《一元二次方程》 說課稿

1、一元二次方程 說課稿 各位老師： 大家好，今天我說教材的內(nèi)容選自北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二單元一元二次方程，下面我將從以下幾方面分析這一單元內(nèi)容。一、課標(biāo)的基本要求。在本學(xué)段中，在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計(jì)、求解、驗(yàn)證解的正確性與合理性的過程。 結(jié)合課標(biāo)的要求，確定本單元的教學(xué)目標(biāo)如下：1使學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型2使學(xué)生能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力

2、。3使學(xué)生了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。 4使學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識(shí)和能力。（這部分內(nèi)容最好是能用自已的話來說就好了）根據(jù)教材內(nèi)容，本單元的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握一元二次方程的解法和應(yīng)用.。教學(xué)難點(diǎn)是應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的方法。二、教材的編寫意圖。方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育初中階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位，起著承前啟后作用，一方面對(duì)以前學(xué)習(xí)過的各種知識(shí)進(jìn)行綜合地應(yīng)用，比如說整式、開平方、一元一次方程、一次方程組以及不等式的知識(shí)在這一章里都有應(yīng)用，

3、另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，二次函數(shù)、高中要學(xué)習(xí)的指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程等等都與一元二次方程有關(guān)。在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程等等，已經(jīng)初步地感受了方程的模型作用，并且積累了一些利用方程解決實(shí)際問題的一些經(jīng)驗(yàn)，解決了一些實(shí)際問題。但是我們說，在生活當(dāng)中，有關(guān)方程的模型并不都是線性的，另一種方程也就是一元二次方程，在現(xiàn)實(shí)生活中同樣具有廣泛的應(yīng)用。本章在總體設(shè)計(jì)思路上，遵循了“問題情境建立模型拓展、應(yīng)用”的模式，教材主要是通過主題圖創(chuàng)設(shè)具體的情景，由情景引出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，之后配以對(duì)應(yīng)的練

4、習(xí)題加以鞏固知識(shí)點(diǎn)，最后在整理與復(fù)習(xí)中有相應(yīng)的檢測(cè)和知識(shí)的拓展與提升。教科書通過豐富實(shí)例建立一元二次方程，讓學(xué)生通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想；教科書還設(shè)計(jì)了一課時(shí)內(nèi)容探索一元二次方程近似解。要求學(xué)生在具體情境中尋找方程的解，對(duì)近似解的討論過程，一方面可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和能力，另一方面又為方程精確解的研究做了鋪墊。之后通過具體方程逐步探索解一元二次方程的幾種方法，并再次通過幾個(gè)問題情境加強(qiáng)一元二次方程的應(yīng)用。此外，本章還注意了轉(zhuǎn)化、歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。一元二次方程是本套教材中學(xué)習(xí)的最后一種方程。從某種意義上說，學(xué)習(xí)本章

5、具有對(duì)方程學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)作用。三、教材分析。我把本章分為四部分：第一部分，一元二次次方程及其相關(guān)概念；第二部分，一元二次方程的解法；第三部分，一元二次方程實(shí)際應(yīng)用；第四部分，對(duì)本單元的回顧與思考。全章包括6節(jié)：21花邊有多寬22配方法23公式法24分解因式法250618的由來回顧與思考2.1節(jié)安排兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)書中通過兩個(gè)生活問題，一個(gè)數(shù)學(xué)問題引出一元二次方程概念，讓學(xué)生體會(huì)到一元二次程序是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展和實(shí)際問題解決必然結(jié)果，第二課時(shí)通過現(xiàn)實(shí)問題探索一元二次方程解或近似解發(fā)展學(xué)生估算意識(shí)和能力，同時(shí)為下一節(jié)課埋下伏筆，在學(xué)習(xí)一元二次方程解決方法時(shí)，教科書安排了五課時(shí)，三課時(shí)學(xué)習(xí)配方法，

6、一課時(shí)學(xué)習(xí)公式法，一課時(shí)學(xué)習(xí)分解因式法；在學(xué)習(xí)配方法時(shí)會(huì)開平方是關(guān)鍵，教科書由易到難的梯度讓學(xué)生去探索學(xué)習(xí)，更易讓學(xué)生接受，先是通過x25,(x+2)2=5,x2+12x+36=5引得學(xué)生認(rèn)識(shí)直接開平方法解一元二次方程，通過對(duì)比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法基本原理，為了降低難度教科書在第一課時(shí)里先研究二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，第二課時(shí)再研究一般數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，最終掌握配方法解一元二次方程，第三課時(shí)通過實(shí)際問題的解決進(jìn)一步訓(xùn)練用配方法解題技能并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，為一元二次方程實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)；公式法是配方法的一般化和程序化，有了配方法作基礎(chǔ)，再討論如何用配方法解一元

7、二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)就得到一元二次方程的求根公式；第三種分解因式法在標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)降低了要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識(shí)，學(xué)生能解決形如x(x-a)=0和x2-a2=0和特殊一元二次方程，因此教科書將分解因式法作為解決特殊問題的特殊方法給出的，這幾種解一元二次方程的方法都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一元一次方程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。 一元二次方程與許多實(shí)際問題都有聯(lián)系，書中以黃金分割的問題引出它與實(shí)際問題聯(lián)系，還選兩例現(xiàn)實(shí)生活中題材，進(jìn)一步討論如何建立和利用方程模型，重點(diǎn)是分析實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系，并以方程形式表示這種教學(xué)建模思想體現(xiàn)與前面相關(guān)各章是一致的，只是在問題中數(shù)量

8、關(guān)系的復(fù)雜程度上又有新發(fā)展，數(shù)學(xué)模型由一次方程或可以化為一次方程的分式方程變?yōu)橐辉畏匠?。在本章回顧與思考中，通守幾個(gè)思考問題再次強(qiáng)調(diào)一元二次方程與實(shí)際問題有關(guān)系，突出解一元二次方程的基本思路及具體方法是本章重點(diǎn)內(nèi)容。四、教學(xué)建議。（1）21花邊有多寬這一節(jié)是從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程概念及發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)。在教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生通過三個(gè)實(shí)際例子所列出的三個(gè)方程，體會(huì)方程的建模作用的基礎(chǔ)上認(rèn)真觀察，并用自己的語(yǔ)言來描述，然后再組織學(xué)生進(jìn)行交流，最后老師要強(qiáng)調(diào)一元二次方程的概念的三要素是一元、二次、整式，一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次項(xiàng)系數(shù)a0，并且二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)

9、，常數(shù)項(xiàng)都包含前面的符號(hào)，還要區(qū)分二次項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)不要混淆。在對(duì)一元二次方程的解的估算教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)無(wú)限逼近思想，并促進(jìn)對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)。（2）在對(duì)一元二次方程的解法的教學(xué)時(shí)，應(yīng)循序漸進(jìn)，先通過對(duì)可化為一邊是未知數(shù)，另一邊是常數(shù)形式的方程，學(xué)生容易想到用直接開平方來解，為配方法的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。直接開平方法沒有做為一個(gè)獨(dú)立一節(jié)來講而是隱含在配方法之一節(jié)課中，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生理解開方是“降次”即將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些做法是根據(jù)解方程需要有依據(jù)產(chǎn)生的，并在理解的基礎(chǔ)上記憶。在學(xué)習(xí)配方法時(shí)，一元二次方程可以分為兩類，一類

10、是二次項(xiàng)系數(shù)是1 的；一類是二次項(xiàng)系數(shù)不是1的，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)“方程兩邊加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”是配方法的關(guān)鍵做法，第二類要在第一類的教學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)宜用配方法。配方法是數(shù)學(xué)中一種很重要式子變形，它背后隱含了創(chuàng)造條件實(shí)現(xiàn)化歸思想，配方法不僅是解一元二次方程的一種基本方法，還是學(xué)習(xí)公式法的基礎(chǔ)，面且在以后討論二次函數(shù)等其他數(shù)學(xué)概念時(shí)也離不開配方法，所以對(duì)配方法的教學(xué)很重要。公式法是在用配方法解一元二次方程的一般形式而得到的，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：抽象的、一般的形式具有廣泛應(yīng)用價(jià)值，一元二次方程的一般形式代表了所有的一元二次方程。公式法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，直

11、接計(jì)算，省去了配方過程。推導(dǎo)求根公式時(shí)，由配方法得到（x+b/2a）2=b2-4ac/4a2后，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是否有實(shí)數(shù)根取決于b2-4ac是否非負(fù)，這一條件是根據(jù)（x+b/2a）2非負(fù)決定的，如b2-4ac0，就有（x+b/2a）20，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可能的，因此一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是b2-4ac0，在用公式法解一元二次方程時(shí)要先判斷b2-4ac的取值情況，在這里可以適當(dāng)擴(kuò)展b2-4ac于一元二次方程根的情況。韋達(dá)定里書中是從練習(xí)題里出現(xiàn)的不要求掌握，在教學(xué)是學(xué)生有興趣可自行探索。教師還要強(qiáng)調(diào)用公式法解題時(shí)應(yīng)將一元二次方程先變?yōu)橐话阈问?，不要忽略二次?xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)。

12、當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)較小時(shí)宜用公式法。分解因式法的學(xué)習(xí)應(yīng)是在熟練掌握因式分解的基礎(chǔ)上教學(xué)的。分解因式法的充要條件是實(shí)數(shù)積為0，即兩個(gè)實(shí)數(shù)必有一個(gè)是等于0的。分解因式法是解一些一元二次方程較為簡(jiǎn)便的方法。在解決一元二次方程時(shí)，應(yīng)具一元二次方程的具體情況選擇最簡(jiǎn)便的方法。降次是各種方法共同基本思路，教學(xué)中應(yīng)及時(shí)歸納總結(jié)，加強(qiáng)相關(guān)內(nèi)容間聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷擴(kuò)充和完善對(duì)知識(shí)體系的認(rèn)識(shí)。（3） 第五節(jié)是對(duì)一元二次方程實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)，在這之前的各節(jié)都有由實(shí)際問題列出一元二次方程的內(nèi)容，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式深入討論如何用一元二次方程解實(shí)際問題，探究中正確建立一元二次方程是主要的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清問題背景，把有

13、關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生先獨(dú)立思考，在合作探究，在分析解決問題過程中逐步深入體會(huì)一元二次方程應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于實(shí)際問題的解一定要檢驗(yàn)以確保符合實(shí)際問題的具體題意。5、 中考鏈接?？键c(diǎn)一、一元二次方程的概念（2005，甘肅）關(guān)于x的一元二次方程（k4）x23xk23k40有一個(gè)根為0，求k的值解析：將x0代入上述方程中有k23k40，解得k11，k24，k40，k1點(diǎn)撥：此題考查的就是當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)含有參數(shù)時(shí)，二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0考點(diǎn)二、一元二次方程的解法（一）配方法（2007，武漢）解方程：2x213x解析：移項(xiàng)，得2x23x1，二次

14、項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得，由此得，x11，x2點(diǎn)撥：在配方解一元二次方程的過程可以簡(jiǎn)記為：移、除、加，解四步曲，（1）移，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，（2）除，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，（3）加，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，（4）解，直接開方得解（二）公式法（2007，武漢）解方程：解析：a1，b1，c1，b24ac14（1）50，x，解得，x1，x2點(diǎn)撥：利用公式法時(shí)，注意兩點(diǎn)（1）將一元二次方程化為一般式，確定a，b，c的值；（2）牢記使用公式時(shí)b24ac0（三）因式分解法（2006，安徽）方程x（x3）=x3的解是（ ） （a）x=1 （b）xl=0，x2=3 （c）x1=1，x2=3 （d）xi=1，x2=3 解析：移項(xiàng)，x（x3）x30，提取公因式，得（x1）（x3）0，解得，xi=1，x2=3，故選d點(diǎn)撥：本例應(yīng)避免方程兩邊同時(shí)除以（x3），否則方程會(huì)失根（四）一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 （2004，?？冢┠乘l(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈10元，每天售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量減少20千克。現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000遠(yuǎn)，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，