第5講 信號流圖

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)重點本節(jié)課學(xué)習(xí)重點 了解信號流圖中的術(shù)語了解信號流圖中的術(shù)語 掌握由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖掌握由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖 掌握梅遜增益公式掌握梅遜增益公式 2 一、一、 信號流圖的基本概念信號流圖的基本概念 1.1.定義：定義：。 先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述：先看最簡單的例子。有一線性系統(tǒng)，它由下述方程式描述： x x2 2 = = a a12 12 x x1 1 式中，式中， x1x1為輸入信號為輸入信號( () )；x x2 2為輸出信號為輸出信號( () )；a a12 12為兩信號 為兩信號 之間的傳輸之間的傳輸( () )。用下圖表示兩變量之間的關(guān)系。

2、用下圖表示兩變量之間的關(guān)系。 x1 a12 x2 變量因果關(guān)系變量因果關(guān)系 函數(shù)運算關(guān)系函數(shù)運算關(guān)系 信號傳遞關(guān)系信號傳遞關(guān)系 3 下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構(gòu)成的。下面通過一個例子，說明信號流圖是如何構(gòu)成的。 設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述：設(shè)有一系統(tǒng)，它由下列方程組描述： x2 =a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4 a43 a44 x1 a12 x2 x3 x4 x5 a23a34a45 a24 a25 a32 (1) (1) 節(jié)點節(jié)點：用來

3、表示變量，用符號：用來表示變量，用符號“ “ O ”O(jiān) ”表示，并在近表示，并在近 旁標(biāo)出所代表的變量。旁標(biāo)出所代表的變量。 (2) (2) 支路支路：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號：連接兩節(jié)點的定向線段，用符號“”表表 示。示。 支路具有兩個特征：支路具有兩個特征： 限定了信號傳遞方向。支路方向就是信限定了信號傳遞方向。支路方向就是信 號傳遞的方向，用箭頭表示。號傳遞的方向，用箭頭表示。 限定了輸入與輸出兩個變量之間的關(guān)系。限定了輸入與輸出兩個變量之間的關(guān)系。 支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值支路的權(quán)用它近旁標(biāo)出的傳輸值( () )表示。表示。 2.2.信號流圖的基本元素信號流圖的基本元素 5 混

4、合節(jié)點混合節(jié)點 既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點，如圖中 x x2 2、x x3 3。 輸出節(jié)點輸出節(jié)點( (匯點匯點) ) 只有輸入支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的只有輸入支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的 輸出變量。如圖中輸出變量。如圖中x x4 4。 a33 x1 a12 x2 x3 a23 a34 a32 a14 x4 輸入節(jié)點輸入節(jié)點(源點源點) 只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸只有輸出支路的節(jié)點，它代表系統(tǒng)的輸 入變量。如圖中入變量。如圖中x1。 3.信號流圖的幾個術(shù)語信號流圖的幾個術(shù)語 6 a33 x1 a12 x2 x3 a23 a34 a32 a14

5、x4 閉通路閉通路( (回環(huán)回環(huán)) ) 如果通道的終點就是起點的通道。如如果通道的終點就是起點的通道。如a a23 23 a a32 32 ， ，a a33 33 ( (自回環(huán) 自回環(huán)) ) 。 通路通路 從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng)從某一節(jié)點開始，沿著支路的箭頭方向連續(xù)經(jīng) 過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經(jīng)過的支路傳過一些支路而終止在另一節(jié)點的路徑。用經(jīng)過的支路傳 輸?shù)某朔e來表示。輸?shù)某朔e來表示。 開通路開通路 如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，如果通道從某一節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上， 而且通道中的每個節(jié)點只經(jīng)過一次。如而且通道中的每個節(jié)點只經(jīng)過一次。如a a12

6、12 a a23 23 a a34 34 。 7 a33 x1 a12 x2 x3 a23 a34 a32 a14 x4 1 u回環(huán)增益回環(huán)增益 回環(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益（或傳輸）?；丨h(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益（或傳輸）。 前向通路前向通路 是指從源點開始并終止于匯點且與其他節(jié)點相交不多于一是指從源點開始并終止于匯點且與其他節(jié)點相交不多于一 次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為前向通路增益前向通路增益。 不接觸回環(huán)不接觸回環(huán) 如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共 節(jié)點，就稱為節(jié)點，就稱為不接

7、觸回環(huán)不接觸回環(huán)，反之稱為，反之稱為接觸回環(huán)接觸回環(huán)。 1 1）信號流圖只能表示）信號流圖只能表示線性代數(shù)方程組線性代數(shù)方程組。 2 2）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號之）節(jié)點表示系統(tǒng)的變量，表示所有流向該節(jié)點的信號之 （代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變（代數(shù)）和；而從該節(jié)點流向各支路的信號，均用該節(jié)點變 量表示。量表示。 3 3）信號在支路上）信號在支路上沿箭頭沿箭頭傳遞傳遞，后一節(jié)點變量依賴于前，后一節(jié)點變量依賴于前 一節(jié)點變量，即只有一節(jié)點變量，即只有“”的因果關(guān)系。的因果關(guān)系。 4 4）支路相當(dāng)于）支路相當(dāng)于乘法器乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益，

8、信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益 而變換為另一信號。而變換為另一信號。 5 5）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。）對于給定的系統(tǒng)，信號流圖不唯一。 9 1.1.直接法直接法 2.2.翻譯法翻譯法 例例1 1 畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。畫出下圖所示系統(tǒng)的信號流圖。 R(s) C(s) G1(s)G2(s) H(s) + E2(s)E1(s) R(s) E1(s) C(s) E2(s) G2(s)G1(s) H(s) 解：解： 例例2 繪制結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖繪制結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖 R(s) C(s) G1(s)G3(s) H(s) + + + + + G2(s) G4(s) R 1G11G3

9、C -H G4 G2 1.1.相加點處相加點處 的的- -記入反饋記入反饋 支路增益中支路增益中 2.2.相加點與其相加點與其 輸入線上的輸入線上的分分 支點支點翻譯成相翻譯成相 鄰的鄰的2 2個節(jié)點，個節(jié)點， 增益為增益為1 1，但代，但代 表不同變量表不同變量 11 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 信號流圖信號流圖 輸入變量輸入變量 源節(jié)點源節(jié)點 輸出端輸出端 匯節(jié)點匯節(jié)點 規(guī)律規(guī)律: : 12 n k kk r c T X X T 1 1 式中式中T T 總傳輸總傳輸 ( (增益增益) )； n n 從源節(jié)點至匯節(jié)點前向通道總數(shù)；從源節(jié)點至匯節(jié)點前向通道總數(shù)； 輸入輸出節(jié)點間總傳輸?shù)囊话闶綖檩斎胼?/p>

10、出節(jié)點間總傳輸?shù)囊话闶綖?13 m m LLLL) 1(1 321 1 L 2 L m L k 信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；信號流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和； 信號流圖中每兩個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；信號流圖中每兩個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和； m m個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；個互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和； 特征式的意義為特征式的意義為 x0 a x8 b cdefgh i jk m abcdefgh T x x T 11 0 8 例例4 4 已知系統(tǒng)的信號已知系統(tǒng)的信號 流圖如下，求輸入流圖如下，求輸入x x1 1至輸出至輸出 x x2 2和和x x3 3的傳輸。的傳輸。 b

11、x1 g x2 a x3 j h c i 2 3 e f d 解：解：單回路：單回路： acac，abdabd，gigi，ghjghj， 兩兩互不接觸回路：兩兩互不接觸回路： ac與與gi，ghj; abd與與gi，ghj 1-(ac+gi+abd+ghj+aegf)+(acgi+acghj+abdgi+abdghj) x1到到x2的傳輸：的傳輸： T1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) T2 = 3gfab 2 = 1 2211 12 TT T b x1 g x2 a x3 j h c i 2 3 e f d T1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) T2 = 2ae

12、2 = 1 2211 13 TT T 17 3個單獨回環(huán)，沒有不接觸回環(huán)個單獨回環(huán)，沒有不接觸回環(huán) -g 1ab c d -f -e Xc(s) Xr(s) 前向通路前向通路1條條 思考題思考題1 1 求系統(tǒng)的總傳輸求系統(tǒng)的總傳輸 18 四個單獨回路，兩個回路互不接觸四個單獨回路，兩個回路互不接觸 e 1ab c d f g h Xc(s) Xr(s) Xc(s) Xr(s) = 1 + + 前向通路兩條前向通路兩條 afbg ch e fhga hfc ed (1g) b dabc 思考題思考題2 2 R(s) C(s) G1(s)G3(s) H(s) + + + + + G2(s) G4(s) R 1G11G3 C -H G4 G2 解：解：