數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上下兩冊中職PPT完整全套教學(xué)課件

基礎(chǔ)模塊數(shù)學(xué)2022授課教師：時(shí)間：2022年XX月（上冊）集合不等式函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)直線與圓的方程簡單幾何體概率與統(tǒng)計(jì)初步全套可編輯PPT課件(上下兩冊全)1.11.21.31.4集合與元素集合的表示法集合之間的關(guān)系集合的運(yùn)算第一章集合CONTENTS集合與元素1.1觀察1.1集合與元素下列事情有什么共同點(diǎn)？(1)慶祝中華人民共和國成立70周年大會(huì)上的三軍儀仗隊(duì)方隊(duì)由陸軍、海軍、空軍的儀仗隊(duì)員組成.(2)某中等職業(yè)學(xué)校一年級(jí)某班的所有學(xué)生組成一個(gè)班集體.(3)小玲和她的爺爺、奶奶、父親、母親組成一個(gè)家庭.(4)小剛昨天的晚餐由一碗米飯、一盤紅燒魚組成.上述例子的共同點(diǎn)是，三軍儀仗隊(duì)方隊(duì)、班集體、家庭、晚餐分別是由一些對(duì)象組成的整體，于是我們用集合這個(gè)詞來統(tǒng)一地表達(dá)它們.1.1集合與元素抽象集合是指一些事物組成的整體，其中每一個(gè)事物稱為這個(gè)集合的一個(gè)元素.例如，小玲的家庭是一個(gè)集合；小玲的爺爺、奶奶、父親、母親以及小玲都是這個(gè)集合的元素.說一說(1)你這個(gè)學(xué)期要學(xué)的所有課程組成一個(gè)集合，這個(gè)集合的元素有哪些？(2)你所在班級(jí)的班委會(huì)是不是一個(gè)集合？如果是，這個(gè)集合的元素有哪些？(3)你昨天晚上吃的飯和菜組成一個(gè)集合，即你昨天的晚餐，這個(gè)集合的元素有哪些？1.1集合與元素抽象集合通常用大寫英文字母A，B，C，D，…來表示；集合的元素通常用小寫英文字母a，b，c，…來表示.由所有自然數(shù)0，1，2，3，…組成的集合稱為自然數(shù)集，記作N.不為0的自然數(shù)也稱為正整數(shù).所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，所有整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z.1.1集合與元素抽象整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所有有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q.無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).例如，圓周率π是無理數(shù)；

，

，

都是無理數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，所有實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.組成集合的事物都是確定的.例如，你所在班級(jí)的班委會(huì)，誰是班委會(huì)的成員，誰不是成員，都是明確的.如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；如果b不是集合A的元素，就說b不屬于A，記作b?A.做一做你能用符號(hào)“∈”或“?”正確填寫下列空格嗎？（1）數(shù)學(xué)

你這學(xué)期要學(xué)的所有課程組成的集合；（2）你

本人你所在班級(jí)的班委會(huì)；（3）8

N*，－8

N，0

N，－6

Z；（4）

Q，

Z，

Q，π

R.1.1集合與元素1.1集合與元素抽象只含有限多個(gè)元素的集合稱為有限集.自然數(shù)有無窮多個(gè)，像自然數(shù)集這種含有無窮多個(gè)元素的集合稱為無限集.由小于1的正整數(shù)組成的集合是什么樣子呢？因?yàn)樽钚〉恼麛?shù)是1，所以由小于1的正整數(shù)組成的集合不含任何元素.我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?.集合的表示法1.21.2集合的表示法抽象我市第一職業(yè)中學(xué)參加去年市職業(yè)高中乒乓球男子團(tuán)體決賽的隊(duì)員組成的集合可以表示成：{葉錦鵬，龍復(fù)興，劉冠群}.對(duì)于有的集合，可以把它的元素一一列舉出來，寫在一個(gè)大括號(hào)內(nèi)，這種表示集合的方法稱為列舉法.由一些事物組成集合時(shí)，每個(gè)事物不能重復(fù)出現(xiàn).因此，用列舉法表示一個(gè)集合時(shí)，每個(gè)元素只寫一次.集合是指一些事物組成的整體，因此不計(jì)較這些事物的排列次序.做一做用列舉法表示下列集合：(1)你家庭成員的名字組成的集合；(2)你這學(xué)期要學(xué)的所有課程組成的集合；(3)中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗的顏色名稱組成的集合；(4)小于10的正整數(shù)組成的集合.1.2集合的表示法1.2集合的表示法探索如何表示大于9的所有實(shí)數(shù)組成的集合呢？大于9的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)，無法一一列舉出來，得另外想辦法.我們可以把這個(gè)集合表示成：{x|x∈R且x>9}，其中大括號(hào)內(nèi)豎線左邊寫這個(gè)集合的代表元素x，豎線右邊寫這個(gè)集合的元素具有的特征性質(zhì)：實(shí)數(shù)且大于9.1.2集合的表示法像上述那樣，在大括號(hào)內(nèi)寫上集合的代表元素，接著畫一條豎線，在豎線右邊寫這個(gè)集合的元素具有的特征性質(zhì)，這種表示集合的方法稱為描述法.一個(gè)整數(shù)如果是2的倍數(shù)，就稱它為偶數(shù).所有偶數(shù)組成的集合稱為偶數(shù)集.例如，0=2×0，2=2×1，－4=2×(－2)，因此，0，2，－4都是偶數(shù).由此受到啟發(fā)，偶數(shù)集可以表示成：{n|n=2k，k∈Z}，偶數(shù)集還可以簡潔地表示成：{2k|k∈Z}，其中豎線左邊的2k是偶數(shù)的一般形式，豎線右邊指出k的取值范圍.抽象1.2集合的表示法一個(gè)整數(shù)如果被2除余數(shù)為1，就稱它為奇數(shù).所有奇數(shù)組成的集合稱為奇數(shù)集.例如3，5，－7都是奇數(shù).注意到3=2×1＋1，5=2×2＋1，－7=2×(－4)＋1，由此受到啟發(fā)，奇數(shù)集可以表示成：{n|n=2k＋1，k∈Z}，還可以簡潔地表示成：{2k＋1|k∈Z}.抽象1.2集合的表示法解：移項(xiàng),得2x=7+5.即2x=12.兩邊除以2,得x=6.因此,原方程的解集是{6}.例1：求方程2x-5=7的解集.1.2集合的表示法解：移項(xiàng),得3x＜8-2.即3x＜6.兩邊除以3,得x＜2.因此,原不等式的解集是{xx∈R,且x＜2}.例2：求不等式3x+2<8的解集.1.2集合的表示法解：因?yàn)?2=25，（-5）2=25，所以5和-5均是25的平方根.因此，25的平方根組成的集合是{5，-5}.例3：寫出25的平方根組成的集合.1.2集合的表示法解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)組成的集合是｛（-1，3）｝；（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)組成的集合是｛（-1，3），（3，-5）｝；（3）點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)M的坐標(biāo)組成的集合是｛（-1，3），（3，-5），（1，6）｝.例4：在平面上建立直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，-5），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，6）.（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)組成的集合；（2）寫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)組成的集合；（3）寫出點(diǎn)P、點(diǎn)Q、點(diǎn)M的坐標(biāo)組成的集合.1.3集合之間的關(guān)系觀察1.3集合之間的關(guān)系下述兩個(gè)集合之間有什么關(guān)系？(1)參加北京奧運(yùn)會(huì)的中國體育代表團(tuán)；(2)參加北京奧運(yùn)會(huì)的中國體操隊(duì).參加北京奧運(yùn)會(huì)的中國體操隊(duì)的每個(gè)成員都是中國體育代表團(tuán)的成員.1.3集合之間的關(guān)系抽象對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果A的任意一個(gè)元素都是B的元素，那么稱A是B的子集，記作A?B(或B?A)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”).例如，集合A={1，2}，集合B={1，2，3}，顯然，A是B的子集，即A?B.在上述例子中，集合B有一個(gè)元素3∈A，這時(shí)把A叫作B的真子集.1.3集合之間的關(guān)系抽象如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么稱A是B的真子集，記作A?B(或BA)，讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”).說一說(1)已知A={星期一，星期二，星期三，星期四，星期五}，B={星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日}.集合A是不是集合B的子集？A是不是B的真子集？(2)你所在的小組是不是你所在班級(jí)的真子集？1.3集合之間的關(guān)系抽象為了形象地表示集合之間的關(guān)系，常用一條封閉曲線（例如，圓）的內(nèi)部表示一個(gè)集合.集合A是集合B的真子集，可以用圖1-1來表示.任意一個(gè)集合A是它本身的子集，即A?A.對(duì)于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則A?C.我們規(guī)定：空集是任何集合的子集.1.3集合之間的關(guān)系解：空集?是A的子集；由一個(gè)元素組成的子集有：{1}，{2}，{3}；由兩個(gè)元素組成的子集有：{1，2}，{1，3}，{2，3}；例1：寫出集合A={1，2，3}的所有子集.由三個(gè)元素組成的子集有：{1，2，3}，即A本身.因此，A的子集有上述8個(gè).1.3集合之間的關(guān)系抽象如果集合A與集合B的元素完全一樣，那么稱A與B相等，記作A=B.集合A與集合B的元素“完全一樣”的意思是：集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，并且集合B的任意一個(gè)元素都是集合A的元素.因此，可以說：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果AB，且BA，那么稱A與B相等，記作A=B.1.3集合之間的關(guān)系（1）{1,3,5}

{1,3,5,7,9}；解：（1）因?yàn)榧蟵1,3,5}的元素都是集合{1,3,5,7,9}的元素，且7?{1,3,5}，所以{1,3,5}?{1,3,5,7,9}.例2：選用適當(dāng)?shù)姆?hào)（

?,,=，∈，?）填空：.（2）{0,2,4,6,8}

{4,0,8}；解：（2）因?yàn)榧蟵4,0,8}的元素都是集合{0,2,4,6,8}的元素，且2?{4,0,8}，所以{4,0,8}?{0,2,4,6,8}，即{0,2,4,6,8}{4,0,8}.1.3集合之間的關(guān)系（3）8

{0,4,8}；解：（3）8是{0,4,8}的一個(gè)元素，所以8∈{0,4,8}.例2：選用適當(dāng)?shù)姆?hào)（

?,,=，∈，?）填空：.（4）{0,2,4,6,8}

{2k|k∈N,且k＜5}；解：（4）因?yàn)榧蟵2k|k∈N,且k＜5}的元素為小于10的非負(fù)偶數(shù)，所以{0,2,4,6,8}={2k|k∈N,且k＜5}.（5）{x|x2=4}

{2，-2}.（5）因?yàn)?2=4，（-2）2=4，所以方程x2=4的解集為{2,-2}，即{x|x2=4}={2,-2}.1.4集合的運(yùn)算1.4集合的運(yùn)算1.4.1交集給出兩個(gè)集合A與B，由既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”.集合A與B的交集A∩B可以用描述法表示成：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.做一做(1)在1.3節(jié)的練習(xí)A組第1題中，小玲喜歡的體育運(yùn)動(dòng)與小明喜歡的體育運(yùn)動(dòng)的交集是什么？(2)寫出你星期一所學(xué)課程組成的集合，星期二所學(xué)課程組成的集合，這兩個(gè)集合的交集是什么？(3){0，2，4，6，8}∩{0，4，8}=

.(4){0，2，4，6，8}∩{1，3，5，7，9}=

.1.4集合的運(yùn)算1.4.1交集1.4集合的運(yùn)算圖1-2中，陰影部分表示集合A與集合B的交集.由交集的概念容易得出：對(duì)于任何集合A與B，有A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩?=?.1.4.1交集1.4集合的運(yùn)算解：A∩B={x|x＞－1，且x＜1}={x|－1＜x＜1}.例1：設(shè)A={x|x＞－1}，B={x|x＜1}，求A∩B.1.4.1交集1.4集合的運(yùn)算1.4.2并集給出兩個(gè)集合A與B，由屬于A或者屬于B的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”.集合A與集合B的并集A∪B可以用描述法表示成：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.1.4集合的運(yùn)算1.4.2并集集合A與集合B的并集A∪B可以用描述法表示成：A∪B={x|x∈A，或x∈B}.這里x∈A，或x∈B有三種可能的情況：（1）x∈A，但是x?B；（2）x∈B，但是x?A；（3）x∈A，且x∈B.如果用列舉法表示A∪B，那么既屬于A又屬于B的元素只寫一次.做一做(1)在1.3節(jié)的練習(xí)A組第1題中，小玲喜歡的體育運(yùn)動(dòng)與小明喜歡的體育運(yùn)動(dòng)的并集是什么？(2)在1.3節(jié)的練習(xí)B組第1題中，小剛喜歡的文藝活動(dòng)與小英喜歡的文藝活動(dòng)的并集是什么？(3)設(shè)A={0，2，4，6，8}，B={0，4，8}，則A∪B=

.(4)設(shè)A={0，3，6，9}，B={0，2，4，6}，則A∪B=

.(5)設(shè)A={10，12，14，16}，B={11，13，15，17}，則A∪B=

.1.4集合的運(yùn)算1.4.2并集1.4集合的運(yùn)算1.4.2并集集合A與集合B的并集A∪B，根據(jù)A，B的不同關(guān)系(參見“做一做”的(3)、(4)、(5)小題)，可以分別用圖13中(1)、(2)、(3)的陰影部分表示：由并集的概念容易得出：對(duì)于任何集合A與B，有A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪?=A.1.4集合的運(yùn)算解：(1)A∪B={x|x≤－1或x≥1}.(2)由于A={6，－6}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，例2：在下列各小題中，求A∪B((2)小題用列舉法表示)：(1)A={x|x≤－1}，B={x|x≥1}；(2)A={x|x2=36}，B={x|x∈N,且x≤8}.1.4.2并集因此A∪B={－6，0，1，2，3，4，5，6，7，8}.1.4集合的運(yùn)算1.4.3補(bǔ)集參加北京奧運(yùn)會(huì)的中國體育代表團(tuán)有射擊隊(duì)、體操隊(duì)、跳水隊(duì)、乒乓球隊(duì)、羽毛球隊(duì)等等.用集合的語言來說，每一個(gè)隊(duì)都是中國體育代表團(tuán)這個(gè)集合的子集.這時(shí)我們很自然地把中國體育代表團(tuán)稱為全集.一般地，如果在討論的問題中，每一個(gè)集合都是某一個(gè)集合S的子集，那么稱S為全集.通常用U表示全集.一般地，如果在討論的問題中，每一個(gè)集合都是某一個(gè)集合S的子集，那么稱S為全集.通常用U表示全集.1.4集合的運(yùn)算1.4.3補(bǔ)集設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集，由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補(bǔ)集，記作讀作“A在U中的補(bǔ)”.如果從上下文可以明顯看出全集U指的是哪個(gè)集合，那么可以把U省略不寫，記作

，讀作“A的補(bǔ)”.做一做在空格上填寫適當(dāng)?shù)募希?1)設(shè)全集U是小明所在班的所有同學(xué)組成的集合，A是這個(gè)班級(jí)的所有男同學(xué)組成的集合，則=

；(2)設(shè)全集U是你這學(xué)期要學(xué)的所有課程組成的集合，A是星期一要學(xué)的課程組成的集合，則=

；(3)設(shè)全集U是你所在的小組，A是這個(gè)小組里年齡滿16周歲的同學(xué)組成的集合，則=

；1.4集合的運(yùn)算1.4.3補(bǔ)集做一做在空格上填寫適當(dāng)?shù)募希?4)設(shè)全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={0，2，4，6，8}，則=

；(5)設(shè)Z是全集，A={2k|k∈Z}，則=

.1.4集合的運(yùn)算1.4.3補(bǔ)集1.4集合的運(yùn)算1.4.3補(bǔ)集全集U通常用一個(gè)矩形的內(nèi)部表示，則子集A的補(bǔ)集

可以用圖1-4的陰影部分(包括圓周)表示.設(shè)U是全集，子集A的補(bǔ)集可以用描述法表示成：從補(bǔ)集的概念容易得出，對(duì)于U的任意子集A，有其中

表示

的補(bǔ)集1.4集合的運(yùn)算解：例3：設(shè)全集U={2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，3，5，7}，求

1.4.3補(bǔ)集1.4集合的運(yùn)算解：例4：設(shè)R是全集，A={x|x≤-2}，B={x|x≥2}，求

1.4.3補(bǔ)集基礎(chǔ)模塊數(shù)學(xué)授課教師：時(shí)間：2022年XX月（上冊）THANKS基礎(chǔ)模塊數(shù)學(xué)2022授課教師：時(shí)間：2022年XX月（上冊）2.12.22.32.4比較實(shí)數(shù)大小的方法不等式的基本性質(zhì)區(qū)間一元二次不等式的解法第二章不等式CONTENTS2.52.6不等式的應(yīng)用含有絕對(duì)值的不等式比較實(shí)數(shù)大小的方法2.1觀察2.1比較實(shí)數(shù)大小的方法小張的體重45kg，小李的體重40kg.45-40=5>0，小張的體重大于小李的體重.小王的體重48kg，45-48=-3<0，小張的體重小于小王的體重.定義對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，如果a-b>0，那么稱a大于b(或者稱b小于a)，記作a>b(或者b<a).抽象2.1比較實(shí)數(shù)大小的方法抽象這個(gè)定義表明，對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，如果a-b>0，那么a>b，這時(shí)稱“a-b>0推出a>b”，記作a-b>0?a>b；(1)如果a>b，那么a-b>0，這時(shí)稱“a>b推出a-b>0”，記作a>b?a-b>0.(2)把(1)式和(2)式合起來寫成a-b>0?a>b.(3)2.1比較實(shí)數(shù)大小的方法抽象從(3)式得出a-b<0?a<b.(4)(3)式和(4)式表明，我們可以通過作差來比較實(shí)數(shù)的大?。喝鬭-b>0，則a>b；若a-b<0，則a<b.顯然有a-b=0?a=b.2.1比較實(shí)數(shù)大小的方法解：例1：比較

和

的大小.解：例2：比較

和

的大小.不等式的基本性質(zhì)2.22.2不等式的基本性質(zhì)同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，現(xiàn)在我們來證明這些基本性質(zhì).即，如果a>b，且c∈R，那么a+c>b+c.性質(zhì)1

不等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)的方向不變.于是(a+c)-(b+c)=a-b>0.證明a>b?a-b>0.因此a+c>b+c.2.2不等式的基本性質(zhì)推論1

對(duì)于不等式可以移項(xiàng)，即把它的任何一項(xiàng)改變符號(hào)后移到另一邊，也就是，如果a+b>c，那么a>c-b.a+b+(-b)>c+(-b).證明根據(jù)性質(zhì)1，在a+b>c兩邊加上-b得由此得出a>c-b.2.2不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.即如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc.證明a>b?a-b>0.當(dāng)c>0時(shí)，有ac-bc=(a-b)c>0，因此ac>bc.當(dāng)c<0時(shí)，有ac-bc=(a-b)c<0，因此ac<bc.2.2不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)3如果a>b且b>c，那么a>c(傳遞性).證明

a>b?a-b>0.b>c?b-c>0.于是a-c=(a-b)+(b-c)>0.因此a>c.2.2不等式的基本性質(zhì)推論2

如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd.即兩個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式，把它們的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.ac>bd.證明根據(jù)性質(zhì)2，得a>b且c>0?ac>bc，c>d且b>0?bc>bd.根據(jù)性質(zhì)3，得2.2不等式的基本性質(zhì)解：對(duì)于a>b>0和a>b>0用推論2得a2>b2.由于b>0，因此b2>0.對(duì)于a2>b2>0和a>b>0用推論2得a3>b3.例：證明：如果a>b>0，那么a2>b2，a3>b3.2.3區(qū)間觀察2.3區(qū)間設(shè)集合A=｛x|x≥1｝，B={x|x≤4}，則A∩B={x|1≤x≤4}.如何在數(shù)軸上直觀且簡潔地表示上述實(shí)數(shù)集R的子集A∩B呢？探索2.3區(qū)間實(shí)數(shù)集R的子集｛x|1≤x≤4｝可以用數(shù)軸上的一條線段表示，包含兩個(gè)端點(diǎn)(用實(shí)心點(diǎn)表示)，記作［1，4］，稱它為以1，4為端點(diǎn)的閉區(qū)間，如圖2-1所示.探索2.3區(qū)間R的子集｛x|1<x<4｝可以用數(shù)軸上的一條不包含兩個(gè)端點(diǎn)(用空心點(diǎn)表示)的線段表示，記作(1，4)，稱它為以1，4為端點(diǎn)的開區(qū)間，如圖2-2所示.探索2.3區(qū)間R的子集｛x|x≥3｝是由大于或等于3的一切實(shí)數(shù)組成的，我們用+∞表示“正無窮大”，把集合｛x|x≥3｝記成［3，+∞)，也稱為區(qū)間，如圖2-3所示.探索2.3區(qū)間R的子集｛x|x<1｝是由小于1的一切實(shí)數(shù)組成的，我們用-∞表示“負(fù)無窮大”，把集合｛x|x<1｝記成(-∞，1)，也稱為區(qū)間，如圖2-4所示.探索實(shí)數(shù)集R本身可以記成區(qū)間(-∞，+∞).2.3區(qū)間解：(1)｛x|-2≤x≤3｝可以記成［-2，3］；(2)｛x|-2<x<3｝可以記成（-2，3）；(3)｛x|-2<x≤3｝可以記成（-2，3］；例1：(1)｛x|-2≤x≤3｝；(2)｛x|-2<x<3｝；(3)｛x|-2<x≤3｝；(4)｛x|-2≤x<3｝；(5)｛x|x≤-2｝；(6)｛x|x<-2｝；(7)｛x|x≥5｝；(8)｛x|x>5｝；(9)｛x|x≥-1｝∩｛x|x≤1｝.(4)｛x|-2≤x<3｝可以記成［-2，3）；(5)｛x|x≤-2｝可以記成（-∞，-2］；2.3區(qū)間解：(6)｛x|x<-2｝可以記成（-∞，-2）；(7)｛x|x≥5｝可以記成［5，+∞）；(8)｛x|x>5｝可以記成（5，+∞）；例1：(1)｛x|-2≤x≤3｝；(2)｛x|-2<x<3｝；(3)｛x|-2<x≤3｝；(4)｛x|-2≤x<3｝；(5)｛x|x≤-2｝；(6)｛x|x<-2｝；(7)｛x|x≥5｝；(8)｛x|x>5｝；(9)｛x|x≥-1｝∩｛x|x≤1｝.(9)｛x|x≥-1｝∩｛x|x≤1｝可以記成［-1，1］.2.4一元二次不等式的解法2.4一元二次不等式的解法同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)了解一元二次方程.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)它的求根公式是當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.例如，方程x2-x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：回顧2.4一元二次不等式的解法同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0).二次函數(shù)的圖像是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，它的開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，它的開口向下.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸的方程是.回顧2.4一元二次不等式的解法同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸相交時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根.例如，二次函數(shù)y=x2-x-2的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2-x-2=0的兩個(gè)根：2，-1.于是可以大致畫出二次函數(shù)y=x2-x-2的圖像，如圖2-5所示.回顧2.4一元二次不等式的解法只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式稱為一元二次不等式，它可以寫成以下標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c>0,或ax2+bx+c≥0，或ax2+bx+c<0，或ax2+bx+c≤0，其中a>0.回顧2.4一元二次不等式的解法如何解一元二次不等式x2-x-2≤0？點(diǎn)M(x，y)在y=x2-x-2的圖像上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y=x2-x-2.于是，x2-x-2≤0?圖像上的點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y≤0探索求出一元二次方程x2-x-2=0的兩個(gè)根：-1，2.大致畫出二次函數(shù)y=x2-x-2的圖像，如圖2-5所示.?圖像上的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x滿足-1≤x≤2?x2-x-2≤0的解集是｛x|-1≤x≤2｝=［-1，2］.這樣就得到了解一元二次不等式的一種方法，稱為圖像法.2.4一元二次不等式的解法解：方程x2-x-6=0的兩個(gè)根是x1=-2，x2=3.二次函數(shù)y=x2-x-6的圖像開口向上，于是可以大致畫出它的圖像，如圖2-6所示.例1：解一元二次不等式x2-x-6>0.因此x2-x-6>0的解集是{x|x<-2}∪｛x|x>3｝,即(-∞，-2)∪(3，+∞).2.4一元二次不等式的解法解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2得-x2+3x+10≥0?x2-3x-10≤0.方程x2-3x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2，x2=5.由于二次函數(shù)y=x2-3x-10的圖像開口向上，因此x2-3x-10≤0的解集是{x|-2≤x≤5}，即［-2，5］，從而-x2+3x+10≥0的解集是［-2，5］.例2：解一元二次不等式-x2+3x+10≥0.2.4一元二次不等式的解法解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2得2x2-4x+2≥0?x2-2x+1≥0.方程x2-2x+1=0的兩個(gè)根是x1=x2=1.二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像開口向上，于是可以大致畫出它的圖像，如圖2-7所示.例3：解一元二次不等式2x2-4x+2≥0.因此x2-2x+1≥0的解集是實(shí)數(shù)集，即(-∞，+∞)，從而2x2-4x+2≥0的解集是(-∞，+∞).2.4一元二次不等式的解法解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2得-2x2+4x-2>0?x2-2x+1<0.從二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像(即圖2-7)可以看出，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有x2-2x+1≥0，于是x2-2x+1<0無解，因此x2-2x+1<0的解集是?，從而-2x2+4x-2>0的解集是?.例4：解一元二次不等式-2x2+4x-2>0.2.4一元二次不等式的解法解：方程2x2-4x+3=0的判別式Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0，因此它沒有實(shí)數(shù)根.從而二次函數(shù)y=2x2-4x+3的圖像與x軸沒有交點(diǎn).例5：解一元二次不等式2x2-4x+3>0.又由于圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是=(1，1)，因此可以大致畫出它的圖像，如圖2-8所示.從圖2-8看到，二次函數(shù)y=2x2-4x+3的圖像在x軸的上方.于是對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2x2-4x+3>0，因此2x2-4x+3>0的解集是實(shí)數(shù)集，即（-∞，+∞）.2.4一元二次不等式的解法從例1至例5，我們可以總結(jié)出用圖像法解一元二次不等式的步驟：首先運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2把不等式化成以下形式：ax2+bx+c>0，或ax2+bx+c<0，或ax2+bx+c≥0，或ax2+bx+c≤0，其中a>0.然后計(jì)算一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac.2.4一元二次不等式的解法情形1Δ>0，此時(shí)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(不妨設(shè)x1<x2).由于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，因此ax2+bx+c>0的解集是（-∞，x1)∪(x2，+∞)，ax2+bx+c≥0的解集是(-∞，x1］∪［x2，+∞)，ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2)，ax2+bx+c≤0的解集是［x1，x2］.2.4一元二次不等式的解法情形2Δ=0，此時(shí)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=x0.由于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，因此ax2+bx+c>0的解集是(-∞，x0)∪(x0，+∞)，ax2+bx+c≥0的解集是(-∞，+∞)，ax2+bx+c<0的解集是?，ax2+bx+c≤0的解集是｛x0｝.2.4一元二次不等式的解法情形3Δ<0，此時(shí)方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸沒有交點(diǎn).又由于它的圖像開口向上，因此這個(gè)二次函數(shù)的圖像在x軸的上方，從而對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有ax2+bx+c>0.因此ax2+bx+c>0的解集是(-∞，+∞)，ax2+bx+c≥0的解集是(-∞，+∞)，ax2+bx+c<0的解集是?，ax2+bx+c≤0的解集是?.同學(xué)們可以按照這里總結(jié)的結(jié)論，去解一元二次不等式，不用再畫出二次函數(shù)的圖像.2.5不等式的應(yīng)用2.5不等式的應(yīng)用如圖2-9，在邊長為5cm的正方形鐵皮的中間剪一個(gè)正方形小孔，使小孔的面積小于9cm2.試問：小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距多少厘米？設(shè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊相距xcm，則小孔的邊長為(5-2x)cm，從而小孔的面積為(5-2x)2cm2.根據(jù)題設(shè)要求得(5-2x)2<9.其中x還要滿足2x<5，即x<2.5.探索2.5不等式的應(yīng)用解法一

(2x-5)2<9?4x2-20x+25<9

?4x2-20x+16<0

?x2-5x+4<0.方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=4.由于二次函數(shù)y=x2-5x+4的圖像開口向上，因此x2-5x+4<0的解集是｛x|1<x<4｝，即(1，4).根據(jù)實(shí)際問題的要求，x<2.5，因此這個(gè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊的距離（單位：cm）應(yīng)在區(qū)間(1，2.5)之內(nèi).探索2.5不等式的應(yīng)用解法二(2x-5)2<9?(2x-5)2-9<0?(2x-5)2-32<0?(2x-5+3)(2x-5-3)<0?(2x-2)(2x-8)<0?(x-1)(x-4)<0

?1<x<4.因此(2x-5)2<9的解集是｛x|1<x<4｝，即(1，4).根據(jù)實(shí)際問題的要求，x<2.5，因此這個(gè)小孔的每條邊與鐵皮的對(duì)應(yīng)邊的距離(單位：cm)應(yīng)在區(qū)間(1，2.5)之內(nèi).探索2.5不等式的應(yīng)用一個(gè)矩形的長為a，寬為b，畫一個(gè)正方形使得它的面積與這個(gè)矩形的面積相等，這個(gè)正方形的邊長應(yīng)當(dāng)是多少？設(shè)正方形的邊長為x(x>0)，要使它的面積與上述矩形的面積相等，則x2=ab，從而觀察2.5不等式的應(yīng)用對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，我們把

叫作a與b的幾何平均數(shù).對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，我們把

叫作a與b的算術(shù)平均數(shù).抽象2.5不等式的應(yīng)用對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，a與b的幾何平均數(shù)與它們的算術(shù)平均數(shù)哪個(gè)大？由于探索因此等號(hào)成立2.5不等式的應(yīng)用這樣就證明了下述重要結(jié)論：探索定理兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，即對(duì)于兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，有等號(hào)成立?a=b.2.5不等式的應(yīng)用解：設(shè)矩形的長與寬分別為xcm，ycm.由于鐵絲的長為32cm，因此x+y==16.根據(jù)定理可得例1：用一根長為32cm的鐵絲，圍成一個(gè)矩形小框，長與寬各為多少時(shí)，面積最大？等號(hào)成立?x=y==8.此時(shí)xy達(dá)到最大值8，從而xy達(dá)到最大值82=64.因此矩形的長與寬都等于8cm時(shí)，面積達(dá)到最大值64cm2.2.5不等式的應(yīng)用解：設(shè)圍成的矩形的長與寬分別為xcm，ycm.根據(jù)已知條件得xy=36.根據(jù)定理可得例2：為了圍成一個(gè)面積為36cm2的矩形小框，至少要用多長的鐵絲？等號(hào)成立?x=y==6.此時(shí)x+y達(dá)到最小值12，從而2(x+y)達(dá)到最小值2×12=24.因此至少要用24cm長的鐵絲.2.6含有絕對(duì)值的不等式2.6含有絕對(duì)值的不等式同學(xué)們在七年級(jí)學(xué)習(xí)了數(shù)軸的概念和一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的概念，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.例如，圖2-10所示的數(shù)軸上，|5|等于表示5的點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離5，|-5|等于表示-5的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離5.回顧2.6含有絕對(duì)值的不等式不等式|x|≤5的解集是什么？探索c屬于|x|≤5的解集?|c|≤5

?表示c的點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離小于或等于5

?c∈［-5，5］.因此,|x|≤5的解集是［-5，5］.2.65含有絕對(duì)值的不等式一般地，對(duì)于正實(shí)數(shù)a，有|x|≤a?-a≤x≤a

?x∈［-a，a］.(1)探索不等式x>5的解集是什么？d屬于|x|>5的解集?|d|>5

?表示d的點(diǎn)D與原點(diǎn)的距離大于5?d<-5或d>5

?d∈(-∞，-5)∪(5，+∞).因此,|x|>5的解集是(-∞，-5)∪(5，+∞).2.6含有絕對(duì)值的不等式一般地，對(duì)于正實(shí)數(shù)a，有|x|>a?x<-a或x>a?x∈(-∞，-a)∪(a，+∞).(2)探索設(shè)c是正實(shí)數(shù)，|ax+b|>c，|ax+b|≥c，|ax+b|<c，|ax+b|≤c這些不等式都稱為含有絕對(duì)值的不等式.解這種不等式的根據(jù)是公式(1)和(2)，并且要運(yùn)用不等式的基本性質(zhì).2.6含有絕對(duì)值的不等式解：|x-1|≤6?-6≤x-1≤6

?-5≤x≤7.例1：解不等式|x-1|≤6.因此，|x-1|≤6的解集是［-5，7］.2.6含有絕對(duì)值的不等式解：|3x-1|≤2?-2≤3x-1≤2

?-2≤3x-1≤2例2：解不等式|3x-1|≤2.因此，|3x-1|≤2的解集是2.6含有絕對(duì)值的不等式解：|2x+5|>4?2x+5<-4或2x+5>4

?2x<-9或2x>-1例3：解不等式|2x+5|>4.因此，|2x+5|>4的解集是基礎(chǔ)模塊數(shù)學(xué)授課教師：時(shí)間：2022年XX月（上冊）THANKS基礎(chǔ)模塊數(shù)學(xué)2022授課教師：時(shí)間：2022年XX月（上冊）3.13.23.33.4函數(shù)的概念函數(shù)的三種表示法函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性第三章函數(shù)CONTENTS3.53.6一元二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像函數(shù)的應(yīng)用舉例函數(shù)的概念3.1觀察3.1函數(shù)的概念在初中，我們已經(jīng)學(xué)過一些函數(shù)的知識(shí).A城加油站92號(hào)汽油的單價(jià)是6.56元/升，某人支付的汽油費(fèi)y（元）與加油量x（升）之間滿足函數(shù)關(guān)系嗎？支付的汽油費(fèi)y與加油量x的數(shù)量關(guān)系可以表示為y=6.56x.我們把x叫作自變量，把y叫作因變量，稱y是x的函數(shù).這是從變量的依賴關(guān)系的角度給出的函數(shù)概念.本節(jié)我們要從另外一個(gè)角度給出函數(shù)的概念.例如，在上述例子中：加油量為10升時(shí)，支付的汽油費(fèi)為65.6元；加油量為20升時(shí)，支付的汽油費(fèi)為131.2元；……由此看出，函數(shù)y=6.56x把10對(duì)應(yīng)到65.6，把20對(duì)應(yīng)到131.2，等等.3.1函數(shù)的概念抽象定義1

設(shè)A是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)非空子集，如果有一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使得對(duì)于A中的每一個(gè)數(shù)x，都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，那么稱f是A上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x∈A，把x叫作自變量，把f(x)稱為f在x處的函數(shù)值，把A稱為函數(shù)f的定義域.例如，上述例子中，y=6.56x是定義域?yàn)镽+(正實(shí)數(shù)集)的一個(gè)函數(shù).從定義1看到，函數(shù)的概念包含兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則.3.1函數(shù)的概念抽象定義2

如果兩個(gè)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的定義域相等，并且對(duì)應(yīng)法則相同（即對(duì)于定義域中的每一個(gè)元素a都有f（a）=g（a）），那么稱f（x）與g（x）相等，記作f（x）=g（x）.定義3

設(shè)f是定義域?yàn)锳的一個(gè)函數(shù)，由所有函數(shù)值組成的集合{f(x)|x∈A}稱為函數(shù)f的值域，記作f(A).由定義1和定義3立即得到，函數(shù)f的值域f(A)是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)非空子集.3.1函數(shù)的概念解：

（1）f（-1）=3×-1-5=-8，f（2）=3×2-5=1.例：求下列函數(shù)在指定處的函數(shù)值：（1）f（x）=3x-5分別在x=-1，x=2處的函數(shù)值；（2）g（x）=x2+x-分別在x=-1，x=3處的函數(shù)值.3.1函數(shù)的概念若函數(shù)y=3x-5把a(bǔ)對(duì)應(yīng)到b，則b=3a-5.我們把這個(gè)結(jié)論記作函數(shù)y=3x-5把a(bǔ)對(duì)應(yīng)到b?b=3a-5.反之，若b=3a-5，則函數(shù)y=3x-5把a(bǔ)對(duì)應(yīng)到b，我們把這個(gè)結(jié)論記作b=3a-5?函數(shù)y=3x-5把a(bǔ)對(duì)應(yīng)到b.把（1）式和（2）式合起來寫成函數(shù)y=3x-5把a(bǔ)對(duì)應(yīng)到b?b=3a-5.（1）（2）（3）函數(shù)的三種表示法3.23.2函數(shù)的三種表示法根據(jù)《2018年世界空氣質(zhì)量報(bào)告》，以及中國新聞網(wǎng)的報(bào)道《北京2020年治霾成績?nèi)绾危俊?，北京市近幾年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)如下表：用A表示集合｛2013年，2014年，2015年，2016年，2017年，2018年，2019年，2020年｝，則北京市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是定義域?yàn)锳的一個(gè)函數(shù).像這樣用表格來表示函數(shù)的方法叫作列表法.觀察抽象觀察3.2函數(shù)的三種表示法1.圓的面積S是半徑r的函數(shù)：S=πr2，r∈R+.2.北京市鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià).2020年，對(duì)于5人（含）以下的家庭，單位水價(jià)y元/m3是一年累計(jì)用水量x(m3)的函數(shù)：（1）（2）觀察3.2函數(shù)的三種表示法（2）（2）式的意思如下：第一階梯：用水量在區(qū)間［0，180］內(nèi)，按2.07元/m3收費(fèi)；第二階梯：用水量在區(qū)間（180，260］內(nèi)，按4.07元/m3收費(fèi)；第三階梯：用水量超過260m3，按6.07元/m3收費(fèi).觀察3.2函數(shù)的三種表示法例如，一個(gè)家庭有5口人，一年6次收費(fèi)時(shí)用水量如下表：前3次收費(fèi)時(shí)，水價(jià)都為2.07元/m3.第4次收費(fèi)時(shí)，其中有49m3的用水按照2.07元/m3收費(fèi)，有4m3的用水按照4.07元/m3收費(fèi).第5次收費(fèi)時(shí)，水價(jià)為4.07元/m3.第6次收費(fèi)時(shí)，其中有23m3的用水按照4.07元/m3收費(fèi)，有13m3的用水按照6.07元/m3收費(fèi).3.2函數(shù)的三種表示法用一個(gè)或幾個(gè)等式表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，這種表示函數(shù)的方法叫作公式法.這一個(gè)或幾個(gè)等式叫作這個(gè)函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱為解析式.如果函數(shù)的解析式有不止一個(gè)等式，那么這種函數(shù)稱為分段函數(shù).例如，在上述例子中，自來水單位水價(jià)y是一年累計(jì)用水量x的分段函數(shù).抽象有時(shí)在寫出函數(shù)的解析式時(shí)，函數(shù)的定義域也標(biāo)明出來了，例如，上述（1）式和（2）式.有時(shí)在給出函數(shù)的解析式時(shí)沒有標(biāo)明定義域，我們約定函數(shù)fx的定義域是指所有使解析式有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合.此外，在實(shí)際問題中，還需注意結(jié)合問題的實(shí)際意義來確定自變量x的取值范圍.3.2函數(shù)的三種表示法一次函數(shù)y=kx+b的定義域是實(shí)數(shù)集R.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的定義域是實(shí)數(shù)集R.反比例函數(shù)

的定義域是非零實(shí)數(shù)集R*，即(-∞，0)∪(0，+∞).函數(shù)

的定義域是非負(fù)實(shí)數(shù)集，即[0，+∞).函數(shù)y=x3的定義域是實(shí)數(shù)集R.抽象3.2函數(shù)的三種表示法解：（1）f(x)的解析式有意義?x-3≠0?x≠3.因此f(x)的定義域是（-∞，3）∪（3，+∞）.例1：求下列函數(shù)的定義域：（2）g(x)的解析式有意義?2x-1≥0?x≥.因此g(x)的定義域是3.2函數(shù)的三種表示法同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過表示函數(shù)的方法還有圖像法，如一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線.抽象設(shè)y=f(x)是定義域?yàn)锳的一個(gè)函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy里，以自變量x取的一個(gè)值a為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(a)為縱坐標(biāo)，描出點(diǎn)M(a，f(a)).當(dāng)a取遍A的所有元素時(shí)，坐標(biāo)為(a，f(a))的點(diǎn)組成的集合稱為函數(shù)y=f(x)的圖像，如圖3-1所示.3.2函數(shù)的三種表示法從函數(shù)y=f(x)的圖像的上述定義得出：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，若點(diǎn)M（a，b）在y=f(x)的圖像上，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)a∈A，縱坐標(biāo)b=f(a)；反之，若點(diǎn)M（a，b）的橫坐標(biāo)a∈A，縱坐標(biāo)b=f(a)，則點(diǎn)M在y=f(x)的圖像上.這個(gè)結(jié)論可寫成：點(diǎn)M（a，b）在定義域?yàn)锳的函數(shù)y=f(x)的圖像上?a∈A且b=f(a).例如，點(diǎn)M（a，b）在函數(shù)y=x2的圖像上?b=a2.點(diǎn)M（a，b）在函數(shù)

的圖像上?a∈[0，+∞)且抽象3.2函數(shù)的三種表示法解：根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的定義，函數(shù)y=|x|可以寫成分段函數(shù)：分別畫出y=x，x∈[0，+∞)的圖像和y=-x，x∈(-∞，0)的圖像，它們組成y=|x|的圖像，如圖3-2.例2：畫出函數(shù)y=|x|的圖像.3.2函數(shù)的三種表示法解：函數(shù)y=2的定義域是（-∞，+∞）.自變量x取任一實(shí)數(shù)a，相應(yīng)的函數(shù)值都是2.因此y=2的圖像是經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）且平行于x軸的一條直線，如圖3-3.無論自變量x取什么實(shí)數(shù)，函數(shù)值總等于同一個(gè)數(shù)，這樣的函數(shù)叫作常值函數(shù).例如，y=2是常值函數(shù).例3：畫出函數(shù)y=2的圖像.3.3函數(shù)的單調(diào)性觀察3.3函數(shù)的單調(diào)性圖3-4是一個(gè)氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天氣溫T隨著時(shí)間t變化的圖像.從圖3-4看出，氣象站所在地區(qū)那一天從凌晨0點(diǎn)到凌晨4點(diǎn)，氣溫逐漸降低；從凌晨4點(diǎn)到下午2點(diǎn)（即14時(shí)），氣溫逐漸升高；從下午2點(diǎn)到深夜12點(diǎn)（即24時(shí)），氣溫又逐漸降低.3.3函數(shù)的單調(diào)性定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I?A.如果對(duì)于任意的x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2)，那么稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，稱區(qū)間I是y=y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，如圖35-(1).抽象3.3函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于任意的x1，x2∈I，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2)，那么稱y=f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)，稱區(qū)間I是單調(diào)遞減區(qū)間，如圖35-(2).抽象3.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)y=f(x)如果在定義域上是增函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f(x)是增函數(shù).y=f(x)如果在定義域上是減函數(shù)，那么稱y=f(x)是減函數(shù).函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的性質(zhì)統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)性.抽象3.3函數(shù)的單調(diào)性解：任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1<x2，有f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=kx1-kx2=k(x1-x2).由x1<x2，得x1-x2<0.所以①當(dāng)k>0時(shí)，k(x1-x2)<0.于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).因此，當(dāng)k>0時(shí)，f(x)=kx+b是增函數(shù).例1：討論一次函數(shù)f(x)=kx+b是增函數(shù)還是減函數(shù).3.3函數(shù)的單調(diào)性②當(dāng)k<0時(shí)，k(x1-x2)>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此，當(dāng)k<0時(shí)，f(x)=kx+b是減函數(shù).例1：討論一次函數(shù)f(x)=kx+b是增函數(shù)還是減函數(shù).3.3函數(shù)的單調(diào)性解：f(x)=的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）.任取x1，x2∈（0，+∞），且x1<x2，有由x1<x2，得x2-x1>0.又有x1x2>0，因此例2：討論反比例函數(shù)f(x)=分別在（0，+∞），（-∞，0）上的單調(diào)性.即f(x1)>f(x2).所以f(x)=在（0，+∞）上是減函數(shù).3.3函數(shù)的單調(diào)性例2：討論反比例函數(shù)f(x)=分別在（0，+∞），（-∞，0）上的單調(diào)性.任取x3，x4∈（-∞，0），且x3<x4，有由x3<x4，得x4-x3>0.又有x3x4>0，因此即f(x3)>f(x4).所以f(x)=在（-∞，0）上是減函數(shù).3.3函數(shù)的單調(diào)性例3：畫出反比例函數(shù)y=的圖像.解：首先畫y=，x∈（0，+∞）的圖像.第一步：列表.第二步：建立直角坐標(biāo)系xOy，根據(jù)所列的表，描出各點(diǎn).3.3函數(shù)的單調(diào)性例3：畫出反比例函數(shù)y=的圖像.第三步：在例2中已指出y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，因此就可以把描出的各點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來，如圖3-6所示.3.3函數(shù)的單調(diào)性例3：畫出反比例函數(shù)y=的圖像.其次畫y=，x∈（-∞，0）的圖像.第一步：列表.第二步：描點(diǎn).在直角坐標(biāo)系xOy中，根據(jù)所列的表，描出各點(diǎn).3.3函數(shù)的單調(diào)性例3：畫出反比例函數(shù)y=的圖像.第三步：在例2中已指出y=在（-∞，0）上是減函數(shù)，因此就可以把描出的各點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來，如圖3-6所示.3.4函數(shù)的奇偶性3.4函數(shù)的奇偶性同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形.平面上一個(gè)圖形E，如果它的每一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖形E上，那么稱圖形E關(guān)于直線l對(duì)稱，稱直線l為圖形E的對(duì)稱軸.同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)了二次函數(shù)

的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖3-7所示：回顧3.4函數(shù)的奇偶性平面上建立直角坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)Pa，b關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？如圖3-8，由于y軸是線段PQ的垂直平分線，因此點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-a，b）.觀察3.4函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，它的圖像為E，如圖3-9.y=f（x）的圖像E關(guān)于y軸對(duì)稱探索試問：在什么條件下，y=f（x）的圖像E關(guān)于y軸對(duì)稱？根據(jù)圖形E關(guān)于y軸對(duì)稱的定義和3.2節(jié)中關(guān)于點(diǎn)M（a，b）在y=f（x）的圖像上的結(jié)論得?E上每一個(gè)點(diǎn)P（a，f（a））關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q（-a，f（a））仍在E上?-a∈A，且f(-a)=f(a)，對(duì)于一切a∈A.3.4函數(shù)的奇偶性從上述探索得到的結(jié)論，我們引出下述概念，并且得到下面的定理1：那么稱y=f（x）是偶函數(shù).探索定義1

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳.如果對(duì)于任意的a∈A都有-a∈A，且

f(-a)=f(a)，（1）定理1

函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)?y=f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.3.4函數(shù)的奇偶性解：（1）f(x)的定義域是R.對(duì)于任意x∈R，都有例1：下列函數(shù)哪些是偶函數(shù)，哪些不是偶函數(shù)？（1）f(x)=x2-3；(2)g(x)=x3；（3）h(x)=|x|；(4)p(x)=2.因此f(x)=x2-3是偶函數(shù).（2）g(x)的定義域是R.由于g(-1)=(-1)3=-1,g(1)=13=1,因此g(-1)≠g(1)，從而g(x)=x3不是偶函數(shù).2.4函數(shù)的奇偶性（3）解法一h(x)的定義域是R.對(duì)于任意x∈R，都有h(-x)=|-x|=|x|=h(x)，例1：下列函數(shù)哪些是偶函數(shù)，哪些不是偶函數(shù)？（1）f(x)=x2-3；(2)g(x)=x3；（3）h(x)=|x|；(4)p(x)=2.因此h(x)=|x|是偶函數(shù).解法二3.2節(jié)的例2畫出的h(x)=|x|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，因此h(x)=x是偶函數(shù).3.4函數(shù)的奇偶性（4）解法一p(x)的定義域是R.對(duì)于任意x∈R，都有p(-x)=2=p(x)，例1：下列函數(shù)哪些是偶函數(shù)，哪些不是偶函數(shù)？（1）f(x)=x2-3；(2)g(x)=x3；（3）h(x)=|x|；(4)p(x)=2.因此p(x)=2是偶函數(shù).解法二由3.2節(jié)的例3可知，p(x)=2的圖像是經(jīng)過點(diǎn)M（0，2）且平行于x軸的一條直線，這條直線關(guān)于y軸對(duì)稱，因此p(x)=2是偶函數(shù).3.4函數(shù)的奇偶性同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱圖形,在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形G繞一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的圖形與原來的圖形G互相重合，那么圖形G叫作中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)O叫作圖形G的對(duì)稱中心，此時(shí)也稱圖形G關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.圖3-10中的圖形F由同一個(gè)圓的兩段圓弧組成，把右上方的圓弧繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°，與左下方的圓弧完全重合，因此圖形F關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.回顧3.4函數(shù)的奇偶性平面上建立直角坐標(biāo)系xOy，平面上任一點(diǎn)Pa，b關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？如圖3-11，由于點(diǎn)O是線段PQ的中點(diǎn)，因此點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-a，-b）.觀察3.4函數(shù)的奇偶性設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳，它的圖像為F，如圖3-12.?F上每一個(gè)點(diǎn)P（a，f（a））關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)Q（-a，-f（a））仍在F上探索試問：在什么條件下，y=fx的圖像F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱？函數(shù)y=f（x）的圖像F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱?-a∈A，且f(-a)=f(a)，對(duì)于一切a∈A.3.4函數(shù)的奇偶性從上述探索得出的結(jié)論，我們引出下述概念，并且得到下面的定理2：那么稱y=f（x）是奇函數(shù).探索定義2

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)锳.如果對(duì)于任意的a∈A都有-a∈A，且

f(-a)=-f(a)，（2）定理2

函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)?y=f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3.4函數(shù)的奇偶性解(1)f(x)的定義域是R.對(duì)于任意x∈R，有f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),例2：下列函數(shù)哪些是奇函數(shù)，哪些不是奇函數(shù)？（1）f(x)=x3;(2)g(x)=-2x;(3)h(x)=2x+1;（4）p(x)=.因此f(x)是奇函數(shù).(2)g(x)的定義域是R.對(duì)于任意x∈R，有g(shù)(-x)=-2(-x)=2x=-(-2x)=-g(x),因此g(x)是奇函數(shù).3.4函數(shù)的奇偶性（3）h(x)的定義域是R.由于h(-1)=2·(-1)+1=-1,h(1)=2·1+1=3,例2：下列函數(shù)哪些是奇函數(shù)，哪些不是奇函數(shù)？（1）f(x)=x3;(2)g(x)=-2x;(3)h(x)=2x+1;（4）p(x)=.因此h(-1)≠-h(1),從而h(x)不是奇函數(shù).（4）p(x)的定義域是（-∞，0）∪(0,+∞).對(duì)于任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有-x∈(-∞,0)∪(0,+∞),并且因此p(x)是奇函數(shù).3.4函數(shù)的奇偶性解：y=x3的定義域是（-∞，+∞）,根據(jù)例2（1），y=x3是奇函數(shù)，從而它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因此首先畫出y=x3，x∈(0，+∞)的圖像.例3：畫出y=x3的圖像.第一步：列表.第二步：建立直角坐標(biāo)系xOy，按照上述表格描點(diǎn).3.4函數(shù)的奇偶性第三步：任給x1，x2∈0，+∞，且x1<x2.根據(jù)2.2節(jié)的例題得因此y=x3在(0，+∞)上是增函數(shù)，從而可以把描出的各點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來，如圖3-13.例3：畫出y=x3的圖像.第四步：利用y=x3的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出y=x3，x∈(-∞，0)的圖像.這樣就得到了y=x3的圖像，如圖3-13.從例3看到，利用函數(shù)的奇偶性可以減少畫函數(shù)圖像的工作量.3.5一元二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像3.5一元二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像我們在2.3節(jié)介紹了解一元二次不等式的圖像法，其中用到同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).現(xiàn)在我們利用函數(shù)的單調(diào)性和圖像關(guān)于直線的對(duì)稱性得出一元二次函數(shù)的性質(zhì)，從而可以簡潔、正確地畫出一元二次函數(shù)的圖像.回顧觀察在平面上建立直角坐標(biāo)系xOy，直線l經(jīng)過點(diǎn)D（d，0）并且與y軸平行，如圖3-14.3.5一元二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像點(diǎn)M（x，y）在直線l上x=d，我們把x=d稱為直線l的方程.點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？由于直線l是線段PQ的垂直平分線，因此點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是a-2a-d=2d-a，觀察