上海市十二校高三上學(xué)期12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市十二校2015屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 學(xué)校：上海市朱家角中學(xué) 學(xué)校：三林中學(xué) 南匯一中 2014年12月一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）1設(shè)集合，則_.2. 已知為等差數(shù)列，+=9，=15，則 3在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為 4. 如果函數(shù)是奇函數(shù)，則 5設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，則 6方程cos2x+sinx=1在上的解集是_7. 若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為 8. 函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是 9已知， 與的夾角為，則在上的投影為 10. 在銳角中，角b所對(duì)的邊長(zhǎng)，的面積為10，外接圓半徑，則的周長(zhǎng)為 11. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)

2、，公比為，前項(xiàng)和為，若，則公比的取值范圍是 12已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的最大值 13. 記數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14若平面向量滿足且，則可能的值有 個(gè)二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）15 設(shè)是兩個(gè)命題，（ ）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件16. 數(shù)列an中，已知s1 =1， s2=2 ，且sn+13sn +2sn1 =0(，nn*)，則此數(shù)列為（ ）a等差數(shù)列 b等比數(shù)列 c從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 d從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列17.關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則

3、 d若，則18. 函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （ ）a無(wú)論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn) b無(wú)論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn) c當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn) d當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分)19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分6分. 如圖，四棱錐中，底面abcd為正方形，平面abcd，ab=3，sa=4（1）求直線sc與平面sab所成角；（2）求繞棱sb旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積。20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分在中，角的對(duì)邊分別為，已知向量，且（1）求角a的大小；（2）若，求

4、證是直角三角形。 21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的 取值范圍；（2）若是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，求的解析式，并判斷其在r上的單調(diào)性并加以證明。22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿6分，第3小題滿6分設(shè)函數(shù)與函數(shù)的定義域交集為d。若對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)是集合的元素。（1）判斷函數(shù)和是否集合m的元素，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù)，并證明;（3）若（為常數(shù)且），求使成立的的取值范圍。 23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8

5、分已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，（a,b是常數(shù)），試問(wèn)數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在自然數(shù)滿足，若存在，請(qǐng)求出的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由。2014學(xué)年第一學(xué)期十二校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理）考試試卷 學(xué)校：上海市朱家角中學(xué) 學(xué)校：三林中學(xué) 南匯一中 2014年12月6方程cos2x+sinx=1在上的解集是_7. 若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為 8. 函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是 9已知， 與的夾角為

6、，則在上的投影為 3 10. 在銳角中，角b所對(duì)的邊長(zhǎng)，的面積為10，外接圓半徑，則的周長(zhǎng)為 11. 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，若，則公比的取值范圍是 12已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則的最大值 13. 記數(shù)列是首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14若平面向量滿足且，則可能的值有 3 個(gè)二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）15 設(shè)是兩個(gè)命題，（ b ）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件16. 數(shù)列an中，已知s1 =1， s2=2 ，且sn+13sn +2sn1 =0 (，nn*)，則此數(shù)列為（ d ）a等差數(shù)

7、列 b等比數(shù)列 c從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 d從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列17.關(guān)于函數(shù)和實(shí)數(shù)的下列結(jié)論中正確的是（ c ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則18. 函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （ d）a無(wú)論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn) b無(wú)論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn) c當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn) d當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分)19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分, 第2小題滿分6分. 如圖，四棱錐中，底面abcd為正方形，平面abcd，ab=3，sa=4（1）求直線sc與平面sab所成角；（2）求繞棱sb旋轉(zhuǎn)一圈形成幾何體的體積。

8、解：（1） (1分)又底面abcd為正方形是直線sc與平面sab所成角（3分）中 （5分）所以，直線sc與平面sab成角為 （6分）（2）作于e （7分）中，ab=3sa=4，sb=5又 （9分） （12分）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分在中，角的對(duì)邊分別為，已知向量，且（1）求角a的大??；（2）若，求證是直角三角形。解（1） （1分） （2分）又 （4分）又 （7分）（另解可以參照給分）（2） （9分） （ 11分）或 或 （13分） 是直角三角形 （14分）（另外的解法可以參照給分）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小

9、題滿分8分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的 取值范圍；（2）若是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，求的解析式，并判斷其在r上的單調(diào)性并加以證明。解：（1）由題意，（1分）化簡(jiǎn)得 （3分）解得 （5分）所以 （6分）（2）已知定義域?yàn)閞，所以，（7分）又，（9分）經(jīng)驗(yàn)證是奇函數(shù)； （10分）可以判斷 是減函數(shù) （11分）證明如下：對(duì)任意可知 （ 14分）因?yàn)?，?3分） 所以，因此在r上遞減；（14分）22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿6分，第3小題滿6分設(shè)函數(shù)與函數(shù)的定義域交集為d。若對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)是集合的元素。（1）判斷函數(shù)和是否集合m的元素，并說(shuō)明理由

10、；（2）設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù)，并證明;（3）若（為常數(shù)且），求使成立的的取值范圍。 （1）因?yàn)閷?duì)任意xr，f（f（x）=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1m（2分）因?yàn)間（g（x）=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）m （4分）（2）因?yàn)閒（x）=log2（1-2x），所以x（-，0），f（x）（-，0）（5分）函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）=log2（1-2x），（x0）（6分）又因?yàn)閒-1（f-1（x）=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x）=x（9分）所以f-1（x）m（10分）（3）因?yàn)閒（x）=m，所以f（f（x）=x對(duì)定義域內(nèi)一

11、切x恒成立，（11分）（12分）（13分）（14分）（16分）23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”。（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列的通項(xiàng)為數(shù)列，（a,b是常數(shù)），試問(wèn)數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)數(shù)列的“生成數(shù)列”的前項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在自然數(shù)滿足，若存在，請(qǐng)求出的值，否則請(qǐng)說(shuō)明理由。(1) 當(dāng)n2時(shí)，bnanan12n1，（2分）當(dāng)n1時(shí)，b1a11適合上式，（3分）bn2n1(nn*)（4分）(2) （5分）當(dāng)b0時(shí)，ln2ana，由于ln1l