反比例函數(shù)公開課

1、 付 強(qiáng) 反比例函數(shù)及其性質(zhì)反比例函數(shù)及其性質(zhì) 問題問題1：某村有耕地某村有耕地200公頃，人口數(shù)公頃，人口數(shù) 量量x逐年發(fā)生變化，該村人均占有的耕逐年發(fā)生變化，該村人均占有的耕 地面積地面積y（公頃（公頃/人）與人口數(shù)量人）與人口數(shù)量x之間之間 有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？ 200 y x = 問題問題2：一個(gè)矩形的面積為一個(gè)矩形的面積為20，相鄰，相鄰 的兩條邊長(zhǎng)分別為的兩條邊長(zhǎng)分別為a、b，那么，那么b與與a 之間有怎樣的關(guān)系？之間有怎樣的關(guān)系？ 20 b a = 問題問題3：當(dāng)路程：當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間一定時(shí)，時(shí)間 t與速度與速度v有怎樣關(guān)系？有怎樣關(guān)系？ () s ts v =為常數(shù)

2、 反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義 形如形如 (k是常數(shù)是常數(shù),k0)的函數(shù)的函數(shù) 叫做反比例函數(shù)叫做反比例函數(shù). 也可以變式為也可以變式為y=kx -1的形式或的形式或xy=k的形式的形式. x k y = 其中自變量其中自變量X和函數(shù)值和函數(shù)值y的的取值范圍取值范圍是是 0,0 xy構(gòu) 200 y x = 20 b a = () s ts v =為常數(shù) 練一練練一練1 1： 1 1、下列函數(shù)中是反比例函數(shù)有、下列函數(shù)中是反比例函數(shù)有 。 、已知反比例函數(shù)，求此函、已知反比例函數(shù)，求此函 數(shù)關(guān)系式。數(shù)關(guān)系式。 2 218 (1);(2);(3);(4);(5)2 32 xy yyxyy xx

3、x = -= -= 2 5 (2) m ymx - =- （2）、（3） 畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和 的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y = x 6 y = x 6 畫函數(shù)圖象的畫函數(shù)圖象的 步驟步驟 列列 表表 描描 點(diǎn)點(diǎn) 連連 線線 例題：例題： 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -

4、1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 -663-32-21.5-1.51.2-1.21-1 y = x 6 y = x 6 思考思考探究探究 觀察反比例函數(shù)的圖象，觀察反比例函數(shù)的圖象， 思考反比例函數(shù)的性質(zhì)：思考反比例函數(shù)的性質(zhì)： 246 ,yyy xxx = 246 ,yyy xxx = -= -= - 若若k=2, 4,6,那么那么 的性質(zhì)和的性質(zhì)和k=2,4,6,一樣嗎？一樣嗎？ 反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的性質(zhì)： 1、當(dāng)、當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩圖象的兩 個(gè)分支分別在個(gè)分支分別在第一、第一、 三象限三象限內(nèi)，內(nèi)，在每個(gè)象在每個(gè)象 限內(nèi)限內(nèi)，y隨隨x的的增大而增大而 減小；減?。?/p>

5、 2、當(dāng)、當(dāng)k x x y (0) k yk x = 2、反比例函數(shù)圖象是一對(duì)關(guān)于、反比例函數(shù)圖象是一對(duì)關(guān)于 原點(diǎn)原點(diǎn)成成中心對(duì)稱中心對(duì)稱 的兩條的兩條雙曲線雙曲線 1、圖象的兩個(gè)分支都、圖象的兩個(gè)分支都無限的接近無限的接近 x軸和軸和y軸，但永遠(yuǎn)軸，但永遠(yuǎn)不與它們相交不與它們相交。 圖像特征：圖像特征： 2、 ，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),y_0,這部分圖象在這部分圖象在 第第_象限象限;y隨隨x的增大而的增大而 x y 2 = 2 y x = -對(duì) 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在此函數(shù)圖象都在此函數(shù)圖象 上上, 且且 x1x20,則則y1_y2.(填填). 一一 減小減小 二二 3.已知三角形的面積為已知三角形的面積為S，一條邊長(zhǎng)為，一條邊長(zhǎng)為a， 這條邊上的高為這條邊上的高為h （1）如果面積不變，求）如果面積不變，求h和和a之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。 （2）如圖，曲線是關(guān)于）如圖，曲線是關(guān)于h和和a的函數(shù)圖象，求的函數(shù)圖象，求 三角形面積三角形面積S。 （3）M在圖象上在圖象上 ，你能確定直角三角形，你能確定直角三角形OMN 的面積嗎？的面積嗎？ 123456O 1 2 3 4 5 a h M N PQ P(m,n)A o y x P(m,n) A o y x 111 | | 222 OAP SOA APmnk D =鬃= 小結(jié)小結(jié) 想一