五年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)思維

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 五年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練第一講：分解質(zhì)因數(shù) 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，例如：15=35、4=22、24=2223像這樣把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。其中3和5就被稱為是15的質(zhì)因數(shù)。怎樣快速的找出一個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)呢？【例題】28可以寫成哪幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式？【解題策略】方法一：用圓圈來表示分解的過程： 師：為什么第一次分出的4沒有畫圈呢？方法二：用短除法師：為了簡(jiǎn)便，通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。2介紹步驟：第一步：先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)(通常從最小的開始)去除；第二步：看上一步除得的商，如果商是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止

2、；第三步：把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘形式。【練一練】1、用短除法將18、21、60進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)。2、期末考試后，小明問小紅的數(shù)學(xué)考了多少分。小紅說：我這次的數(shù)學(xué)成績(jī)考了班級(jí)前三名，而且我的成績(jī)分?jǐn)?shù)、名次數(shù)和我的年齡數(shù)三者的成績(jī)?yōu)?940。你能正確推算出小紅數(shù)學(xué)成績(jī)嗎？第二講：組合圖形求表面積 生活中有許多物體都是由規(guī)則的長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形拼組而成的，這種拼組的物品，可衍生出許多的數(shù)學(xué)問題。如一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體每切開一次，就會(huì)增加兩個(gè)切面。所以解決類似問題時(shí)，要注意增加或減少的是哪兩個(gè)面，問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單【例題】一個(gè)棱長(zhǎng)為9厘米的正方體，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體，表面積增加了

3、多少？【解題策略】把棱長(zhǎng)為9厘米的正方體鋸成棱長(zhǎng)為3厘米的小正方體，可以按上圖的線鋸6次，每鋸一次就增加99=81（平方厘米）的大面，鋸6次共增加了81 26=972（平方厘米），所以鋸后增加的面積為972平方厘米?！揪氁痪殹?、一個(gè)棱長(zhǎng)為16厘米的正方體，如果把它鋸成棱長(zhǎng)為4厘米的小正方體，表面積增加了多少？2、把一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加多少平方分米？3、小紅把8塊棱長(zhǎng)為1分米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積比所有的小正方體表面積之和少多少平方厘米？第三講：“曹沖稱象”的應(yīng)用 同學(xué)們，大家一定還記得“曹沖稱象”的故事，一定很

4、佩服故事中曹沖的聰明能干，其實(shí)我們生活中有很多類似這樣的問題，如要求一個(gè)不規(guī)則物體的體積就可以運(yùn)用“曹聰稱象”的原理來解決，不信你試試看！【例題】在一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬4分米的長(zhǎng)方體金魚缸里裝有5分米深的水。如果將一個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體鐵塊沉浸在水中（水沒有溢出），這時(shí)魚缸里的水深多少分米？【解題策略】若把鐵塊沉浸在水中后，它在水中占了8立方分米的空間。因此，金魚缸里的水上升的體積也是8立方分米，用這個(gè)體積除以魚缸的底面積（84）就能得到水上升的高度，從而也就得出后來魚缸中水的深度。 222=8（立方分米） 8（84）=0.25（分米） 5+0.25=5.25（分米）答：魚缸中的水深5.25分米

5、?！揪氁痪殹?、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，從厘米量長(zhǎng)8分米，寬6分米，高9分米?，F(xiàn)在里面注有5分米深的水，如果將一個(gè)棱長(zhǎng)為3分米的正方體零件沉浸在水中，水面上升了多少分米？2、小紅家有個(gè)小魚缸，長(zhǎng)5分米，寬4分米，水深2分米。她把一小塊假山石沉浸水中后，水面上升了0.4分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？3、小明從棱長(zhǎng)為4分米的容器水底，取出一個(gè)長(zhǎng)2分米，寬1分米，高2分米鐵塊，這時(shí)水面下降了多少分米？第四講 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)(一)【例題】 分子、分母的乘積是420的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？【解題策略】把420分解因數(shù)，得到42014202210314041055846707601042123515282

6、0213014。其中，兩個(gè)因數(shù)互質(zhì)的有1420，3140，4105，584，760，1235，1528，2021。用這些因數(shù)作分子和分母，可以組成8個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分別是、。 【例題】 學(xué)校體操隊(duì)有 20 名同學(xué), 其中女生占 , 男生有多少人?【解題策略】女生占 , 是把全隊(duì) 20 人看作單位“1”, 平均分成 5 份, 女生占了其中的 3 份, 剩下的 2 份是男生, 所以, 男生的人數(shù)是 205(53)8 (人)【練一練】 (1) 一個(gè)帶分?jǐn)?shù), 分?jǐn)?shù)部分是真分?jǐn)?shù)，分子是 4, 把它化成假分?jǐn)?shù)后, 分子是 19, 這個(gè)帶分?jǐn)?shù)是()。 (2) 一個(gè)分?jǐn)?shù), 添上一個(gè)分?jǐn)?shù)單位等于 1, 去掉一個(gè)分

7、數(shù)單位等于, 這個(gè)分?jǐn)?shù)是( )。(3)從3、5、7、9、11、15這六個(gè)自然數(shù)中取出兩個(gè)數(shù)，分別作分子和分母，可以組成( )個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)。3. 五一班有 45 人, 喜歡美術(shù)的占 , 喜歡音樂的占 , 喜歡體育的占 。那么：(1)喜歡美術(shù)的有多少人？第五講 最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)【例題】 傳說古時(shí)候有一位將軍, 統(tǒng)帥了一支五千多人的隊(duì)伍。隊(duì)伍操練時(shí)遇到了一個(gè)讓將軍頭疼的問題：無論 2 人一排，還是 3人、4人以至10 人一排, 最后一排總是少 1 人。你知道這支隊(duì)伍有多少人嗎?【解題策略】不妨和將軍開個(gè)玩笑, 讓他也站到隊(duì)伍里, 這樣一來, 因?yàn)樵黾恿?1個(gè)人, 所以按上面的排法每次都能排成整

8、排?？梢娫黾?人以后的人數(shù)是 2、3、4、10的公倍數(shù)。怎樣求這個(gè)的公倍數(shù)呢? 因?yàn)?6、9、8、10 分別是2、3、4、5的倍數(shù), 問題簡(jiǎn)化為求 6、7、8、9、10 的公倍數(shù)；又因?yàn)?7、8、9 的最小公倍數(shù)是 789504, 問題簡(jiǎn)化為求 6、10、504 的公倍數(shù)；又因?yàn)?504 是 6 的倍數(shù), 問題最后簡(jiǎn)化為求 504 與 10 的公倍數(shù)。504 與 10 的公倍數(shù)有：2520、5040、7560根據(jù)已知條件, 取 5040, 504015039, 就是要求的數(shù)。所以這支隊(duì)伍有 5039人。答：這支隊(duì)伍有 5039人。 【例題】 有 336 個(gè)蘋果、252 個(gè)橘子、210 個(gè)梨,

9、用這些果品最多可以分成多少份同樣的禮物? 每份禮物中三種水果各多少個(gè)? 【解題策略】首先從“同樣的禮物”想到, 三種水果必需分成相同的份數(shù)；其次, 從“最多可以分成多少份”想到, 所分的份數(shù)要盡可能多。把二者聯(lián)系起來,要求的“最多的份數(shù)”就是 336、252、210 這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。因?yàn)閹讉€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定是這幾個(gè)數(shù)的差的因數(shù)(為什么?) 所以, 這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù), 可以從比較接近的兩個(gè)數(shù) 252 與 210 的差 42 中求得。42 不是這三個(gè)數(shù)的公因數(shù), 42 的一半 21 是這三個(gè)數(shù)的公因數(shù), 也就是最大公因數(shù)。所以最多可以分成 21 份同樣的禮物。每份禮物中有蘋果 3362

10、116(個(gè)), 橘子 2522112(個(gè))，梨 2102110(個(gè))。答：用這些果品最多可以分成 21 份同樣的禮物。每份禮物中有 16個(gè)蘋果, 12 個(gè)橘子，10 個(gè)梨?！揪氁痪殹?. 一籃雞蛋大約 200 多個(gè)。2 個(gè) 2 個(gè)地?cái)?shù), 3 個(gè) 3 個(gè)地?cái)?shù), 4 個(gè) 4個(gè)地?cái)?shù), 5 個(gè) 5個(gè)地?cái)?shù), 總是多 1 個(gè), 這籃雞蛋有多少個(gè)？ 2. 有一堆蘋果, 3 個(gè) 3 個(gè)地?cái)?shù), 剩 2 個(gè)；5 個(gè) 5 個(gè)地?cái)?shù), 剩 4 個(gè)；7 個(gè) 7 個(gè)地?cái)?shù), 剩 6 個(gè)。這堆蘋果至少有多少個(gè)？第六講分?jǐn)?shù)加減法 分?jǐn)?shù)加減法有許多趣味題, 這些趣味題既引人入勝又發(fā)人深思。 【例題】 在 9 的里分別填入 1、2、

11、3、4、5、6、7、8 八個(gè)數(shù)字, 組成兩個(gè)帶分?jǐn)?shù), 并且使等式成立。 【解題策略】帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分組成的，題中兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)的差是整數(shù)，說明這兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分相等，而整數(shù)部分相差9。用上面 8 個(gè)數(shù)字中的 4 個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)相等的分?jǐn)?shù), 有 、取 ，再用剩下的數(shù)字4、5、7、8組成兩個(gè)差是 9 的兩位數(shù), 于是得到 57489，完全滿足題目的要求。 你還能想到其它的解嗎? 【例題】 計(jì)算 1。 【解題策略】按照常規(guī)要先通分, 可是, 觀察發(fā)現(xiàn), 算式中的前一個(gè)數(shù)總是后一個(gè)加數(shù)的2倍, 也就是說, 算式的含意實(shí)際上是每次去掉前一個(gè)數(shù)的一半，所以，最后去掉的和剩下的同樣多。最后去掉的數(shù)

12、是，所以，算式的得數(shù)就是。由此得到的經(jīng)驗(yàn)是：做題要針對(duì)題目特點(diǎn)采取靈活方法, 不要墨守成規(guī)。練 習(xí) 十 三1把1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)分別填入下式的里，使等式成立。102. 在、中，哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和等于 1？3. 在、這幾個(gè)分?jǐn)?shù)中，最大的分?jǐn)?shù)減去最小的分?jǐn)?shù), 差是多少?第七講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)(二) 【例題】 比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小。 (1) 與 (2) 與 (3) 與 【解題策略】(1) 與。因?yàn)橥ǚ謺r(shí)的分子、分母要乘 19, 的分子、分母要乘 7, 再比較分子的大小, 因此只需讓兩分?jǐn)?shù)的分子和分母交叉相乘, 對(duì)所得的積進(jìn)行比較。 因?yàn)?31987, 所以 。 (2) 與。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都與 1

13、 很接近, 可以比較它們與 1 的差, 差越小分?jǐn)?shù)越大。 1, 1, 因?yàn)?, 所以 。 (3) 與。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都在 左右,可以間接比較它們的大小。 因?yàn)?, , 所以 。 【練一練】1. 填空。 (1) 1, 方框中能填的自然數(shù)有( )。(2) ，方框中能填的自然數(shù)有( )。 2. 在里填上“”、“”、“”。 (1) (2) (3) (4) 3. 用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 這九個(gè)數(shù)中的任意兩個(gè)數(shù)作分子和分母的真分?jǐn)?shù)中： (1) 最大的是多少？(2) 最小的是多少？(3) 相等的有哪些？第八講 長(zhǎng)方體和正方體的體積 【例題】 一個(gè)長(zhǎng)方體, 如果長(zhǎng)減少 1cm 就變成正方體, 同時(shí)

14、表面積減少 24 cm2, 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?【解題策略】從已知條件可以想到：這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)比寬多 1cm, 高和寬相等；表面積所減少的 24cm2, 包括 4 個(gè)同樣大的長(zhǎng)方形, 每個(gè)長(zhǎng)方形寬 1cm, 長(zhǎng)就是長(zhǎng)方體的寬。所以, 長(zhǎng)方體的寬是 24416(cm)，體積是 (61)66252(cm3)。答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 252cm。 例 2 一個(gè)長(zhǎng)方體, 前面的面積是 12cm2, 上面的面積是 8cm2, 左面的面積是 6cm2, 它的體積是多少立方厘米? 解法一：因?yàn)橐阎娜齻€(gè)面的面積, 分別等于長(zhǎng)高、長(zhǎng)寬、寬高, 并且這三個(gè)積都是整數(shù), 不妨假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

15、都是整厘米數(shù)。很容易想到 1234, 842，623。觀察這三個(gè)積的因數(shù), 發(fā)現(xiàn) 3、4、2 恰好各出現(xiàn)兩次, 于是可以斷定, 這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 4cm, 寬是3cm, 高是 2cm。所以, 體積是 43224(cm3)。 解法二：因?yàn)? 已知的三個(gè)面的面積分別是長(zhǎng)高、長(zhǎng)寬、寬高的結(jié)果, 所以, 如果把已知的三個(gè)積乘起來, 就會(huì)得到：(長(zhǎng)高)(長(zhǎng)寬)(寬高)(長(zhǎng)寬高)(長(zhǎng)寬高)體積體積，因?yàn)?12862424，所以長(zhǎng)方體的體積是 24cm3。答：它的體積是24 cm3?！揪氁痪殹?. 一個(gè)長(zhǎng)方體木塊, 從上面截去一個(gè)高 5cm 的長(zhǎng)方體后, 變成了一個(gè)正方體, 同時(shí)表面積減少了 120cm2,

16、 原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2 一個(gè)正方體被切成 24 個(gè)小長(zhǎng)方體如圖，這些小長(zhǎng)方體的表面積的總和是 162cm2。這個(gè)正方體原來的表面積是多少平方厘米？第九講 長(zhǎng)方體和正方體的表面積 【例題】 一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的鐵皮無蓋水桶, 底面是邊長(zhǎng) 0.25m的正方形, 高 0.4m。做一對(duì)這樣的水桶, 至少要用鐵皮多少平方米? 【解題策略】水桶的表面積由側(cè)面和一個(gè)底面組成, 所以, 做一對(duì)這樣的水桶至少要用鐵皮 (0.2540.40.25)20.925(m2)。 答：做一對(duì)這樣的水桶至少要用 0.925 m2鐵皮【例題】有個(gè)模型，是用一個(gè)棱長(zhǎng) 4cm 的正方體，在它的一個(gè)面上挖去一個(gè)棱長(zhǎng) 1 厘米的正方體而做成的，這個(gè)模型的表面積是多少平方厘米？【解題策略】原來正方體的表面積是 44696(cm)，挖去一個(gè)小正方體后，表面積增加了 4cm，所以，這個(gè)模型的表面積是 964100(cm)。答：這個(gè)模型的表面積是 120cm?！揪氁痪殹?/p>