上海市嘉定區(qū)高三下學期第三次模試考試文科數(shù)學試題及答案

1、上海市嘉定區(qū)2012屆高三下學期第三次模試考試數(shù)學試卷（文科）(2012年5月14日)題號一二三總分11415181920212223得 分考生注意：本試卷共23題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1設集合，則_2設、，為虛數(shù)單位，若，則復數(shù)的模為_3函數(shù)的最小正周期為_4函數(shù)（）的反函數(shù)_5系數(shù)矩陣為，解為的一個線性方程組是_6已知向量，若，則實數(shù)的值為_7若一個圓錐的主視圖是邊長為的等邊三角形，則該圓錐的側面積是_8若，成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點的個數(shù)為_9設則不等式的解集為_10執(zhí)行

2、如下圖所示的程序框圖，那么輸出的值為_開始輸出結束是否11已知動圓圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此動圓必過定點_12從名男生和名女生中選出人參加交通安全志愿者活動，則選出的人中既有男生又有女生的概率是_13實數(shù)、滿足如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為_14已知函數(shù)，點為函數(shù)圖像上橫坐標為（）的點，為坐標原點，向量記為向量與的夾角，則_二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為a、b、c、d的四個結論，其中有且僅有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分15“”是“”的

3、（ ）a充分非必要條件 b必要非充分條件c充分必要條件 d既非充分又非必要條件16下列命題中正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則cabdp17如圖，四棱錐的底面是的菱形，且，則該四棱錐的主視圖（主視圖投影平面與平面平行）可能是（ ）a b c d18若對于任意實數(shù)，關于的方程恒有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟ecbaa1b1c119（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分如圖，在正三棱柱中，（1）求三棱柱的表面積；（2）設為棱的中點，求異面直線與所成角的大?。ńY果用

4、反三角函數(shù)值表示）解：（1）（2）20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分oabcmnxy如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限過點作軸的垂線，垂足為設直線的斜率為（1）若直線平分線段，求的值；（2）當時，求點到直線的距離解：（1）（2）21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分oxyabc如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點、（），為等邊三角形（1）若點的坐標為，求的值；（2）設，求函數(shù)的解析式和值域解：（1）（2）22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第

5、1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設向量，（），函數(shù)在上的最小值與最大值的和為，又數(shù)列滿足，（1）求證：；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有成立？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由解：（1）（2）（3）23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分已知函數(shù)（），其中、為實常數(shù)（1）若方程有且僅有一個實數(shù)解，求、的值；（2）設，寫出的單調區(qū)間，并對單調遞增區(qū)間用函數(shù)單調性定義進行證明；（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（1）（2）（3）上海市

6、嘉定區(qū)2012屆高三下學期第三次模試考試數(shù)學試卷（文科）參考答案與評分標準一填空題（每小題4分，滿分56分）1；2；3；4（）；5；6或；7；8；9；10；11；12；13；14二選擇題（每小題5分，滿分20分）15b；16c；17b；18c三解答題19（第1小題5分，第2小題7分，滿分12分）fecbaa1b1c1（1），（1分） （3分）所以 （5分）（2）取中點，連結、因為，所以就是異面直線與所成角（或其補角）（7分）在中，（11分）所以異面直線與所成角的大小為（12分）20（第1小題6分，第2小題8分，滿分14分）（1）由題設知，故，所以線段中點的坐標為（3分）由于直線平分線段，故直線

7、過線段的中點，又直線過坐標原點，所以（6分）（2）當時，直線的方程為，由解得，（8分）從而點的坐標是，點的坐標為，（10分）于是點的坐標為（11分）所以直線的方程為（12分）所以點到直線的距離為（14分）21（第1小題6分，第2小題8分，滿分14分）（1）由題意，因為點的坐標為，所以，（3分）所以（6分）（2）解法一：在中，由余弦定理，（7分）所以（10分）因為，所以，（11分）所以（13分）因此，函數(shù)（），的值域是（14分）解法二：由題意，（7分）所以（10分）因為，所以，（11分） 所以（13分）所以，函數(shù)（），的值域是（14分）22（第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，滿分16分）（1）由已知，（2分）而函數(shù)在上是增函數(shù)，（3分）所以（4分）（2）因為，所以（），（6分）兩式相減，得（8分）所以，數(shù)列的通項公式為 （10分）（3）因為，（），（12分）由題意，為的最大項，則，要使為最大值，則 （13分）即 （14分）解得或 （15分）所以存在或，使得對所有成立（16分）23（第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分，滿分18分）（1）由已知，方程有且僅有一個解，因為，故原方程可化為，（1分）所以，（3分）解得，（5分）（2）當，時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（7分）（每個區(qū)間1分）證明：設，且，因為，且，所以，即，所