《1.3、線段的垂直平分線(一)》教學設計（優(yōu)質課比賽教案）

1、1.3、線段的垂直平分線(一)教學設計課 題1.3、線段的垂直平分線(一)課型新授課教學目標1要求學生掌握線段垂直平分線的性質定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題。2能夠證明線段垂直平分線的性質定理及判定定理。3通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。教學重點線段垂直平分線性質定理及其逆定理。教學難點線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的內涵和證明。教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等1讓學生把準備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進行對折，并比較對折之后的折痕eb和eb、fe和ef的關系。feeb2

2、讓學生說出他們觀察猜測的結果是什么，肯定他們的發(fā)現，引導學生思考：這樣一個結論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?3給學生留出時間和空間思考如何把猜想變成事實。學生可以討論交流不同的方法。提示學生在證明之前，要把文字語言變成數學語言，根據圖形寫出已知和求證。4選取證明完成地較好和較差的兩位同學到黑板上板演自己的證明，其他同學在練習本上完成。5針對兩位同學的板書講解證法，規(guī)范學生的證明過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。6提升學生的幾何認識：由證明過程可以看出，兩組對應線段分別相等，那么這個事實的幾何意義是什么呢?7讓學生總結出線段垂直平分線的性質定理，

3、進而告訴學生：命題中說線段垂直平分線上的任一點到線段兩個端點的距離都相等，但是在證明過程中，我們只是隨機地選了幾種情況來證明，這并不影響命題的正確性，因為我們所選的點是任意的。借此向學生滲透等價類的性質與選取的代表無關的思想。二、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上1引導學生回憶關于互逆命題和互逆定理的知識，讓學生說出自己收集的數學上的互逆命題和互逆定理。2把學生的答案分成兩類：一類是“如果那么”形式的，一類是非“如果那么”形式的。對于簡單的情形，不予以過多闡釋，對于非“如果那么”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學生跟同學們講清楚他是怎么想的。3總結和完善學生的發(fā)言，運用

4、轉化歸結的思想，讓學生先找到原命題的條件和結論，把命題寫成“如果那么”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對命題的形式進行整理。4為體現轉化歸結的應用，幫助學生把原命題改寫成“如果那么”的形式，然后由學生寫出它的“如果那么”形式的逆命題，引導學生把如果那么”的逆命題進二步簡化。5讓學生類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。6布置學生收集生活中應用線段的垂直平分線的例子，讓學生體會這個定理的應用，在體會中加深理解。三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學生引入到一個數學的美的世界，陶冶學生的情操，引發(fā)學生的求知欲。2給學生講解與作

5、圖有關的數學史知識，如幾何三大難題等，講述作圖在實際中的應用，讓學生對此有一定了解，激發(fā)學生用多種手段和方法解決問題的意識。3趁熱打鐵，讓學生明確要能自己用直尺和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，或者在實際中應用畫圖解決問題，必須從最基本的開始，先學習如何用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，讓學生在充滿好奇心的狀態(tài)下進入作圖的內容。4一邊講解如何作圖、一邊示范，讓學生同時在練習本上完成同樣的工作。5說明：類似于證明題要寫出已知求證和證明，作圖題要根據條件寫出已知，求作和作法，讓學生自己試著寫出來。6在黑板上寫出規(guī)范的已知求作和作法，給學生一個示范，以便使學生的語言簡練、表達清楚。讓學生同桌倆人互相檢查批改，

6、在此過程中提高對已知求作和作法的認識，加深理解。7組織學生討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線?與同學交流。課堂小結：布置作業(yè)：習題1.6板書設計：1.3線段的垂直平分線（一）1、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上2、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上3、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1在老師指導下按要求動手折紙，觀察、猜測兩條折痕即所折出來的兩個三角形兩組邊的關系。2知道自己的猜想是正確的，有了進一步怎樣思考使之更加完善的動力。在老師的問題中，知道在數學中，光靠觀察是不夠的，還需要理性的證明，加強了學生理性思考問題的意識。3按照要求寫出已知求證

7、，明確題意，積極思考命題的證法，與同學討論交流思路，在交流中既學到別的同學的證法，又對自己的證法進一步完善和改進。4兩位同學道黑板上板演，其他同學繼續(xù)沒有完成的證明。5針對老師的講解，改進自己證明不嚴謹和表述不規(guī)范的地方，進一步培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識。6從證明中跳出來思考命題的幾何意義，結合長度和距離的關系，知道三角形兩條邊對應相等意味著線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。7思考線段垂直平分線性質定理，聽老師的分析，一方面對性質的幾何意義有了深刻的理解，另一方面，也對在圖形上任取一點作代表進行證明的思想方法有所體會。1回憶起在學習互逆命題和互逆定理時做的游戲，比較容易浮現出了關于

8、互逆命題和互逆定理的知識。聯(lián)想自己收集到的互逆命題和互逆定理，回答老師問題。2對于自己或同學說出的互逆命題都能理解，部分學生不太會找非“如果那么”形式命題的逆命題，認真聽發(fā)言的同學的分析；而發(fā)言的同學處在“教”的位置，比較有成就感，會更加要求自己學好數學。3體會把較難或沒有解決的問題轉化歸結為簡單的或已經解決的問題的數學思維方法。4認真聽講，積極思考，體會轉化歸結的數學思想方法，知道用此方法可以找非“如果那么”形式命題的逆命題，并對操作步驟有所了解。同時，也對線段垂直平分線定理的逆定理認識更清楚了。5因為有原命題的鋪墊，比較順利地完成老師的要求。6記下老師布置的任務，知道自己所學地數學知識是有用的，有一個積極的學習態(tài)度。1非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到數學的美，激發(fā)起學生想要好好學習數學進而領悟數學美、創(chuàng)造數學美的欲望。2饒有趣味地聽講，對數學史很感興趣，知道了幾何學上的三大難題，更重要的是，知道自己所要學習的東西是有用的，從開始就有一個正確的學習觀。3由于被激起了學習的熱情和欲望，以積極的態(tài)度參與到教學中，很想知道如何作已知線段的垂直平分線。有的學生甚至開始了探索。4按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作出已知線段的垂直平分