1224三角形全等的判定：HL課件

1、 如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員 想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都 有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量. . （1 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ 方法一：方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS) 方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (ASA)或或(AAS) 如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工

2、作人員 想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都 有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量. . 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被 遮住的遮住的直角邊直角邊和和斜邊斜邊，發(fā)現(xiàn)它們，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)分別對(duì) 應(yīng)相等應(yīng)相等，于是他就肯定，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角兩個(gè)直角三角 形是全等的形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？ 按照下面的步驟做一做：按照下面的步驟做一做： 作作MCN=90; C M N 在射

3、線在射線CM上截取線段上截取線段CB=3cm; C M N B 以以B為圓心為圓心,4cm為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交 射線射線CN于點(diǎn)于點(diǎn)A; C M N B A 連接連接AB. C M N B A 畫一個(gè)畫一個(gè)RtABC，C=90，一直角邊，一直角邊BC=3cm,斜邊斜邊AB=4cm 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 斜邊斜邊和和一條直角邊一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角 三角形全等三角形全等. 簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”. 在使用在使用“HL”時(shí)時(shí),同學(xué)們應(yīng)同學(xué)們應(yīng)注意注意！ (1)“HL”是是僅僅適用于直角三角形的特殊方法適用于直角三角形

4、的特殊方法. (2)注意注意對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等相等. (3)因?yàn)橐驗(yàn)椤盚L”僅適用直角三角形僅適用直角三角形, 書寫格式應(yīng)為書寫格式應(yīng)為: 在在Rt ABC 和和Rt DEF中中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL) A B C D E F 判斷直角判斷直角 三角形全三角形全 等條件等條件 三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等 SSS 一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等一銳角和它的鄰邊對(duì)應(yīng)相等 ASA 一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等一銳角和它的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 AAS 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等兩直角邊對(duì)應(yīng)相等 SAS 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形

5、判定直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定 全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”. 我們應(yīng)根據(jù)具體問題的實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角我們應(yīng)根據(jù)具體問題的實(shí)際情況選擇判斷兩個(gè)直角三角 形全等的方法形全等的方法. 你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角 三角形全等？三角形全等？ (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A

6、E F D 把下列說明把下列說明RtABC RtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整. AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 如圖，ACBC,BDAD,垂足分別為C，D， AC=BD，求證BC=AD. DC A B 2. 2. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，將上述是直角，將上述 條件標(biāo)注在圖中，你能說明條件標(biāo)注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？ C D A B 解：在解：在RtACB和和RtADB中中,則則 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL). BC=BD (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等). 3. 3. 如圖，兩根長(zhǎng)度為如圖，兩根長(zhǎng)度為1212米的繩子，一端系在旗桿上，另米的繩子，一端系在旗桿上，另 一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距 離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。 解：BD=CD 因?yàn)橐驗(yàn)锳DB=ADC=90