2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 29 等差數(shù)列訓(xùn)練新人教B版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 29 等差數(shù)列訓(xùn)練新人教b版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 29 等差數(shù)列訓(xùn)練新人教b版年級(jí)：姓名：二十九等差數(shù)列(建議用時(shí)：45分鐘)a組全考點(diǎn)鞏固練1(2020開(kāi)封三模)已知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若s54a2，則a7()a2b0 c2d10b解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由s54a2，所以5a110d4a14d，即a16d0，則a7a16d0.2(2020廣州二模)首項(xiàng)為21的等差數(shù)列從第8項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是()ad3bdc3dd3dd解析：an21(n1)d.因?yàn)閺牡?項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，所以a7216d0，a8217d0，解得3d.3已知

2、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且，則()a. b.c. d.d解析：，所以，所以.4(2020河南二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a8a56，s9s475，則sn取得最大值時(shí)n()a14b15 c16d17a解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍8a56，s9s475，所以3d6,5a130d75，解得a127，d2，所以an272(n1)292n.令an0，解得n14.則sn取得最大值時(shí)n14.5公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若a63a4，且s10a4，則的值為()a15b21 c23d25d解析：由題意得a15d3(a13d)，所以a12d.所以25.故選d.6已知在

3、等差數(shù)列an中，a3a4a56，a711，則a1_.7解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3a4a53a46，所以a42，公差d3.又a4a13d2，所以a17.7在等差數(shù)列an中，若a7，則sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13_.0解析：根據(jù)題意可得a1a132a7，2a12a134a72，所以有sin 2a1cos a1sin 2a13cos a13sin 2a1sin(22a1)cos a1cos(a1)0.8已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為sn，滿(mǎn)足a15a3s8，給出下列結(jié)論：a100；s10最??；s7s12；s200.其中一定正確的結(jié)論是_(填序號(hào))解析：a15(a1

4、2d)8a128d，所以a19d，a10a19d0，故正確；由于d的符號(hào)未知，所以s10不一定最大，故錯(cuò)誤；s77a121d42d，s1212a166d42d，所以s7s12，故正確；s2020a1190d10d，不一定為0，故錯(cuò)誤所以一定正確的是.9在等差數(shù)列an中，已知a1a312，a2a418，nn*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求a3a6a9a3n.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，a1a312，a2a418，所以解得d3，a13，則an3(n1)33n，nn*.(2)a3，a6，a9，a3n構(gòu)成首項(xiàng)為a39，公差為9的等差數(shù)列，則a3a6a9a3n9nn(n1)9(n2n)10

5、已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a，前n項(xiàng)和為sn，且sk110.(1)求a及k的值；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和tn.(1)解：設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以skka1d2k2k2k.由sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)故a2，k10.(2)證明：由(1)得snn(n1)，則bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以tn.b組新高考培優(yōu)練11(多選題)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為sn.若a312，s120

6、，s130，則下列結(jié)論正確的是()a數(shù)列an是遞增數(shù)列bs560cd3ds1，s2，s12中最大的是s6bcd解析：依題意，有s1212a1d0，s1313a1d0，化為2a111d0，a16d0，即a6a70，a70，所以a60.由a312，得a1122d，聯(lián)立解得d3，c正確等差數(shù)列an是單調(diào)遞減的，a錯(cuò)誤s1，s2，s12中最大的是s6，d正確s55a360，b正確故選bcd.12(2020珠海三模)天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和

7、一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說(shuō)第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”依此類(lèi)推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子”依此類(lèi)推.1911年中國(guó)爆發(fā)推翻清朝專(zhuān)制帝制、建立共和政體的全國(guó)性革命，這一年是辛亥年，史稱(chēng)“辛亥革命”.1949年新中國(guó)成立，請(qǐng)推算新中國(guó)成立的年份為()a己丑年b己酉年c丙寅年d甲寅年a解析：根據(jù)題意可得，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1911年到1949年經(jīng)過(guò)38年，且1911年為“辛亥”年，以1911年的天干和地支

8、分別為首項(xiàng)，則383108，則1949年的天干為己，381232，則1949年的地支為丑，所以1949年為己丑年13(2019北京卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若a23，s510，則a5_，sn的最小值為_(kāi)010解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍23，s510，所以即得所以a5a14d0，snna1d4n(n29n)2.因?yàn)閚n*，所以n4或n5時(shí)，sn取最小值，最小值為10.14已知等差數(shù)列an的公差d0，設(shè)an的前n項(xiàng)和為sn，a11，s2s336.(1)求d及sn；(2)求m，k(m，kn*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由題意知(a1a2)(a1a2a3)3

9、6，即(2a1d)(3a13d)36，將a11代入上式解得d2或d5.因?yàn)閐0，所以d2，所以an12(n1)2n1，snn2n2.(2)由(1)得amam1am2amk2m12(m1)12(m2)12(mk)1(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kn*知2mk1k11，且2mk1與k1均為整數(shù)，故解得即所求m的值為5，k的值為4.15已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為15.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若公差d0，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列的an的公差為d.由a1a2a33，得3a23，所以a21.又a1a2a315，所以a1a315，即所以或即an4n9