基于MATLAB的PID控制器設計畢業(yè)論文正式

1、目 錄 摘 要.錯誤！未定義書簽。錯誤！未定義書簽。 abstract.錯誤！未定義書簽。錯誤！未定義書簽。 第一章 緒 論.1 1.1 課題來源及 pid 控制簡介.1 1.1.1 課題的來源和意義 .1 1.1.2 pid 控制簡介.1 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及 matlab 簡介.3 第二章 控制系統(tǒng)及 pid 調(diào)節(jié).5 2.1 控制系統(tǒng)構(gòu)成.5 2.2 pid 控制.5 2.2.1 比例、積分、微分 .5 2.2.2 、控制 .7 第三章 系統(tǒng)辨識.9 3.1 系統(tǒng)辨識.9 3.2 系統(tǒng)特性圖.10 3.3 系統(tǒng)辨識方法.11 第四章 pid 最佳調(diào)整法與系統(tǒng)仿真.13 4.1 pid

2、 參數(shù)整定法概述.13 4.2 針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整法.14 4.2.1 relay feedback 調(diào)整法.14 4.2.2 relay feedback 在計算機做仿真.14 4.2.3 在線調(diào)整法 .16 4.2.4 在線調(diào)整法在計算機做仿真 .17 4.3 針對有轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整方法.18 4.3.1 系統(tǒng)辨識法 .18 4.3.2 波德圖法及根軌跡法 .20 第五章 油冷卻機系統(tǒng)的 pid 控制器設計.21 5.1 油冷卻機系統(tǒng).21 5.1.1 油冷卻機 .21 5.1.2 感測與轉(zhuǎn)換器 .22 5.1.3 控制組件 .23 5.2 油冷卻機系統(tǒng)之系統(tǒng)辨識.24

3、 5.3 油冷卻機系統(tǒng)的 pid 參數(shù)整定.26 結(jié) 論.32 致 謝.33 參考文獻.34 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 1 第一章 緒 論 1.1 課題來源及 pid 控制簡介 1.1.1 課題的來源和意義 任何閉環(huán)的控制系統(tǒng)都有它固有的特性，可以有很多種數(shù)學形式來描述它，如微分 方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等。但這樣的系統(tǒng)如果不做任何的系統(tǒng)改造很難達到最 佳的控制效果，比如快速性穩(wěn)定性準確性等。為了達到最佳的控制效果，我們在閉環(huán)系 統(tǒng)的中間加入 pid 控制器并通過調(diào)整 pid 參數(shù)來改造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，使其達到理想的 控制效果。 1.1.2 pid 控制簡介 當今的自動控制技術(shù)

4、都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、 比較和執(zhí)行。測量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應。 這個理論和應用自動控制的關(guān)鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾 正系統(tǒng)，pid （比例 - 積分 - 微分）控制器作為最早實用化的控制器已有 50 多年歷史， 現(xiàn)在仍然是應用最廣泛的工業(yè)控制器。 pid 控制器簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模 型等先決條件，因而成為應用最為廣泛的控制器。 pid 控制器由比例單元（ p ） 、積分單元（ i ）和微分單元（ d ）組成。其輸入 e (t) 與輸出 u (t) 的關(guān)系為公式（1-1） 公式（1-1） 因

5、此它的傳遞函數(shù)為公式（1-2） 公式（1-2） 比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應系統(tǒng)的偏差,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào) 節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減少誤差,但是過大的比例,使系統(tǒng)的穩(wěn) 定性下降,甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。 積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高無差度。因為有誤差,積分調(diào)節(jié)就進行,直 至無差,積分調(diào)節(jié)停止,積分調(diào)節(jié)輸出一個常值。積分作用的強弱取決與積分時間常數(shù) ti，ti 越小,積分作用就越強。反之 ti 大則積分作用弱,加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,動 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 2 態(tài)響應變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合,組成 pi 調(diào)

6、節(jié)器或 pid 調(diào)節(jié)器。 微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號的變化率,具有預見性,能預見偏差變化的 趨勢,因此能產(chǎn)生超前的控制作用,在偏差還沒有形成之前,已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此, 可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在微分時間選擇合適情況下,可以減少超調(diào),減少調(diào)節(jié)時間。微 分作用對噪聲干擾有放大作用,因此過強的加微分調(diào)節(jié),對系統(tǒng)抗干擾不利。此外,微分反應 的是變化率,而當輸入沒有變化時,微分作用輸出為零。微分作用不能單獨使用,需要與另外 兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合,組成 pd 或 pid 控制器。 pid 控制器由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設定三個參數(shù)（ kp ， ki 和 kd ）

7、即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的 一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。 首先，pid 應用范圍廣。雖然很多控制過程是非線性或時變的，但通過對其簡化可以 變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，這樣 pid 就可控制了。 其次，pid 參數(shù)較易整定。也就是，pid 參數(shù) kp，ki 和 kd 可以根據(jù)過程的動態(tài)特 性及時整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化， pid 參數(shù)就可以重新整定。 第三，pid 控制器在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子，在工廠，總是 能看到許多回路都處于手動狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動”模式下

8、平穩(wěn)工作。由于這些 不足，采用 pid 的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費等問題的困擾。 pid 參數(shù)自整定就是為了處理 pid 參數(shù)整定這個問題而產(chǎn)生的。現(xiàn)在，自動整定或自身整 定的 pid 控制器已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個標準。 在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設計的 pid 控制器控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩?題需要解決：如果自整定要以模型為基礎，為了 pid 參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好 過程模型是較難的。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾 動，所以基于模型的 pid 參數(shù)自整定在工業(yè)應用不是太好。 如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以

9、把由負載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變 化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個不必要的自 適應轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與 否存在很多問題。 因此，許多自身整定參數(shù)的 pid 控制器經(jīng)常工作在自動整定模式而不是連續(xù)的自身 整定模式。自動整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動計算 pid 參數(shù)。 但仍不可否認 pid 也有其固有的缺點： pid 在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復雜過程時，工作地不是太 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 3 好。最重要的是，如果 pid 控制器不能控制復雜過程，無論怎么

10、調(diào)參數(shù)都沒用。 雖然有這些缺點，pid 控制器是最簡單的有時卻是最好的控制器。 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及 matlab 簡介 pid 控制中最重要的是對其參數(shù)的控制，所以當今國內(nèi)外 pid 控制技術(shù)的研究主要是 圍繞如何對其參數(shù)整定進行的。 自 ziegler 和 nichols 提出 pid 參數(shù)整定方法起，有許多技術(shù)已經(jīng)被用于 pid 控制器 的手動和自動整定.根據(jù)發(fā)展階段的劃分，可分為常規(guī) pid 參數(shù)整定方法及智能 pid 參數(shù) 整定方法；按照被控對象個數(shù)來劃分，可分為單變量 pid 參數(shù)整定方法及多變量 pid 參 數(shù)整定方法，前者包括現(xiàn)有大多數(shù)整定方法，后者是最近研究的熱點及難點；

11、按控制量 的組合形式來劃分，可分為線性 pid 參數(shù)整定方法及非線性 pid 參數(shù)整定方法，前者用 于經(jīng)典 pid 調(diào)節(jié)器，后者用于由非線性跟蹤-微分器和非線性組合方式生成的非線性 pid 控制器。 astrom 在 1988 年美國控制會議（acc）上作的面向智能控制 2的大會報告概述 了結(jié)合于新一代工業(yè)控制器中的兩種控制思想自整定和自適應，為智能 pid 控制的 發(fā)展奠定了基礎。他認為自整定控制器和自適應控制器能視為一個有經(jīng)驗的儀表工程師 的整定經(jīng)驗的自動化，在文3中繼續(xù)闡述了這種思想,認為自整定調(diào)節(jié)器包含從實驗中 提取過程動態(tài)特性的方法及控制設計方法，并可能決定何時使用 pi 或 pid

12、 控制，即自整 定調(diào)節(jié)器應具有推理能力。自適應 pid 的應用途徑的不斷擴大使得對其整定方法的應用 研究變得日益重要。目前，在眾多的整定方法中，主要有兩種方法在實際工業(yè)過程中應 用較好，一種是由?？怂共_（foxboro）公司推出的基于模式識別的參數(shù)整定方法（基 于規(guī)則） ，另一種是基于繼電反饋的參數(shù)整定方法（基于模型）.前者主要應用于 foxboro 的單回路 exact 控制器及其分散控制系統(tǒng) i/a series 的 pide 功能塊，其原理基于 bristol 在模式識別方面的早期工作11。后者的應用實例較多，這類控制器現(xiàn)在包括自整 定、增益計劃設定及反饋和前饋增益的連續(xù)自適應等功能.

13、這些技術(shù)極大地簡化了 pid 控 制器的使用，顯著改進了它的性能，它們被統(tǒng)稱為自適應智能控制技術(shù)。 4 自適應技術(shù)中最主要的是自整定。按工作機理劃分，自整定方法能被分為兩類：基 于模型的自整定方法和基于規(guī)則的自整定方法。 4 在基于模型的自整定方法中，可以通過暫態(tài)響應實驗、參數(shù)估計及頻率響應實驗來 獲得過程模型。 在基于規(guī)則的自整定方法中，不用獲得過程實驗模型，整定基于類似有經(jīng)驗的操作 者手動整定的規(guī)則。 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 4 為了滿足不同系統(tǒng)的要求，針對多變量和非線形的系統(tǒng)還分別采用了多變量 pid 參 數(shù)整定方法和非線性 pid 參數(shù)整定方法。 pid 控制算法是迄今為

14、止最通用的控制策略.有許多不同的方法以確定合適的控制器 參數(shù).這些方法區(qū)分于復雜性、靈活性及使用的過程知識量。一個好的整定方法應該基于 合理地考慮以下特性的折衷：負載干擾衰減，測量噪聲效果，過程變化的魯棒性，設定 值變化的響應，所需模型，計算要求等.我們需要簡單、直觀、易用的方法，它們需要較 少的信息，并能夠給出合適的性能。我們也需要那些盡管需要更多的信息及計算量，但 能給出較好性能的較復雜的方法。 從目前 pid 參數(shù)整定方法的研究和應用現(xiàn)狀來看，以下幾個方面將是今后一段時間 內(nèi)研究和實踐的重點。 4 對于單輸入單輸出被控對象，需要研究針對不穩(wěn)定對象或被控過程存在較大干擾 情況下的 pid

15、參數(shù)整定方法，使其在初始化、抗干擾和魯棒性能方面進一步增強，使用 最少量的過程信息及較簡單的操作就能較好地完成整定。 對于多入多出被控對象，需要研究針對具有顯著耦合的多變量過程的多變量 pid 參數(shù)整定方法，進一步完善分散繼電反饋方法，盡可能減少所需先驗信息量，使其易于 在線整定。 4 智能 pid 控制技術(shù)有待進一步研究，將自適應、自整定和增益計劃設定有機結(jié)合， 使其具有自動診斷功能；結(jié)合專家經(jīng)驗知識、直覺推理邏輯等專家系統(tǒng)思想和方法對原 有 pid 控制器設計思想及整定方法進行改進；將預測控制、模糊控制和 pid 控制相結(jié)合， 進一步提高控制系統(tǒng)性能，都是智能 pid 控制發(fā)展的極有前途的

16、方向。 4 matrix laboratory(縮寫為 mat lab)軟件包，是一種功能強、效率高、便于進行科學和 工程計算的交互式軟件包。其中包括:一般數(shù)值分析、矩陣運算、數(shù)字信號處理、建模和 系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應用程序，并將應用程序和圖形集于便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán) 境下所解問題的 mat lab 語言表述形式和其數(shù)學表達形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程 并能夠進行高效率和富有創(chuàng)造性的計算，同時提供了與其它高級語言的接口，是科學研 究和工程應用必備的工具。目前，在控制界、圖像信號處理、生物醫(yī)學工程等領(lǐng)域得到 廣泛的應用。本論文設計中 pid 參數(shù)的整定用到的是 mat lab 中的 s

17、imulink,它是一個 強大的軟件包 ，在液壓系統(tǒng)仿真中只需要做數(shù)學模型的推導工作。用 simulink 對設 計好的系統(tǒng)進行仿真，可以預知效果，檢驗設計的正確性，為設計人員提供參考。其仿 真結(jié)果是否可用，取決于數(shù)學模型正確與否，因此要注意模型的合理及輸入系統(tǒng)的參數(shù) 值要準確。 8 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 5 第二章 控制系統(tǒng)及 pid 調(diào)節(jié) 2.1 控制系統(tǒng)構(gòu)成 對控制對象的工作狀態(tài)能進行自動控制的系統(tǒng)稱為自動控制系統(tǒng)，一般由控制器與 控制對象組成，控制方式可分為連續(xù)控制與反饋控制，即一般所稱，開回路與閉回路控 制。 連續(xù)控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有任何影響，也就是說

18、，控制端與控制 對象為單向作用，這樣的系統(tǒng)亦稱開回路系統(tǒng)。 反饋控制是指將所要求的設定值與系統(tǒng)的輸出值做比較，求其偏差量，利用這偏差 量將系統(tǒng)輸出值使其與設定值調(diào)為一致。 反饋控制系統(tǒng)方塊圖一般如圖 2-1 所示： 比較組件控制器被控對象 感測與轉(zhuǎn)換 圖 2-1 反饋控制系統(tǒng)方塊圖 2.2 pid 控制 將感測與轉(zhuǎn)換器輸出的訊號與設定值做比較，用輸出信號源(2-10v 或 4-20ma)去控制 最終控制組件。在工程實際中，應用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例積分微分控制， 簡稱 pid 控制，又稱 pid 調(diào)節(jié)。pid 控制器問世至今已有近 60 年的歷史了，它以其結(jié)構(gòu) 簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠

19、、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制主要和可靠的技術(shù)工具。當被控 對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它設計技 術(shù)難以使用，系統(tǒng)的控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應用 pid 控制技術(shù)最為方便。即當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象或不能通過有效的測量 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 6 手段來獲得系統(tǒng)的參數(shù)的時候，便最適合用 pid 控制技術(shù)。 2.2.1 比例、積分、微分 1. 比例 r1 r2 vi vo 圖 2-2 比例電路 1 2 )( )( r r vi vo t t 公式（2-1） )( 1 2 )(tt vi r r vo 2. 積分

20、器 r1 vi vo 1/sc 圖 2-3 積分電路 scrscrr sc vi vo t t111 1 111)( )( vi scr vo t 11 1 )( 公式（2-2）dtvi cr vo t 1 )( 1 vo r2 1/sc vi 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 7 圖 2-4 微分電路 3. 微分器 scr sc r vi vo t t 2 2 )( )( 1 )(2)(tt svicrvo (式 2-3) dt dvi crvo t2)( 實際中也有 pi 和 pd 控制器。pid 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例積分微分計 算出控制量，控制器輸出和控制器輸入（誤差）之

21、間的關(guān)系在時域中如公式（2-4）和 （2-5）: u(t)=kp(e(t)+td+) 公式（2-4） dt tde )( dtte ti )( 1 u(s)=+e(s) 公式（2-5） p k s ki skd 公式中 u(s)和 e(s)分別為 u(t)和 e(t)的拉氏變換，其中、 p d d k k t i p k k ti p k 、分別為控制器的比例、積分、微分系數(shù)14 i k d k 2.2.2 、控制 比例（比例（p）控制）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關(guān)系。 當僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（steady-state error）

22、。 積分（積分（i）控制）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關(guān)系。 對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn) 態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（system with steady-state error） 。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器 中必須引入“積分項” 。積分項對誤差取關(guān)于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增 大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增 大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。 因此，比例+積分(pi)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（微分（d）控制）控制 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學

23、院本科畢業(yè)設計 8 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān) 系。 自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存 在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）和（或）有滯后(delay)的組件，使力圖克服誤差的作用，其 變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使克服誤差的作用的變化要有些“超前” ，即 在誤差接近零時，克服誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例” 項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項” ， 它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使克服誤差的控 制作用等于零，甚

24、至為負值，從而避免了被控量的嚴重地沖過頭。 所以對有較大慣性和（或）滯后的被控對象，比例+微分(pd)的控制器能改善系統(tǒng)在 調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。 12 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 9 第三章系統(tǒng)辨識 3.1 系統(tǒng)辨識 (1) 所謂系統(tǒng)辨識即是在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)時，根據(jù)系統(tǒng)特性辨識出來。 (2) 若被控對象的數(shù)學模式相當線性(linear)，且各項參數(shù)都可知道，則可用控制理論 來 設計 pid 控制器的系數(shù)大小。但實際的被控對象往往是非線性系統(tǒng)，且系統(tǒng)復雜， 難以精確地用數(shù)學式表達。所以工業(yè)上設計 pid 控制器時，常常使用實驗方法而較少用 理論來設計。調(diào)整 pid 控制器的方法中

25、，最有名的是 ziegler-nichols 所提出的二個調(diào)整法 則。這個調(diào)整法測是基于帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型提出的，這種對象模型可以表示 為 1 )( ts ke sg ls 公式（3-1） 在實際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似的由這樣的一階模型來表示， 如果不能物理的建立起系統(tǒng)的模型，我們還可以由實驗提取相應的模型參數(shù)5。 (3) 將大小為 1 的階躍信號加到被控對象如圖 3-1 所示： 圖 3-1 將階躍信號加到被控對象 對大多數(shù)的被控對象，若輸入為階躍信號，則其輸出 c(t)大多為 s 狀曲線，如下圖 3-2 所示。這個 s 狀曲線稱之為過程反應曲線（process r

26、eaction curve） 。 l 0.632k k t t” t c(t) 圖 3-2 被控對象的階躍響應圖 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 10 (4) 系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù) 空調(diào)方面： 圖 3-3 空調(diào)系統(tǒng)示意圖 圖 3-4 空調(diào)系統(tǒng)方塊圖 由圖 3-3 及圖 3-4 可得知此系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)推導如下： qcqoq dt dt c r t q cst r t q 公式（3-2） 11 s r rcs r q t 3.2 系統(tǒng)特性圖 (1) 系統(tǒng)為制熱 使用最大信號去控制系統(tǒng)，直到穩(wěn)定之后，也就是熱到達無法再上升時，此時系統(tǒng) 特性就會出現(xiàn)，如下圖 3-5 所示： 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科

27、畢業(yè)設計 11 10 50 圖 3-5 系統(tǒng)制熱的特性圖 (2) 系統(tǒng)為制冷 使用最大信號去控制系統(tǒng)，直到穩(wěn)定之后，也就是冷到達無法再下降時，此時系統(tǒng) 特性就會出現(xiàn)，如下圖 3-6 所示： 10 3010 30 圖 3-6 系統(tǒng)制冷的特性圖 3.3 系統(tǒng)辨識方法 （1）一階系統(tǒng)帶有延遲特性 l 0.632k k a t t” t c(t) 圖 3-7 一階系統(tǒng)帶有延遲特性圖 此切線 為最大斜率 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 12 一階系統(tǒng)加一個傳遞來近似被控對象，則其近似轉(zhuǎn)移函數(shù)如公式 3-3 所示： 1ts k ls e 公式（3-3） 1 )( ts ke sg ls 其中 k、t

28、、l 可由上圖 3-7 求得。 k：穩(wěn)態(tài)時的大小。 t:時間常數(shù)。注：系統(tǒng)越大，時間常數(shù)越大。 l：延遲時間。 (2) k、t、l 的求法： k：如上圖 3-3.1 所示，k 值相當于 c(t)在穩(wěn)態(tài)時的大小。 t 與 l：求 t 及 l 必須在 s 形狀曲線劃一條切線(最大斜率)，畫出切線之后，t 及 l 值 可以直接從圖上得知。t 及 l 值與 c(t)及切線的關(guān)系如上圖 3-7 所示。 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 13 第四章pid 最佳調(diào)整法與系統(tǒng)仿真 4.1 pid 參數(shù)整定法概述 1.pid 參數(shù)整定方法 （1） relay feedback ：利用 relay 的 on

29、-off 控制方式，讓系統(tǒng)產(chǎn)生一定的周期震 蕩，再用 ziegler-nichols 調(diào)整法則去把 pid 值求出來。 （2） 在線調(diào)整：實際系統(tǒng)中在 pid 控制器輸出電流信號裝設電流表，調(diào) p 值觀察 電流表是否有一定的周期在動作，利用 ziegler-nichols 把 pid 求出來，pid 值求法與 relay feedback 一樣。 （3） 波德圖&跟軌跡：在 matlab 里的 simulink 繪出反饋方塊圖。轉(zhuǎn)移函數(shù)在用 系統(tǒng)辨識方法辨識出來，之后輸入指令算出 pid 值。13 2.pid 調(diào)整方式 pid 調(diào)整方式 有轉(zhuǎn)移函數(shù)無轉(zhuǎn)移函數(shù) 系統(tǒng)辨識法 波德圖 根軌跡 rel

30、ay feedback在線調(diào)整 圖 4-1 pid 調(diào)整方式 如上描述之 pid 調(diào)整方式分為有轉(zhuǎn)函數(shù)和無轉(zhuǎn)移函數(shù)，一般系統(tǒng)因為不知轉(zhuǎn)移函數(shù)， 所以調(diào) pid 值都會從 relay feedback 和在線調(diào)整去著手。波德圖及根軌跡則相反，一定要 有轉(zhuǎn)移函數(shù)才能去求 pid 值，那這技巧就在于要用系統(tǒng)辨識方法，辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)出來， 再用 matlab 里的 simulink 畫出反饋方塊圖，調(diào)出 pid 值。 15 所以整理出來，調(diào) pid 值的方法有在線調(diào)整法、relay feedback、波德圖法、根軌跡 法。前提是要由系統(tǒng)辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)才可以使用波德圖法和根軌跡法，如下圖 4-2 所示。

31、 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 14 4.2針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整法 在一般實際系統(tǒng)中，往往因為過程系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)要找出，之后再利用系統(tǒng)仿真找出 pid 值，但是也有不需要找出轉(zhuǎn)移函數(shù)也可調(diào)出 pid 值的方法，以下一一介紹。 4.2.1relay feedback 調(diào)整法 圖 4-3 relay feedback 調(diào)整法 如上圖 4-3 所示，將 pid 控制器改成 relay，利用 relay 的 on-off 控制，將系統(tǒng)擾動， 可得到該系統(tǒng)于穩(wěn)定狀態(tài)時的震蕩周期及臨界增益（tu及u） ，在用下表 4-4 的 ziegler- nichols 第一個調(diào)整法則建議 pid 調(diào)

32、整值，即可算出該系統(tǒng)之p、ti、tv之值。 表 4-4 ziegler-nichols 第一個調(diào)整法則建議 pid 調(diào)整值9 4.2.2 relay feedback 在計算機做仿真 controller p k i t d t p0.5u pi0.45 u 0.83tu pid0.6u0.5tu0.125tu 圖 4-2 由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù) 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 15 step 1： 以 matl ab 里的 simulink 繪出反饋方塊，如下圖 4-5 所示。 圖 4-5 simulink 繪出的反饋方塊圖 stepstep 2 2：讓 relay 做 on-of

33、f 動作，將系統(tǒng)擾動（on-off 動作，將以 做模擬） ， 如下圖 4-6 所示。 圖 4-6 step 3：即可得到系統(tǒng)的特性曲線，如下圖 4-7 所示。 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 16 圖 4-7 系統(tǒng)震蕩特性曲線 step 4：取得 tu 及 a，帶入公式 3-1，計算出u。 以下為 relay feedback 臨界震蕩增益求法 公式（4-1） a d ku 4 ：振幅大?。弘妷褐?4.2.3在線調(diào)整法 圖 4 在線調(diào)整法示意圖 在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的情況下，以在線調(diào)整法，直接于 pid 控制器做調(diào)整，亦即 pid 控制器里的 i 值與 d 值設為零，只調(diào) p 值讓系統(tǒng)產(chǎn)

34、生震蕩，這時的 p 值為臨界震蕩 增益v，之后震蕩周期也可算出來，只不過在線調(diào)整實務上與系統(tǒng)仿真差別在于在實務 上處理比較麻煩，要在 pid 控制器輸出信號端在串接電流表，即可觀察所調(diào)出的 p 值是 否會震蕩，雖然比較上一個 relay feedback 法是可免除拆裝 relay 的麻煩，但是就經(jīng)驗而 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 17 言在實務上線上調(diào)整法效果會較 relay feedback 差，在線調(diào)整法也可在計算機做出仿真調(diào) 出 pid 值，可是前提之下如果在計算機使用在線調(diào)整法還需把系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)辨識出來， 但是實務上與在計算機仿真相同之處是 pid 值求法還是需要用到調(diào)整法

35、則 ziegler-nichols 經(jīng)驗法則去調(diào)整，與 relay feedback 的經(jīng)驗法則一樣，調(diào)出 pid 值。 4.2.4在線調(diào)整法在計算機做仿真 step 1：以 matlab 里的 simulink 繪出反饋方塊，如下圖 4-9 所示 圖 4-9 反饋方塊圖 pid 方塊圖內(nèi)為 圖 4-10 pid 方塊圖 step 2：將 td 調(diào)為 0，ti 無限大，讓系統(tǒng)為 p 控制，如下圖 4-11 所示。 圖 4-11 step 3：調(diào)整 kp使系統(tǒng)震蕩，震蕩時的 kp即為臨界增益 ku，震蕩周期即為 tv。 （使 在線調(diào)整時，不用看 a 求 ku） ，如下圖 4-12 所示。 青島農(nóng)

36、業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 18 圖 4-12 系統(tǒng)震蕩特性圖 step 4：再利用 ziegler-nichols 調(diào)整法則，即可求出該系統(tǒng)之p、ti，td之值。 4.3針對有轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整方法 4.3.1系統(tǒng)辨識法 系統(tǒng)反饋方塊圖在上述無轉(zhuǎn)移函數(shù) pid 調(diào)整法則有在線調(diào)整法與 relay feedback 調(diào)整 法之外，也可利用系統(tǒng)辨識出的轉(zhuǎn)移函數(shù)在計算機仿真求出 pid 值，至于系統(tǒng)辨識轉(zhuǎn)移 函數(shù)技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)用在反饋控制圖，之后 應用系統(tǒng)辨識的經(jīng)驗公式 ziegler-nichols 第二個調(diào)整法求出 pid 值，13如下表 4-1

37、4 所 示。 圖 4-13 由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù) 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 19 controller p k i t d t p a 1 pi ()* a 9 . 0 a 6 . 0 3.3l pid ()* a 2 . 1 a 9 . 0 2l 2 l 表 4-14 ziegler-nichols 第二個調(diào)整法則建議 pid 調(diào)整值9 *為本專題將經(jīng)驗公式修正后之值 上表 4.3.1 中，l 為延遲時間可參考圖 4.3.1(b)。 上表 4.3.1 中，a 的解法可有以下 2 種： 解一：如下圖 4-15 中可先觀察系統(tǒng)特性曲線圖，辨識出 a 值。 解二：利用三角比例法推

38、導求得 l 0.632k k a t t” t 圖 4-15 利用三角比例法求出 a 值 ak a t l aak a lt l )( 公式（4-2） k a lt l lt l ka 用 ziegler-nichols 第一個調(diào)整法則求得之 pid 控制器加入系統(tǒng)后，一般閉環(huán)系統(tǒng)階躍 響應最大超越的范圍約在 10%60%之間。 所以 pid 控制器加入系統(tǒng)后往往先根據(jù) ziegler-nichols 第二個調(diào)整法則調(diào)整 pid 值，然后再微調(diào) pid 值至合乎規(guī)格為止。 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 20 4.3.2波德圖法及根軌跡法 利用系統(tǒng)辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使用 matlab

39、軟件去做系統(tǒng)仿真。由于本設計中 pid 參數(shù)的整定主要是基于系統(tǒng)辨識及 ziegler-nichols 調(diào)整法則，所以在此不用波德圖法 及根軌跡法。 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 21 第五章 油冷卻機系統(tǒng)的 pid 控制器設計 5.1 油冷卻機系統(tǒng) 本論文設計以油冷卻機溫度控制系統(tǒng)為被控對象進行 pid 控制器的參數(shù)整定及其設 計，下面介紹一下油冷卻機系統(tǒng)以及各個組成部分： 5.1.1油冷卻機 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 22 圖 5-1 油冷卻機實物圖 圖 5-2油冷卻機系統(tǒng)循環(huán)圖 油冷卻機系統(tǒng)循環(huán)主要可分為冷媒循環(huán)系統(tǒng)以及油循環(huán)系統(tǒng)。冷媒循環(huán)系統(tǒng)即為一 般常見之制冷循環(huán)

40、，而油循環(huán)則是將油打出后經(jīng)過負載加熱，再與冷媒循環(huán)的蒸發(fā)器作 熱交換，再流回油槽做冷卻用。16 5.1.2感測與轉(zhuǎn)換器 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 23 圖 5-3pt100 實物圖 電阻式溫度檢測器 (rtd,resistance temperature detector)一種物質(zhì)材料作成的電阻,它 會隨溫度的上升而改變電阻值,如果它隨溫度的上升而電阻值也跟著上升就稱為正電阻系 數(shù),如果它隨溫度的上升而電阻值反而下降就稱為負電阻系數(shù)6。pt100 溫度傳感器是一種 以白金(pt)作成的電阻式溫度檢測器,屬于正電阻系數(shù),其電阻和溫度變化的關(guān)系式如下： r=ro(1+t) 其中 =0.

41、00392,ro 為 100(在 0的電阻值),t 為攝氏溫度 vo=2.55ma 100(1+0.00392t)=0.255+t/1000 。6 圖 5-4 感測與轉(zhuǎn)換電路 由于一般電源供應較多零件之后,電源是帶噪聲的,因此我們使用齊納二極管作為穩(wěn)壓 零件,由于 7.2v 齊納二極管的作用,使得 1k 電阻和 5k 可變電阻之電壓和為 6.5v,靠 5k 可 變電阻的調(diào)整可決定晶體管的射(集極)極電流,而我們須將集極電流調(diào)為 2.55ma,使得量測 電壓 v 如箭頭所示為 0.255+t/1000。其后的非反向放大器,輸入電阻幾乎無限大,同時又放 大 10 倍,使得運算放大器輸出為 2.55

42、+t/100。 6v 齊納二極管的作用如 7.2v 齊納二極管的作用,我們利用它調(diào)出 2.55v,因此電壓追 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 24 隨器的輸出電壓 v1 亦為 2.55v。 其后差動放大器之輸出為 vo=10(v2-v1)=10(2.55+t/100-2.55)=t/10,如果現(xiàn)在室溫為 25, 則輸出電壓為 2.5v。 5.1.3 控制組件 am+12vvingndx5revcomfwdtc1comta1tb1iin x1y2m-x3cmefm+y1ta2x2x6x4comtc2 圖 5-5 變頻器實物圖 變頻器功用： 控制器輸出的信號連結(jié)到最終控制組件（變頻器）的輸入

43、端，使最終控制組件依控 制器所輸出信號改變頻率。 在前面介紹了系統(tǒng)辨識和基于 matlab 進行 pid 參數(shù)整定的幾種方法，現(xiàn)在就來設 計油冷卻機系統(tǒng)中的 pid 控制器，也就是進行 pid 參數(shù)的整定。 5.2 油冷卻機系統(tǒng)之系統(tǒng)辨識 下圖為整個油冷卻機系統(tǒng)示意圖： 電源端 負載 端 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 25 圖 5-6 油冷卻機系統(tǒng)示意圖 從第二章中可以知道變頻器是個最終控制組件，其以最大訊號(12v)驅(qū)動油冷卻機， 使油冷卻機以全速運轉(zhuǎn)，溫度記錄器感測油槽記錄溫度，過一段時間后，因負載與油溫 達到平衡，所以溫度會到一穩(wěn)定值，從紀錄器擷取出溫度數(shù)據(jù)至計算機，利用 mat

44、lab 繪出系統(tǒng)特性圖，從而辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)。下面是油冷卻機系統(tǒng)的系統(tǒng)特性求解圖： 圖 5-7 系統(tǒng)特性求解圖 step 1：系統(tǒng)的起始溫度及穩(wěn)定溫度差值即為。 k=24.1-15=9.1 step 2：將系統(tǒng)特性圖畫為近似曲線作為輔助，并畫出最大切線斜率，此切線斜率交 于溫度軸，該溫度與起始溫度的差即為。 step 3：最大切線斜率與系統(tǒng)特性曲線交點的時間為延遲時間。即為 l=190 step 4：先找出 0.632k 的溫度值，畫水平線與特性曲線相交，得知時間軸之值，此 值與延遲時間相減，即為時間常數(shù)。 t=2700-190=2510 所以辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)為: 12510 1 . 9 )( 1

45、90 s e sg s 5.3 油冷卻機系統(tǒng)的 pid 參數(shù)整定 我們已經(jīng)運用系統(tǒng)辨識法通過系統(tǒng)特性圖獲得了部分參數(shù)和系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 26 ，我們只要再使用表 4-14 的 ziegler-nicholg 第二經(jīng)驗法則，便可以求出 12510 1 . 9 )( 190 s e sg s pid 值。 p=1.5 a 9 . 0 6 . 0 9 . 0 i=2l=2190=380 d=95 2 l 2 190 pid 控制系統(tǒng)調(diào)整結(jié)果如圖 5-8： 圖 5-8 pid 控制系統(tǒng)調(diào)整結(jié)果 現(xiàn)在再用 relay feedback 法來進行 pid 參數(shù)整定。 由

46、辨識出的傳遞函數(shù)為，以 matlab 算出延遲 190 秒的一階方程 12510 1 . 9 )( 190 s e sg s 式， num,den=pade(190,1) num = -1.0000 0.0105 den = 1.0000 0.0105 在 simulink 中繪出方塊圖 5-9 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 27 圖 5-9 simulink 中繪出的方塊圖 讓 relay 做 on-off 動作，將系統(tǒng)擾動（on-off 動作，將以 做仿真） ，系統(tǒng)特性 曲線如圖 5-10 圖 5-10 系統(tǒng)擾動后的特性曲線 由上圖 a=0.5,tu=760.將 a 值代入所以 5

47、 . 1 5 . 0 14 ku 0 . 95 . 16 . 06 . 0kukp 3807605 . 05 . 0tuti 95760125 . 0 125 . 0 tutd 與用系統(tǒng)辨識法所得結(jié)果大體相同。在線調(diào)整法一樣，在此就不再詳解。 在 pid 控制器的設計中并不是只要整定完參數(shù)就完成任務，還要進行 pid 值的修正 訂以及加干擾仿真實驗，下面就以系統(tǒng)辨識法求得的 pid 值進行修正，其修正大多是根 據(jù)經(jīng)驗。pid 修正調(diào)整結(jié)果大體為： p=1.5 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 28 i=400 d=120 圖 5-11 pid 值修正前后系統(tǒng)響應曲線對比圖 系統(tǒng)干擾：因為系

48、統(tǒng)中負載隨時在變化，系統(tǒng)中負載突然變動，也能馬上追上設定 值。 系統(tǒng)加干擾仿真實驗： 圖 5-12 干擾仿真實驗響應曲線 由上圖可知道，就算系統(tǒng)臨時發(fā)生變化，也能馬上恢復到設定值。 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 29 在計算機做完仿真操作之后，接著要實際配線，將所求的 pid 值輸入到 pid 控制器， 讓機器實際運轉(zhuǎn)16。 圖 5-13 pid 反饋控制在油冷卻機的使用 pid 控制器的操作面板15 圖 5-14 pid 控制器的操作面板 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 30 1 2 3 4 5 21 22 23 24 25 6 7 8 9 10 26 27 28 29 30

49、al1 al2 not used ct input b b a rtdtc ac85 264v sv2 input trnsmit nc no c main output 圖 5-15 tm-109(30-i)接線圖 按 mode 鍵約 2 秒，可在 pid 控制器做設定17： 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 31 圖 5-16 pid 控制器參數(shù)設定流程示意圖 pid 控制器： 1.輸入訊號端：電壓或電流信號(420ma) 2.輸出訊號端：電壓或電流信號(420ma) 3.操作電源 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 32 結(jié) 論 本論文是設計一個溫度控制系統(tǒng)的 pid 控制器。pi

50、d 調(diào)節(jié)器從問世至今已歷經(jīng)了半個 多世紀，在這幾十年中，人們?yōu)樗陌l(fā)展和推廣做出了巨大的努力，使之成為工業(yè)過程 控制中主要的和可靠的技術(shù)工具。即使在微處理技術(shù)迅速發(fā)展的今天，過程控制中大部 分控制規(guī)律都未能離開 pid，這充分說明 pid 控制仍具有很強的生命力。pid 控制中一個 至關(guān)重要的問題，就是控制器三參數(shù)（比例系數(shù)、積分時間、微分時間）的整定。整定 的好壞不但會影響到控制質(zhì)量，而且還會影響到控制器的魯棒性1。所以本文重要的是來 介紹 pid 參數(shù)整定的方法。 在第一章緒論中說明了本課題的意義，matlab 軟件的應用以及在這個方面的發(fā)展 趨勢。第二章簡單介紹了控制系統(tǒng)和 pid 調(diào)節(jié)

51、之后，在第三章中介紹了一種重要的求系 統(tǒng)傳遞函數(shù)的方法系統(tǒng)辨識法，這是借助 matlab 進行 pid 參數(shù)整定的前提。在第 四章中研究了基于 matlab 的 pid 參數(shù)整定的幾種方法，并各舉一例予以說明，主要有 relay feedback 法，在線調(diào)整法以及系統(tǒng)辨識法，波得圖法及根軌跡法不做研究。以上幾 章的知識是控制器設計的基礎，在接下來的第五章里面便結(jié)合油冷卻機系統(tǒng)應用以上幾 章的知識進行 pid 控制器的參數(shù)整定及設計。 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 33 致 謝 經(jīng)過幾個月的不斷努力，畢業(yè)設計終于如期完成。從拿到設計題目到最后成設計并 定稿，其間經(jīng)歷了翻閱相關(guān)資料、熟悉

52、基礎知識、學習 matlab 軟件的使用，到開始寫 論文以及最后的修改和裝訂成冊這幾個階段。每個階段工作的完成都使我在各個方面受 益匪淺。在這次畢業(yè)設計中，我的任務是完成基于 matlab 的溫控系統(tǒng) pid 控制器設計。 為了很好地完成設計任務，我經(jīng)常去圖書館或者上網(wǎng)搜集各種資料文獻，向指導老師和 各位同學請教，并且翻閱以前的課本、筆記，熟悉之前學過的相關(guān)知識。這些不僅僅鞏 固了我以前所學的專業(yè)知識，而且使我接觸了許多以前沒接觸過的新知識，大大地擴寬 了我的知識面。尤其是對于 pid 控制器的設計和應用，使我有了更加深入的了解，也使 知道了在現(xiàn)代的控制系統(tǒng)設計和建立中借助好的軟件包的重要性及

53、未來的發(fā)展趨勢。在 這次設計過程中，我明顯感覺到自己在許多方面存在不足，譬如，對 word 的熟練使用， 對 matlab 軟件的應用，對 pid 控制器的認識等等。我借此機會不斷學習，努力提高多 方面的能力，彌補自己的不足。總的說來，通過這次畢業(yè)設計的完成，我在各方面都有 了很大的進步。特別是將大學所學的專業(yè)理論知識運用于實際設計中，與我們的生產(chǎn)、 生活聯(lián)系在一起，讓我對自己的專業(yè)有了更濃厚的興趣，對自己的前途有了更充足的信 心和更美好的憧憬。 在整個設計過程中，我得到了陳俊東老師的悉心指導和幫助。在我遇到困難時，他 們總是及時地幫助我理清思路解決困惑，最終跨過了一個又一個障礙，順利地完成了

54、畢 業(yè)論文的設計工作。在此，我向陳俊東老師表示衷心的感謝，向論文答辯組的各位老師 表示衷心的感謝。 由于本人的知識和能力有限，論文中難免存在許多不足的地方，敬請各位老師給予 批評指正. 青島農(nóng)業(yè)大學機電工程學院本科畢業(yè)設計 34 參考文獻 1 夏紅，賞星耀，宋建成. pid 參數(shù)自整定方法綜述. 浙江科技學院學報, 2003,15(4)：236-240. 2 astrom k j. toward intelligent control. ieee control systems magazine,1989(april):6064. 3 astrom k j,hang c c,persson p

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59、/20 16:19 gdc956160 工業(yè)對輥成型機設計 08/30 15:45 ls 型螺旋輸送機的設計 10/07 23:43 ls 型螺旋輸送機設計 09/20 16:23 p-90b 型耙斗式裝載機設計 09/08 20:17 pe10 自行車無級變速器設計 10/07 09:23 話機機座下殼模具的設計與制造 09/08 20:20 t108 噸自卸車拐軸的斷裂原因分析及優(yōu)化設計 09/21 13:39 x-y 型數(shù)控銑床工作臺的設計 09/08 20:25 yd5141syz 后壓縮式垃圾車的上裝箱體設計 10/07 09:20 zh1115w 柴油機氣缸體三面粗鏜組合機床總體及左主軸箱設計 09/21 15:34 zxt-06 型多臂機凸輪軸加工工藝及工裝設計 10/30 16:04 三孔連桿零件的工藝規(guī)程及鉆 35h6 孔的夾具設計 08/30 17:57 三層貨運電梯曳引機及傳動系統(tǒng)設計 10/29 14:08 上蓋的工