四川省巴中市高三零診文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、四川省巴中市2015屆上學(xué)期高三年級(jí)零診考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第i卷（選擇題50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。 1. 若，則=（ ）a. b. c. d. 2. 若，則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 3. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（ ）a. 向左平移1個(gè)單位b. 向右平移1個(gè)單位c. 向左平移個(gè)單位d. 向右平移個(gè)單位 4. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ） 5. 閱讀

2、如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)后，輸出的，那么的值為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6 6. 某工廠甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則=（ ）a. 9b. 10c. 12d. 13 7. 若，且，則向量與的夾角為（ ）a. 30b. 60c. 120d. 150 8. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 9. 已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線（）的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋

3、物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（ ）a. b. c. d. 10. 設(shè)s，t是r的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從s到t的函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（ ）a. ，b. ，c. d. 第ii卷（非選擇題100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_。 12. 在abc中，已知bac=60，abc=45，bc=，則ac=_。 13. 已知函數(shù)，則=_。 14. 已知圓o：，直線，設(shè)圓o上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則_。 15. 已知數(shù)列滿足

4、，則的最小值為_。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16. （12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)且時(shí)，求的值。 17. （12分）已知等比數(shù)列中，公比。（1）為的前項(xiàng)和，證明：；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 18. （12分）根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；（2）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率。 19. （12分）三棱柱中，cab=。（1）證明：；（2）已

5、知，求三棱錐的體積。 20. （13分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為a（2，0），離心率為。直線與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)m，n。（1）求橢圓c的方程；（2）當(dāng)amn的面積為時(shí)，求的值。 21. （14分）。（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：，且。參考答案：一、選擇題：daadb dcabd二、11.(-1,1) 12. 13. -2 14.4 15. 三、16. 解：由題設(shè)有f(x)cosxsinx=,()函數(shù)f(x)的最小正周期是t2.()由f(x0)得因?yàn)閤0(0,)，所以從而cos(=.于是=17. （1）證明：因?yàn)?，所以.（2）解：所以bn的通項(xiàng)公式為.18

6、.解：記a表示事件：該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)；b表示事件：該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)；c表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；d表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買（1）p(a)0.5，p(b)0.3，cab，p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.（2）d=,p(d)1p(c)10.80.2，p(e)30.20.820.384. 19. 解：（1）證明：如圖，連接ab1， abca1b1c1是直三棱柱，ac平面abb1a1.故acba1.又ab=aa1，四邊形abb1a1是正方形ba1ab1.又caab1=a，ba1平面cab1，又cb1平面c

7、ba1，cb1ba1.（2）ab=aa1=2， bc=，ac=a1c1=1.由（1）知，a1c1平面aba1，.20、解：（1）橢圓c的方程為.（2）由已知及（1）得(1+2k2)x24k2x+2k240設(shè)點(diǎn)m，n的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，x1+x2，x1x2所以又因?yàn)辄c(diǎn)a(2,0)到直線yk(x1)的距離，所以amn的面積為由解得k121. 解析：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是遞增的當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0,1）上是遞減的故時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（0,1），（2）若當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是遞增的當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是遞減的若當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上是遞增的，在區(qū)