中考數(shù)學專題復習第二十五講：與圓有關的計算(學生版)

1、2013年中考數(shù)學專題復習第二十五講 與圓有關的計算【基礎知識回顧】一、 正多邊形和圓： 1、各邊相等， 也相等的多邊形是正多邊形 2、每一個正多邊形都有一個外接圓，外接圓的圓心叫正多邊形的 外接圓的半徑叫正多邊形的 一般用字母r表示，每邊所對的圓心角叫 用表示，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的 用r表示3、每一個正幾邊形都被它的半徑分成一個全等的 三角形，被它的半徑和邊心距分成一個全等的 三角形【名師提醒：正多邊形的有關計算，一般是放在一個等腰三角形或一個直角三角形中進行，根據(jù)半徑、邊心距、邊長、中心角等之間的邊角關系作計算，以正三角形、正方形和正方邊形為主】二、 弧長與扇形面積計算：

2、 qo的半徑為r，弧長為l，圓心角為n2，扇形的面積為s扇，則有如下公式： l= s扇= = 【名師提醒：1、以上幾個公式都可進行變形，2、原公式中涉及的角都不帶學位3、扇形的兩個公式可根據(jù)已知條件靈活進行選擇4、圓中的面積計算常見的是求陰影部分的面積，常用的方法有：則圖形面積的和與差 割補法 等積變形法 平移法 旋轉法等】三、圓柱和圓錐： 1、如圖：設圓柱的高為l,底面半徑為r則有：s圓柱側= s圓柱全= v圓柱= 2、如圖：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r 高位h，則有： s圓柱側= 、 s圓柱全= v圓柱= 【名師提醒：1、圓柱的高有 條，圓錐的高有 條2、圓錐的高h，母線長l，底高半徑

3、r滿足關系 3、注意圓錐的側面展開圓中扇形的半徑l是圓錐的 扇形的弧長是圓錐的 4、圓錐的母線為l，底面半徑為r，側面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為n若l=2r，則n= c=3r,則n= c=4r則n= 】【典型例題解析】 考點一：正多邊形和圓例1 （2012咸寧）如圖，o的外切正六邊形abcdef的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）a b c d對應訓練1（2012安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為（）a2a2b3a2c4a2d5a2 考點二：圓周長與弧長例2 （2

4、012北海）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，abc的頂點都在格點上，將abc繞點c順時針旋轉60，則頂點a所經(jīng)過的路徑長為（）a10 b c d對應訓練3.（2012廣安）如圖，rtabc的邊bc位于直線l上，ac=，acb=90，a=30若rtabc由現(xiàn)在的位置向右滑動地旋轉，當點a第3次落在直線l上時，點a所經(jīng)過的路線的長為 ）（結果用含有的式子表示） 考點三：扇形面積與陰影部分面積例3 （2012畢節(jié)地區(qū)）如圖，在正方形abcd中，以a為頂點作等邊aef，交bc邊于e，交dc邊于f；又以a為圓心，ae的長為半徑作 若aef的邊長為2，則陰影部分的面積約是（）（參考數(shù)據(jù)： 1.414

5、， 1.732，取3.14）a0.64b1.64c1.68d0.36對應訓練3.（2012內(nèi)江）如圖，ab是o的直徑，弦cdab，cdb=30，cd=2，則陰影部分圖形的面積為（）a4b2cd 考點四：圓柱、圓錐的側面展開圖例4 （2012永州）如圖，已知圓o的半徑為4，a=45，若一個圓錐的側面展開圖與扇形obc能完全重合，則該圓錐的底面圓的半徑為 1對應訓練7（2012襄陽）如圖，從一個直徑為4 dm的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為60的扇形abc，并將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為 1dm【備考真題過關】一、選擇題1.（2012湛江）一個扇形的圓心角為60，它所對的弧長為2cm

6、，則這個扇形的半徑為（）2.（2012漳州）如圖，一枚直徑為4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動一周，圓心移動的距離是（）a2cmb4cmc8cmd16cm3.（2012珠海）如果一個扇形的半徑是1，弧長是 ，那么此扇形的圓心角的大小為（）a30b45c60d905（2012黑河）如圖，在abc中，bc=4，以點a為圓心，2為半徑的a與bc相切于點d，交ab于點e，交ac于點f，點p是a上的一點，且epf=45，則圖中陰影部分的面積為（）a4-b4-2c8+d8-26（2012黃石）如圖所示，扇形aob的圓心角為120，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）a bc d7. （2012婁底）如圖，正方

7、形mnef的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，ab與cd是大圓的直徑，abcd，cdmn，則圖中陰影部分的面積是（）a4b3c2d8（2012連云港）用半徑為2cm的半圓圍成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面半徑為（）a1cmb2cmccmd2cm9（2012南充）若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為（）a120b180c240d30010 （2012寧波）如圖，用鄰邊分別為a，b（ab）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料

8、忽略不計），則a與b滿足的關系式是（）ab= abb=acb=adb= a11（2012寧夏）一個幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1，那么下列選項中最接近這個幾何體的側面積的是（）a24.0b62.8c74.2d113.012（2012龍巖）如圖，矩形abcd中，ab=1，bc=2，把矩形abcd繞ab所在直線旋轉一周所得圓柱的側面積為（）a10b4c2d2二、填空題13（2012巴中）已知一個圓的半徑為5cm，則它的內(nèi)接六邊形的邊長為 5cm14（2012天津）若一個正六邊形的周長為24，則該六邊形的面積為 15（2012長沙）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長

9、是 cm16（2012衡陽）如圖，o的半徑為6cm，直線ab是o的切線，切點為點b，弦bcao，若a=30，則劣弧 的長為 2cm17. （2012莆田）若扇形的圓心角為60，弧長為2，則扇形的半徑為 618. （2012蘇州）已知扇形的圓心角為45，弧長等于，則該扇形的半徑為 219. （2012廈門）如圖，已知abc=90，ab=r，bc= ，半徑為r的o從點a出發(fā)，沿abc方向滾動到點c時停止請你根據(jù)題意，在圖上畫出圓心o運動路徑的示意圖；圓心o運動的路程是 2r20. （2012常州）已知扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則此扇形的弧長為 2cm，扇形的面積是 3cm2（結果保留）2

10、1.（2012廣東）如圖，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以點a為圓心，ad的長為半徑畫弧交ab于點e，連接ce，則陰影部分的面積是 （結果保留）22. （2012貴港）如圖，在abc中，a=50，bc=6，以bc為直徑的半圓o與ab、ac分別交于點d、e，則圖中陰影部分面積之和等于 （結果保留）23.（2012涼山州）如圖，小正方形構成的網(wǎng)絡中，半徑為1的o在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結果保留）解24（2012攀枝花）底面半徑為1，高為 的圓錐的側面積等于 225（2012黔西南州）已知圓錐的底面半徑為10cm，它的展開圖的扇形的半徑為30cm，則這個扇形圓心角的度數(shù)是 120考點：圓錐的計算26（2012宿遷）如圖，so，sa分別是圓錐的高和母線，若sa=12cm，aso=30，則這個圓錐的側面積是 72