線段的大小比較和畫法

1、第四章 圖形認(rèn)識初步 義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級七年級 上冊上冊 問題：怎樣比較兩條線段的長短呢？問題：怎樣比較兩條線段的長短呢？ 你能再舉出一些比較線段你能再舉出一些比較線段 長短的實例嗎？長短的實例嗎？ 你能從上面活動得到一些啟發(fā)嗎？你能從上面活動得到一些啟發(fā)嗎？ 比較兩個人的高矮比較兩個人的高矮 比較兩根細(xì)木條（或繩子）的長短比較兩根細(xì)木條（或繩子）的長短 一、一、概念延伸概念延伸，思維提升思維提升 問題問題1：黑板上有兩條線段，你能判斷一黑板上有兩條線段，你能判斷一 下它們的長短嗎？你有什么方法來驗證你下它們的長短嗎？你有什么方法來驗證你 的判斷？的判斷？ 1.度量

2、法度量法 2.疊合法（疊合法要注意什么問題？）疊合法（疊合法要注意什么問題？） a b AB DC （4.1） （3.8） 度量法度量法 AB DC （1）如果點）如果點B在線段在線段CD上，上， 記作記作ABCD （3）如果點）如果點B與點與點D重合，重合， 記作記作AB=CD AB CD 疊合法疊合法 測測眼力吧！測測眼力吧！ 觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形觀察下列三組圖形，你能看出每組圖形 中線段中線段a與與b的長短嗎的長短嗎 a b a b a b (1) (3) (2) 比較線段的長短比較線段的長短 A B C D（A） B 點點A與點與點C重合，點重合，點B落在落在C、D之間，

3、這時我們說線段之間，這時我們說線段AB小小 于于CD，記作，記作ABCD。 想一想，想一想，什么情況下線段什么情況下線段AB大于大于線段線段CD，線段，線段AB等于等于線段線段CD？ 圖形圖形線段線段AB與與CD的關(guān)系的關(guān)系記做記做 C A D B C A D B C A D B AB小于小于CD AB CD （也可以先測量出線段的長度，再比較（也可以先測量出線段的長度，再比較.) 歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 線段比較的方法線段比較的方法 疊合法疊合法 度量法度量法 數(shù)數(shù) 形形 二二、開門見山，引入新知、開門見山，引入新知 問題問題2：老師手里的紙上有一條線段，你老師手里的紙上有一條線段，你 能在你

4、的本上作出一條同樣大小的線段來能在你的本上作出一條同樣大小的線段來 嗎？嗎？ a 注意：不要求寫畫法，但一定要標(biāo)清注意：不要求寫畫法，但一定要標(biāo)清 字母，寫出有結(jié)論字母，寫出有結(jié)論. . 畫射線畫射線AC AC ；畫畫 法：法： 問題一、已知線段問題一、已知線段a a，畫線段，畫線段AB,AB,使使AB=a.AB=a. 想一想想一想畫一條線段等于已知線段畫一條線段等于已知線段 A( (C) )BD 圖圖1 A( (C) ) BD 圖圖2 A( (C) )B( (D) ) 圖圖3 練習(xí)練習(xí)1：判斷線段：判斷線段AB和和CD的大小的大小. （1）如圖）如圖1，線段，線段AB和和CD的大小關(guān)系是的大

5、小關(guān)系是AB CD； （2）如圖）如圖2，線段，線段AB和和CD的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是AB CD； （3）如圖）如圖3，線段，線段AB和和CD的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是AB CD. 二、二、概念延伸概念延伸，思維提升思維提升 根據(jù)圖形填空：根據(jù)圖形填空： 1、 AC= _ _ _ _ + _ _ _ _ ABC 2、(如圖如圖)增加一個增加一個D點，則，點，則，AC= _ _ _ _+ _ _ _ _+ _ _ _ D 3、此時、此時 AC= _ _ _ _+ _ _ _ _ 你還有別的表示方法嗎？你還有別的表示方法嗎？ 問題問題3: 如圖，線段如圖，線段AB和和AC的大小關(guān)系是怎樣的大小關(guān)系

6、是怎樣 的？線段的？線段AC與線段與線段AB的差是哪條線段？你還能的差是哪條線段？你還能 從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？ ABC (1) ABAC (2) ACABBC ACBCAB BCABAC 二、二、概念延伸概念延伸，思維提升思維提升 AB C D 在剛才的活動中我們知道了在剛才的活動中我們知道了ABa)a,b(ba)畫一條線段畫一條線段 AC,AC,使使AC=b-aAC=b-a。 b C b D 畫法：畫法： 想一想想一想 b l C a D a b 解：解： （2）在直線）在直線l上順序截取上順序截取 AC=a,CD=a. （3 3）在線

7、段）在線段ADAD上截取上截取BD=b.BD=b. 所以線段所以線段AB=2a-b.AB=2a-b. 試一試試一試 （1 1）畫一條直線）畫一條直線l. 你能用這根繩子正好做一雙鞋帶嗎？你能用這根繩子正好做一雙鞋帶嗎？ 情景活動二 問題問題5：如圖，已知線段：如圖，已知線段a，求作線段，求作線段AB2a. a BC a AP AC2a a 點點B把線段把線段AC分成相等的兩條線段分成相等的兩條線段AB與與BC，點，點 B叫做線段叫做線段AC的中點的中點,可知可知ABBC AB. 1 2 那么什么叫做三等分點？四等分點呢？那么什么叫做三等分點？四等分點呢？ 二、二、概念延伸概念延伸，思維提升思維

8、提升 ABNBMNAM 3 1 ABPBNPMNAM 4 1 A BM N 線段的中點線段的中點 在一張透明的紙上畫在一張透明的紙上畫 一條線段，折疊紙片，使一條線段，折疊紙片，使 線段的端點重合，折痕與線段的端點重合，折痕與 線段的交點就是線段的中線段的交點就是線段的中 點。動手試一試！點。動手試一試！ 點點M把線段把線段AB分成相等的兩條分成相等的兩條 線段線段AM與與MB，點，點M叫做線段叫做線段AB 的的中點中點。 A B M AM=MB= AB 2 1 類似地，還有線段的三等分點、四等分點等。類似地，還有線段的三等分點、四等分點等。 A BM N P A BM 點M把線段AB分成相等

9、的兩條線段AM與MB，我們 把M點叫做線段AB的中點 AM=BM= AB；AB=2AM=2BM 2 1 A BMN A BM M、N為線段AB的三等分點 AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NB 3 1 N P M、N、P為線段AB的四等分點 AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB 4 1 觀察下列步驟，并回答問題觀察下列步驟，并回答問題 （1）拿出一張白紙）拿出一張白紙（2）對折這張白紙）對折這張白紙 （3）把白紙展開鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊）把白紙展開鋪平，發(fā)現(xiàn)在邊AB上有上有 個折痕點個折痕點C，請問，請問AC和和BC相等嗎？相等嗎？ A B C C 練

10、習(xí)：如圖，已知點練習(xí)：如圖，已知點C是線段是線段AB的中點，點的中點，點D是線是線 段段AC的中點，完成下列填空：的中點，完成下列填空： （1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD （2）BD= _ _ AD ABCD 22 3 點點C C把線段把線段ABAB分成相等的兩條線段分成相等的兩條線段ACAC與與 BCBC，點，點C C叫做線段叫做線段ABAB的中點（的中點（midpoint)midpoint)， 可知可知AC=BC= ABAC=BC= AB 1 1 2 2 情景活動二 例例1如圖如圖 （1）如果點）如果點P是是AB的中點，的中點， 則則AP= _ _ AB （2）如果點）如

11、果點C，D三等分三等分AB，則，則 AC=CD= _ _ = _ _ AB （4）現(xiàn)在告訴你）現(xiàn)在告訴你CP=1.5cm，求線段，求線段AB的長。的長。 ABCDP DB （3）CP可以表示成哪兩條線段的差？你有幾種不可以表示成哪兩條線段的差？你有幾種不 同的表示？同的表示？ 1 2 1 3 試一試 1.已知線段AB=80cm，M為AB的中點，P 在MB上，N為PB的中點，且NB=14cm。 ABM NP 線段PB=_.AM=_.BM=_ 28cm40cm40cm 線段PM=_.AP=_.AN=_ 12cm52cm 66cm 一天，小丑魚和它 的朋友在海里游玩， 碰到了兇惡的鯊魚 NICK，小

12、丑 魚和它 的朋友為了逃到安 全地帶，有三條路 可以選擇，你猜它 們將選擇哪條路？ 安全 地帶 線段的性質(zhì)：兩點的線段的性質(zhì)：兩點的所有連所有連線中，線中， 線段最短，簡單地說，兩點之間線段最短線段最短，簡單地說，兩點之間線段最短 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離距離。 練一練練一練 錯錯 兩點之間線段最短兩點之間線段最短 1.1.判斷判斷: :兩點之間的距離是指兩點之間的線段。兩點之間的距離是指兩點之間的線段。 ( )( ) 2.2.如圖如圖: :這是這是A A、B B兩地之間的公路，在公路工程改造兩地之間的公路，在公路工程改造 計劃時，為使計劃時

13、，為使A A、B B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？ 在圖中畫出。你的理由是在圖中畫出。你的理由是 B A . 趣味思考：趣味思考： 有條小河有條小河L，點，點A，B表示在河兩岸的兩個表示在河兩岸的兩個 村莊，現(xiàn)在要建造一座小橋，請你找出造橋的村莊，現(xiàn)在要建造一座小橋，請你找出造橋的 位置，使得位置，使得A，B兩村的路程最短，并說明理由。兩村的路程最短，并說明理由。 L A B 橋橋 問：若要在西湖風(fēng)問：若要在西湖風(fēng) 景區(qū)建造一個消費景區(qū)建造一個消費 場所，為了方便游場所，為了方便游 客，要求是到圖中客，要求是到圖中 四個紅色的旅游區(qū)四個紅色的旅游區(qū) 的距離之和最短

14、，的距離之和最短， 請問應(yīng)該建造在何請問應(yīng)該建造在何 處？處？ A A B B C C D D E E F F 如圖，線段AB與 線段CD的交點E 為所求的點，即 消費場所建在E 點位置最合適。 解： A c 練習(xí)練習(xí) C 8 5 5、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ） A A、連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離、連結(jié)兩點的線段叫做兩點間的距離 B B、兩點間的連線的長度，叫做兩點間的距離、兩點間的連線的長度，叫做兩點間的距離 C C、連結(jié)兩點的直線的長度，叫做兩點的距離、連結(jié)兩點的直線的長度，叫做兩點的距離 D D、連結(jié)兩點的線段的長度，叫做兩點間的距離、連結(jié)兩點的線段的長度，叫做兩點間

15、的距離 6 6、已知線段、已知線段AB=5cmAB=5cm，延長，延長ABAB到到C C，使，使AC=17cmAC=17cm， 取線段取線段BCBC的中點的中點D D，求，求ADAD的長的長 D 2、 如圖，線段如圖，線段AB=6cm，點，點C是是AB的中點，點的中點，點D是是AC 的中點，求線段的中點，求線段AC，AD的長的長. 答：答：AC長為長為3cm，AD長為長為1.5cm. 練習(xí)練習(xí) 1、已知線段、已知線段AB = 4cm，延長，延長AB到到C，使，使BC = 2AB， 若若D為為AB的中點，則線段的中點，則線段DC 的長為的長為 cm。 ABCD 4cm8cm 2cm 2cm +

16、8cm = 10cm 10 3.已知P是線段AB上一點，M,N分別是線段 AB,AP的中點，若AB=16,BP=6，求線段 MN的長度。（請自己畫圖） 3、已知線段、已知線段AB=12cm，點，點M是它的一個是它的一個 三等分點，三等分點， 則則AM=_cm.4或或8 思維測評思維測評 直線l上有A、B、C三點，且AB=8cm， BC=5cm，求線段AC的長。 l ABC l AB C （1）當(dāng)C點在線段AB的延長線上時 （2）當(dāng)C點在線段AB上時 中考中考 試題試題 例例1 四條直線兩兩相交時，交點的個數(shù)可能有四條直線兩兩相交時，交點的個數(shù)可能有 （ ） A. 1個或個或4個個 B. 1個或個或5個個 C. 1個或個或6個個 D. 1個、個、4個或個或6個個 解析解析 要分三種情況：要分三種情況： 若若4 4條直線交于同一點，交點有一個；條直線交于同一點，交點有一個； 第第4 4條直線過條直線過3 3條直線條直線3 3個交點中任一個，并與這個交點中任一個，并與這3 3 條直線均相交，交點有條