甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

1、甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理年級：姓名：16甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理考試范圍：選修2-2；考試時間：120分鐘； 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）一、單選題(共60分)1復(fù)數(shù)（ ）abcd2已知，則導(dǎo)數(shù)（ ）abcd3 （ ）a9b12c21d254函數(shù)的極大值為，那么的值是（ ）abcd5甲、乙、丙三個同學(xué)在看，三位運動員進行“乒乓球冠軍爭奪賽”賽前，對于誰會得冠軍進行預(yù)測

2、，甲說：不是，是；乙說：不是，是；丙說：不是，是.比賽結(jié)果表明，他們的話有一人全對，有一人對一半錯一半，有一人全錯，則冠軍是（ ）abcd不能預(yù)測6的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是 ( )abcd7由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）abcd8若，則（）a2b4cd89 函數(shù)f(x)=在x=0處的切線的傾斜角是（ ）a. 0 b. c. d.10利用反證法證明“若，則a，b，c中至少有一個數(shù)不小于1”正確的假設(shè)為（ ）aa，b，c中至多有一個數(shù)大于1ba，b，c中至多有一個數(shù)小于1ca，b，c中至少有一個數(shù)大于1da，b，c中都小于111.已知a=+1,b=,c=4,則a,b,c的大小關(guān)系是（

3、 ）a. abc b. cab c.cba d.bca12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）ab1c-1d第ii卷（非選擇題）二、填空題(共20分)13(本題5分)已知函數(shù)，則在x=1處的切線方程為_14(本題5分)用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_15(本題5分)已知函數(shù)，則在上的最小值是_.16(本題5分)我國古代數(shù)學(xué)家著作九章算術(shù)有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收

4、稅金為剩余金的，關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”若將題中“關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”改成“假設(shè)這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第關(guān)”，則第關(guān)需收稅金為_.三、解答題(共70分)17(本題10分)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)18(本題12分)已知曲線，求曲線在點處的切線方程19(本題12分)已知函數(shù)在與處有極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的最值.20(本題12分)設(shè)，用綜合法證明：21(本題12分)已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22(本題12分)已知函數(shù)（），（1）若曲線在點處的切

5、線為，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.2020-2021學(xué)年度天水高田家炳中學(xué)高二第一階段數(shù)學(xué)考試卷考試范圍：選修2-2；考試時間：120分鐘； 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）請點擊修改第i卷的文字說明一、單選題(共60分)1(本題5分)復(fù)數(shù)（ ）abcd【答案】b【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：b.2(本題5分)已知，則導(dǎo)數(shù)（ ）abcd【答案】d【分析】求得，進而可計算得出的值.【詳解】，因此，.故選：d.3(本題5分) （ ）a9b12c21d25【

6、答案】c【分析】直接利用定積分的運算求解.【詳解】故選:c【點睛】本題主要考查定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題.4(本題5分)函數(shù)的極大值為，那么的值是（ ）abcd【答案】c【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x3-3x2+a，導(dǎo)數(shù)f（x）=6x2-6x，令f（x）=0，可得 x=0 或 x=1，導(dǎo)數(shù)在 x=0 的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值f（0）=a=6導(dǎo)數(shù)在 x=1 的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值故選c考點：函數(shù)在某點取得極值的條件5(本題5分)甲、乙、丙三個同學(xué)在看，三位運動員進行“乒乓球冠軍爭奪賽”賽前，對于誰會得冠軍進行預(yù)測，甲說：不是，是；乙說：不是，是；丙說

7、：不是，是.比賽結(jié)果表明，他們的話有一人全對，有一人對一半錯一半，有一人全錯，則冠軍是（ ）abcd不能預(yù)測【答案】c【分析】從題設(shè)條件出發(fā)，分別假設(shè)甲、乙、丙的話對，其中甲對的時候，乙的話一半對一半錯，丙的話全錯，符合題意.【詳解】若甲的話全對，則冠軍不是，是，那么乙的話一半錯一半對，丙的話全錯，符合題意，所以冠軍是；若乙的話全對，則冠軍不是，是，那么甲的話一半錯一半對，丙的話一半對一半錯，不符合題意；若丙的話全對，則冠軍不是，是，那么甲和乙的話全錯，不符合題意；故選：c.【點睛】一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的二是在進行類比推理時，要

8、盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤三是應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的6(本題5分)的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是 ( )【答案】c【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖像可以得到函數(shù)的單調(diào)性及極值點，從而可得函數(shù)的圖像.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的圖像可以知道：當(dāng)或時，當(dāng)時，因此的單調(diào)增區(qū)間為與，單調(diào)減區(qū)間為，故選c.【點睛】函數(shù)圖像應(yīng)通過函數(shù)的單調(diào)性和極值點來刻畫，兩者都需要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號來討論，一般地，若在區(qū)

9、間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則.7(本題5分)由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）abcd【答案】a【解析】【分析】先計算出兩個圖像的交點分別為，再利用定積分算兩個圖形圍成的面積.【詳解】封閉圖形的面積為.選a.【點睛】本題考察定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解題時注意積分區(qū)間和被積函數(shù)的選取.8(本題5分)若，則（）a2b4cd8【答案】d【分析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為d.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.9d 10 d11.c12.c第ii卷（非選擇題）請點擊修改第ii卷的文字說明二、填空題(共20分)1

10、3(本題5分)已知函數(shù)，則在x=1處的切線方程為_【答案】.【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出斜率，根據(jù)點斜式寫出方程，化為一般方程.【詳解】 ，,而,所以切線方程為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線問題，重點考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14(本題5分)用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_【答案】【詳解】試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為考點：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟點評：簡單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點，計算要細(xì)心15(本題5分)已知函數(shù)，則在上的最小值是_.【答案】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)可知在上，有單調(diào)遞減，即可求區(qū)間內(nèi)最小值.【詳解】在

11、上，有，知：單調(diào)遞減，故答案為：.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性求區(qū)間最值，屬于基礎(chǔ)題.16(本題5分)我國古代數(shù)學(xué)家著作九章算術(shù)有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”若將題中“關(guān)所收稅金之和，恰好重斤，問原本持金多少？”改成“假設(shè)這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第關(guān)”，則第關(guān)需收稅金為_.【答案】【分析】依次算出前3

12、關(guān)所收稅金，找出規(guī)律即可.【詳解】第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金.故答案為：三、解答題(共70分)17(本題10分)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)【答案】（1）（2）（3）m=2【解析】試題分析：（1）當(dāng)時此復(fù)數(shù)是實數(shù)（2）當(dāng)且時是虛數(shù)（3）當(dāng)即當(dāng)m=2時是純虛數(shù)考點：復(fù)數(shù)的概念點評：主要是考查了復(fù)數(shù)實數(shù)和虛數(shù)概念的運用，屬于基礎(chǔ)題18(本題12分)已知曲線，求曲線在點處的切線方程【答案】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出在點點處的切線的斜率，寫出切線的點斜式方程，最后化為一般式方程即可.【詳解】，所以曲線在點處的切線的斜率，切線方程為.【點

13、睛】本題考查了曲線的切線方程，考查了導(dǎo)數(shù)的運算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了直線的點斜率式方程的求法.19(本題12分)已知函數(shù)在與處有極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【分析】（1）求得，由題意可得，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的極大值和極小值，并與和比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1），則，函數(shù)在與處有極值，、是的兩個實數(shù)根，解得.；（2）由（1）可得.令，解得或，列表如下：極大值極小值由表格可知：當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.又，可得：當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)

14、取得最小值.【點睛】本題考查利用極值點求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20(本題12分)設(shè)，用綜合法證明：【答案】證明見解析.【分析】作差、分解因式、判斷符號即可【詳解】證明如下：又，而故即【點睛】本題考查的是利用綜合法證明不等式，較簡單.21(本題12分)已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)，即可得出的取值范圍.【詳解】（1），；則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增即函數(shù)的極小值為，無極大值（2）因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立即在上恒成立即在上恒成立令所以函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，則即故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及