廣西梧州市蒙山縣高三高考模擬考試（考前演練）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣西梧州市蒙山縣2014屆高三高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）（考前演練）試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，42、若復(fù)數(shù)z滿足 ，則z的虛部為 a b c d3、函數(shù)的反函數(shù)是 a bc d4、在等差數(shù)列中，若，則的值為a7b8c9d105、某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生那么不同的選派方法共有 a14種 b28種 c32種 d48種 6、設(shè)向量的模分別為6和5，夾角為等于abcd7、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線上，

2、其中的最小值為a1b2c3d48、過原點(diǎn)作圓的兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為a bcd9、雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別是、，過垂直x軸的直線與雙曲線c的兩漸近線的交點(diǎn)分別是m、n，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為 a b c d 10、已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位 d向右平移個單位11、在矩形中,在上截取,沿將翻折得到,使點(diǎn)在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為abcd3-112、若函數(shù)滿足，當(dāng)x0，1時，若在區(qū)間(-1，1上， 方程有兩個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 a b c d二、填空題（本大題共4小題

3、，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卷相應(yīng)位置上.）13、設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值 14、已知（為銳角）， 則 15、的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的系數(shù)為 16、半徑為4的球面上有四點(diǎn),且滿足, 則的最大值為(為三角形的面積)_ _ . 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 請把解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上.）17. （本小題滿分10分）在試題卷上作答無效設(shè)的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為（i）求角a的大??；（ii）若，求的周長的取值范圍.18. （本小題滿分12分）在試題卷上作答無效已知數(shù)列（i）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii

4、）令， 求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本小題滿分12分）在試題卷上作答無效如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且=600，,（i）求證：平面平面；（ii）求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）在試題卷上作答無效春節(jié)期間，某商場進(jìn)行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等（i）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個返獎不少于80元的概率；（ii）在（i）的條件下，設(shè)返獎不少于80元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望 21（本小題滿分12

5、分）在試題卷上作答無效 如圖，設(shè)橢圓c：的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，上頂點(diǎn)為a，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)b，滿足，且（i）若過a、b、f2三點(diǎn)的圓恰好與直線y3=0相切，求橢圓c的方程；（ii）在（i）的條件下，過右焦點(diǎn)f2作斜率為k的直線l與橢圓c交于m、n兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以pm、pn為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由22. （本小題滿分12分）在試題卷上作答無效 已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（）若恒成立，求整數(shù)k的最大值；（）求證：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.2014年蒙山縣高考模擬考試試題理科數(shù)學(xué)參考答案

6、一、選擇題123456789101112ddbcacbbacca二、填空題13、 -8 14、 33-410 15、 39 16、32三、解答題19、解法1：（1）證明：取ab的中點(diǎn)o，連接eo,coohm，ab=2 abc為等腰三角形,eo=1 又ab=bc，abc=600abc為等邊三角形 ,又ec=2 即， 平面abcd，且平面eab 平面eab平面abcd， 6分（2）過a作ahce于h點(diǎn)，過h作hm/cd,又rtedo解得de=， 所以即,所以mhce,因此ahm為二面角的平面角，通過計(jì)算知,，所以所以二面角的余弦值為 12分omxyz解法2.（1）設(shè)acbd=o，如圖，以o為原點(diǎn)，

7、oc,ob為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz設(shè)e(m,n,t),則a(-1,0,0)，c(1,0,0)，b(0,0), d(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因?yàn)閍b的中點(diǎn),所以即me平面abcd，又平面eab，所以平面eab平面abcd 6分（2）,，分別設(shè)平面aec,平面ecd的法向量為則令y= -2，得令，所以二面角的余弦值為 12分20、（1）設(shè)“返獎80元”為事件a，“返獎100元”為事件b，則 pa=c62c21+c61c22c103=310,pb=c82c21+c81c22c103=815故每位顧客返獎不少于80元的概率為p=pa+pb=56 至少有二位顧客返獎不少于80元的概率為c3256216+563=2527 6分(2)解法一：的取值為0,1,2,3，則，的分布列為：0123p解法二：由題意得， 12分21.解: 12分22. 解：（i）上遞