安徽省屯溪一中高三第四次月考 理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、屯溪一中2015屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是 （ ）a和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)b和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不為偶數(shù)c和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)d和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)3已知集合，則 （ ）a b c d4.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件5由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積

2、為（ ）a b c d6函數(shù)的圖像大致為（ ）7. 在中，是邊上的一點(diǎn)，若記，則用表示所得的結(jié)果為 （ ）a b c d 8以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則下列不等關(guān)系不一定成立的是 （ ） a b c d9 已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（ ）a b c d 10已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的根的個(gè)數(shù)不可能為（ ） a b c d 二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 12.已知平面向量滿(mǎn)足：，且，則向量與的夾角為 13.在數(shù)列中，若，且、成公比為的等比數(shù)列，、成公差為的等差數(shù)列，則的最小值

3、是 14.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為 15.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集中的補(bǔ)集已知，給出以下結(jié)論：若,則對(duì)于任意，都有；對(duì)于任意，都有；對(duì)于任意，都有；對(duì)于任意，都有其中正確的結(jié)論有 （寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）三解答題：（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)、分別在角、（）的終邊上，求的值17（本小題滿(mǎn)分12分）在中, ，,，為內(nèi)一點(diǎn),.(1)若,求；(2)若,求的面積.18（本小題滿(mǎn)

4、分12分）設(shè)公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，且、構(gòu)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和19（本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于定義域?yàn)樯系暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿(mǎn)足下列三條：對(duì)任意的 ，總有；若，都有成立，則稱(chēng)函數(shù)為理想函數(shù)(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2) 判斷函數(shù)（）是否為理想函數(shù)，并給出證明；(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得，且，求證：20（本小題滿(mǎn)分13分）現(xiàn)有六名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，由甲開(kāi)始傳球（第一次傳球是由甲傳向其他五名運(yùn)動(dòng)員中的一位），若第次傳球后，球傳回到甲的不同傳球方式的種數(shù)記為.(1) 求出、的值，并寫(xiě)出與的關(guān)系式；(2) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式；(3) 當(dāng)時(shí)，證明：.21（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，（）.(1) 若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；(3) 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.屯溪一中2015屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理科）一選擇題（本題滿(mǎn)分50分，每小題5分）題號(hào)12345678910答案adbadbcdba二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11. ； 12； 13. ； 14. ；

6、 15 三解答題：（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿(mǎn)分12分）17（本小題滿(mǎn)分12分）18（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），則a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2an1(n1)22n14分（）由已知1，nn*，當(dāng)n1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，1(1)，nn*由（），知an2n1，nn*，bn，nn*又tn，tn兩式相減，得tn()，tn312分19（本小題滿(mǎn)分12分）解析：（1）取得，則，又，故；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，滿(mǎn)足條件；又滿(mǎn)足條件；若，則，滿(mǎn)足條件，故函數(shù)是理想函數(shù)（3）由條件，任給，當(dāng)時(shí)，且若，則，矛盾若，則，矛盾故20（本小題滿(mǎn)分13分）解（1）,， 第次傳球后，不同傳球方式種數(shù)為，不在甲手中的種數(shù)為，當(dāng)時(shí)， 5分（2）由=得，又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.從而，故. 9分（3）.當(dāng)為奇數(shù)時(shí), 則為偶數(shù) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 則為奇數(shù),從而 綜上，當(dāng)時(shí),. 分21（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）依題意：上是增函數(shù)，恒成立， b的取值范圍為 4分（2）設(shè)，即 ，當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng) 7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，綜上所述，當(dāng)當(dāng) 8分（3）設(shè)點(diǎn)p、q的坐標(biāo)是則點(diǎn)m、n的橫坐標(biāo)為c1在