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1、1.7.1定積分在幾何中的簡單應用 定積分的簡單應用 1、定積分的幾何意義： Ox y ab yf (x) b a f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 x=a、x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當 f(x)0 時，積分dxxf b a )( 在幾何上表示由 y=f (x)、 x y O ab yf (x) b a f (x)dx f (x)dxf (x)dx。 -S 當f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所 圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方， 例 計算下列定積分 0 sin x - (2)dx(2)dx 0 0 ( (1 1) )s si in nx xd d

2、x x 0 :sinxdx - 思考與的幾何意義是什么 0 0 sinxdx?sinxdx? 2 2 ( ) ( ) a b 0 0 0 0 s si in nx xd dx x= =_ _ _ _ _ _ _ _ s si in nx xd dx x= =_ _ _ _ _ _ _ _ 0 1 計算： - - xdxsin 解：如圖由幾何意義 0sin - - xdx 定積分的簡單應用 xysin 0 y x - A2 ab 曲邊梯形三條直邊，一條曲邊） a b X A 0 y 曲邊形 面積 A=A1-A2 ab 1 二、問題探究 曲邊形面積的求解思路 定積分的簡單應用 定積分的簡單應用 1

3、2 ( )( ) bb aa sf x dxfx dx- x y NM O a b A B C D 2用定積分表示陰影部分面積 )( 1 xfy )( 2 xfy 例計算由曲線 2 xy 2 2 xy xy 與所圍圖形的面積 解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積 解方程組 xy 2 得交點橫坐標為0 x 1x及 曲邊梯形曲邊梯形 dxx 1 0 dxx - 1 0 2 1 0 3 3 1 x- 3 2 3 1 - 3 1 1 0 2 3 3 2 x 定積分的簡單應用 A B C D 2 xy xy 2 x y O1 1 -1 -1 歸納 求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟： （1畫草圖，求出曲線的交點坐標 （3確定被積函數(shù)及積分區(qū)間 （4計算定積分，求出面積 定積分的簡單應用 （2將曲邊形面積轉化為曲邊梯形面積 4x y O 8 4 2 2 B xy2 4- xy S1S2 - 44 2 1 22 8 4 4 0 21 dxxdxxsss： 4 y O 8 4 2 2 A S1 S2 計算由曲線xy2

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