上海市寶山區(qū)高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、寶山區(qū)2014學(xué)年第二學(xué)期期中高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量檢測試卷（文科）（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分1已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 2已知扇形的圓心角是弧度，半徑為，則此扇形的弧長為 3復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為 4函數(shù)的值域?yàn)?5若，則 6在的展開式中，的系數(shù)是 7方程的解集為 8已知，若隨機(jī)選取，則直線不經(jīng)過第二象限的概率是 .9圓的圓心到直線的距離為 10已知、是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間距離的最大值是 .11把一個(gè)大金屬球表面涂漆，共需油

2、漆公斤若把這個(gè)大金屬球熔化制成64個(gè)大小都相同的小金屬球，不計(jì)損耗，將這些小金屬球表面都涂漆，需要用漆 公斤12設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，.若三點(diǎn)共線，則的最小值是 13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則數(shù)列的公比 14已知：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15.如圖，abcdef是正六邊形，下列等式成立的是（ ）（a） （b）（c） （d）16.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）（a）（b）（c）（d

3、）17. 如圖所示是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是（ ）（a）是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始（b）為循環(huán)體（c）是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件（d）輸出的s值為2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.定義：最高次項(xiàng)的系數(shù)為1的多項(xiàng)式（）的其余系數(shù)均是整數(shù)，則方程的根叫代數(shù)整數(shù)下列各數(shù)不是代數(shù)整數(shù)的是（ ） （a） （b） （c） （d）三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分 如圖，在正三棱柱中，已知， 三棱柱的體積為(1)求正三棱柱的

4、表面積；(2)求異面直線與所成角的大小.20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知函數(shù)滿足關(guān)系，其中是常數(shù).（1）若，求的解析式，并寫出的遞增區(qū)間；（2）設(shè)，若在上恒成立，求常數(shù)的取值范圍21. (本題滿分14分） 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某公園有個(gè)池塘，其形狀為直角，的長為2百米，的長為1百米（1）若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、上取點(diǎn)，如圖(1)，使得，在內(nèi)喂食，求當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)的長；（2）若準(zhǔn)備建造一個(gè)荷塘，分別在、上取點(diǎn)，如圖(2)，建造連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使為正三角形，記，求邊長的最小值及此時(shí)

5、的值(精確到1米和0.1度)22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為，設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上與不重合的點(diǎn)（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；（2）若，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（3） 記是與橢圓的交點(diǎn)，若直線的方程為，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，那么稱是封閉數(shù)列.（1）若，判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；（2）證明為封閉數(shù)列的

6、充要條件是：存在整數(shù)，使；（3）記是數(shù)列的前項(xiàng)之積，若首項(xiàng)為正整數(shù)，公比，試問：是否存在這樣的封閉數(shù)列，使，若存在，求的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由寶山區(qū)2014學(xué)年第二學(xué)期期中高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量檢測試卷（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分2評閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對該題的評閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)

7、誤，就不給分3第19題至第23題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)4給分或扣分均以1分為單位一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1 ； 2；3； 4；5 ； 6 ；7 8.；9. ； 10 ；11 ； 12. ；13. （文）； 14. .二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. ；16. ； 17 ；18. .三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題

8、必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題8分.19解：(1) 因?yàn)槿庵捏w積為，從而， 因此. 2分該三棱柱的表面積為. 4分(2)由（1）可知 因?yàn)?.所以為異面直線與所成的角， 8分在rt中， 所以=.異面直線與所成的角 12分20.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.20.解：（1），；4分遞增區(qū)間為 ，（）（注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確） 6分（2），當(dāng)時(shí)，8分令，則函數(shù)在上遞減10分所以12分因而，當(dāng)時(shí)，在上恒成立14分21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第

9、（2）小題8分. 21.解：(1)設(shè)，則，故，所以，2分，4分因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即6分(2)在中，設(shè)，則，8分所以設(shè)，則，在中，10分又由于，所以11分化簡得百米=65米13分此時(shí)，,14分解法2：設(shè)等邊三角形邊長為，在中，8分由題意可知，9分則，所以，11分即，13分此時(shí)，,14分22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分.22.解：（1）橢圓一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)分別為，1分所以在雙曲線中，因而雙曲線方程為4分（2）設(shè)，則由題設(shè)知：，即5分解得7分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓c上，所以，即，亦即所以點(diǎn)m的軌跡方程為9分（3）因?yàn)閍b所在直線方程為解方程組 得， 所以，.又 解得，所以 11分由于14分解得即又，所以直線方程為或 16分 23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.23.解：（1）不是封閉數(shù)列，因?yàn)椋?1分對任意的，有， 2分若存在，使得，即，該式左邊為整數(shù)，右邊是無理數(shù)，矛盾所以該數(shù)列不是封閉數(shù)列 4分（2）證明：（必要性）任取等比數(shù)列的兩項(xiàng)，若存在使，則，解得.故存在，使， 6分下面證明整數(shù)對，若，則取，對，存在使，即，所以，矛盾，故存在整數(shù)，使