三元一次方程組及實(shí)際問題

1、三元一次方程組及實(shí)際問題三元一次方程組的解法1、三元一次方程的概念三元一次方程組就是含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有的未知數(shù)的項(xiàng)都是1次的整式方程。2、三元一次方程組的概念一般地，由三個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。3、三元一次方程組的解法(1)三元一次方程組與二元一次方程組同屬于一次方程組，解二元一次方程組基本思想是 消元，通過代入法或加減法使二元化成一元，未知轉(zhuǎn)化為已知，受它的啟發(fā)，解三元一次方 程組也通過代入或加減消元，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的問題。(2)三元一次方程組解題的基本步驟：利用代入法或加減法， 把方程組中的一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩

2、組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組。解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值， 把這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。典例剖析：例1解方程組y -2-15矛+ 3y 4 2z3k 4胃=42萬(wàn)一尸二7解方程結(jié)王十2p十5己=1 7r+z = 4例3解方程組4+ z = 132h = 7+- z = 12 例4解方程組4工上“2 3 5例5y十1解方程組，*+v =3二十十2d+1)1 +2).j訓(xùn)練題：解下列方程組y 2x 7(1) 5x 3y 2z 23x 4z 44x 9y

3、12(2) 3y 2z 17x 5z 4343x y 7(3) y 4z 32x 2z 54x 9z 17(4) 3x y 15z 18x 2y 3z 27x 6y 7z 100(5) x 2y z 03x y 2z 02x4y3z9(6) 3x2y5z115x6y8z03x 2y z 3 2x y z 44x 3y 2z 102x 6y 3z 6(8) 3x 12y 7z 34x 3y 4z 11(9)x: y: z 1:2:32x y 3z 15xy1(10) yz2zx3實(shí)際問題與二元一次方程：1.利用二元一次方程組解決問題的基本過程:2 .實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化:攏，金 關(guān)季l了解斑

4、際同臉的背戛會(huì)找套廣比是關(guān)魅詞3 .設(shè)未知數(shù)有兩種設(shè)元方法一一直接設(shè)元、間接設(shè)元當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí)，用間接設(shè)元.在列方程（組）的過程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元4 .列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案.5 .常見題型有以下幾種情形：（1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確

5、定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。例1.有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨 15.5噸，5輛大車與6輛小車一 次可以運(yùn)貨35噸。3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？（2）行程問題（基本關(guān)系：路程=速度x時(shí)間。）相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是:各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是:兩人的路程差等于追及的路程或以追 及時(shí)間為等量關(guān)系。a.同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間 甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程b.同地不同時(shí)；甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間-時(shí)間差甲的路程二乙

6、的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的 路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。船（飛機(jī)）航行問題：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度+水（風(fēng)）流速度；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）中速度水（風(fēng)）流速度。車上（離）橋問題：車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個(gè)車長(zhǎng)。車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個(gè)成長(zhǎng)車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個(gè)車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)行程問題可以用畫示意圖的輔助手段來幫

7、助理解，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。例2、張強(qiáng)與李毅二人分別從相距 20千米的兩地出發(fā)，相向而行。如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后 2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么 1小時(shí)后兩人還相距11千米。求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米？千米工*千/2產(chǎn)米4,|b：張理25小時(shí)走的海程李般n小時(shí)走的路盅i xtx工1千米v千米(2) a卡卜 b例3.甲，乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由兩地相向而行，1小時(shí)20分鐘相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前行，汽車在相遇處停留1小時(shí)后掉轉(zhuǎn)車頭原速返回，且半小時(shí)后追上拖拉機(jī)。這時(shí)，汽車，拖拉機(jī)各走了多少千米？例4;甲乙兩人分別從相距

8、 30千米的ab兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)歷3小時(shí)相距3千米，再經(jīng)過2 小時(shí)，甲到b地所剩的路程是乙到 a地所剩路程的2倍，求甲乙兩人的速度.甲走2小時(shí)甲走3小時(shí)相距3千米中走3小時(shí)乙定3小時(shí)乙走2小時(shí)乙定z小時(shí)乙走3小時(shí)甲走2小時(shí)？(3)工程問題工作總量=工作時(shí)間x工作效率；工作時(shí)間=工作總量+工作效率；工作效率=工作總量+工作時(shí)間甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率x工作時(shí)間；合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”，分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。例5.某城市為緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)引水工程，就是把200

9、千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個(gè)工程交給了甲乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期50天完成，甲乙兩隊(duì)合作了 30天后，乙隊(duì)因另外有任務(wù)需要離開10天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修了0.6千米，10天后乙隊(duì)回來，為了保證工期，甲隊(duì)速度不變，乙隊(duì)每天也比原來多修0.4千米，結(jié)果如期完成。問：甲，乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？2例6.某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m的舊操場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊(duì)單獨(dú)改造這操場(chǎng)比乙工程隊(duì)多用9天；乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多改造10m2；甲工程隊(duì)每天所需費(fèi)用 160元，乙工程隊(duì)每天所需費(fèi)用 200元.(1)求甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各改造操場(chǎng)多少平方

10、米？(2)在改造操場(chǎng)的過程中，學(xué)校要委派一名管理人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天25元的生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有以下三種方案供選擇.第一種方案：由甲單獨(dú)改造；第二種方案：由乙單獨(dú)改造；第三種方案：由甲、乙一起同時(shí)進(jìn)行改造；你認(rèn)為哪一種方案既省時(shí)又省錢？試比較說明.例7、某工廠為生產(chǎn)一種零件，購(gòu)買了一臺(tái)昂貴的特殊的機(jī)床，有兩名工人輪流生產(chǎn)，每天只能工作8小時(shí)。如果一天中，甲工作 5小時(shí)，乙工作3小時(shí)，則一天可生產(chǎn) 67只零件;如果一天中甲工作 3小時(shí)，乙工作5小時(shí)，則一天可生產(chǎn) 69只零件，問：甲乙兩工人每小 時(shí)各生產(chǎn)多少只零件？(4)、經(jīng)濟(jì)問題例8.某人用24000元買進(jìn)甲，乙兩種股票，在甲股票升

11、值15%,乙股票下跌10%寸賣出，共獲利1350元，試問此人買的甲乙兩股票各是多少元？分析：利潤(rùn)=成本x利潤(rùn)率總利潤(rùn)=各分利潤(rùn)之和 等量關(guān)系：1.股票的成本 2.獲得利潤(rùn)、分配問題例9.初一某班45名同學(xué)被平均分配到甲，乙，丙三處打掃環(huán)境衛(wèi)生.甲處的同學(xué)最先完成打掃任務(wù)，班衛(wèi)生委員根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)把甲處的同學(xué)全部調(diào)到乙，丙兩處支援，調(diào)動(dòng)后乙處的人數(shù)恰好為丙處人數(shù)的1.5倍.問從甲處調(diào)到乙，丙各多少人？分析：1.甲處人數(shù)=調(diào)出人數(shù)2.重新分配后的乙丙人數(shù)之比訓(xùn)練題1.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放 2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳

12、，可供 2280名學(xué)生就餐。(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由。2.2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)訂.下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門票.（1）若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少?gòu)?？?）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少?gòu)?？比賽?xiàng)目票價(jià)（元/場(chǎng)）男籃1000足球800乒乓球5003.星期天，七年級(jí)1、2兩班部分同學(xué)相約去某公園玩碰碰車或劃船.已知玩碰碰車的同學(xué)每人租用一輛車，劃船的同學(xué)每4人合租一條船，兩班各花了115元.活動(dòng)人數(shù)如下表:班級(jí)玩碰碰車的同學(xué)劃船的同學(xué)111人16人28人20人試求碰碰車每輛車租金多少元；游船每條船租金多少元.4 .“海之南”水果種植場(chǎng)今年收獲的“妃子笑”和“無(wú)核i號(hào)”兩種荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元。已知“妃子笑”荔枝每千克售價(jià)8元，“無(wú)核i號(hào)”荔枝每千克售價(jià)12元，問該種植場(chǎng)今年這兩種荔枝各收獲多少千克？5 .某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)a、b兩種商品，銷售完后共獲利 6