2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（五十一）直接證明與間接證明文（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十一) 直接證明與間接證明一保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1（2019海門(mén)中學(xué)檢測(cè)）用反證法證明命題“若a2b20,則a，b全為0”,其反設(shè)為“_”解析:命題“若a2b20，則a，b全為0,其題設(shè)為“a2b20”，結(jié)論是“a,b全為0，用反證法證明該命題時(shí),其反設(shè)為“a，b不全為0答案:a，b不全為02（2018徐州模擬)若p，q（a0），則p,q的大小關(guān)系是_解析:因?yàn)閜22a722a72，q22a722a72，所以p2q2，所以pq。答案：pq3（2018江陰調(diào)研)設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件：ab2；a2b22。其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)

2、大于1”的條件的是_(填序號(hào)）解析：中,假設(shè)a1，b1,則ab2與已知條件ab2矛盾,故假設(shè)不成立，所以a,b中至少有一個(gè)大于1，正確；中,若a2，b3，則a2b22成立，故不能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”答案：4設(shè)f(x）是定義在r上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f（x）單調(diào)遞減，若x1x20,則f（x1)f(x2）_0（填“”“或“”)解析：由f(x）是定義在r上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減,可知f(x）是r上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2，f（x1)f（x2)f(x2)，則f（x1)f(x2）0.答案：5(2019呂四中學(xué)檢測(cè))若0a1，0b1，且ab，則在ab，2，

3、a2b2和2ab中最大的是_解析：因?yàn)?a1，0b1，且ab，所以ab2,a2b22ab，ab(a2b2)a（1a)b(1b)0，所以ab最大答案：ab6如果abab，則a，b應(yīng)滿足的條件是_解析:abab，即（）2(）0,需滿足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7已知點(diǎn)an（n，an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，bn(n，bn）為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn)，其中nn,設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_(kāi)解析：由條件得cnanbnn，所以cn隨n的增大而減小，所以cn1cn.答案：cn1cn8已知x，y，z是互不相等的正數(shù)，且xyz1，求證：8.證明：因?yàn)閤，y，z是互不相等的正數(shù)，且xyz1,

4、所以1，1，1，又x,y，z為正數(shù)，由，得8。9已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a35，s864.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：（n2，nn)解：（1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得a11,d2。故所求的通項(xiàng)公式為an2n1。(2)證明：由（1)可知snn2，要證原不等式成立，只需證，即證(n1）2(n1)2n22(n21)2，只需證（n21）n2（n21)2,即證3n21.而3n21在n2時(shí)恒成立，從而不等式(n2，nn)恒成立10。如圖，在四棱錐pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形,abad，abcd，ab2ad2cd2，e是pb的中點(diǎn)（1）求證：ec平面pad

5、;(2）求證：平面eac平面pbc.證明:（1）作線段ab的中點(diǎn)f,連結(jié)ef，cf(圖略），則afcd,afcd，所以四邊形adcf是平行四邊形，則cfad.又efap,且cfeff，所以平面cfe平面pad。又ec平面cef，所以ec平面pad。(2)因?yàn)閜c底面abcd，所以pcac。因?yàn)樗倪呅蝍bcd是直角梯形,且ab2ad2cd2，所以ac，bc.所以ab2ac2bc2，所以acbc，因?yàn)閜cbcc,所以ac平面pbc，因?yàn)閍c平面eac，所以平面eac平面pbc。二上臺(tái)階,自主選做志在沖刺名校1(2019南通調(diào)研）已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且不是常數(shù)列（1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求證

6、：2；（2）若數(shù)列an是等比數(shù)列，求證：1an,1an1，1an2不可能成等比數(shù)列證明：(1）要證2，只需證a1a324a2，數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a32a2，只需證 a2，即證a1a3a2，數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，a1a3a2成立，2.(2)假設(shè)1an，1an1,1an2成等比數(shù)列，則（1an1)2(1an）(1an2),即12an1a1anan2(anan2），數(shù)列an是等比數(shù)列,aanan2,2an1anan2,數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列an是常數(shù)列,這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立，1an,1an1，1an2不可能成等比數(shù)列2若無(wú)窮數(shù)列an滿足:只要apaq(p，qn*），必有ap1aq1，

7、則稱(chēng)an具有性質(zhì)p。（1）若an具有性質(zhì)p,且a11，a22,a43，a52，a6a7a821,求a3；（2)若無(wú)窮數(shù)列bn是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列cn是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1c51，b5c181，anbncn，判斷an是否具有性質(zhì)p，并說(shuō)明理由；（3)設(shè)bn是無(wú)窮數(shù)列，已知an1bnsin an（nn*),求證：“對(duì)任意a1，an都具有性質(zhì)p”的充要條件為“bn是常數(shù)列解:(1）因?yàn)閍5a2,所以a6a3，a7a43，a8a52，于是a6a7a8a332.又因?yàn)閍6a7a821，所以a316.(2)由題意，得數(shù)列bn的公差為20，cn的公比為，所以bn120(n1)20n19，cn81n135n,anbncn20n1935n.a1a582，但a248，a6，a2a6，所以an不具有性質(zhì)p.（3）證明：充分性：當(dāng)bn為常數(shù)列時(shí)，an1b1sin an.對(duì)任意給定的a1，若apaq，則b1sin apb1sin aq,即ap1aq1,充分性得證必要性：假設(shè)bn不是常數(shù)列，則存在kn*，使得b1b2bkb，而bk1b.下面證明存在滿足an1bnsin an的數(shù)列an，使得a1a2ak1，但ak2ak1.設(shè)f（x)xsin xb，取mn,使得mb|，則f(m)mb0，f(m)mb0，故存在c使得f（c)0.取a1c，因?yàn)閍n1bsin a