萬有引力定律總結

1、開普勒第三定律 解題 行星金星地球火星木星 公轉周期/年0.6151.01.8811.86 【例 4】太陽系八大行星的公轉軌道可近似看做圓軌道 地球與太陽之間的平均距離約為 1.5 億千米，結合下表可知， 火星與太陽之間的平均距離約為( A.1.2 億千米 ) B2.3 億千米 C4.6 億千米D6.9 億千米 答案：B 4地球到太陽的距離為水星到太陽距離的 2.6 倍，那么地 球和水星繞太陽運動的速度之比是多少？(設地球和水星繞太 陽運動的軌道為圓) 萬有引力對研究天體運動有著重要的意義。海王星、冥萬有引力對研究天體運動有著重要的意義。海王星、冥 王星就是根據萬有引力定律發(fā)現的。在王星就是根

2、據萬有引力定律發(fā)現的。在18世紀發(fā)現的第七個世紀發(fā)現的第七個 行星行星天王星的運動軌道，總是同根據萬有引力定律計算天王星的運動軌道，總是同根據萬有引力定律計算 出來的有一定偏離。當時有人預測，肯定在其軌道外還有一出來的有一定偏離。當時有人預測，肯定在其軌道外還有一 顆未發(fā)現的新星。后來，亞當斯和勒維列在預言位置的附近顆未發(fā)現的新星。后來，亞當斯和勒維列在預言位置的附近 找到了這顆新星找到了這顆新星(海王星海王星)。后來，科學家利用這一原理還發(fā)。后來，科學家利用這一原理還發(fā) 現了太陽系的第現了太陽系的第9顆行星顆行星冥王星，由此可見，萬有引力冥王星，由此可見，萬有引力 定律在天文學上的應用，有極

3、為重要的意義。定律在天文學上的應用，有極為重要的意義。 中心天體中心天體M 轉動天體轉動天體m 軌道半經軌道半經r 天體半經天體半經R （1）如圖所示，a、b、c三軌道中可以作為衛(wèi)星軌 道的是哪一條？ a b c 提示：衛(wèi)星作圓周運動的向心力 必須指向地心 （2）這三條軌道中哪一條軌道中的衛(wèi)星可能和地球自 轉同步？ 【觸類旁通】 4一個質量均勻分布的球體，半徑為 2r，在其內部挖去一 個半徑為 r 的球形空穴，使其表面與球面相切，如圖 632 所示已知挖去的小球質量為 m，在球心和空穴中心的連線上， 距球心 d6r 處有一質量為 m2 的質點，求剩余部分對 m2 的萬 有引力 圖 632 將物

4、體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重 力力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產生的。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產生的。 22 Mm mgG R M gG R 22 2 2 2 (2) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r 宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個物體間的萬宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個物體間的萬 有引力非常微小，人們無法覺察到它，但在天體系統(tǒng)中，由于有引力非常微小，人們無法覺察到它，但在天體系統(tǒng)中，由于 天體的質量均很大，萬有引力就起著決定性的作用。天體的質量均很大，萬有引力就

5、起著決定性的作用。 天體運動視為圓周運動，萬有引力充當著向心力的作用。天體運動視為圓周運動，萬有引力充當著向心力的作用。 應用時根據實際情況選用相應的公式進行分析。應用時根據實際情況選用相應的公式進行分析。 量的，一宇航員的質量是m，他在地球上能舉起物體的最大質 【例4】火星的半徑是地球半徑的一半，其質量是地球質 1 9 量是 m0.求這名宇航員： (1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？ (2)在火星上最多能舉起質量多大的物體？ 將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重 力力。行星表面的加速度近似看作是由萬有引力產生的。行星

6、表面的加速度近似看作是由萬有引力產生的。 22 Mm mgG R M gG R 22 2 2 2 (2) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r 宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個物體間的萬宇宙間一切物體都是相互吸引著的，通常兩個物體間的萬 有引力非常微小，人們無法覺察到它，但在天體系統(tǒng)中，由于有引力非常微小，人們無法覺察到它，但在天體系統(tǒng)中，由于 天體的質量均很大，萬有引力就起著決定性的作用。天體的質量均很大，萬有引力就起著決定性的作用。 天體運動視為圓周運動，萬有引力充當著向心力的作用。天體運動視為圓周運動，萬有引力充當著向心力的作用。 應用時根據實際情況選用相應的公式進

7、行分析。應用時根據實際情況選用相應的公式進行分析。 【觸類旁通】 (雙選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形 軌道 1，然后經點火使其沿橢圓軌道 2 運行，最后再次點火將 衛(wèi)星送入同步軌道 3.軌道 1、2 相切于 Q 點，軌道 2、3 相切于 P 點，如圖 63 所示，則當衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運 行時，以下說法正確的是() 圖 63 A衛(wèi)星在軌道 3 上的運行速率大于在軌道 1 上的速率 B衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度小于在軌道 1 上的角速度 C衛(wèi)星在軌道 1 上經過 Q 點時的加速度大于它在軌道 2 上經過 Q 點時的加速度 D衛(wèi)星在軌道 2 上經過 P 點時的加速度

8、等于它在軌道 3 上經過 P 點時的加速度 人造衛(wèi)星的天線偶然折斷，天線將做：人造衛(wèi)星的天線偶然折斷，天線將做： A.自由落體運動自由落體運動 B.平拋運動平拋運動 C.遠離地球飛向太空遠離地球飛向太空 D.繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運轉繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運轉 22 2 2 2 (2) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r 人造衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運動，下列說法人造衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運動，下列說法 正確的是：正確的是： A.半徑越大，速率越大，周期越小半徑越大，速率越大，周期越小 B.半徑越大，速率越小，周期越大半徑越大，速率越小，周期越大 C.所有衛(wèi)星的角速度相同，與

9、半徑無關所有衛(wèi)星的角速度相同，與半徑無關 D.所有衛(wèi)星的速率均相同，與半徑無關所有衛(wèi)星的速率均相同，與半徑無關 ”的動力學方程。的動力學方程。 22 2 2 2 (2) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r 設地球質量為設地球質量為m，半徑為，半徑為R。人造地球衛(wèi)星在圓軌道上。人造地球衛(wèi)星在圓軌道上 運行，質量為運行，質量為m，軌道半徑為，軌道半徑為r。那么，在該軌道上做勻。那么，在該軌道上做勻 速圓周運動的衛(wèi)星的速度速圓周運動的衛(wèi)星的速度v如何推算？如何推算？ 2 2 Gmmmv r r Gm v r 從上式可以看出從上式可以看出: , 衛(wèi)星離地心越遠，它運行的速度越??！衛(wèi)星離

10、地心越遠，它運行的速度越小！ 若若v忽然增大，則忽然增大，則r增大！增大！ 1 v r 2 2 Mmv G GM vm rrr 2 32 Mm Gmr G r M r 2 2 2 3 2 ) 4 ( Mm Gm r rT GMrT （r越大，越大，T越大）越大） （r越大，越大，v越小）越?。?（r越大，越大，越?。┰叫。?思考：對于繞地球運動的人造衛(wèi)星：思考：對于繞地球運動的人造衛(wèi)星： （1 1）離地面越高，向心力越）離地面越高，向心力越 （2 2）離地面越高，線速度越）離地面越高，線速度越 （3 3）離地面越高，周期越）離地面越高，周期越 （4 4）離地面越高，角速度越）離地面越高，角速度

11、越 （5 5）離地面越高，向心加速度越）離地面越高，向心加速度越 小小 大大 小小 小小 小小 中星中星6號號 中星中星6號衛(wèi)星號衛(wèi)星(ChinaSat-6)是公司擁有的通信廣播衛(wèi)是公司擁有的通信廣播衛(wèi) 星，采用東方紅星，采用東方紅3號平臺，有中國空間技術研究院自行研號平臺，有中國空間技術研究院自行研 制生產，于制生產，于1997年年5月月12日由長征日由長征3號甲運載火箭在西昌衛(wèi)號甲運載火箭在西昌衛(wèi) 星發(fā)射中心發(fā)射成功星發(fā)射中心發(fā)射成功并定點于東經并定點于東經125度地球同步軌道。度地球同步軌道。 星上擁有星上擁有24個個C頻段轉發(fā)器。波束覆蓋中國全境，主服務頻段轉發(fā)器。波束覆蓋中國全境，主

12、服務 區(qū)覆蓋中國大陸及臺灣和海南島，第二服務區(qū)覆蓋東沙、區(qū)覆蓋中國大陸及臺灣和海南島，第二服務區(qū)覆蓋東沙、 中沙、西沙等島嶼。中沙、西沙等島嶼。 中星中星6號衛(wèi)星現為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、臨號衛(wèi)星現為郵電干線通信、專用衛(wèi)星通信、臨 時電視節(jié)目、全國無線尋呼、會議電視、數據廣播等提供時電視節(jié)目、全國無線尋呼、會議電視、數據廣播等提供 傳輸服務。傳輸服務。 什么是地球同步衛(wèi)星？什么是地球同步衛(wèi)星？ 所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它所謂地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的人造衛(wèi)星，它 的周期與地球自轉的周期相同。的周期與地球自轉的周期相同。T24h。 地球同步衛(wèi)星滿足的條件地球同步

13、衛(wèi)星滿足的條件 2 2 3 22 2 4 MmGMT GmRhhR T Rh 解 解得得: : 代入數據得：代入數據得：h=3.6107(m) 2 2 3 22 2 4 MmGMT GmRhhR T Rh 解 解得得: : 代入數據得：代入數據得：h=3.6107(m) 2地球同步衛(wèi)星的五個“一定”： (1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面 (2)周期一定：與地球自轉周期相同，即 T24 h. 1.為了同步衛(wèi)星之間不互相干擾，大約為了同步衛(wèi)星之間不互相干擾，大約3左右才能放置左右才能放置1顆，顆， 這樣地球的同步衛(wèi)星只能有這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆?？梢?，空間位置也是一種顆?？梢?，空

14、間位置也是一種 資源。資源。 2.同步衛(wèi)星主要用于通訊。要實現全球通訊，只需三顆同步衛(wèi)同步衛(wèi)星主要用于通訊。要實現全球通訊，只需三顆同步衛(wèi) 星即可。星即可。 課堂練習： 已知地球的半徑是已知地球的半徑是6400km6400km，地球自轉的周期，地球自轉的周期24h24h，地球的，地球的 質量質量5.895.89101024 24kg kg，引力常量，引力常量=6.67=6.671010-11 -11Nm Nm2 2/kg/kg2 2 ，若，若 要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求： （1 1）地球同步衛(wèi)星的離地面高度）地球同步衛(wèi)星的離地面高度h h （2 2）地球同步衛(wèi)星

15、的環(huán)繞速度）地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v v 結論： 地球同步衛(wèi)星必須發(fā) 射在赤道正上方的固定高 度，并且以固定的速度環(huán) 繞地球做圓周運動。 2 2 3 22 2 4 MmGMT GmRhhR T Rh 解 解得得: : 代入數據得：代入數據得：h=3.6107(m) 若月球圍繞地球做勻速圓周運動，其周期為若月球圍繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，又，又 知月球到地心的距離為知月球到地心的距離為r，試求出地球的質量和密度。，試求出地球的質量和密度。 萬有引力提供月球圓周運動向心力萬有引力提供月球圓周運動向心力 2 2 2 () Mm Gmr rT 23 2 4 r M GT 22 2 2 2 (2

16、) 2 (m v mmrfr Tr m Gmr M r 2 3 3 4 3 MM VGT R 測出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運動的半徑測出衛(wèi)星圍繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期和周期T 3 3 23 2 2 2 2 2 3 4 () r M GT mM G Mr VGT mr R rT （式中（式中r衛(wèi)星軌道半徑，衛(wèi)星軌道半徑，R天體半徑）天體半徑） （當衛(wèi)星繞天體表面運動時，軌道半徑（當衛(wèi)星繞天體表面運動時，軌道半徑r與天體半徑與天體半徑R相等）相等） 把地球繞太陽公轉看作是勻速圓周運動，軌道半徑把地球繞太陽公轉看作是勻速圓周運動，軌道半徑 約為約為1.51011km，已知引力常量，已知引力常

17、量G=6.6710 11 Nm2/kg2，則 ，則 可估算出太陽的質量約為可估算出太陽的質量約為 kg。 地球繞太陽運轉周期地球繞太陽運轉周期:T=365246060=3.15107s 地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。 2 2 2 () Mm Gmr rT 23211 3 0 21172 44 3.14(1.5 10 ) 2 10 6.67 10(3.2 10 ) r Mkg GT 據美聯社據美聯社2002年年10月月7日報道，天文學家在太陽系的日報道，天文學家在太陽系的9 大行星之外，又發(fā)現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測大

18、行星之外，又發(fā)現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測 得它繞太陽公轉的周期約為得它繞太陽公轉的周期約為288年。若把它和地球繞太陽公轉年。若把它和地球繞太陽公轉 的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多 少倍？少倍？ 44倍倍 地面上的物體，怎樣才能成為人造地球衛(wèi)星呢？地面上的物體，怎樣才能成為人造地球衛(wèi)星呢？ 對于靠近地面的衛(wèi)星，可以認為此時的對于靠近地面的衛(wèi)星，可以認為此時的 r 近似等于地球半徑近似等于地球半徑R， 把把r用地球半徑用地球半徑R代入，可以求出：代入，可以求出： 1124 16 6 67 105 89 10 7 9 6 37 10 . /./ . Gm vm skm s R 這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所 必須具有的最低發(fā)射速度，也是最大的運行速度，也叫做必須具有的最低發(fā)射速度，也是最大的運行速度，也叫做 。 近地面的衛(wèi)星的速度是多少呢？近地面的衛(wèi)星的速度是多少呢？ 同學們再算算，近地衛(wèi)星的周期又是多少呢？同學們再算算，近地衛(wèi)星的周期又是多少呢？ 我們能否發(fā)射一顆周期為我們能否發(fā)射一顆周期為50min的衛(wèi)星呢？的