重慶市南開中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)考試試題

1、重慶市南開中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)考試試題重慶市南開中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)考試試題年級(jí)：姓名：12重慶市南開中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次質(zhì)量檢測(cè)考試試題一、單項(xiàng)選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知a，br，集合aa5，a2-1，ba，b，若ab3，則aba-2，3 b2，3 c2，3，5 d2，3，72已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，其中a，b為實(shí)數(shù)，則|abi|的值為a b10 c d23設(shè)m是直線，、是兩個(gè)不同的平面，且，則“m”是“m”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4二項(xiàng)式的展開式中

2、，常數(shù)項(xiàng)為a-672 b672 c-84 d845將函數(shù)（0）的圖象向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的最小正周期為a3 b2 c d6已知函數(shù)，則a b c-2 d7過拋物線c：y24x的焦點(diǎn)f作傾斜角為的直線l交c于a、b兩點(diǎn)，以c的準(zhǔn)線上一點(diǎn)m為圓心作圓m經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，則圓m的面積為a96 b48 c32 d168已知實(shí)數(shù)a、b，滿足alog23log64，3a4a5b，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是aab2 bba2 c2ab d2ba二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求9“讀書破萬卷，下筆如有神”、“腹有詩書氣自華

3、”，讀書不僅能豐富知識(shí)、開闊視野，還能陶冶情操但是隨著學(xué)業(yè)內(nèi)容的增加、升學(xué)壓力的增大，學(xué)生的課外閱讀也受到較大的影響某小學(xué)為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，計(jì)劃從四、五、六三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽出總數(shù)的10進(jìn)行調(diào)查，已知四、五、六三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為9710，則下列說法正確的是a應(yīng)該采用系統(tǒng)抽樣的方法b應(yīng)該采用分層抽樣的方法c每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為d若樣本中五年級(jí)的學(xué)生比六年級(jí)的學(xué)生少12人，則三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總共有1140人10設(shè)平面向量，均為非零向量，則下列命題中正確的是a若，則 b若，則與同向c若，則 d若，則11設(shè)集合s是由一些復(fù)數(shù)組成的一個(gè)非空集合，如果，總有ab，a-b，abs，則稱s是一

4、個(gè)數(shù)環(huán)例如：整數(shù)集z，有理數(shù)集q，實(shí)數(shù)集r，復(fù)數(shù)集c都是數(shù)環(huán)則下列命題正確的是a集合s2n|nz是一個(gè)數(shù)環(huán) b集合是一個(gè)數(shù)環(huán)c對(duì)任意兩個(gè)數(shù)環(huán)s、t，st都不是空集 d對(duì)任意兩個(gè)數(shù)環(huán)s、t、st都是數(shù)環(huán)12已知圖1中的正三棱柱abc-a1b1c1的底面邊長為2，體積為，去掉其側(cè)棱，再將上底面繞上下底面的中心所在直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后，添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則下列說法正確的是aa2b2平面abcbc四邊形aba2b2為正方形d正三棱柱abc-a1b1c1與幾何體abca2b2c2的外接球的體積相等三、填空題：本題共4小題13已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為y2x，則該雙曲線的離

5、心率為_14已知向量，若，則tan2_15李華應(yīng)聘一家上市公司，規(guī)則是從備選的10道題中抽取4道題測(cè)試，答對(duì)3道題及以上就可以進(jìn)入面試?yán)钊A可以答對(duì)這10道題目中的6道題若李華第一道題就答對(duì)了，則李華進(jìn)入面試的概率為_16畢達(dá)哥拉斯樹是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個(gè)可以無限重復(fù)的圖形，也叫“勾股樹”，是由一個(gè)等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到現(xiàn)按照這種思想，以一個(gè)內(nèi)角為30、斜邊長為2個(gè)單位的直角三角形的每一條邊向外作正方形得到“類勾股樹”，圖1為第1代“類勾股樹”，重復(fù)圖1的作法得到第2代“類勾股樹”（如圖2），如此繼續(xù)則第2代“類勾股樹”上的所有正方形的面積之和為

6、_；第n（nn*）代“類勾股樹”上的所有正方形的面積之和為_四、解答題：本題共6小題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在條件（a-b）（sinasinb）c（sinc-sinb）；cos2a-cos2b2sinc（sinb-sinc）中任選一個(gè)，補(bǔ)充以下問題并解答：如圖所示，abc中內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，_，且bc3，d在ac上，abad（1）若bd2，求sinacb；（2）若bd2cd，求ac長注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答計(jì)分18已知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1）求證：；（2）若a23，a3是a1和s3的等差中項(xiàng)，設(shè)，tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證

7、：19如圖，四棱錐p-abcd中，pd平面abcd，梯形abcd滿足abcd，bcd90，且pdaddc2，ab3，e為pc中點(diǎn)，（1）求證：d，e，f，g四點(diǎn)共面；（2）求四面體d-efc的體積202020年是脫貧攻堅(jiān)的收宮之年，國務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣已全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為我國全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)在扶貧政策的大力支持下，某縣汽車配件廠經(jīng)營得十分紅火，不僅解決了就業(yè)也為脫貧作出了重大貢獻(xiàn)現(xiàn)該廠為了了解其主打產(chǎn)品的質(zhì)量，從流水線上隨機(jī)抽取200件該產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在50，70）的稱為a類

8、產(chǎn)品，在70，90）的稱為b類產(chǎn)品，在90，110的稱為c類產(chǎn)品，a、b、c三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件3、7、11（單位：元）以這200件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該廠為了解年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬元）對(duì)年銷售量y（單位：萬件）的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用xi和年銷售量yi（i1，2，3，4，5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值，其中uilnxi，vilnyi，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yaxb可以作為年銷售量y（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬元）的回歸方程（）建立y關(guān)于x的回歸方程；（）若該廠規(guī)定企業(yè)最終收益為銷售利潤減去營銷費(fèi)用以及和營銷費(fèi)用等額的員工獎(jiǎng)金，請(qǐng)你用（）所求的回歸方程估計(jì)該廠應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的最終收益達(dá)到最大？參考公式和參考數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，e4.1596421已知為橢圓c1：（ab0）上一點(diǎn)，過點(diǎn)d作拋物線c2：的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b（1）求ab所在直線方程；（2）若直線ab與橢圓c1相交于p，q兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)