華師版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)試題　全冊(cè)

1、第二十四章 相似三角形習(xí) 題 24. 1 月 日 星期 1. 選擇題:(1)下列各組圖形中，兩個(gè)圖形相似的是（ ）（a） （b） （c） （d）(2)下面給出的圖形中，不是相似形的是（ ）（a）由同一張底片印出來(lái)的原尺寸的照片和放大印出來(lái)的照片；（b）一張巨幅畫(huà)像和用照相機(jī)把它拍出來(lái)的照片；（c）同一個(gè)人在平面鏡和哈哈鏡里看到的圖像；（d）在兩幅用不同比例尺繪制的地圖上，上海市的邊界線所圍成的圖形.(3)關(guān)于兩個(gè)相似圖形的特征，下列說(shuō)法正確的是（ ）（a）形狀、大小都相同；（b）形狀、大小都不相同；（c）形狀相同，大小不相同；（d）形狀相同，大小不一定相同.(4)關(guān)于兩個(gè)相似多邊形的特性，下列

2、說(shuō)法正確的是（ ）（a）對(duì)應(yīng)角都相等，且對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度也都相等；（b）對(duì)應(yīng)角都相等，但對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度不全相等；（c）對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等；（d）對(duì)應(yīng)角都相等，且對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例.2.在下列方格圖中，分別畫(huà)出一個(gè)與abc、四邊形defg相似的圖形. 3.已知abc與abc相似，并且a與點(diǎn)a、點(diǎn)b與點(diǎn)b、點(diǎn)c與點(diǎn)c是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，其中ab、bc、ca的長(zhǎng)分別為6厘米、8厘米、10厘米.ab的長(zhǎng)為4厘米，求bc、ca的長(zhǎng).4.如下圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，求未知邊x、y的長(zhǎng)度和角的大小.*5.(1)四個(gè)內(nèi)角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形一定相似嗎？為什么？(2)所有的等邊三角形都一定相似嗎？所有

3、的菱形呢？為什么？*6.將一張長(zhǎng)方形的報(bào)紙對(duì)折，對(duì)折后半張報(bào)紙構(gòu)成的長(zhǎng)方形與整張報(bào)紙構(gòu)成的長(zhǎng)方形相似，求這張報(bào)紙長(zhǎng)與寬的比.習(xí) 題 24. 2(1) 月 日 星期 1.填空題：(1)a、b兩地的實(shí)際距離ab=250米,畫(huà)在地圖上的距離ab=5厘米,則地圖上的距離與實(shí)際距離之比為 .(2)已知a、b、c、d是比例線段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,則第四比例項(xiàng)d的長(zhǎng)度等于 .(3)如果線段m是線段n和p的比例中項(xiàng)，那么列出的比例式為 .(4)已知線段a、b、c、d.如果ab=cd,那么a：d= .(5)如果，那么 .(6)如果，那么 .(7)如果，那么 .(8)如果，那么 .2.已知

4、：，求證：.3.已知:如圖,點(diǎn)e、f分別在ab,cd上,.求證：(1); (2).*4.已知abc和abc 中, 且ab+bc+ca=24厘米,求abc的周長(zhǎng).*5.已知，求的值.習(xí) 題 24. 2(2) 月 日 星期 1.填空題:(1)已知點(diǎn)p是線段ab上的黃金分割點(diǎn),appb,ab=4厘米,那么線段ap,pb的長(zhǎng)分別是_厘米和_厘米.(2)已知點(diǎn)p是線段ab上的黃金分割點(diǎn),被分得的較長(zhǎng)的線段pb=4厘米,那么較短的線段pa=_厘米,ab=_厘米.(3)如果，那么 ， .(4)如果，那么 ， .(5)如果，那么 ， .(6)已知c是a、b的比例中項(xiàng)，如果，那么 .2.已知:如圖,四邊形abc

5、d的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o.求證： *3.已知abc的三邊，求三邊上的高的比.*4.如圖,已知梯形abcd中,ab/dc,aob的面積等于9平方厘米,aod的面積等于6平方厘米.(1)求boc的面積.(2)求的值.*5.如圖,在abc中,ad平分bac,請(qǐng)利用線段之比可轉(zhuǎn)化為面積之比的思想方法,求證:。習(xí) 題 24. 3(1) 月 日 星期 1.填空題：(1)如圖24.3(1)-1，在abc中，d、e分別在ab、ac上，且debc.如果ad=4，db=2，那么aeac= .(2)如圖24.3(1)-1，在第(1)題中，如果ab=6cm，ac=5cm，bd=2cm，那么ce= cm.(3)如

6、圖24.3(1)-2，abcd，ad與bc相交于點(diǎn)o.如果ao=1.2，bo=1，co=2.5，那么od= .(4)如圖24.3(1)-3，在平行四邊形abcd中，e是ba延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接ce交邊ad于點(diǎn)f.如果affd=12，那么eaeb= .2.如圖,已知bd與ce相交于點(diǎn)a,edbc,ab=8,ac=12,ad=6,求ae的長(zhǎng).3.如圖,已知abc中,debc,點(diǎn)d、e分別在邊ab、ac上.(1) 如果ad=5,db=3,ae=4,求ec的長(zhǎng). (2) 如果ab=9,ad=6,ae=4,求ac的長(zhǎng).(3) 如果ac=12,ec=4,db=5,求ab的長(zhǎng).4.如圖,已知abcdef,ob

7、=16,bd=20,ac=15,ce=6,求oa、df的長(zhǎng).*5.已知：如圖，在abc中，點(diǎn)d、f在邊ab上，點(diǎn)e在邊ac上，且debc，fedc.求證：ad是af和ab的比例中項(xiàng).習(xí) 題 24. 3(2) 月 日 星期 1.如圖,已知abc,bcef,點(diǎn)e、f分別在邊ab、ac的延長(zhǎng)線上,ab=6,bc=4,be=3,cf=2.求ac、ef的長(zhǎng).2.如圖,已知點(diǎn)d、e分別在 abc的邊ba、ca的延長(zhǎng)線上,且debc.(1)如果ad=3,ab=6,de=4,求bc的長(zhǎng).(2)如果,ce=14,求ae的長(zhǎng).3.如圖,已知ad是abc的邊bc上的中線,g是abc的重心,ef過(guò)點(diǎn)g且平行于bc,分

8、別交ab、ac于點(diǎn)e、f.求af:fc和ef:bc的值.4.如圖，在abc中，ac=8，bc=6，求正方形cdef的面積.*5.如圖,花叢中一根燈桿ab上有一盞路燈a.燈光下,小明在d點(diǎn)處的影長(zhǎng)de=3米,沿bd方向走到點(diǎn)g,dg=5米,這時(shí)小明的影長(zhǎng)gh=4米,如果小明的身高為1.7米,求路燈a離地面的高度.*6.請(qǐng)將如圖三角形形狀的蛋糕(蛋糕厚度不計(jì))切三刀,把它分成大小相等的六塊.*7.如圖是一個(gè)半徑為10,圓心角為90的扇形,點(diǎn)p是弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與a、b不重合).phob,g是poh的重心,問(wèn)點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在pg,og,hg這三條線段中,是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在是哪一條？它的

9、長(zhǎng)度等于多少？.習(xí) 題 24. 3(3) 月 日 星期 1.已知點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab、ac上,ad=3厘米,db=4厘米,ae=1.8厘米,ce=2.4厘米.那么de與bc是否平行？2.已知:點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab和ac的延長(zhǎng)線上,bd=2ab,ce=2ac.求證:debc.3.已知:如圖,點(diǎn)o在abc內(nèi)部,點(diǎn)d、e、f分別在線段oa、ob、oc上,且deab,efbc.求證:dfac.4.已知：如圖，oa=4，oa=6，oc=5，cc=2.5，且abab，求.*5.已知：如圖，ef與ac是否平行？為什么？*6.已知：如圖，在rtabc的斜邊bc上任取一點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d分別作ac、a

10、b的平行線，交ab于點(diǎn)e，交ac于點(diǎn)f.(1)求證：.(2)ef能否平行于bc？如果能，指出此時(shí)點(diǎn)d在邊bc的什么位置；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.習(xí) 題 24. 3(4) 月 日 星期 1.如圖,已知adefbc.(1)如果ae=4,df=5,eb=6,求fc的長(zhǎng). (2)如果ae:eb=2:3,fc=6,求df的值.2.如圖,直線、分別截直線于點(diǎn)a、b、c,截直線于點(diǎn)d、e、f,且.(1)如果ab=4,bc=8,de=6,求ef的長(zhǎng). (2)如果de:ef=2:3,ac=15,求ab的長(zhǎng).3.已知線段a、b、c,求作線段x,使ab=cx.*4.如圖,在梯形abcd中,abefcd,ab=5,ef

11、=14,bf:fd=3:2,求dc的長(zhǎng).(提示設(shè)法構(gòu)基本造圖形)*5.已知：如圖，在平行四邊形abcd中，p是對(duì)角線ac上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作兩條直線，分別與ad、bc相交于e、g，與ab、dc相交于點(diǎn)f、h.求證：efhg.*6.已知：如圖，在abc中，ab=8，bc=9，ac=10，efbc，且三角形aef與梯形bcfe的周長(zhǎng)相等.求ef的長(zhǎng).習(xí) 題 24. 4(1) 月 日 星期 1.如圖,已知點(diǎn)d,e分別在abc的邊ab,ac上,de/bc,cd與be相交于點(diǎn)o,那么,圖中有哪幾對(duì)三角形是相似三角形？2.如圖,adeabc,其中點(diǎn)d與點(diǎn)b,點(diǎn)e與點(diǎn)c是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),且相似比k=,已知bc=9

12、,ae=5,aed=.求de,ac的長(zhǎng)及c的度數(shù).*3.已知：如圖，在平行四邊形abcd中，ad=3，ab=4，be=2.(1)圖中共有幾對(duì)相似三角形？它們的相似比分別是多少？(2)求dg:gf:fe.習(xí) 題 24. 4(2) 月 日 星期 1.根據(jù)下列條件判定abc和def是否相似,如果相似,請(qǐng)用符號(hào)表示出來(lái).(1)a=d,ab=12厘米,ac=15厘米,de=4厘米,df=5厘米.(2)a=e,ab=12厘米,ac=15厘米,ed=20厘米,ef=16厘米.(3)a=e,ab=12厘米,ac=15厘米,de=4厘米,df=5厘米.2.兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相

13、似嗎？為什么？* 3選擇題（1）. 在下列命題中，真命題是（ ）（a）兩個(gè)鈍角三角形一定相似； （b）兩個(gè)等腰三角形一定相似；（c）兩個(gè)直角三角形一定相似； （d）兩個(gè)等邊三角形一定相似如（2）在abc中,直線de分別與ab、ac相交于d、e,下列條件不能推出abc與ade相似的是( )（a） （b）ade=acb （c）aeac=abad (d) （3）下列各組圖形有可能不相似的是( )（a）各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 （b）各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形c）各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 （d）兩個(gè)等腰直角三角形習(xí) 題 24. 4(3) 月 日 星期 1.求證:底角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相

14、似.2.已知:在abc中,c=90,cd是斜邊ab上的高.求證: acdcbdabc.3.已知abc和def中,ab=2厘米,bc=3厘米,ca=4厘米,de=7.5厘米,ef=10厘米,fd=5厘米.這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？4.已知：如圖，在四邊形abcd中，ac平分dab，acd=abc，ab=8，ad=6，求ac的長(zhǎng).習(xí) 題 24. 4(4) 月 日 星期 1.已知:如圖,abc是等邊三角形,點(diǎn)d、e分別在邊bc、ac上,ade=60.求證: abddce.2.已知:如圖,在正方形abcd中,點(diǎn)e是邊cd的中點(diǎn),點(diǎn)f在邊bc上,且bc=4cf.求證: adeecf.3.如圖,方格紙上

15、各方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,點(diǎn)a、b、c、d在小正方形頂點(diǎn)的位置上,試判斷adb與 acd是否相似,并說(shuō)明理由.4.如圖,abc和def在的正方形網(wǎng)格中,它們的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)位置.試判斷abc與def是否相似,并證明你的結(jié)論.5.已知：如圖，d是abc的邊ab上一點(diǎn)，且acd=b，ac=5cm，ad=3.5cm，求ab的長(zhǎng).*6.已知：如圖，點(diǎn)b、c在線段od上，.求證：(1)abcdba;(2)*7.已知：如圖，在abc中，ab=ac，點(diǎn)d在邊ac上，點(diǎn)e在邊ac的延長(zhǎng)線上，且.求證：(1)abdaeb;(2)bc平分dbe.習(xí) 題 24.4（5） 月 日 星期 1. 已知:如

16、圖,ad、a1d1分別是abc與a1b1c1的中線,且.求證:abca1b1c1.2. 已知:如圖,點(diǎn)d、e分別在線段ab和ac上,adab=aeac,點(diǎn)f是be與cd的交點(diǎn).求證:fdbfec. 3. 如圖,已知abc中,點(diǎn)d在邊ac上,ab=12厘米,ac=8厘米,ad=6厘米.當(dāng)點(diǎn)p在邊ab上的什么位置時(shí),adp與abc相似?*4. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,a(4,0),b(0,2),請(qǐng)?jiān)趚軸上求一點(diǎn)c,使以c,o,b為頂點(diǎn)的三角形與aob相似.*5. 已知:如圖,在abc中,ab=8,bc=5,ac=7,e是ac上一動(dòng)點(diǎn),efab,edbc,設(shè)ce為x,四邊形defb的周長(zhǎng)為y,寫(xiě)出

17、y與x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍. 習(xí) 題 24.4（6） 月 日 星期 1. 已知:如圖,在rtabc中,c=900,點(diǎn)d在邊bc上,且.求證:b=dac.2. 已知:如圖,在abc與a1b1c1中,ab=ac,a1b1=a1c1,bdac,b1d1a1c1,垂足分別為d、d1,且求證:abca1b1c1.*3. 如圖,已知梯形abcd中,adbc,a=90,ad=2,bc=3,ab=7,p是邊ab上的一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)p在何處時(shí),apd與bpc相似?*4.已知:abc中,c=900,ac=3,bc=4,以ac為直角邊,在abc的形外作acd,當(dāng)cd等于多少時(shí),以a、c、d為頂點(diǎn)的三角形與abc

18、相似? 為什么？ 習(xí) 題 24.4（7） 月 日 星期 1.已知:如圖,在abc中,acb=90,d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn).求證: abccde.*2.如圖,ad是rtabc的斜邊bc上的中線,cead,點(diǎn)f為垂足.求證: aecacb.*3.已知: abc中,ab=ac,bdac,點(diǎn)d為垂足,請(qǐng)證明:*4.如圖,矩形abcd,點(diǎn)f是ad的中點(diǎn),點(diǎn)e在ab上,且effc,則圖中哪幾個(gè)三角形一定相似？請(qǐng)證明你的猜想的正確性.習(xí) 題 24.5（1） 月 日 星期 1. 已知一個(gè)三角形的三邊之比為2:3:4,與它相似的另一個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為20厘米,求另一個(gè)三角形的其他兩邊的長(zhǎng).2. 已知a

19、bca1b1c1,頂點(diǎn)a、b、c分別與a1、b1、c1對(duì)應(yīng),ac=12厘米,a1c1=8厘米,abc的高ad為6厘米.求a1b1c1的高a1d1.*3. 求證:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.*4. 已知:如圖,abca1b1c1,頂點(diǎn)a、b、c分別與a1、b1、c1對(duì)應(yīng),點(diǎn)d、d1分別在邊bc、b1c1上,且，.求證：. 習(xí) 題 24.5（2） 月 日 星期 1. 已知abca1b1c1,頂點(diǎn)a、b、c分別與a1、b1、c1對(duì)應(yīng),它們的周長(zhǎng)分別為30厘米和36厘米,且bc=6厘米,a1c1=5厘米.求ac、b1c1的長(zhǎng).2. 已知abcabc,頂點(diǎn)a、b、c分別與a、b、c對(duì)應(yīng),ab=6厘

20、米,bc=9厘米,ca=12厘米,abc的周長(zhǎng)為81厘米.求abc的各邊長(zhǎng).3. 如圖,已知e是矩形abcd的邊ad上的點(diǎn),ae:ed=1:2,ce與ba的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f.求的值.4. 如圖,已知點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab和ac上,debc,sade:s四邊形dbce=1:2,求ad:db.習(xí) 題 24.5（3） 月 日 星期 1. 已知兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別是35厘米和14厘米.(1) 如果它們的周長(zhǎng)相差60厘米,求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng).(2) 如果它們的面積相差420平方厘米,求這兩個(gè)三角形的面積.2. 如圖,已知ad是rtabc的斜邊bc上的高,ac=20,ab=15.求ad、

21、bd、cd的長(zhǎng).3. 已知點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab和ac上,debc,abc的面積為s,bc=a,ade的面積為s1.求de的長(zhǎng)(用字母s、s1、a的代數(shù)式表示).*4. 如圖,已知abc中,點(diǎn)d、f在邊ab上,點(diǎn)e、g在邊ac上,平行于bc的直線de和fg將abc的面積分成相等的三部分,bc=15厘米.求de、fg的長(zhǎng).*5.已知abc,如果要作與bc平行的直線把a(bǔ)bc劃分成兩部分,使這兩部分(三角形與四邊形)的面積之比為1:1,該怎么作?(1)若設(shè)與bc平行的直線交ab于點(diǎn)p,則ap:ab=_.(2)若要使劃分成的兩部分的面積之比為1:2,則ap:ab=_;若要使劃分成的兩部分的面積之

22、比為1:n,則ap:ab=_.*6. 如圖,點(diǎn)p是abc的邊bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)p作peab,pfac.若bc=5,sabc=s,問(wèn)當(dāng)bp為多少時(shí),s四邊形afpe=s? 習(xí) 題 24.5（4） 月 日 星期 1. 把同一個(gè)三角形地塊按不同的比例尺畫(huà)成甲乙兩個(gè)圖.設(shè)甲圖的比例尺為1:200,乙圖的比例尺為1:1000,求甲圖與乙圖的相似比和面積比.2. 已知:如圖,點(diǎn)o在abc的內(nèi)部,點(diǎn)d、e、f分別在線段oa、ob、oc上,. 求證:abcdef.3. 已知:如圖,be、cf分別是abc的邊ac、ab上的高,be與cf相交于點(diǎn)d.(1) 求證:abcaef.(2) 如果a=600,求的值.*

23、4. 如圖,abc表示一塊直角三角形空地,abc=900,邊ab=80分米,bc=60分米.現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一個(gè)正方形區(qū)域建造水池,這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)必須在abc的邊上.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一個(gè)符合要求的正方形,并求這個(gè)正方形的面積.再想一想,怎樣設(shè)計(jì)才能使劃出的正方形區(qū)域的面積最大?*以下各題供選用:1. 如圖,debcaf,de:bc=1:2,則 ； ； ； .（填比值） 2. 在下列條件下圖中各有哪幾對(duì)三角形相似. (1) 如圖(1),debc,dc、eb交于點(diǎn)h;(2) 如圖(2),cd、be交于點(diǎn)h,且abe=acd;(3) 如圖(3),cdab,beac,cd、be交于點(diǎn)h. 3.(1

24、) 如圖,在abc中,bac=1200 ,d、e在bc上,且ade是等邊三角形,則圖中哪幾個(gè)三角形相似?(2) 如圖(2),在abc中,bac=1350,d、e在bc上,且ade是等腰直角三角形,dae=900.求證：. (3) 已知:如圖,在abc中,ab=ac,bac=900 ,以a為頂點(diǎn)的450 的角在abc形內(nèi)繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交bc于點(diǎn)e、f. 找出圖中相似的三角形; 求證:ab2=bf ce.4. 已知:如圖,ad是abc的邊bc上的高,且ad是bd、dc的比例中項(xiàng).求證:abc是直角三角形.5. 如圖,梯形abcd,adbc,對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o.若s四邊形abcd=2

25、5,saob=6.求ad與bc的比值.6. 如圖,四邊形defg為abc的內(nèi)接矩形,a=900,d在ab上,g在ac上,ef在斜邊bc上,ab=3,ac=4.(1) 當(dāng)矩形defg的周長(zhǎng)為時(shí),求be,fc的長(zhǎng).(2) 當(dāng)sdeb+sgfc=時(shí),求矩形defg的周長(zhǎng).7. 如圖,在abc中,ab=ac=20,bc=30,點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā),沿ba以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)q從c點(diǎn)出發(fā),沿cb以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),問(wèn)幾秒后,bpq與caq相似? 8. 如圖,已知abc是等腰三角形,ab=ac=5,bc=8,點(diǎn)p是bc邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)p與b、c不重合),且apd=b.(1) 圖中有哪幾對(duì)三角形相

26、似?(2) 當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置,則圖中(除abc外)所有的三角形都相似?(3) 若bp=x,ad=y,請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.(4) 點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,apd是否有可能為等腰三角形?若能,請(qǐng)求bp的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.9. 給一版墻報(bào)鑲邊,需要4cm寬的彩色紙條48cm,現(xiàn)有如圖一張三角形彩色紙零料,其中bc=25cm,bc邊上的高為20cm.小慧給出一種裁紙方法:將ab,ac分別五等分,然后如圖聯(lián)接兩邊對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并以這些連接線為一邊作矩形,剪出這些小矩形紙條,用來(lái)為墻報(bào)鑲邊.問(wèn)小慧這種方法能滿足這版墻報(bào)鑲邊的需要嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 習(xí) 題 24.6（1） 月 日

27、星期 1.如圖，已知平行四邊形abcd，設(shè)、在圖中畫(huà)出向量，. 2.已知abc中，bc、ca、ab的中點(diǎn)分別是d、e、f，設(shè)、.（1）用向量、分別表示、.（2）求+.3.已知向量，求作向量，.*4.如果實(shí)數(shù)m、n都不為零，且mn，是非零向量，那么向量與是否平行？為什么？習(xí) 題 24.6（2） 月 日 星期 1.判斷下列語(yǔ)句是否正確，如果不正確，請(qǐng)改正。（1）如果m、n為實(shí)數(shù)，是非零向量，那么、都是向量.（2）如果m、n為實(shí)數(shù)，且是非零向量，那么.（3）如果、，那么.（4）如果平行四邊形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，、，那么.2.計(jì)算：（1）. （2）.（3）.3.如圖，已知向量、.求作

28、(-).4. 已知向量關(guān)系式 ，試用向量，表示.習(xí) 題 24.6（3） 月 日 星期 1.已知一個(gè)單位向量,設(shè)、是非零向量,則下列等式中正確的是 ( )（a）； （b）； (c) ； （d）2.已知=3, =5,且與反向,試用向量表示向量.3.已知2+=-2,3-5=2,那么向量與是否平行?*4.設(shè)與是兩個(gè)不平行的向量,用幾何作圖方法驗(yàn)證:(+)+ (-)=.*5.如圖,已知四邊形abcd,e、f、g、h分別為各邊的中點(diǎn).(1) 用向量、表示向量,用向量、表示向量.(2) 由-=,-=,可推出向量與相等嗎?可知四邊形efgh是平行四邊形嗎?說(shuō)明你的結(jié)論及理由. 習(xí) 題 24.7（1） 月 日

29、星期 1.已知矩形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，如果=5，=3，那么( )（a）； （b）；（c）； （d）.2.已知點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab、ac上，且debc，=.設(shè)=，=，試用向量、表示向量、.3.已知向量關(guān)系式(-)=2+6，試用向量，表示向量.4.如圖，已知向量、，求作向量：（1）；（2）.習(xí) 題 24.7（2） 月 日 星期 1.填空:(1)已知非零向量，向量=-5，那么向量與的方向是_，它們的關(guān)系是_.(2)已知、是兩個(gè)不平行的向量，=-+5，那么向量在、方向上的分向量分別是_ .2.如圖，已知平行四邊形abcd中，點(diǎn)m、n分別是邊dc、bc的中點(diǎn)，設(shè)=，=，求向量、

30、分別在、方向上的分向量.3.如圖，已知平行四邊形abcd中，e、f分別是邊dc、ab的中點(diǎn)，ae、cf分別與對(duì)角線bd相交于點(diǎn)g、h，設(shè)=,=,分別求向量、關(guān)于、的分解式.*4.如圖，已知向量、和、，求作：(1)向量分別在、方向上的分向量.(2)向量分別在、方向上的分向量.復(fù)習(xí)題a組 月 日 星期 1.已知點(diǎn)p在線段ab上，且ap:pb=2:5，那么ab:pb=_，ap：ab=_.2.求等邊三角形的高與邊長(zhǎng)的比值.3.已知abc和abc中，厘米，求abc的周長(zhǎng).4.如圖，已知，直線依次截直線于點(diǎn)a、b、c，截直線于點(diǎn)e、b、f，截直線于點(diǎn)g、h、f，且，be=2，bf=4，ab=2.5,fg=

31、9.求bc、fh、gh的長(zhǎng).5.如圖，豎立在點(diǎn)b處的標(biāo)桿ab=2.5米，某觀察者站立在點(diǎn)f處，從點(diǎn)e處看到桿頂a、樹(shù)頂c在一直線上（點(diǎn)f、b、d也在一直線上）.已知bd=4.4米，fb=2.2米，人的眼睛離地面的距離ef=1.5米，求樹(shù)高.eaecaedcaebdcaefbdcae6.如圖，已知點(diǎn)d、e、f分別在abc的邊ab、ac、bc上，debc、dfac,ae=6,ce=8.求bf:fc的值.adabdafbdacfbdaecfbda7.已知：如圖，m是平行四邊形abcd的對(duì)角線bd上的一點(diǎn)，射線am與bc交于點(diǎn)f，與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)h.求證：.abcdfmh8.如圖：在oce中，點(diǎn)a

32、、b在邊oc上，點(diǎn)d在邊oe上，,adbe.求證：dbec.9.蹺蹺板pq的直立支柱ab的高度為1.2米，直線bc表示地面.（1）當(dāng)支點(diǎn)a為蹺蹺板pq的中點(diǎn)時(shí)，蹺蹺板的一端q可達(dá)到的最大高度是多少米？（2）平移支柱ab的位置，使蹺蹺板的一端q的最大高度達(dá)到3.6米，這時(shí)支點(diǎn)a分pq所成兩段中較長(zhǎng)一段與較短一段的長(zhǎng)度的比值是多少？apbcq10.已知：如圖，p是abc的中線ad上的一點(diǎn)，peab,pfac，pe、pf分別與bc相交于點(diǎn)e、f.abedfcp求證：be=cf.11.已知：如圖，點(diǎn)e在正方形abcd的邊cb的延長(zhǎng)線上，de與邊ab相交于點(diǎn)f，fgbe,fg與ae相交于點(diǎn)g.求證：gf

33、=bf.abcdegf12.如圖，方格紙上的方格為邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，abc和def的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)位置.abc和def相似嗎？若相似請(qǐng)證明；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由. adbc13.已知：如圖，在四邊形abcd中，adbc,bad=90,bddc.求證：（1）abddcb. （2）14.如圖，已知向量，求作：（1）向量.（2）向量方向上的分向量.15.計(jì)算： b組 月 日 星期 1.如圖，已知點(diǎn)d、e分別在abc的邊ab、ac上.（1）如果debc,且.（2）如果滿足什么等量關(guān)系時(shí)，de與bc一定平行？2.已知abc的三邊長(zhǎng)分別為20厘米、50厘米、60厘米，現(xiàn)要利用長(zhǎng)度分別為30厘米和60厘米

34、的細(xì)木條各一根，做一個(gè)與abc相似的三角形木架，要求以其中一根為一邊，講另一根截成兩段（允許有余斜）作為另外兩邊，那么另外兩邊的長(zhǎng)（單位：厘米）的所有可能情況是（ ）（a）10,25; (b)10,36或12，36；（c）12,36; (d)10,25或12，36.3、如圖，5個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，求abc+adc+acb的度數(shù).adbc4.如圖，已知點(diǎn)p在等邊三角形abc的邊bc的延長(zhǎng)線上，paq=120，射線aq與cb的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)q.那么abq與pca是否相似？為什么？aqbcp5.如圖，已知梯形abcd中，adbc,對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，ss求.6.如圖，已知平行四邊

35、形abcd中，點(diǎn)e、f分別是dc、ab的中點(diǎn)，ae、cf與對(duì)角線bd分別交于點(diǎn)g、h，設(shè).（1）試用的線性組合分別表示向量.（2）作出向量分別在方向上的分向量.試一試7.如圖，abc表示一塊直角三角形空地，abc=90，邊ab=80分米，bc=60分米.現(xiàn)要在空地內(nèi)劃出一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)建造水池，這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)必須在abc的邊上.請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一個(gè)符合要求的正方形，并求這個(gè)正方形的面積.再想一想，怎樣設(shè)計(jì)才能使劃出的正方形區(qū)域的面積最大？abc第二十五章 銳角的三角比習(xí) 題 25. 1（1） 月 日 星期 1.如圖,已知mnp中,p=90,mp=1,np=2.求tanm、tann、cotm

36、、cotn的值.2.如圖,已知pqr中,r=90,pr=8,pq=10.求tanp、cotp的值.3.如圖,已知abc中,c=90.設(shè)ac=a ,（a 0）, a=,b= .(1)用含a和的式子表示bc的長(zhǎng). (2)用含a和的式子表示bc的長(zhǎng).4.如圖,已知abc中,acb=90,cdab,垂足為點(diǎn)d,ad=4,bd=9. (1)求cd的長(zhǎng). (2)求cota、tanbcd的值.*5.如圖,已知abc中,c=90,ac=3,bc=2, 點(diǎn)d在邊ac上,deab,垂足為點(diǎn)e.求tanade的值.能用兩種不同的方法求解嗎?. *6.如圖，已知abc和abd都是格點(diǎn)三角形，求、的正切值與余切值.習(xí)

37、題 25. 1（2） 月 日 星期 1.如圖,已知sqr中,r=90,sr=2, qr=1. (1)求sq的長(zhǎng). (2)求sins、coss、sinq、cosq的值.2.如圖,已知abc中,c=90,ac=2, bc=3.求tana、cota、sina、cosa的值.3.如圖,已知abc中,c=90,ab=t(t0), a=,b=.(1)用t和的三角比分別表示ac、bc的長(zhǎng). (2)用t和的三角比分別表示ac、bc的長(zhǎng). 4.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)p(4,1),點(diǎn) p與原點(diǎn)o的連線與x軸的正半軸的夾角為.求tan、cot、sin、cos的值.*5.在rtabc中,c=90,若.如何求a的正弦

38、及a的余弦值.*6. 如圖,已知abc中,acb=90,ac=4,bc=3, cdab,垂足為點(diǎn)d.求sinacd的值.能用兩種不同的方法求解嗎?.*7. 直線y=-x+8交x軸于點(diǎn)a,交y軸于點(diǎn)b,odab,d為垂足,求aod的余弦值及正切值.*8.在abc中,ac=10,ab=21,bc=17,求tana. 習(xí) 題 25. 2（1） 月 日 星期 1.填空:(1)如圖,已知abc中,c=90,b=30,ac=1.那么ab= ,bc= ； tan30= = ，cot30= = ， sin30= = ，cos30= = ； tan60= = ，cot60= = ，sin60= = ，cos60

39、= = .(2)如圖,已知abc中,c=90,b=45,ac=1.那么bc= ,ab ； tan45= = ，cot45= = ，sin45= = ，cos45= = .2.求下列各式的值： *3.在abc中,若,則abc是（）a.等腰而非等邊三角形. b.等邊三角形.c.直角三角形. d.等腰直角三角形.*.如圖，已知abc中，ab=ac=4 , a=30,bd是邊ac邊上的高.(1)求dbc的度數(shù)；(2)求tan15和cot15的值；(3)如果ab=ac=a ，第(1)、(2)題的結(jié)論是否仍然成立？為什么？*5. 如果用含特殊銳角的三角比的式子表示下列數(shù)值,那么= = = ；= = = ；

40、= = = .習(xí) 題 25. 2（2） 月 日 星期 1. 用計(jì)算器求下列各三角比的值(精確到0.0001):(1)tan8536 . (2)cot7321 .(3)sin152759 . (4)cos66938 .2. 已知銳角的三角比的值，用計(jì)算器求銳角(精確到1):(1)tan=13.25. . (2)cot=0.1025. .(3)sin=0.9231. . (4)cos=0.7258. .3. 在abc中，c=90，a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c.(1)已知a=3.25，a=3315，求b(精確到0.1).(2)已知c=7.43，b=5436，求a(精確到0.1).(3)已知a=3

41、.2，b=4.4，求b(精確到1).(4)已知b=2.56，c=3.08，求a(精確到1).*4. 如圖，在rtabc中，c=90，ab=12cm，a=35.求abc的周長(zhǎng)和面積(周長(zhǎng)精確到0.1cm，面積保留3個(gè)有效數(shù)字)：習(xí) 題 25. 3（1） 月 日 星期 1.在rtabc中，c=90.根據(jù)下列條件解直角三角形(結(jié)果保留根號(hào)):(1)b=45，a =4. (2)a=45，c =10.(3)b=60，c =6. (2)a=60，a =6.2.在rtabc中，c=90.根據(jù)下列條件解直角三角形:(1)a =，c =. (2)a =，c =8. (3)a =，b =. (4)a =，c =. 3.在rtabc中，c=90，cota=，c=34.求b.*4. 在rtabc中，c=90.根據(jù)下列條件解直角三角形(邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1，以后如不加說(shuō)明，都如此):(1)a=5337，c=5. (2) a=3.05，b=2.76. (3) b=4.56，c=6.28.*5. 在rtabc中，c=90,ab=，b=30，解這個(gè)直角三角形.習(xí) 題 25. 3（2） 月 日 星期 1.填空：（在rtabc中，c=90，a、b、c的對(duì)邊分別用a