數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)案例

1、數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)案例 課題: 任意角（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教社a版 數(shù)學(xué)必修4） 第一章 三角函數(shù) 1.1任意角和弧度制一、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法.2、過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系

2、，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)態(tài)度與價(jià)值觀（1）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（2）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)；（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.二、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn): 理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點(diǎn): 終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過(guò)回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子,把對(duì)角的理解進(jìn)行了推廣.把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念.通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號(hào),以及

3、正負(fù)角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學(xué)用具:電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ 取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容任意角.【探究新知】1初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？展示投影角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位

4、置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn). 2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?展示課件如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角, 這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角

5、叫負(fù)角(negative angle).如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zero angle).展示課件如教材圖1.1.3(1)中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負(fù)角和零角. 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念.角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角

6、、角分別是第一象限角和第二象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角.4.展示投影練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.(2)(回答)今天是星期三，那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾? 100天后的那一天是星期幾?5.探究:將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng).反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線,以它為終邊的角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請(qǐng)結(jié)合4.(2)口答加以分析.展示課件不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果的終邊是

7、,那么角的終邊也都是,而,.設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過(guò)來(lái)，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.6.展示投影例題講評(píng)例1. 在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2. 寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合.例3. 寫(xiě)出終邊在直線上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái).7.展示投影練習(xí)教材第3、4、5題.注意: （1）；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍.8.學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢?(3) 你