畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）奇偶相干態(tài)下介觀無(wú)損耗傳輸線中的量子漲落

1、鹽城師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）奇偶相干態(tài)下介觀無(wú)損耗傳輸線中的量子漲落鹽城師范學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院摘 要:在將介觀無(wú)損耗傳輸線量子化的基礎(chǔ)上，計(jì)算出奇偶相干態(tài)下傳輸線中電流、電流梯度和單位長(zhǎng)度傳輸線電感上電壓的量子漲落，并對(duì)傳輸線量子漲落的特點(diǎn)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，在奇偶相干態(tài)下，傳輸線中的電流、電流梯度和單位長(zhǎng)度傳輸線電感上的電壓均存在量子漲落。關(guān) 鍵 詞:傳輸線 ，量子化 ，奇偶相干態(tài) ， 量子漲落quantum fluctuations of a mesoscopic losslesstransmission line in the even and odd coherent stat

2、esabstract: based upon the quantization of a mesoscopic lossless transmission line, computation is made for the quantum fluctuations of the current ,current gradient and voltage of the line in the even and odd coherent states, and the special feature of the quantum fluctuations is analyzed. the resu

3、lts indicate that, the current ,current gradient and voltage of the transmission line all exist the quantum fluctuationskeywords: mesoscopic lossless transmission line , quantization, even and odd coherent states , quantum fluctuation1 引言隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度愈來(lái)愈快，而其cpu等集成電路日趨微型化，線路寬度正由亞微米向納米量級(jí)方向發(fā)展。當(dāng)電

4、路及器件介觀化時(shí)，必須考慮量子效應(yīng)。近年來(lái)人們對(duì)集中性元件lc電路和rlc電路進(jìn)行了廣泛的研究1-6，得出許多有用的結(jié)論，對(duì)于具有分布電感和分布電容的傳輸線電路近年來(lái)也有人開始研究7,8，文獻(xiàn)7、8分別對(duì)介觀無(wú)損耗傳輸線和介觀耗散傳輸線進(jìn)行了量子化，并研究了特定的量子態(tài)下電路的量子漲落。本文利用 louisell提出的無(wú)損耗傳輸線的量子化方案9，先介紹單模信號(hào)在介觀無(wú)損耗傳輸線中的量子化過(guò)程7，然后計(jì)算并分析奇偶相干態(tài)下傳輸線中電流、電流梯度和單位長(zhǎng)度傳輸線電感上電壓的量子漲落。在真空態(tài)時(shí)，奇偶兩個(gè)相干態(tài)下電流的量子漲落均取得最小值；當(dāng)相干態(tài)強(qiáng)度以及電路參數(shù)一定時(shí)，奇相干態(tài)下的電流量子漲落比偶

5、相干態(tài)下的電流量子漲落要小。2 無(wú)損耗傳輸線的量子化2.1電報(bào)方程對(duì)于直流電路和低頻交流電路，線與線之間的電容與電感可以忽略不計(jì)，電路的基爾霍夫定律指出，同一支路中的電流相等，但對(duì)于較高頻率的交變電流（這里不考慮頻率很高以致顯著地向外發(fā)射電磁波的情況），電路中導(dǎo)線的自感和電容效應(yīng)不能忽略。因而同一支路中的電流未必相等?？紤]雙線或同軸傳輸線（圖1），電容和電感是沿著傳輸線連續(xù)分布的。把傳輸線劃分許多線元，取z與z+dz之間的一段作為代表加以研究。單位長(zhǎng)度的傳輸線所具有的導(dǎo)電阻，線間電漏，電容和電感分別記作r、g、c和l我們所研究的線元可以看作是立的電阻rdz和電感l(wèi)dz串接在線路中，分立的電容c

6、dz和漏電電阻（1/g）dz跨接在兩線之間，畫出等效電路如圖（2）。這個(gè)線元兩端的電流并不相等，這是由于兩線之間的漏電流（gdz）v,還有兩線之間的電容cdz上的充放電。這個(gè)線元兩端的電壓也不相等，這是由于導(dǎo)線電阻rdz上的電壓降(rdz)j和兩線之間的電感l(wèi)dz上的感生電動(dòng)勢(shì)(ldz)j/t,有 zz+dzzvjj+djv+dvjj+dj圖1 傳輸線中的電流和電壓 zz+dzjj+djrdz/2rdz/2ldz/2ldz/2jj+djcdz圖2 傳輸線模型 即 以作用于式，得 (3)以作用于式，得 (4)式，消去，得的方程 (5)以作用于式，得 (6)以作用于式，得 (7)式，消去，得的方程

7、 (8)(5)和(8)式為傳輸線的電報(bào)方程。導(dǎo)線電阻和線間電漏很小的傳輸線叫做理想傳輸線，對(duì)于理想傳輸線電報(bào)方程(5)、(8)可以簡(jiǎn)化，于是我們得到傳輸線中的電流和電壓滿足波動(dòng)方程10 其中為波的傳播速度2.2理想傳輸線波動(dòng)方程的解按照分離變數(shù)法的步驟，先以分離變數(shù)形式的試探解 (11)代入泛定方程(9)，得用同除各項(xiàng)，即得兩邊分別是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)，不可能相等，除非兩邊實(shí)際上是同一個(gè)常數(shù)，把這個(gè)常數(shù)記作為這可分離為關(guān)于的常微分方程和關(guān)于的常微分方程 求解(12)式，得求解(13)式，得所以可得方程(9)的平面前進(jìn)波解為 (14)式中、為任意常數(shù)，波數(shù)?？汕蟪鲭妷号c電流的關(guān)系為 (15)沿傳輸

8、線方向單位長(zhǎng)度電感上的電壓為 (16)2.3理想傳輸線的量子化以下簡(jiǎn)要介紹louis ell將傳輸線量子化的方案9。對(duì)于一個(gè)確定的模，一定，則和一定，若取傳輸線長(zhǎng)度為波長(zhǎng)的固定整數(shù)倍，即，其中的為一個(gè)固定的整數(shù)，則此傳輸線中的能量為 (17)以上利用了（15）式，將（14）式代入（17）式可積得 (18) 若以為能量單位，即取 (19)則 (20)由(9)式得傳輸線中電流的一個(gè)前進(jìn)模為 (21)確定了和，則電流和電壓也就確定了。由于(20)式與用升降算符表示的諧振子的hamilton算符相似（只是少了零點(diǎn)能）11，可以令 (22) (23)將(22)式代入(19)式，得 (24) 所以，有 (

9、25) (26)其中、均為實(shí)變量，則，這正是坐標(biāo)和動(dòng)量分別為、的單位質(zhì)量諧振子的hamilton量。、為正則變量，令 (27)則 (28)將、換成升降算符、，則 (29)這就實(shí)現(xiàn)了傳輸線的量子化。傳輸線中的電流算符為 (30)heisenberg繪景中的升降算符與schrdinger繪景中的升降算符關(guān)系為 (31) (32)則得h繪景中的電流算符 (33)單位長(zhǎng)度傳輸線電感上的電壓算符為 (34)h繪景與s繪景中的hamilton算符形式相同 (35) 傳輸線中電流梯度為 (36)與的對(duì)易關(guān)系為 (37)可見與不對(duì)易，所以傳輸線中的電流與電流梯度不能同時(shí)確定。與的對(duì)易關(guān)系為 (38)得與也不對(duì)

10、易，傳輸線中電流與單位長(zhǎng)度傳輸線電感上的電壓也不能同時(shí)確定。3 奇偶相干態(tài)下電流與電流梯度，單位長(zhǎng)度傳輸線電感上電壓的量子漲落奇相干態(tài)定義為 （39）奇相干態(tài)下電流的平均值 （40）其中 （41） （42） （43） （44） 其中利用了 （45） （46）電流的平均值為0，電流平方的平均值為 （47）令 （48） （49） （50） （51） （52） （53）由得 （54） （55） （56） 所以 （57）電流梯度的平均值為 （58） 即 （59） 所以 （60） 電流梯度的平均值為0，電流梯度平方的平均值 （61）即 （62）所以 （63）電壓的平均值為 （64）即 （65）所以 （6

11、6）電壓的平均值為0，電壓平方的平均值為 （67）即 （68）所以 （69）奇相干態(tài)下電流的量子漲落為 （70） 奇相干態(tài)下電流梯度的量子漲落為 （71） 奇相干態(tài)下電壓的量子漲落為 （72）當(dāng)時(shí)，奇相干態(tài)變?yōu)檎婵諔B(tài)下，其量子漲落為 （73） （74） （75） （76）（73）,（74）式與文獻(xiàn)7中的結(jié)論一致，而（76）式與對(duì)易式（38）式直接得出的結(jié)果相一致，這也是預(yù)期的結(jié)果。偶相干態(tài)可定義為 （77）與奇相干態(tài)對(duì)應(yīng)，可計(jì)算得偶相干態(tài)下電流的量子漲落為 （78）偶相干態(tài)下電流梯度的量子漲落為 （79）偶相干態(tài)下電壓的量子漲落為 （80）4 奇偶相干態(tài)下的量子漲落的分析在奇偶相干態(tài)下傳輸線中

12、電流，電流梯度以及單位長(zhǎng)度傳感線電感上電壓的量子漲落均與傳輸線上觀察點(diǎn)的位置有關(guān)。且量子漲落與電感、傳輸線長(zhǎng)度、頻率、以及與等有關(guān). 越大, 量子漲落越明顯, 電流與電流梯度的量子漲落正比與的一次方, 單位長(zhǎng)度傳感線電感上電壓的量子漲落正比與的三次方。令則, 從圖（3）和圖（4）看出，給出了電流量子漲落與傳輸線位置的關(guān)系，（以為單位）?？煽闯鲭娏髁孔訚q落隨位置呈現(xiàn)周期性的變化。此外我們還看到電流量子漲落還與幅角有關(guān)。當(dāng)時(shí)，量子漲落取得最小值。從圖（3）和圖（4）對(duì)比分析可知，奇相干態(tài)下的電流量子漲落比偶相干態(tài)下的電流量子漲落要小。圖（3） 奇相干態(tài)下電流量子漲落與位置的關(guān)系（）圖（4）偶相干態(tài)

13、下電流量子漲落與位置的關(guān)系（）圖（5）給出了時(shí)奇相干態(tài)下電流量子漲落與的關(guān)系，由圖中可見，電流量子漲落與成單調(diào)增長(zhǎng)關(guān)系。當(dāng)，即真空態(tài)下有最小的量子漲落，同理可分析得，偶相干態(tài)下電流量子漲落規(guī)律與奇相干態(tài)相似。電壓的量子漲落的分析與電流相似，這里不再贅述。圖（5）奇相干態(tài)下電流量子漲落與的關(guān)系（）5 結(jié)論本文研究了體系處于奇偶相干態(tài)時(shí)，電流、電流梯度和單位長(zhǎng)度傳輸線電感上電壓的量子漲落。計(jì)算結(jié)果表明，在奇偶相干態(tài)下，傳輸線中的電流、電流梯度和單位長(zhǎng)度電感上的電壓均存在量子漲落，電流、電流梯度以及單位長(zhǎng)度傳感線電感上電壓的量子漲落不僅與電路參數(shù)以及傳輸線上觀察點(diǎn)的位置有關(guān)，而且與相干態(tài)強(qiáng)度以及輻角

14、有關(guān)。在相干態(tài)強(qiáng)度以及電路參數(shù)一定時(shí)，奇相干態(tài)下的電流量子漲落比偶相干態(tài)下的電流量子漲落要小，真空態(tài)下電流的量子漲落最小。本文結(jié)論對(duì)于進(jìn)一步設(shè)計(jì)微型電路，降低電路量子噪聲有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)1 王繼鎖，馮健，孫長(zhǎng)勇. 介觀電路量子力學(xué)效應(yīng)的研究進(jìn)展. 聊城大學(xué)學(xué)報(bào), 2003，16（2）：14162 顧永建. 壓縮真空態(tài)下介觀rlc電路中電荷和電流的量子漲落. 物理學(xué)報(bào), 2000 ，49（5）：9659683 汪仲清. 介觀rlc電路在熱真空態(tài)下的量子漲落. 物理學(xué)報(bào), 2002，51（8）：180818104 崔元順. 激發(fā)相干態(tài)下介觀耗散雙回路的量子漲落. 量子電子學(xué)報(bào)，1999，16（4）：3103145 嵇英華，雷敏生. 三網(wǎng)孔介觀電容耦合電路的量子效應(yīng). 量子電子學(xué)報(bào),2002，19(4)：4852 6 梁先庭，范宏義. 介觀schrdinger貓態(tài)的wigner函數(shù).懷化師專學(xué)報(bào),2001，20（2）：29327 王忠純. 介觀無(wú)損耗傳輸線中電流的量子漲落. 物理學(xué)報(bào), 2003，52（5）：1230123