江西省吉安一中高三4月模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、江西省吉安一中2014屆高三4月模擬考試數(shù)學理試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷l至2頁，第卷3至4頁，共150分. 第卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是是符合題目要求的。 1. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 2. 已知全集，則（um）n為a. b. c. d. 3. 下列說法正確的是 a. 命題“存在”的否定是“任意”b. 兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件c. 函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)d. 給定命題、，若“且”是真命題，則是假命題 4. 已知

2、函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象a. 向左平移個單位長度 b. 向右平移個單位長度c. 向左平移個單位長度 d. 向右平移個單位長度 5. 一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球o的球面上，球o的表面積是a. b. c. d. 6. 方程表示的曲線是a. 一個圓和一條直線 b. 一個圓和一條射線c. 一個圓 d. 一條直線 7. 已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當時，則函數(shù)的零點個數(shù)是a. 9 b. 10 c. 11 d. 18 8. 已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)，則下列不等式成立的是a. b. c. d. 9. 如圖：正方體abcda1b1c1d1的棱長為

3、1，e、f分別是棱a1b1cd的中點，點m是ef的動點，fm=，過直線ab和點m的平面將正方體分成上下兩部分，記下面那部分的體積為，則函數(shù)的大致圖像是 10. 拋物線與直線相交于a、b兩點，點p是拋物線c上不同a、b的一點，若直線pa、pb分別與直線相交于點q、r，o為坐標原點，則的值是a. 20 b. 16 c. 12 d. 與點p位置有關的一個實數(shù)二、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按做的第一題評閱計分，本題共5分。 11. （1）（坐標系與參數(shù)方程）曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，則曲線上的點與曲線

4、上的點最近的距離為a. 2 b. c. d. （2）若不等式對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是a. （0,3） b. （1,1） c. （1,3） d. （1,4）第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。12. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 。13. 實驗員進行一項實驗，先后要實施5個程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序c或d實施時必須相鄰，實驗順序的編排方法共有 種。14. 觀察下列等式 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是10

5、9，則正整數(shù)m等于 。 15. 如圖放置的邊長為l的正方形pabc沿x軸滾動，點b恰好經(jīng)過原點。設頂點p(x，y)的軌跡方程是yf(x)，則對函數(shù)yf(x)有下列判斷：函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；對任意的xr，都有f(x+2)=f(x2)；函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，3上單調遞減；。其中判斷正確的序號是 。四、解答題：本大題共6個題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本小題滿分12分)已知公比不為1的等比數(shù)列的首項，前n項和為，且a4+s4，a5+s5，a6+s6成等差數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的通項公式；(2)對nn+，在與之間插入3n個數(shù)，使這3n+2個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的

6、這3n個數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項和.17. (本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)產(chǎn)品a，產(chǎn)品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元。現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品a為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品a為一等品、二等品、三等品的概率。(1)計算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品a，給工廠帶盈利大于或等于100元的概率；(2)記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品a給工廠帶的盈利和記為x，

7、求隨機變量x的概率分布和數(shù)學期望。18. (本小題滿分12分)如圖，已知正方形abcd的邊長為6，點e，f分別在邊ab、ad上，ae=af=4，現(xiàn)將aef沿線段ef折起到aef位置，使得.(1)求五棱錐abcdfe的體積；(2)求平面aef與平面abc的夾角.19. (本小題滿分12分)如圖已知abc中，ab=l，ac=2，bac=120，點m是邊bc上的動點，動點n滿足man=30，(點a、m、n按逆時針方向排列)。(1)若，求bn的長；(2)求abn面積的最大值。20. (本小題滿分13分)已知橢圓的左焦點為f，左、右頂點分別為a、b，過點f且傾斜角為的直線交橢圓于c、d兩點，橢圓c的離心

8、率為，。(1)求橢圓c的方程；(2)若是橢圓上不同兩點，x軸，圓e過點，且橢圓上任意一點都不在圓e內(nèi)，則稱圓e為該橢圓的內(nèi)切圓。問橢圓c是否存在過點f的內(nèi)切圓？若存在，求出點e的坐標；若不存在，說明理由。21. (本小題滿分14分)已知函數(shù)。(1)若b=0，討論函數(shù)在區(qū)間(0，)上的單調性；(2)若a=2b且對任意的x0，都有f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍?！驹囶}答案】一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。題號12345678910答案dcdbcdbaca二、選做題：本題共5分。 11. （1）d；（2）c三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 12. 13.

9、24 14. 10 15. 四、解答題：本大題共6個題，共75分。 16. 解：（1）因為成等差數(shù)列，所以， 2分即，所以，因為，所以， 4分所以等比數(shù)列的通項公式為； 6分（2）， 9分， 12分 17. 解：甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品a為一等品、二等品、三等品的概率分別為，3分乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品a為一等品、二等品、三等品的概率分別為， 6分（1）新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品a，給工廠帶盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率為： 8分（2）隨機變量x的所有可能取值為100,80,60,40,20,-20。所以，隨機變量x的概率分布為：10分隨機變

10、量x的數(shù)學期望（元） 12分 18. 解：（1）連接ac，設，由abcd是正方形，ae=af=4，得h是ef的中點，且efah，efch，從而有ahef,chef,所以ef平面ahc，從而平面ahc平面abcd， 2分過點a作ao垂直hc且與hc相交于點o，則ao平面abcd 4分 因為正方形abcd的邊長為6，ae=af=4，得到：所以，所以所以五棱錐的體積； 6分（2）由（1）知道ao平面abcd，且co=，即點o是ac、bd的交點，如圖以點o為原點，oa、ob、oa所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則，b（0,3,0），c（3,0,0），d（0,3,0），e（,2,0），

11、f(,2,0) 7分設平面aef的法向量為，則，令，則 9分設平面的法向量，則，令，則，即， 11分所以，即平面與平面夾角 12分19. 解：（1）由得點n在射線ac上，因為的面積等于與面積的和，所以，得：， 3分又，所以，即an=4，即； 6分（2）設，則，因為的面積等于與面積的和，所以，得：， 7分又，所以，即，所以的面積即 10分（其中：為銳角），所以當時，的面積最大，最大值是。 12分20. 解：（1）因為離心率為，所以a=2b， 所以橢圓的方程可化為，直線的方程為， 2分由方程組，得：，即， 4分設c(x1, y1)，d(x2, y2)，則， 5分又，所以，所以b=1，橢圓方程是； 7分（2）由橢圓的對稱性，可以設p1(m, n)，p2(m,n)，點e在x軸上，設點r（t,0），則圓e的方程為：，由內(nèi)切圓定義知道，橢圓上的點到點e距離的最小值是， 設點m(x, y)是橢圓c上任意一點，則，9分 當x=m時，最小，所以 10分 又圓e過點f，所以 11分點p1在橢圓上，所以 12分由解得：，又時，不合，綜上：橢圓c存在符合條件的內(nèi)切圓，點e的坐標是（） 13分21. 解：（1）b=0時，則， 1分 當時，所以函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調遞減； 2分 當時，所以函數(shù)在區(qū)間（0，）上單調遞