重慶市名校聯(lián)盟高三下學(xué)期聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、重慶市名校聯(lián)盟20142015學(xué)年下期聯(lián)合考試高2015級 數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）命題：重慶市名校聯(lián)盟命題組數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）共4頁。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。414-16題，請從中選做兩題，若三題都做，只計(jì)前兩題分?jǐn)?shù).5所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。6考試結(jié)束后，只將答題卡交回。特別提醒：（14）、（

2、15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的.（1）為虛數(shù)單位 ，則（ ）(a) (b) 4 (c) 2 (d) （2）某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，則預(yù)計(jì)到第6年樹的分枝數(shù)為（ ） (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8（3）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（ ）(a) 2 (b) 3 (c) 9 (d) 1（4）已知，則=()(a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) 5（5）中國好歌曲的五位評委劉歡、楊坤、周華健、蔡健雅、羽泉組合給一位歌手給出的

3、評分分別是：，現(xiàn)將這五個數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（ ）(a) ，即個數(shù)據(jù)的方差為 (b) ， 即個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 (c) ，即個數(shù)據(jù)的方差為 (d) ，即個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為開始結(jié)束輸出是否輸入(第5題圖)2422主視圖左視圖俯視圖(第7題圖)（6）下列命題中，是假命題的是（ ）(a) (b) (c) (d) （7）已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（ ）(a) 2 （b）4 （c） 6 （d）（8）如圖為雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)，圓o：，過原點(diǎn)的直線與雙曲線c交于點(diǎn)p，與圓o交于點(diǎn)m、n，且，則（ ）（a）5 （b）3

4、0 （c）225 （d）15（9）將4名新來的學(xué)生分到高三兩個班，每班至少一人，不同的分配方法數(shù)為（ ）(a) 12 (b) 16 （c）14 （d）18（10）如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則=（ ）（a） (b) 36 (c) 16 (d) 13第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分（一）必做題（11-13題）（11）已知全集，集合，則 .（12）函數(shù)的最大值是 .（13）滿足條件ab=2,的三角形abc的面積的最大值是 （二）選做題（14-16題，請從中選做兩題，若三題都做，只計(jì)前兩題分?jǐn)?shù)）（14）如圖，是圓的直徑，過、的兩條弦和相交于點(diǎn)，若

5、圓的半徑是3，則的值 。（15）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)方程為的曲線與參數(shù)方程（t為參數(shù)）的直線交于a、b，則 。（16）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（13分，第一問6分，第二問7分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.(i)求證：；(ii)若,求的值。（18）（13分,第一問6分，第二問7分）某校高二上期月考語文試題的連線題如下：將中國四大名著與它們的作者連線，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線其得分標(biāo)準(zhǔn)是：每連對一個得3分，連錯得分。一名考生由于考前沒復(fù)

6、習(xí)本知識點(diǎn)，所以對此考點(diǎn)一無所知，考試時只得隨意連線，現(xiàn)將該考生的得分記作 （）求這名考生所有連線方法總數(shù)； （）求的分布列及數(shù)學(xué)期望（19）（13分，第一問6分，第二問7分）如圖,在直角梯形abcp中，ap/bc，apab，ab=bc=2，d是ap的中點(diǎn)，e，f，g分別為pc、pd、cb的中點(diǎn)，將pcd沿cd折起，使得pd平面abcd。() 求證：平面pcd平面pad；() 求面gef與面efd所成銳二面角的大小。（20）（12分，第一問6分，第二問6分）已知函數(shù)。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的，都有，求的取值范圍。（21）（12分，第一問4分，第二問4分，第三問4分）設(shè)橢圓的長軸長為6

7、，離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓e標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)p,q是橢圓e上的兩點(diǎn)，且, 設(shè)，且,求的值;（）如圖，若分別過橢圓e的左右焦點(diǎn)f1，f2的動直線相交于p點(diǎn)，與橢圓分別交于a、b與c、d不同四點(diǎn)，直線oa、ob、oc、od的斜率k1、k2、k3、k4滿足k1+k2=k3+k4是否存在定點(diǎn)m、n，使得|pm|+|pn|為定值若存在，求出m、n點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由（22）（12分，第一問4分，第二問8分）已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時，令。（）寫出的所有可能值；（）求的最大值和最小值。名校聯(lián)盟2014-2015學(xué)年下期高2015級聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題

8、，每小題5分，共50分1-5 a d a b a 6-10 c b d c d10提示：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)b，c，a，圓的半徑為r。則又二、填空題:本大題共5小 題，每小題5分，共25分11. 12. 4 13. 14. 36 15. 16. 13方法一：從三角函數(shù)角度思考，如圖， 方法二：從解析幾何思考，如圖建直角坐標(biāo)系，設(shè)動點(diǎn)a（-1，0），b（1，0），所以動點(diǎn)c的軌跡是圓心為，半徑為的圓，所以三角形abc的高的最大值為。所以。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）解：（）3分6分（）13分（18）解: () 所有連線方法總數(shù)為四個元素

9、在四個位置的全排列，所以連線方法總數(shù)是種。6分() 的可能取值為8分，12分（每個1分） 的分布列為: 數(shù)學(xué)期望13分（19）解 () 證明:pd平面abcdpdcd cdadcd平面padcd平面pcd平面pcd平面pad。6分（） 如圖以d為原點(diǎn),以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz.不妨設(shè)ab=bc= =2。則g（1，2，0）,e（0，1，1），f（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，1）設(shè)平面efg的法向量為=（x，y，z） 取=(1,0,1) 平面pcd的一個法向量, =(1,0,0)。面gef與面efd所成銳二面角的大小。13分（20）解：（）， 當(dāng)時， 或所以的單調(diào)增區(qū)間

10、是 ，單調(diào)減區(qū)間是3分當(dāng)時， 或所以的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是6分（）當(dāng)時，因?yàn)椋圆粫小?分當(dāng)時，由（）知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。所以在上，由題意知，所以的取值范圍為12分（21）解：（），所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程4分（) ，,則6分則 8分() ，當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時，p點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）當(dāng)直線l1、l2斜率存在時，設(shè)斜率分別為m1，m2l1的方程為y=m1（x+），l2的方程為y=m2（x）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），聯(lián)立，得到，、同理。9分=，10分又滿足k1+k2=k3+k4設(shè)點(diǎn)p（x，y），則，（x）11分由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時，p點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）也滿足，點(diǎn)p在橢圓上，則存在點(diǎn)m、n其坐標(biāo)分別為（-，0）、（，0），使得|pm|+|pn|=2為定值。12分（22）解：（）由題意滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有： 0，1，2，1，0 。此時=4；0，1，0，1，0。此時=2；0，1，0，-1，0。此時=0；0，-1，-2，-1，0。此時=-4；0，-1，