寧夏吳忠市高考數(shù)學模擬試卷(理科)含答案解析

1、2016年寧夏吳忠市高考數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1設復數(shù)z滿足，則=（）a2+ib2ic2+id2i2集合a=x|1x2，b=x|x1，則a（rb）=（）ax|x1bx|x1cx|1x2dx|1x23“x1”是“x21”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件4在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=（）a10b18c20d285（1+）（1x）4的展開式中含x3的項的系數(shù)為（）a2b2c3d36如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）a34b

2、16c48d247已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+y的最小值為（）a5b4c3d28函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為21，則判斷框中應填（）ai5bi6ci7di810已知正三棱錐pabc，點p、a、b、c都在半徑為的球面上，若pa、pb、pc兩兩互相垂直，則球心到截面abc的距離為（）abcd11如圖，把圓周長為1的圓的圓心c放在y軸上，頂點a（0，1），一動點m從a開始逆時針繞

3、圓運動一周，記=x，直線am與x軸交于點n（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（） abcd12定義域r的奇函數(shù)f（x），當x（，0）時f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2），則（）aacbbcbaccabdabc二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設函數(shù)f（x）=，若f（f（1）=2，則a的值為14已知向量，夾角為45，且|=1，|2|=，則|=15已知等比數(shù)列an中，a3+a5=8，a1a5=4，則=16已知雙曲線c：y2=1的左、右焦點分別為f1，f2，過點f2的直線與雙曲線c的右支相交于p、q兩點，且點p的橫坐標為2，則pf1q的周長為

4、三、解答題：解答應洗出文字說明、證明過程或演算步驟17在abc中，內(nèi)角a，b，c的對應邊分別為a，b，c，已知b=asinc+ccosa（1）求a+b的值；（2）若c=，求abc面積的最大值18第十七屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川舉行為了搞好接待工作，組委會在首爾大學某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者從事禮賓接待和語言翻譯工作，將這30名志愿者的身高（單位：cm）編成莖葉圖（如圖所示）：組委會安排決定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者從事禮賓接待，身高在175cm以下的志愿者從事語言翻譯（）如果從分層抽樣的方法從從事禮賓接待的志愿者和從事語言翻譯的志愿

5、者中抽取5人，再從這5人中隨機選2人，那么至少有一人是從事禮賓接待的志愿者的概率是多少？（）若從所有從事禮賓接待的志愿者中隨機選3名志愿者，用表示從事禮賓接待的志愿者中女志愿者的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望19如圖，三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，bcac，bc=ac=2，aa1=3，d為ac的中點 （1）求證：ab1平面bdc1；（2）求二面角b1c1db的余弦值20已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線x2=8y的準線上（1）求橢圓c的標準方程；（2）點p（2，），q（2，）在橢圓上，a，b是橢圓上位于直線pq兩側的動點當a，b運

6、動時，滿足apq=bpq，試問直線ab的斜率是否為定值，請說明理由21設函數(shù)f（x）=x2+bxalnx，（） 若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1是函數(shù)f（x）的一個零點，求函數(shù)f（x）的解析式；（） 若對任意b2，1，都存在x（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知圓o上的弦ac=bd，過點c作圓o的切線與ba的延長線相交于點e（1）求證：ace=bcd；（2）若be=9，cd=1，求bc的長選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知在平面直角坐標系xoy

7、內(nèi)，點p（x，y）在曲線c：為參數(shù)，r）上運動以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（）寫出曲線c的標準方程和直線l的直角坐標方程；（）若直線l與曲線c相交于a、b兩點，點m在曲線c上移動，試求abm面積的最大值選修4-5：不等式選講24設函數(shù)f（x）=|x4|+|xa|（a4）（1）若f（x）的最小值為3，求a的值；（2）當a=1時，若g（x）=的定義域為r，求實數(shù)m的取值范圍2016年寧夏吳忠市高考數(shù)學模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1設復數(shù)z滿足，則=（）a2+ib2ic2+id2i【

8、考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【專題】計算題【分析】先設出復數(shù)的代數(shù)形式，再由題意求出復數(shù)z，根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出即可【解答】解：設z=a+bi（a、br），由題意知，1+2i=aib，則a=2，b=1，z=2i， =2+i，故選c【點評】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，以及虛數(shù)單位i 的冪運算性質(zhì)，共軛復數(shù)的概念，難度不大，屬于基礎題2集合a=x|1x2，b=x|x1，則a（rb）=（）ax|x1bx|x1cx|1x2dx|1x2【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】由集合b，求出集合b的補集，然后求出集合a和集合b補集的交集即可【解答】解：由b=x|

9、x1，得到crb=x|x1，又集合a=x|1x2，則a（crb）=x|1x2故選：d【點評】此題考查學生會進行補集及交集的運算，是一道基礎題學生在求補集時注意全集的范圍3“x1”是“x21”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】規(guī)律型【分析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可【解答】解：因為“x1”“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不必要條件故選a【點評】本題考查充要條件的判定，基本知識的考查，注意條件與結論的判斷4在等差數(shù)列an中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=

10、（）a10b18c20d28【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到結論【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選c【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應用，屬基礎題，準確理解有關性質(zhì)是解決問題的關鍵5（1+）（1x）4的展開式中含x3的項的系數(shù)為（）a2b2c3d3【考點】二項式定理的應用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理【分析】把（1x）4 按照二項式定理展開，可得（1+）（1x）4的展開式中含x

11、3的項的系數(shù)【解答】解：（1x）4 =x+x2x3+x4，（1+）（1x）4=（1+）（x+x2x3+x4 ），含x3的項的系數(shù)為+2=2，故選：a【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題6如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為（）a34b16c48d24【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題【分析】由三視圖知，此幾何體是一個四棱錐，其中一個側面垂直于底面，棱錐高為4，底面是一個長為6，寬為2的矩形，由公式易求出體積【解答】解：由圖幾何體是一個高為4，底面是一個長為6，寬為2的矩形的四棱錐，故其體積為426=16故選b【點評】本題考

12、查由三視圖求面積、體積，解題的關鍵是根據(jù)三視圖的作圖規(guī)則還原出幾何體的幾何特征，點線面的位置關系，長寬高等測度等，再利用公式求體積與面積，此類題數(shù)形結合，由形入數(shù)，正確識圖是做對此類題的保證7已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+y的最小值為（）a5b4c3d2【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結合；不等式的解法及應用【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標函數(shù)z=x+y為直線方程的斜截式，得y=x+z，由圖可知，當直線y=x+z過可行域內(nèi)的點b（6，3）時，直線在y軸上的截距最小

13、，即z最小目標函數(shù)z=x+y的最小值為6+3=3故選：c【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題8函數(shù)f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計算題【分析】先根據(jù)圖象確定a和t的值，進而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求的值，再將特殊點代入求出值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可【解答】解：由圖象可知a=1，t=，=2

14、f（x）=sin（2x+），又因為f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kz）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故選c【點評】本題主要考查根據(jù)圖象求函數(shù)解析式和方法和三角函數(shù)的平移變換根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式時，一般先根據(jù)圖象確定a的值和最小正周期的值，進而求出w的值，再將特殊點代入求的值9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為21，則判斷框中應填（）ai5bi6ci7di8【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過程，計算輸出結果即可【解答】解：模擬程

15、序框圖執(zhí)行過程，如下；開始，i=1，s=0，不輸出，進入循環(huán)，1是奇數(shù)？是，s=012=1，i=1+1=2，不輸出，進入循環(huán)，2是奇數(shù)？否，s=1+22=3，i=2+1=3，不輸出，進入循環(huán)，3是奇數(shù)？是，s=332=6，i=3+1=4，不輸出，進入循環(huán)，4是奇數(shù)？否s=6+42=10，i=4+1=5，不輸出，進入循環(huán)，5是奇數(shù)？是，s=1052=15，i=5+1=6，不輸出，進入循環(huán)，6是奇數(shù)？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循環(huán)，輸出21，判斷框中的條件是：i7？故選c【點評】本題考查了程序框圖的執(zhí)行結果的問題，解題時應模擬程序的執(zhí)行過程，是基礎題10已知正三棱錐pabc，點

16、p、a、b、c都在半徑為的球面上，若pa、pb、pc兩兩互相垂直，則球心到截面abc的距離為（）abcd【考點】球內(nèi)接多面體【專題】綜合題；空間位置關系與距離【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算【解答】解：正三棱錐pabc，pa，pb，pc兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以pa，pb，pc為三邊的正方體的外接球o，球o的半徑為，正方體的邊長為2，即pa=pb=pc=2，球心到截面abc的距離即正方體中心到截面abc的距離，設p到截面abc的距離為h，則正三棱錐pabc的體積v=sa

17、bch=spabpc=222=，abc為邊長為2的正三角形，sabc=（2）2=2，h=，球心（即正方體中心）o到截面abc的距離為=故選：c【點評】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題11如圖，把圓周長為1的圓的圓心c放在y軸上，頂點a（0，1），一動點m從a開始逆時針繞圓運動一周，記=x，直線am與x軸交于點n（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）abcd【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)動點移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進行排除即可得到結論【解答】解：當x由0時，t

18、從0，且單調(diào)遞增，由1時，t從0+，且單調(diào)遞增，排除a，b，c，故選：d【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用特殊值法，結合點的移動規(guī)律是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一點的難度12定義域r的奇函數(shù)f（x），當x（，0）時f（x）+xf（x）0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2），則（）aacbbcbaccabdabc【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】先構造函數(shù)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，且g（x）0恒成立，從而故g（x）在x（，0）單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性得出g（x）在（0，+）上遞增，即可比較a，b，c的大小【解

19、答】解：設g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，當x（，0）時，f（x）+xf（x）0，即g（x）0恒成立，故g（x）在x（，0）單調(diào)遞減，則g（x）在（0，+）上遞增，又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=2f（2）=g（2）=g（2），故acb故選a【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設函數(shù)f（x）=，若f（f（1）=2，則a的值為5【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由已知得f（1）=2e11=2，從而f

20、（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，由此能求出a的值【解答】解：數(shù)f（x）=，f（f（1）=2，f（1）=2e11=2，f（f（1）=f（2）=log3（4a）=2，4a=9，解得a=5故答案為：5【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用14已知向量，夾角為45，且|=1，|2|=，則|=【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出【解答】解：向量，夾角為45，且|=1，|2|=，化為=10，化為，解得|=故答案為：【點評】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎題15已知等比數(shù)列an中，a3+a5=8，a1a

21、5=4，則=9【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5=a32=4，解出a3，分別可得q2，而=q4，代入可得答案【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5=a32=4，解得a3=2，或a3=2，當a3=2時，可得a5=8a3=6，q2=3當a3=2，可得a5=8a3=10，q2=5，（舍去）=q4=32=9故答案為：9【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎題16已知雙曲線c：y2=1的左、右焦點分別為f1，f2，過點f2的直線與雙曲線c的右支相交于p、q兩點，且點p的橫坐標為2，則pf1q的周長為【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計

22、算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意畫出圖形，求出|pf2|的長度，利用雙曲線定義求出|pf1|的長度，則pf1q的周長可求【解答】解：由雙曲線c：y2=1，得，則f1（2，0），f2（2，0），由于點p的橫坐標為2，則pqx軸，令x=2，有，即y=，則|pf2|=，|pf1|=2a+|pf2|=，則pf1q的周長為|pf1|+|qf1|+|pq|=故答案為：【點評】本題考查雙曲線的方程，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，訓練了雙曲線定義的應用，是中檔題三、解答題：解答應洗出文字說明、證明過程或演算步驟17在abc中，內(nèi)角a，b，c的對應邊分別為a，b，c，已知b=asinc

23、+ccosa（1）求a+b的值；（2）若c=，求abc面積的最大值【考點】正弦定理；余弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形；不等式的解法及應用【分析】（1）由b=asinc+ccosa，由正弦定理可得：sinb=sinasinc+sinccosa，又sinb=sin（a+c）=sinccosa+coscsina，可得tanc=1，c（0，）即可得出a+b（2）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，再利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（1）在abc中，b=asinc+ccosa，由正弦定理可得：sinb=sinasinc+sinccosa，又sinb=sin（a+

24、c）=sin（a+c）=sinccosa+coscsina=sinasinc+sinccosa，coscsina=sinasinc，a（0，），sina0，cosc=sinc，可得tanc=1，c（0，）c=，a+b=（2）由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，2=a2+b2ab，2+ab=a2+b22ab，解得ab=2+當且僅當a=b=時取等號sabc=【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18第十七屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川舉行為了搞好接待工作，組委會在首爾大學某學院招募了

25、12名男志愿者和18名女志愿者從事禮賓接待和語言翻譯工作，將這30名志愿者的身高（單位：cm）編成莖葉圖（如圖所示）：組委會安排決定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者從事禮賓接待，身高在175cm以下的志愿者從事語言翻譯（）如果從分層抽樣的方法從從事禮賓接待的志愿者和從事語言翻譯的志愿者中抽取5人，再從這5人中隨機選2人，那么至少有一人是從事禮賓接待的志愿者的概率是多少？（）若從所有從事禮賓接待的志愿者中隨機選3名志愿者，用表示從事禮賓接待的志愿者中女志愿者的人數(shù)，試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量及其分布列；莖葉圖；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期

26、望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（i）先用分層抽樣的方法，計算出每個人被抽中的概率，再利用對立事件的概率和為1可求得結果；（ii）由題意分別計算出取值為0，1，2，3時各自的概率，然后列出分布列并求出期望【解答】解：（i）根據(jù)莖葉圖，有從事禮賓接待的志愿者12人，有從事語言翻譯的志愿者18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是所以抽中的從事禮賓接待的志愿者有人，從事語言翻譯的志愿者有人用事件a表示“至少有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，則它的對立事件表示“沒有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，則（ii）由題意：的可能取值為0，1，2，3則，因此，0123p故【點評】本題考查知識點莖葉圖

27、；對立事件的概率；離散型隨機變量的分布列及期望，基本知識的應用19如圖，三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，bcac，bc=ac=2，aa1=3，d為ac的中點 （1）求證：ab1平面bdc1；（2）求二面角b1c1db的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結合；向量法；空間位置關系與距離；空間角【分析】（1）連接b1c與bc1相交0，連接od，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明ab1平面bdc1；（2）建立坐標系，求出平面的法向量，利用向量法進行求解【解答】證明：連接b1c與bc1相交0，連接od，bcc1b1是矩形，o是b1c的中點，d為ac的中點，o

28、dab1，ab1平面bdc1，cd平面bdc1ab1平面bdc1；（2）建立空間坐標系如圖：則c1（0，0，0），b（0，3，2），c（0，3，0），a（2，3，0），d（1，3，0），b1（0，0，2）則=（0，3，2），=（1，3，0），=（0，0，2），令平面b1dc的一個法向量為=0， =0，從而有，不妨令x=1，則y=，z=得到平面b1dc的一個法向量為=（1，）令平面b1c1d的一個法向量為，所以=0，從而有，不妨令y=1，則x=3，z=0得到平面b1c1d的一個法向量為=（3，1，0），因為=則二面角b1c1db的余弦值是【點評】本題主要考查線面平行的判定以及二面角的求解，建立空

29、間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法是解決空間二面角的常用方法，綜合性較強，運算量較大20已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線x2=8y的準線上（1）求橢圓c的標準方程；（2）點p（2，），q（2，）在橢圓上，a，b是橢圓上位于直線pq兩側的動點當a，b運動時，滿足apq=bpq，試問直線ab的斜率是否為定值，請說明理由【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設橢圓c的標準方程為（ab0），由橢圓的一個頂點恰好在拋物線x2=8y的準線y=2上，可得b=2，解得b又，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可（2）設a（x1，y1），b（

30、x2，y2），由apq=bpq，則pa，pb的斜率互為相互數(shù)，可設直線pa的斜率為k，則pb的斜率為k，直線pa的方程為： =k（x2），與橢圓的方程聯(lián)立化為+416=0，利用根與系數(shù)的關系、斜率計算公式即可得出【解答】解：（1）設橢圓c的標準方程為（ab0），橢圓的一個頂點恰好在拋物線x2=8y的準線y=2上，b=2，解得b=2又，a2=b2+c2，a=4，可得橢圓c的標準方程為（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），apq=bpq，則pa，pb的斜率互為相互數(shù)，可設直線pa的斜率為k，則pb的斜率為k，直線pa的方程為： =k（x2），聯(lián)立，化為+416=0，x1+2=，同理可得：x2

31、+2=，x1+x2=，x1x2=，kab=直線ab的斜率為定值【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于難題21設函數(shù)f（x）=x2+bxalnx，（） 若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1是函數(shù)f（x）的一個零點，求函數(shù)f（x）的解析式；（） 若對任意b2，1，都存在x（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（）先求導得到，由，f（1）=1+b=0，得到a與b的值，繼而求出

32、函數(shù)的解析式，（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，問題轉(zhuǎn)化為在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，連續(xù)利用導函數(shù)，然后分別對1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，進而得到結論【解答】解：（），x=2是函數(shù)f（x）的極值點，f（2）=4+b=01是函數(shù)f（x）的零點，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1f（x）=x2x6lnx，（）令g（b）=xb+x2alnx，b2，1，則g（b）為關于b的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意b2，1，都存在x（1，e）（e 為自然對數(shù)的底數(shù)），

33、使得f（x）0成立，則在x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2alnx0，有解，令h（x）=x2xalnx，只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=2x1，令（x）=2x2xa，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，（x）（1）=1a，當1a0，即a1時，（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，不符合題意當1a0，即a1時，（1）=1a0，（e）=2e2ea若a2e2e1，則（e）0，所以在（1，e）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e）使得h（x0）h（

34、1）=0，符合題意若2e2ea1，則（e）0，在（1，e）上一定存在實數(shù)m，使得（m）=0，在（1，m）上（x）0恒成立，即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，符合題意綜上所述，當a1時，對任意b2，1，都存在x（1，e）（e 為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)性質(zhì)的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性綜合性強，難度大，是高考的重點解題時要認真審題，仔細解答請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知圓o上的弦ac=bd，過點c作圓o的切線與ba的延長線相交于點e（1）求證：ace=bcd；（2）若be=9，cd=1，求bc的長【考點】與圓有關的比例線段【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）由同圓中等圓弧的性質(zhì)可得abc=bcd由弦切角定理可得ace=abc，即可得出證明（2）利用弦切角定理可得cd