第十九章 四邊形【專題訓練：找規(guī)律題、動點題】.doc

1、第十九章 四邊形【專題訓練：找規(guī)律題、動點題】學校： 班級： 姓名： 學號： 一、找規(guī)律題學法指津：1、先分析題目中給出的23個式子，大致得出一個結(jié)論；2、根據(jù)所得的結(jié)論猜測后面的12個式子，然后進行驗證；3、若驗證成功，則可寫出題目的一般規(guī)律；4、根據(jù)一般規(guī)律可求出題目中要求的量。例題：如圖，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，兩條對角線相交于點o，以ob、oc為鄰邊作第一個平行四邊形obb1c，對角線相交于點a1，再以a1b1，a1c1為鄰邊作第二個平行四邊形a1b1c1c，對角線相交于點o1，再以o1b1、o1c為鄰邊作第三個平行四邊形o1b1b2c1以此類推。（1）求矩形abcd

2、的面積；（2）求第一個平行四邊形、第二個平行四邊形和第六個平行四邊形的面積。課堂練習：1、如圖，矩形a1b1c1d1的面積是4，順次連接各邊中點得到四邊形a2b2c2d2，再順次連接四邊形a2b2c2d2的各邊中點得到四邊形a3b3c3d3以此類推，求四邊形anbncndn的面積。2、如圖，在正方形abc1d1中，ab=1，連接ac1為邊作第二個正方形ac1c2d2。（1）求第二個正方形ac1c2d2和第三個正方形ac2c3d3的邊長；（2）求出按此規(guī)律所作的第七個正方形的邊長。13、如圖所示，abc是一張等腰直角三角形紙板，c=90，ac=bc=2。（1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方

3、形，有甲、乙兩種剪法（如圖1所示），請你比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由；（2）如圖1中甲種剪法稱為第一次剪取，記所得正方形的面積為s1，按照甲種剪法，在余下的ade和bdf中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第二次剪取，并記這兩個正方形的面積之和為s2（如圖2所示），求s2的值；（3）在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第三次剪取，并記這四個正方形的面積之和為s3（如圖3所示）第十次剪取后，求s10的值；（4）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。 甲 乙圖1 圖2 圖3課后練習：1、如圖，已知正方形ab

4、cd的邊長為1，若以正方形abcd的邊ab為對角線作第二個正方形aebo1，再以邊be為對角線作第三個正方形efbo2，以此類推，求所作的第n個正方形的面積。2、如圖，菱形ab1c1d1的邊長為1，b1=60，作ad2b1c1于點d2，以ad2為一邊，作第二個菱形ab2c2d2，使得b2=60，作ad3b2c2于點d3，以ad3為一邊，作第三個菱形ab3c3d3，使得b3=60，以此類推，求這樣所作的第n個菱形的邊長。2二、動點題學法指津：動點題的核心思想是“化動為靜”，即不考慮運動時的情況，只考慮特殊位置的情況。1、用“時間速度”表示線段的長度。2、根據(jù)題意找等量，列方程（實際應用公式列方程

5、、勾股定理列方程、相似比列方程）求解?！咀⒁狻恳驗槭莿討B(tài)問題，所以要畫出圖形，使得運動的特殊位置更加直觀；因為是動態(tài)問題，往往要考慮多種情況，通常情況下要分類討論。例題：如圖，四邊形abcd是直角梯形，b=90，ab=8cm，ad=24cm，bc=26cm。點p從a出發(fā)，以1cm/s的速度向點d運動，點q從點c同時出發(fā)，以3cm/s的速度向b運動。其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動。從運動開始，經(jīng)過多長時間，四邊形pqcd成為平行四邊形？成為等腰梯形？課堂練習：1、如圖所示，在梯形abcd中，ad/bc，ad=6，bc=16，e為bc中點，點p以每秒1個單位長度的速度從點a出發(fā)，

6、沿ad向點d運動；點q同時以每秒2個單位長度的速度從點c出發(fā)，沿cb向點b運動。點p停止運動時，點q也停止運動。那么，經(jīng)過多長時間，以點p、q、e、d為頂點的四邊形是平行四邊形？2、如圖，正方形abcd的邊長為6cm，點e為ab邊上一點，且ae=2cm，動點m由c點開始以3cm/s的速度沿折線cbe移動，動點n同時由d點開始以1cm/s的速度沿邊dc移動。請問幾秒鐘后，順次連接點e、m、n、d所構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？33、已知，矩形abcd中，ab=4cm，bc=8cm，ac的垂直平分線ef分別交ad、bc于點e、f，垂足為o。（1）如圖1所示，連接af、ce。求證：四邊形afce為菱形，

7、并求af的長；（2）如圖2所示，動點p、q分別從a、c兩點同時出發(fā)，沿afb和cde各邊勻速運動一周。即點p自afba停止，點q自cdec停止。在運動過程中，已知點p的速度為每秒5cm，點q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當a、c、p、q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值。若點p、q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知a、c、p、q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式。課后練習：1、如圖，在矩形abcd中，ab=16cm，ad=6cm，動點p、q分別從a、c同時出發(fā)，點p以每秒3cm的速度向b運動；點q以每秒2cm的速度向d運動。（1）p、q兩點出發(fā)后幾秒時，四邊形pbcq的面積是36cm2？（2）是否存在某一時刻，使得四邊形pbcq為矩形？若存在，請求出時刻；若不存在，請說明理由。2、如圖，在rtabc中，b=90，bc=，c=30，點d從點c出發(fā)，沿ca方向以每秒2個單位的速度向點a勻速運動；同時，點e從點a出發(fā)沿ab方向以每秒1個單位的速度向點b勻速運動。當其中一個點停止運動時，