重慶市南開中學2021屆高三數(shù)學下學期第五次質(zhì)量檢測考試試題

1、重慶市南開中學2021屆高三數(shù)學下學期第五次質(zhì)量檢測考試試題重慶市南開中學2021屆高三數(shù)學下學期第五次質(zhì)量檢測考試試題年級：姓名：12重慶市南開中學2021屆高三數(shù)學下學期第五次質(zhì)量檢測考試試題一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知a，br，集合aa5，a2-1，ba，b，若ab3，則aba-2，3 b2，3 c2，3，5 d2，3，72已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)，其中a，b為實數(shù)，則|abi|的值為a b10 c d23設(shè)m是直線，、是兩個不同的平面，且，則“m”是“m”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4二項式的展開式中

2、，常數(shù)項為a-672 b672 c-84 d845將函數(shù)（0）的圖象向左平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則當取最小值時，函數(shù)f（x）的最小正周期為a3 b2 c d6已知函數(shù)，則a b c-2 d7過拋物線c：y24x的焦點f作傾斜角為的直線l交c于a、b兩點，以c的準線上一點m為圓心作圓m經(jīng)過a、b兩點，則圓m的面積為a96 b48 c32 d168已知實數(shù)a、b，滿足alog23log64，3a4a5b，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是aab2 bba2 c2ab d2ba二、多項選擇題：本題共4小題在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求9“讀書破萬卷，下筆如有神”、“腹有詩書氣自華

3、”，讀書不僅能豐富知識、開闊視野，還能陶冶情操但是隨著學業(yè)內(nèi)容的增加、升學壓力的增大，學生的課外閱讀也受到較大的影響某小學為了了解學生的課外閱讀情況，計劃從四、五、六三個年級的學生中抽出總數(shù)的10進行調(diào)查，已知四、五、六三個年級的學生人數(shù)之比為9710，則下列說法正確的是a應該采用系統(tǒng)抽樣的方法b應該采用分層抽樣的方法c每個學生被抽到的概率為d若樣本中五年級的學生比六年級的學生少12人，則三個年級的學生總共有1140人10設(shè)平面向量，均為非零向量，則下列命題中正確的是a若，則 b若，則與同向c若，則 d若，則11設(shè)集合s是由一些復數(shù)組成的一個非空集合，如果，總有ab，a-b，abs，則稱s是一

4、個數(shù)環(huán)例如：整數(shù)集z，有理數(shù)集q，實數(shù)集r，復數(shù)集c都是數(shù)環(huán)則下列命題正確的是a集合s2n|nz是一個數(shù)環(huán) b集合是一個數(shù)環(huán)c對任意兩個數(shù)環(huán)s、t，st都不是空集 d對任意兩個數(shù)環(huán)s、t、st都是數(shù)環(huán)12已知圖1中的正三棱柱abc-a1b1c1的底面邊長為2，體積為，去掉其側(cè)棱，再將上底面繞上下底面的中心所在直線逆時針旋轉(zhuǎn)180后，添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則下列說法正確的是aa2b2平面abcbc四邊形aba2b2為正方形d正三棱柱abc-a1b1c1與幾何體abca2b2c2的外接球的體積相等三、填空題：本題共4小題13已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為y2x，則該雙曲線的離

5、心率為_14已知向量，若，則tan2_15李華應聘一家上市公司，規(guī)則是從備選的10道題中抽取4道題測試，答對3道題及以上就可以進入面試李華可以答對這10道題目中的6道題若李華第一道題就答對了，則李華進入面試的概率為_16畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據(jù)“勾股定理”所畫出來的一個可以無限重復的圖形，也叫“勾股樹”，是由一個等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到現(xiàn)按照這種思想，以一個內(nèi)角為30、斜邊長為2個單位的直角三角形的每一條邊向外作正方形得到“類勾股樹”，圖1為第1代“類勾股樹”，重復圖1的作法得到第2代“類勾股樹”（如圖2），如此繼續(xù)則第2代“類勾股樹”上的所有正方形的面積之和為

6、_；第n（nn*）代“類勾股樹”上的所有正方形的面積之和為_四、解答題：本題共6小題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在條件（a-b）（sinasinb）c（sinc-sinb）；cos2a-cos2b2sinc（sinb-sinc）中任選一個，補充以下問題并解答：如圖所示，abc中內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，_，且bc3，d在ac上，abad（1）若bd2，求sinacb；（2）若bd2cd，求ac長注：如果選擇多個條件分別作答，則按第一個解答計分18已知sn為等差數(shù)列an的前n項和（1）求證：；（2）若a23，a3是a1和s3的等差中項，設(shè)，tn為數(shù)列bn的前n項和，求證

7、：19如圖，四棱錐p-abcd中，pd平面abcd，梯形abcd滿足abcd，bcd90，且pdaddc2，ab3，e為pc中點，（1）求證：d，e，f，g四點共面；（2）求四面體d-efc的體積202020年是脫貧攻堅的收宮之年，國務院扶貧辦確定的貧困縣已全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大勝利，為我國全面建成小康社會，實現(xiàn)第一個百年目標打下了堅實基礎(chǔ)在扶貧政策的大力支持下，某縣汽車配件廠經(jīng)營得十分紅火，不僅解決了就業(yè)也為脫貧作出了重大貢獻現(xiàn)該廠為了了解其主打產(chǎn)品的質(zhì)量，從流水線上隨機抽取200件該產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：根據(jù)經(jīng)驗，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在50，70）的稱為a類

8、產(chǎn)品，在70，90）的稱為b類產(chǎn)品，在90，110的稱為c類產(chǎn)品，a、b、c三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件3、7、11（單位：元）以這200件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；（2）該廠為了解年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用xi和年銷售量yi（i1，2，3，4，5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值，其中uilnxi，vilnyi，根據(jù)散點圖判斷，yaxb可以作為年銷售量y（萬件）關(guān)于年營銷費用x（萬元）的回歸方程（）建立y關(guān)于x的回歸方程；（）若該廠規(guī)定企業(yè)最終收益為銷售利潤減去營銷費用以及和營銷費用等額的員工獎金，請你用（）所求的回歸方程估計該廠應投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的最終收益達到最大？參考公式和參考數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，e4.1596421已知為橢圓c1：（ab0）上一點，過點d作拋物線c2：的兩條切線，切點分別為a，b（1）求ab所在直線方程；（2）若直線ab與橢圓c1相交于p，q兩點，o為坐標原點