超寬帶電磁學(xué)11

1、 z y x 2/ 0 2/ 0 劈形對(duì)數(shù)周期天線/定向輻射 無限長V-錐天線 Bowtie天線/有限長 對(duì)數(shù)周期天線/增長電流路 徑 梯形對(duì)數(shù)周期天線/直 邊 Zig-zag對(duì)數(shù)周期天線/線結(jié)構(gòu) LPDA對(duì)數(shù)周期天線 再次折疊LPDA 解析方法：經(jīng)典問題，理想化模型，指出 工程研制的努力方向； 數(shù)字仿真：工程問題，復(fù)雜邊界問題； 實(shí)驗(yàn)研究：檢驗(yàn)解析方法和數(shù)字仿真的正 確性和可靠性，給出結(jié)論。 LPDA是用得最廣泛的與頻率無關(guān)與頻率無關(guān)天線。 LPDA之所以能成功地用于從高頻到微波許 多場合，原因是其固有的 寬頻帶寬頻帶; 高增益高增益特性; Carrel給出的簡潔設(shè)計(jì)程序簡潔設(shè)計(jì)程序（196

2、1年）。 用MoM求解細(xì)導(dǎo)線細(xì)導(dǎo)線EFIF，準(zhǔn)確地得到偶極子電流分布電流分布。 把方法擴(kuò)展到自由空間中的LPDA，與近似反射系數(shù)方法結(jié) 合起來，建立一種考慮地面影響的估算方法。 計(jì)算天線的近場和遠(yuǎn)場特性，并檢驗(yàn)天線的理論增益。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論的正確性。利用一條短距離鏈路研究地面對(duì) 功率增益的影響。 比較理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 LPDALPDA可以看成是并聯(lián)的兩個(gè)可以看成是并聯(lián)的兩個(gè)NN端口網(wǎng)絡(luò)：端口網(wǎng)絡(luò)： 一個(gè)偶極子天線偶極子天線N-端口網(wǎng)絡(luò)，端口網(wǎng)絡(luò)，包含Ne個(gè)相連的偶極子 天線自阻抗和它們之間的互阻抗，這Ne個(gè)偶極子天線 在自由空間中任意位置。 另一個(gè)饋電饋電N-端口網(wǎng)絡(luò)，端口網(wǎng)絡(luò)，表示連接偶極子

3、天線的傳輸 線。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)包括了后續(xù)偶極子之間的極化翻轉(zhuǎn)作用， 系統(tǒng)中每個(gè)偶極子有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)端口。 令 是偶極子天線網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。 的一個(gè)元素 為 ，表示LPDA第i個(gè)偶極子上的電流除以第i個(gè)偶極子 單位電壓，而其他偶極子都是短路狀態(tài)。 令 是天線饋電網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。 和 是偶極子天 線網(wǎng)絡(luò)每個(gè)端口的電流列矩陣和電壓列矩陣。因?yàn)閮蓚€(gè)網(wǎng) 絡(luò)是并聯(lián)的，總電流可以寫成 A Y A Y ij A Y F Y F I F V AFAs VYYI 其中 s I表示外加電流源。 是短路導(dǎo)納矩陣，給定元素 表示第 j 端口電流除以第i端口的單位電壓，其他 偶極子短路。Kraus給出了每個(gè)元素的表達(dá) 式(

4、Electromagnetics,1984)。結(jié)果是， 只有在 范圍內(nèi)， 才不為零。 F Y ij F Y 11iji ij F Y F Y 為什么為什么? 為了計(jì)算 ，要考慮所有互耦作用互耦作用。這個(gè) 處理不同于不同于CarrelCarrel(博士論文，1961)和 Peixeira(IEE Proc. 1987)，他們假定每 個(gè)輻射單元的軸向電流是正弦分布，而且 與偶極子直徑、位置、以及相對(duì)于其他單 元的指向都無關(guān)。也就是忽略輻射單元之 間的干涉作用。 A Y A Y a)細(xì)偶極子細(xì)偶極子假定， 偶極子的直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶極子的長度和 自由空間波長。 偶極子的電流集中在截面中心電流集中在截面中

5、心，電流只電流只 有縱向分量有縱向分量。 b)全部偶極子都是用理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體制成。 用導(dǎo)體表面總切向電場分量等于零總切向電場分量等于零的邊界條件， 可以寫出計(jì)算天線單元表面電流的Pocklington 積分方程。第n單元表面總電場是，每一個(gè)偶極子 產(chǎn)生的電場以及入射電場 之和。 e N m n m n imT EEE 1 n im E 第m輻射單元軸向電流（在源點(diǎn)zm）在第n 輻射單元(在觀察點(diǎn)sn)表面產(chǎn)生的電場表達(dá) 式，可以寫成 m m L L mzm m mn n m dzuuuuzIrKE) . ()()( 21 3 0 )exp( 4 1 )( mn mn mn r jkr j r

6、K 其中 其中k是自由空間波數(shù)， 是從源點(diǎn)到觀 察點(diǎn)方向的單位矢量。為了清晰起見略去 了時(shí)間因子 。 22 1 33 mnmn rkjkr 22 2 1 mnmn rkjkr 2 2 nmnmn szar u )exp(tj 把式(6.30)代入式(6.29)，并與做點(diǎn)乘， 可以得到在第n輻射單元(在觀察點(diǎn)sn)表面 的總切向電場。對(duì)于 ，沿著 個(gè)偶極子有 電流分布，結(jié)果是 個(gè)積分 方程的聯(lián)立方程組。有 e N m z n mz n im uEuE 1 , 0 . . e Nn, 2 , 1 e Nn, 2 , 1 e N e N e N (6.35) 這里用來估算式(6.35)積分方程組解的

7、方法是 Galerkin投影法，是MoM的一個(gè)特殊情況。在這 個(gè)方法中，用一組有限的線性獨(dú)立的基函數(shù)表示第 m輻射單元軸向電流分布 ，定義在 Pocklington積分算符域 N p m m p m pm m zfIzI 1 )()( m p I其中 是待定的未知復(fù)系數(shù)。這里取Lagrange 內(nèi) 插多項(xiàng)式作為基函數(shù)。每個(gè)偶極子內(nèi)插點(diǎn)的數(shù)目都 是相同的，等于N，包括斷電在內(nèi)等間距取點(diǎn)。 )( m m zI (6.36) 把式(6.36)代入式(6.35)，給出在測(cè)試函數(shù)組展開的線性空 間上必須嚴(yán)格滿足的方程。結(jié)果是矩陣形式的線性方程組 nmnm VIZ nm Z 其中是阻抗矩陣，是一個(gè)對(duì)稱復(fù)數(shù)

8、矩陣。 m I n V 和 分別是電流矩陣和激勵(lì)矩陣。對(duì)每個(gè)偶極子 求解式(6.37)， 計(jì)算第n個(gè)偶極子時(shí)，只有第n個(gè)偶極子被1V電壓源激 勵(lì)，其他偶極子都被短路，式(6.37)的解給出 NN e e N個(gè)電流系數(shù)，特別是中間感應(yīng)的 電流。 A Y可以得到短路矩陣 的元素。 (6.37) 有了這些電壓可以填入MoM電壓矩陣 ，解式(6.35)可 以得到LPDA的每個(gè)偶極子電流分布。一旦知道每個(gè)偶極 子軸向電流分布和輸入導(dǎo)納，可以計(jì)算得到天線的遠(yuǎn)場分 量。 ， 得到加在LPDA每個(gè)偶極子激勵(lì)端口上的 A V電壓列矩陣 A Y A Y F Y這些電流表示的的第n列。由和適當(dāng)?shù)脑乜梢?sFAA

9、IYYV 1 n V LPDA的遠(yuǎn)區(qū)輻射場形式為 e m m mm N m L L m C m mB dzezIeEE 1 0 cos)(),( 0 00 0 )exp( 4 cos R jkRj E coscos mm jkxB sin mm jkzC 0 R其中 是從天線頂點(diǎn)O到觀察點(diǎn)的距離， 是仰角， 是方位角。 考慮LPDA放置在，無限大、均勻色散、電導(dǎo)率為 、介 電常數(shù)為 的介質(zhì)半空間之上的空氣中。 天線的軸線離地高度為h，地平面與 坐標(biāo)面重合。 考慮偶極子之間的相互干涉作用和大地的出現(xiàn)，在計(jì)算短 路導(dǎo)納矩陣 的程序中，每個(gè)偶極子上的電流分布只包 含一項(xiàng)修正。這就意味著，在上半空間中

10、LPDA產(chǎn)生的總 電場公式中必須包含反射場。 由此，必須建立放置在地面之上的偶極子的電流積分方程。 Sommerfeld(1964)給出了嚴(yán)格的公式。 r A Y 0z 用最陡下降法最陡下降法給出一個(gè)近似方法，稱之為 反射系數(shù)法(RCM)。RCM給出的反射場作給出的反射場作 為源偶極子鏡像產(chǎn)生的場為源偶極子鏡像產(chǎn)生的場，乘以近似發(fā)射 平面波系數(shù)。用同一偶極子置于理想導(dǎo)電 平面之上的方法確定鏡像的方向和位置。 入射平面定義為包含源點(diǎn)和觀察點(diǎn)，并垂直于地 平面的平面。 平行于入射面的場分量乘以反射平面波TM 反射 系數(shù)，可以得到反射線的貢獻(xiàn)。 這一點(diǎn)不同于Sommerfeld給出的嚴(yán)格解，不是 無

11、限多個(gè)波每個(gè)乘以反射系數(shù)，而是同樣分量 (TE或者TM)的全部平面波乘以近似的反射平面波 反射系數(shù)。 把這個(gè)方法普遍化用到每個(gè)LPDA的偶極子上，以 便確定個(gè)積分方程。 ,10 e N,847.0 ,063.0 138 0 Z 用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量垂直LPDA的功率增益。LPDA的地上高度 分別是10.m和17.8m，共有三種類型的地平面。接收天線是 一個(gè)已知其功率增益的中心饋電偶極子天線。發(fā)射LPDA的 參數(shù)如下： cm9 . 1全部偶極子半徑為 已知兩個(gè)天線之間的距離R，發(fā)射功率Pt，工作波長，測(cè) 量接收功率可以得到發(fā)射天線的功率增益，用對(duì)數(shù)形式表 示為 dB r t r dBt G P PR

12、G log10 4 log20 為了改變仰角，接收天線放置在一個(gè)平臺(tái)上，從地平面 開始可以不斷改變接收天線的高度。當(dāng)接收天線的高度比 發(fā)射天線的高度低時(shí)，仰角變成負(fù)值。兩個(gè)天線之間的 距離為110m或者127m。 5 r mS /102 2 MHzf70，地面參數(shù) ， 兩天線距離127m。天線高度10.3m， 兩條曲 線幾乎 是相同 的，平 均差距 僅僅 1dB。 我們不是嚴(yán)格知道地平面的電參數(shù)。要估算這些參數(shù)，包 括計(jì)算特定頻率和不同天線高度下天線功率增益，然后， 選擇參數(shù)對(duì) ，使仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距最小。 如果要求計(jì)算結(jié)果收斂收斂比較滿意每個(gè)偶極子上的點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng) 超過7，這里選擇點(diǎn)數(shù)為9。 兩

13、種類型的積分用于計(jì)算阻抗矩陣方程， 一類是，當(dāng)觀察點(diǎn)和源點(diǎn)放在同一個(gè)偶極子上，積分出現(xiàn)奇異點(diǎn)， 用Gauss-Christoffel積分公式處理。 另一類積分可以嚴(yán)格求出，因?yàn)檫x擇被積函數(shù)是用Gauss- Legendre積分公式和相應(yīng)的階數(shù)（大于等于）表示的多項(xiàng)式。 , r 1N 5 r mS /102 2 MHzf70， ，地面參數(shù) ，兩天線距離110m。天線高度17.8m 在這個(gè)高 度上，地 面對(duì)曲線 的影響很 輕微，在 增益上可 以不考慮 地面影響。 兩條曲線 的差異大 約是1dB。 天線高度17.8m，兩天線距離127m。 7 r mS /102 2 MHzf40，地面參數(shù) 對(duì)于小仰

14、角， 兩條曲線的 差異比較大， 最大有5dB， 在其他仰角 上兩條曲線 的差異小于 1dB。 可以采用陣列技術(shù)來提高LPDA的增益。為了保證陣列天 線的與頻率無關(guān)特性，各個(gè)LPDA單元的位置不是以相對(duì) 距離來確定，而是以相對(duì)角度相對(duì)角度來確定。 所有的LPDA單元的虛頂點(diǎn)必須落在同一個(gè)公共點(diǎn)上或者 在同一個(gè)圓弧上。 LPDA扇形陣與直線陣相比，情況復(fù)雜得多，而且對(duì)于 LPDA扇形陣來說，方向圖乘積定理不能成立方向圖乘積定理不能成立。 自由空間中垂直極化LPDA扇形陣 設(shè)在自由空間中，LPDA的偶極子沿著z軸方向， 用LPDA組成5單元垂直極化LPDA扇形陣，其z向 視圖如圖6.30所示。 陣各

15、個(gè)LPDA單元的虛頂點(diǎn)在半徑為 的圓 弧上，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， 整個(gè)LPDA扇形陣以xz平面為對(duì)稱。 )0( 00 RR , ip L i 第i個(gè)LPDA陣元的軸線與x軸的夾角為，從x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) i i 角達(dá)到第i個(gè)LPDA陣元的軸線位置，則為正值；反之， 第i個(gè)LPDA單元上第p個(gè)偶極子稱為第ip根振子。因?yàn)樯刃?陣是由全同的LPDA陣元組成，所以第ip根振子的長度 , ip R距離天線虛頂點(diǎn)的距離, tp h ip M分段長度以及分段數(shù)目 p L p R p h p M 都可以簡化為， ， 和。 i 為負(fù)值。相鄰LPDA陣元之間的夾角為常數(shù) 。扇形陣中 如果扇形陣共有M個(gè)LPDA陣元，

16、則第i個(gè)LPDA陣元的軸線 與x軸的夾角為 i 可以表示為 ) 1( 2 1 i M i 第i個(gè)LPDA單元上第p個(gè)偶極子在xy坐標(biāo)面上的投影坐標(biāo) ),( ipip yx為 ipip RRxcos)( 0 ipip RRysin)( 0 現(xiàn)在求解扇形陣第ip根振子的電流分布。有M個(gè)LPDA陣元組 成的扇形陣，第sq個(gè)振子上任意一點(diǎn) ),(zyx sqsq 場是扇形陣全部偶極子在該點(diǎn)的貢獻(xiàn)，用矩量法可以表示為 的散射 M i N p M n sqsqznipnip s z p zyxEI j E 111 , 0 ),( 1 ),/,( ),/,( sin ),( 1 1 0 0 , nsqsqsqsq nsqsqsqsq p sqsqsqznip zyxzyxg zyxzyxg hk k zyxE ),/,(cos2 0nsqsqsqsqp zyxzyxghk n n nsqsqsqsq R Rjk zyxzyxg , 0 , 00 exp ),/,( , , 222 22 ,0 nipsqipsq np n zzyyxx zza R 場原點(diǎn)在同一