2021年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試題及參考答案

1、 2021年呼和浩特市中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如右表：氣體氧氣氫氣氮氣氦氣液化溫度C其中液化溫度最低的氣體是A氦氣B氮氣C氫氣D氧氣2如圖，在中，直線經(jīng)過點A，則的度數(shù)是A40B50C60D703下圖所示的幾何體，其俯視圖是ABCD4下列計算正確的是ABCD5已知關于x的不等式組無實數(shù)解，則a的取值范圍是ABCD6某學校初一年級學生來自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分

2、布情況為3：2：7若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總人數(shù)為1080人若從該校初一學生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性A3個B2個C1個D0個7在平面直角坐標系中，點，以為一邊在第一象限作正方形，則對角線所在直線的解析式為ABCD8如圖，正方形的邊長為4，剪去四個角后成為一個正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國魏晉時期數(shù)學家劉的“割圓術”思想，如果用此正八邊形的周長近似代替其外接圓周長，便可估計的值，下面d及的值都正確的是A，B，C，D，9以下四個命題：任意三角形的一條中

3、位線與第三邊上的中線互相平分A，B，C，D，E，F(xiàn)六個足球隊進行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場，則由此可知，還沒有與B隊比賽的球隊可能是D隊兩個正六邊形一定位似有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多比其他的都少其中真命題的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個10已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點，且過，兩點（b，a是實數(shù)），若，則的取值范圍是ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11因式分解：_12正比例函數(shù)

4、與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，若A點坐標為，則_13已知圓錐的母線長為10，高為8，則該圓錐的側面展開圖（扇形）的弧長為_（用含的代數(shù)式表示），圓心角為_度14動物學家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設剛出生的這種動物共有a只則20年后存活的有_只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是_15已知菱形的面積為點E是一邊上的中點，點P是對角線上的動點連接，若AE平分，則線段與的和的最小值為最_，最大值為_16若把第n個位置上的數(shù)記為，則稱，有限個有序放置的數(shù)為一個數(shù)列A定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：，其中是這個數(shù)列中第n個位置上的數(shù)，2，

5、k且并規(guī)定，如果數(shù)列A只有四個數(shù)，且，依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是_三、解答題（本大題共8小題，滿分72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）計算求解（1）（5分）計算（2）（5分）解方程組18（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，且分別交對角線于點E，F(xiàn)（1）求證：；（2）當四邊形分別是矩形和菱形時，請分別說出四邊形的形狀（無需說明理由）19（10分）某大學為了解大學生對中國共產(chǎn)黨黨史識的學習情況，在大學一年級和二年級舉行有關黨史知識測試活動，現(xiàn)從一二兩個年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分50分，30分及30分以上為合格：40分及40分以上為優(yōu)秀）進行整理

6、、描述和分析，給出了下面的部分信息大學一年級20名學生的測試成績?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，4，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大學二年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如下圖所示；兩個年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率大一ab43m大二39.544cn請你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題：（1）上表中a=_，b=_，c=_，m=_，n_；根據(jù)樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認為該大學一、二年級中哪個年級學生掌握黨史知識較好？并說明理由（寫出一條理由即可）；（2）已知該大學一、二年級共1240名

7、學生參加了此次測試活動，通過計算，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)能否超過1000人；（3）從樣本中測試成績?yōu)闈M分的一、二年級的學生中隨機抽取兩名學生，用列舉法求兩人在同一年級的概率20（8分）如圖，線段與表示某一段河的兩岸，綜合實踐課上，同學們需要在河岸上測量這段河的寬度（與之間的距離），已知河對岸上有建筑物C、D，且米，同學們首先在河岸上選取點A處，用測角儀測得C建筑物位于A北偏東45方向，再沿河岸走20米到達B處，測得D建筑物位于B北偏東55方向，請你根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）21（7分）下面圖片是七年級教科書中“實際問題與一元一次方程”的

8、探究3探究3電話計費問題月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一58150025免費方式二88350019免費月使用費固定收：主叫不超限定時間不再收費，主叫超時部分加收超時費，被叫免費?？紤]下列問題：（1）設一個月內(nèi)用移動電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說明：當t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計費（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法小明升入初三再看這個問題，發(fā)現(xiàn)兩種計費方式，每一種都是因主叫時間的變化而引起計費的變化，他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來解決這個問題（1）根據(jù)

9、函數(shù)的概念，小明首先將問題中的兩個變量分別設為自變量x和自變量的函數(shù)y，請你幫小明寫出：x表示問題中的_，y表示問題中的_并寫出計費方式一和二分別對應的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出（1）中兩個函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式（注：坐標軸單位長度可根據(jù)需要自己確定）22（7分）為了促進學生加強體育鍛煉，某中學從去年開始，每周除體育課外，又開展了“足球俱樂部1小時”活動，去年學校通過采購平臺在某體育用品店購買A品牌足球共花費2880元，B品牌足球共花費2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個足球的售價，A品牌比B品牌便宜12元

10、今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個，已知該店對每個足球的售價，今年進行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購買A、B兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半，那么學校最多可購買多少個B品牌足球？23（10分）已知是O的任意一條直徑，（1）用圖1，求證：O是以直徑所在直線為對稱軸的軸對稱圖形；（2）已知O的面積為，直線與O相切于點C，過點B作，垂足為D，如圖2求證：；改變圖2中切點C的位置，使得線段時，24（12分）已知拋物線（1）通過配方可以將其化成頂點式為_，根據(jù)該拋物線在對稱軸兩側從左到右圖象的特征，可以判斷，當頂點在x軸_（填上

11、方或下方），即_0（填大于或小于）時，該拋物線與x軸必有兩個交點；（2）若拋物線上存在兩點，分布在x軸的兩側，則拋物線頂點必在x軸下方，請你結合A、B兩點在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對這個結論的正確性給以說明；（為了便于說明，不妨設且都不等于頂點的橫坐標；另如果需要借助圖象輔助說明，可自己畫出簡單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結論，求證：當，時，2021年呼和浩特市中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1A2D3B4D5D6C7A8C9B10C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）111213，21614，15，160，1，0

12、，1三、解答題（本大題共8小題，共72分）17（10分）（1）（5分）解：原式（2）（5分）解：，化簡得12得：解得把代入得：方程組的解為：18（8分）（1）證明：又四邊形是平行四邊形（2）四邊形分別是平行四邊形與菱形19（10分）解：（1）將一年級20名同學成績整理如下表：成績25303739434950人數(shù)1242542所以，從表中優(yōu)秀率看，二年級樣本優(yōu)秀率達到65%高于一年級的55%，所以估計二年級學生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評價，估計二年級學生掌握黨史知識較好（2）樣本合格率為：估計總體的合格率大約為估計參加測試的兩個年級合格學生約為：人估計超過了1000人（3）一年級滿分有2人，設為

13、A，B，二年級滿分有3人，設為1，2，3則從這5人中選取2人的所有情況為：，12，13，23，共有10種可求得兩人在同一年級的概率為：20（8分）解：如圖，過C、D分別作、垂足為P、Q設河寬為x米由題意知，為等腰直角三角形，在中所以河寬為米21（7分）解：（1）主叫時間，計費方式一：方式二：（2）大致圖象如下：由圖可知：當主叫時間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時兩種方式相同，超過270分鐘選方式二22（7分）解：設去年A足球售價為x元/個，則B足球售價為元/個由題意得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解且符合題意A足球售價為48元/個，B足球售價為60元/個設今年購進B足球的個數(shù)為a個，則有最多可

14、購進33個B足球23（10分）（1）證明：如圖，設P是O上點A，B以外任意一點過點P作，交O于點，垂足為M若M與圓心O不重合連接，在中是等腰三角形又則是的垂直平分線若M與圓心O重合，顯然是的垂直平分線這就是說，對于圓上任意一點P，在圓上都有關于直線的對稱點，因此O是以直徑所在直線為對稱軸的軸對稱圖形（2）證明：設O半徑為r由可得連接，則C是切點，連接而又證明：由證明可知與切點C的位置無關又可證得又是等腰三角形與互相垂直平分又四邊形是邊長為2的正方形24（12分）解：（1）頂點式為：下方（2）若設且不等于頂點橫坐標則A，B兩點位置可能有以下三種情況當A，B都在對稱軸左側時，由于在對稱軸左側，函數(shù)值隨x的增大而減小，所以點A在x軸上方，點B在x軸下方，頂點M在點B下方，所以拋物線頂點必在x軸下方如圖1所示當A，B都