課程設計報告——基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設計

1、基于雙閉環(huán)pid控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設計 目 錄摘要i abstract第一章 緒論1.1引言1.2基于雙閉環(huán)pid控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)的簡介第二章 系統(tǒng)模型建立與驗證2.1對象模型22 模型驗證第三章 基于雙閉環(huán)pid控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設計3.1 雙閉環(huán)pid控制器設計3.2 .控制器的設計3.3 仿真實驗 摘要: 對單級倒立擺系統(tǒng)的平衡控制問題進行了研究.。首先建立了系統(tǒng)的數學模型 ,然后采用 pid 方法設計控制器 ,最后對控制系統(tǒng)進行了仿真實驗研究. 仿真實驗結果不僅證明了pid方案對系統(tǒng)平衡控制的有效性，同時也展示了它們的控制品質和特性.。關鍵詞: 倒立擺;線性控制;仿

2、真abstract: the balance control of a single inverted pendulum system was focused. first , the mathematical model of the system was built , then the pid method was adopted respectively to design the controllers, at last , the simulation experiments were finished, by the simulation experiment results,

3、not only the validity of the three methods were confirmed , but their qualities and characteristics were shown fully also.key words: inverted pendulum , linear control , simulation 第一章 緒論1.1引言倒立擺是典型的快速、多變量、非線性、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)。早在20世紀50年代,麻省理工學院 (mit)的控制論專家就根據火箭發(fā)射助推器原理設計出一階倒立擺實驗設備,此后其控制方法和思路在軍工、航天、機器人領域和一般工業(yè)過

4、程中都有著廣泛的用途,如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機安全著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題等,均涉及到“立擺問題”。事實上,人們一直在試圖尋找不同的控制方法來實現對倒立擺的控制,以便檢查或說明該方法對嚴重非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。matlab是美國mathworks軟件公司于1984年推出的一種用于科學計算的高性能語言。它集數值計算、圖形圖像顯示以及編程于一體,是常用的控制系統(tǒng)分析與設計工具。1990年,math works軟件公司為matlab提供了新的控制系統(tǒng)圖形化模型輸入與仿真工具simulin

5、k。這是mat-lab的一個擴展軟件模塊。該模塊提供了一個建模、分析與仿真等多種物理與數學問題軟件環(huán)境,并為圖形用戶界面提供了動態(tài)系統(tǒng)的結構方塊圖模型,從而使用戶可以既快又方便地對系統(tǒng)進行建模、仿真 而不必寫任何代碼程序。因此,該工具很快就在控制工程界獲得了廣泛的認可,并使仿真軟件進入了系統(tǒng)模型的圖形組態(tài)階段。本文討論了基于matlab的一階倒立擺雙閉環(huán)pid控制系統(tǒng)的建模與仿真,并整定出最優(yōu)控制參數,同時分析了其魯棒性。1.2基于雙閉環(huán)pid控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)的簡介1 一階倒立擺簡介本實驗的被控對象為固高公司的 gip21002l 型一階倒立擺系統(tǒng) ,一階倒立擺的結構原理圖如圖所示 ,

6、一階倒立擺系統(tǒng)的組成框圖如圖所示。系統(tǒng)包括計算機、運動控制卡、伺服機構、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分 ,組成了一個閉環(huán)系統(tǒng) 。光電碼盤1 將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅動器和運動控制卡 ,擺桿的位置、速度信號由光電碼盤 反饋給控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數據 ,確定控制決策(小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等) ,并由運動控制卡來實現該控制決策 ,產生相應的控制量 ,使電機轉動 ,通過皮帶帶動小車運動 ,保持擺桿平衡。第二章 系統(tǒng)模型建立2.1對象模型 2.1.1 一階倒立擺精確模型 當小車的質量m=1kg；倒擺振子的質量m=1kg；倒擺長度2l=0.6m；g=10m/時得2.

7、1.2 一階倒立擺簡化模型 若只考慮在其工作點=0附近（）的細微變化，則可近似為 得到簡化的近似模型為 2.1.3 電動機、驅動器及機械傳動裝置的模型假設：選用日本松下電工msma021型小慣量交流伺服電動機，其有關參數如下：驅動電壓：u=0100v 額定功率：pn=200w額定轉速：n=3000r/min 轉動慣量：j=310-6kg.m2額定轉矩：tn=0.64nm 最大轉矩：tm=1.91nm電磁時間常數：tl=0.001s 電機時間常數：tm=0.003s 經傳動機構變速后輸出的拖動力為：f=016n；與其配套的驅動器為：msda021a1a，控制電壓：uda=010v。 若忽略電動機

8、的空載轉矩和系統(tǒng)摩擦，就可以認為驅動器和機械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設這兩個環(huán)節(jié)的增益分別為kd和km。 對于交流電機，傳函近似為：由于是小慣性電機，時間常數t1、t2都很小，可以近似為一比例環(huán)節(jié)kv。電動機、驅動器、機械傳動裝置三個環(huán)節(jié)可以合成一個比例環(huán)節(jié)。 22 模型驗證2.2.1模型封裝采用仿真實驗的方法在matlab的simulink圖形仿真環(huán)境下進行模型驗證試驗，其原理圖3，其中，上半部分是精確模型仿真圖，下半部分為簡化模型仿真圖。 圖3 模型驗證原理圖利用simulnk壓縮子系統(tǒng)功能驗證原理圖更加簡捷地表示為圖4的形式。圖4 系統(tǒng)封裝后的框圖其中：fcn:(0.12*u1+0.

9、036*sin(u3)*power(u2,2)-0.9*sin(u3)*cos(u3)/(0.24-0.09*power(cos(u3),2)fcn1:(0.3*cos(u3)u1+0.09*sin(u3)cos(u3)*power(u2,2)-6*sin(u3)/(0.09*power(u3,2)-0.24)fcn2:0.8*u1-0.6*u3fcn3:40*u3-2.0*u12.2.2 實驗設計假定在倒立擺初始狀態(tài)下（=0，x=0），施加微小沖擊力作用，有經驗知小車向前移動，擺桿倒下。用仿真實驗驗證正確的數學模型的必要性。2.2.3 繪圖子程序% inverted pendulum% te

10、st of the discrete model in open loop% singnals recuperation %將導入到xy.mat中的仿真實驗數據讀出load pid.matt=signals(1,:);f=signals(2,:);x=signals(3,:);q=signals(4,:);xx=signals(5,:);qq=signals(6,:);figure(1)hf=line(t,f(:);xlabel(time)ylabel(force in n)axis(0 1 0 0.12)axet=axes(position,get(gca,position),. xaxis

11、lacation,bottom,. yaxislocation,ringt,color,none,. xcolor,k,ycolor,k); ht=line(t,x,color,r,parent,axet); ht=line(t,xx,color,r,parent,axet); ylabel(evolution of the x position) axis(0 1 0 0.1) title(x and xresponse in meters to a f(t) step of 0.1 n) gtext(leftarrow f(t),gtext(x(t)rightarrow), gtext(l

12、eftarrow x(t) figure(2) hf=line(t,f(:); xlabel(time) ylabel(force in n) axis(0 1 0 0.12) axet=axes(position,get(gca,position),. xaxislacation,bottom,. yaxislocation,ringt,color,none,. xcolor,k,ycolor,k); ht=line(t,q,color,r,parent,axet); ht=line(t,qq,color,r,parent,axet); ylabel(angle evolution) axi

13、s(0 1 -0.3 0) title(response theta(t)andtheta(t) in rd a f(t) step of 0.1 n) gtext(leftarrow f(t),gtext(theta(t)rightarrow), gtext(leftarrow theta(t)仿真實驗執(zhí)行該程序的結果如圖所示?？芍?，在微小沖擊力作用下，擺桿倒下，小車位置增加，符合實驗設計。同時，可以看出精確模型與簡捷模型非常接近，可以用近似模型代替精確模型。 第二章 基于雙閉環(huán)pid控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設計 3.1.1 雙閉環(huán)pid控制器設計從一階倒立擺的結構圖中不難看出，對象傳遞函數

14、中含有不穩(wěn)定零極點，該系統(tǒng)為一個“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”。由于一階倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制的核心是“在保證擺桿不到的條件下，使小車位置可控”，因此，依據負反饋閉環(huán)原理，將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，而降擺桿擺角作為“內環(huán)”，則擺角作為外環(huán)的一個擾動，能夠得到閉環(huán)系統(tǒng)的有效抑制。所以，設計一階倒立擺位置伺服控制如下圖所示，剩下的問題就是去解決控制器（校正裝置）的d1(s)/d1（s）、d2(s)/d2(s)確定。3.1.2 內環(huán)控制器的設計 一）.控制器結構選擇考慮到對象為非線性的自不穩(wěn)定系統(tǒng)，顧采用反饋校正進行控制?？刂瓶驁D如圖其中，ks=1.6為伺服電動機與減速機構的等效模型 ，d2（s）=

15、k為比例環(huán)節(jié)。下圖為不同控制器內環(huán)系統(tǒng)的根軌跡?？梢钥闯?，采用pd控制的反饋控制器使系統(tǒng)簡單、穩(wěn)定。所以，采用pd結構控制器。 a)為pid控制 b)為pi控制 c)為pd控制。（一）二）.控制器參數整定首先暫定k=-20。這樣可以求出內環(huán)的傳遞函數為： 解得： 系統(tǒng)內環(huán)傳遞函數為：三）.系統(tǒng)內環(huán)的動態(tài)跟隨性能仿真實驗 根據的道德內環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，得到仿真模型。如圖所示。編寫繪圖子程序如下：load simu.matt=signals(1,:);x=signals(2,:);hf=line(t,x(:);figure(1)axis(0 2 0 1.2)grid onxlabel(time(s

16、)ylabel(the response of the step siggals(100%)title(respones)得到仿真圖如下：（ 3.1.3 外環(huán)控制器的設計 可見，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數可視為一個高階（4階）且?guī)в胁环€(wěn)定零點的“非最小相位系統(tǒng)”，為了便于設計，需要首先對系統(tǒng)進行一些簡化處理（否則，不便利用經典控制理論與方法對它進行設計）。(一）.系統(tǒng)外環(huán)模型的降階 （1）對內環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數的近似處理 由（1）得：由（2）得：（2）對象模型g1(s)的近似處理 （4）有（3）得 有（4）得經上述處理后，系統(tǒng)被簡化為： 近似條件為你：3.2 .控制器的設計圖5給出了系統(tǒng)外環(huán)前向通道上傳

17、函的等效過程，從最終的簡化模型上不難看出，這是一個二階系統(tǒng)；鑒于一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)對抗干擾性能與跟隨性能的要求（對擺桿長度、質量的變化應具有一定的抑制能力，同時可使小車有效定位），可以將外環(huán)系統(tǒng)設計成典型二型的結構形式。同時，系統(tǒng)還應滿足前面各環(huán)節(jié)的近似條件，即系統(tǒng)外環(huán)的截至角頻率wc1.58.圖5 模型簡化圖為了滿足以上對系統(tǒng)的設計要求，不難發(fā)現所需要加入的調節(jié)器d1(s)也應為pd的形式。設加入的調節(jié)器為d1(s)=kp(ts+1),同時，為了系統(tǒng)有較好的跟隨性能，采用單位反饋（d1(s)=k=1）來構成外環(huán)反饋通道，如下圖所示。此時系統(tǒng)開環(huán)傳函為： 圖6 閉環(huán)系統(tǒng)結構圖取 。則系

18、統(tǒng)開環(huán)傳函為：再由“典型型”系統(tǒng)bode圖特性（）知：則： 有以上可求出外環(huán)調節(jié)器的兩個參數：，這樣得到完整的系統(tǒng)仿真 結構圖。如圖6。 圖6 系統(tǒng)仿真結構圖3.3 仿真實驗綜合上述內容，有圖5-35所示的simulink仿真系統(tǒng)結構圖。需要強調的是，其中的對象模型為精確模型的封裝子系統(tǒng)形式。系統(tǒng)仿真繪制子程序及仿真結果如下：3.3.1 畫子程序 inverted pidsingnals recuperation將導入到pid.mat中的仿真實驗數據讀出load pid.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x= signals(3,:);drawing x(t)a

19、nd theat(t)response signals畫小車位置和擺桿角度的響應曲線figure(1)hf=line(t,q(:);grid onxlabel(time)ylabel(angle evolution)anis(0 10 -0.3 1.2)annet=anes(position,get(gca,position),. xaxislocation,bottom,. yaxislocation,right,color,none, xcolor,k,ycolor,k);ht=line(t,x,color,r,parent,axet);ylabel(evolution of the x position)axis(0 10 -0.3 1.2)title(theta(t)and x(t) response to a step input)gtext(leftarrow x(t),gtext(theta(t)uparrow)其中：fcn:0.12u1+0.036sin(u3)power(u2,2) -0.9sin(u3)cos(u3)(0.24-0.09po