信號與系統(tǒng)第2章(陳后金)1

1、 tAtx ,)( )sin()( 0 tAtx A: 振幅 0:角頻率 :初始相位 0 0 2 T t Atx e)( t tx 0 j e)( 周期性： )()( 0 Ttxtx )(jj 000 ee Ttt 2, 1,2 00 nnT 0 0 2 T虛指數(shù)信號的基本周期： )ee ( 2 1 )cos( jjtt t )ee ( j2 1 )sin( jjtt t Euler公式： 0 je)(sAtx st tt Atx 0 j ee)( tAtA tt 00 sinejcose t t t 0 sine 0 t t t 0 sine 0 t t t sin )(Sa 1)0(Sa

2、2, 1, 0)(Sakk d)(Sa tt t t t )sin( )(sinc 的性質(zhì)：的性質(zhì)： 與Sa(t)信號類似的是sinc(t) 函數(shù)，定義 0 0 0 1 )( t t tu 0 0 0 1 )( tt tt ttu 0 t )(tu 1 0 t )( 0 ttu 0 t 1 TT2 1 t )(tx )(a TT2 1 t )(tx )(b x(t) = u(tT)u(t2T) )()(sin 00 tutt )()(sin 000 ttutt )(sin 0 tut )(sin 00 ttut 0 t 0 t t0 0 t t00 t t0 1=d )( tt 單位階躍信號加

3、在電容兩端，流過電容的電流 i(t) = Cdu(t)/dt可用沖激信號表示。 狄拉克(Dirac)定義： (t)=0 , t0 的定義的定義 的引出的引出 的圖形表示的圖形表示 t )(t ) 1 ( 0 1=d )( tt (t)=0 , t0 說明：說明： 沖激信號可以延時至任意時刻t0，以符號(tt0) 表示，其波形如圖所示。(tt0)的定義式為： 00 0)(tttt 1d)(d)( 00 0 0 tttttt t t t )( 0 tt ) 1 ( 0 t 0 沖激信號的物理意義： 表征作用時間極短，作用值很大的物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。 沖激信號的作用： 沖激信號具有強(qiáng)度，其強(qiáng)度就是沖

4、激信號對時間 的定積分值。在圖中用括號注明，以區(qū)分信號的幅值。 A. 表示其他任意信號 B. 表示信號間斷點的導(dǎo)數(shù) t )(t ) 1 ( ： 的極限模型的極限模型 t 2 1 )(tf t 1 )(tg t 2 /1 )(th )( lim )( lim )( lim )( 000 thtgtft 的廣義函數(shù)定義的廣義函數(shù)定義 )0(d)()( ttt 的性質(zhì)的性質(zhì) 篩選特性篩選特性 )()()()( 000 tttxtttx 的性質(zhì)的性質(zhì) 抽樣特性抽樣特性 )(d)()( 00 txttttx ttttxd)()( 0 ttttxd)()( 00 ttttxd)()( 00 )( 0 tx

5、 利用篩 選特性 的性質(zhì)的性質(zhì) 展縮特性展縮特性 )0( )( 1 )( tt 推論：沖激信號是偶函數(shù)。 根據(jù)(t)泛函定義證明 取 a = 1 , 可得 (t) = (t) 的性質(zhì)的性質(zhì) 與與的關(guān)系的關(guān)系 t t t 0 0 0 1 d)()(tu t tu d )(d )(t 例例 計算下列各式 tttd) 4 ()sin() 1 ( 3 2 5 d) 1(e)2(tt t 6 4 2 d)8(e) 3(tt t tt t d)22(e)4( 2 2 2 d) 1 3 ()3()5(t t tt )2()32)(6( 23 ttt )22(e )7( 4 t t ) 1()(e )8( 2

6、 ttu t 2/2) 4 sin(d) 4 ()sin() 1 ( ttt 51 5 3 2 5 e/1ed) 1(e)2( tt t 0d)8(e)3( 6 4 2 tt t e2 1 d) 1( 2 1 ed)22(e)4( tttt tt 0d)3(3)3(d) 1 3 ()3()5( 2 2 2 2 2 2 ttttt t tt )2(19)2()3222()2()32)(6( 2323 ttttt ) 1(e 2 1 ) 1(e 2 1 ) 1( 2 1 e)22(e )7( 4(-1) 444 tttt tt 0) 1(0) 1() 1(e) 1()(e )8( (-1) 22

7、ttuttu t 2.對于(at+b)形式的沖激信號，要先利用沖激信 號的展縮特性將其化為(t+b/a) /|a|形式后， 方可利用沖激信號的抽樣特性與篩選特性。 1. 在沖激信號的抽樣特性中，其積分區(qū)間不一定 都是（，+），但只要積分區(qū)間不包括沖 激信號(tt0)的t=t0時刻，則積分結(jié)果必為零。 0 0 0 )( t tt tr )()(tuttr或 t 1 )(tr 1 0 t 1 )(tr 1)( d )(d tu t tr t utrd)()( 斜坡信號與階躍信號之間的關(guān)系： 0 t )(tu 1 例例 寫出圖示信號的時域描述式。 )2() 1()() 1()(trtrtrtrtx ) 1(2)(2) 1()(trtrtutx 沖激偶信號的圖形表示 定義：定義： t t t d )(d )( ) 1 ( t )( t 0 性質(zhì)：性質(zhì)： 0d)( tt )( )( tt )()( )( )()( )( 00000 tttxtttxtttx )( d)( )( 00 txttttx (抽