《幾種特殊的平行四邊形》習(xí)題精選及參考答案

1、幾種特殊的平行四邊形習(xí)題精選及參考答案習(xí)題一隨堂練習(xí)(矩形)一、填空題1矩形abcd的邊ab的中點(diǎn)為p，且dpc為直角，則ad：ba 2已知矩形abcd中，對(duì)角線ac，bd交于o點(diǎn)，aob=2boc，ac=18cm，則ad= cm.3如圖矩形abcd中，e是cd的中點(diǎn)，且aeeb，若seab8cm2，則ad ，ab .4矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，一條對(duì)角線與短邊的和為15，則短邊的長(zhǎng)為 ，對(duì)角線的長(zhǎng) .5在矩形abcd中，ab=2ad，e是cd上一點(diǎn)，且aeab，則cbe的度數(shù)是 .6在rtabc中，a90，abac，如圖，且四邊形afde為矩形，若ef5，矩形afde的面積為12，則ac

2、= .7如圖，在矩形abcd中，ab16，bc8，將矩形沿ac折疊，點(diǎn)d落在點(diǎn)e處，且ce交ab于點(diǎn)f，則af= 8如圖，寬為3，長(zhǎng)為4的矩形紙片abcd，先沿對(duì)角線bd對(duì)折，點(diǎn)c落在點(diǎn)c位置，bc交ad于g，再折疊一次使點(diǎn)d與點(diǎn)a重合得折痕en，en交ad于點(diǎn)m，則點(diǎn)me的長(zhǎng)為 .二、選擇題1矩形的邊長(zhǎng)為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分為（ ）a6cm和9cm b5cm和10cmc4cm和11cm d7cm和8cm2下列四邊形中，不是矩形的是（ ）a三個(gè)角都是直角的四邊形b四個(gè)角都相等的四邊形c一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形d對(duì)角線相等且互相平分的四邊形3如圖

3、，在矩形abcd中，deac于e，ade：edc3：2，則bde的度數(shù)（ ）a18 b36 c54 d724已知矩形abcd對(duì)角線相交于o，且ab：bc=1：2，ac 3cm，則矩形abcd的周長(zhǎng)為（ ）a（6+2）cm bcmc（6+）cm d12cm5矩形具有的特征而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（ ）a對(duì)角線相等 b對(duì)邊相等c對(duì)角相等 d對(duì)角線互相平分6矩形的兩條對(duì)角線與各邊圍成的三角形中，共有多少對(duì)全等的三角形（ ）a2對(duì) b4對(duì)c6對(duì) d8對(duì)7矩形的對(duì)角線所成的角是65，則對(duì)角線與各邊所成的角度是（ ）a575 b325c575，335 d575，3258下面真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

4、（1）矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形（2）矩形的對(duì)角線大于夾在兩對(duì)邊間的任意線段（3）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形（4）有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形（5）兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形a5個(gè) b4個(gè) c3個(gè) d2個(gè)三、判斷題1兩條對(duì)角線互相垂直并且相等的四邊形是矩形（ ）2兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的四邊形是矩形（ ）3矩形是軸對(duì)稱圖形，而且有四條對(duì)稱軸（ ）四、解答題1已知，如圖在abc中，d是ab上一點(diǎn)，且ad=dc=bd，df，de分別是adc，bdc的平分線求證：四邊形decf是矩形2已知：如圖ac、bd的交點(diǎn)o是四邊形abcd的對(duì)稱中心，且a90求證：四邊形a

5、bcd是矩形3已知：如圖abc中，cead于點(diǎn)e，bdad于點(diǎn)d，m是bc的中點(diǎn)求證：me=md.4已知：如圖，矩形abcd中對(duì)角線ac，bd交于點(diǎn)o，de平分adc，交bc于點(diǎn)e，bde15.求cod與coe的度數(shù)5如圖：多邊形abcdefgh相鄰兩邊都互相垂直，若要求出其周長(zhǎng)，那么最少要知道多少條邊的長(zhǎng)度？參考答案一、填空題11：2 212 3cm 45，10515 67 710 8二、選擇題1b 2c 3a 4b 5a 6b 7d 8c三、判斷題1 2 3四、解答題1證明：因?yàn)閍dcddb，所以dcaa，bcdb所以acb=dca+bcda+b又因?yàn)閍cb+a+b180所以2acb180

6、，即acb90因?yàn)閐f平分adc，de平分bdc又adcddb所以debc，dfac所以decdfc90所以四邊形decf是矩形點(diǎn)撥：要判斷decf是矩形，除了根據(jù)定義判斷外，還可用有三個(gè)角是直角的四邊形，或者對(duì)角線相等的平行四邊形由題設(shè)adcdbd知adc，bdc都是等腰三角形又df，de是角平分線，所以dfac，debc.2證明：因?yàn)樗倪呅蝍bcd是關(guān)于o的中心對(duì)稱圖形，則相對(duì)的頂點(diǎn)是關(guān)于o點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以oaoc，obod，即ac，bd互相平分于點(diǎn)o，所以四邊形abcd是平行四邊形又因?yàn)閍90,所以四邊形abcd是矩形點(diǎn)撥：由o是對(duì)稱中心，易知oaoc，obod，可得四邊形為平行四邊形，

7、根據(jù)定義，只要有一個(gè)角為90，即可3證法一：延長(zhǎng)dm交ce于點(diǎn)n，延長(zhǎng)em交bd延長(zhǎng)線于點(diǎn)h，連結(jié)hn.因?yàn)閏ead，bdad，所以cebd，所以ncmdbm,又cmbm，cmn=bmd，所以cmnbmd，所以nmdm，同理可證emhm.所以四邊形edhn是平行四邊形，又因?yàn)閏ead，所以edhn是矩形所以ehdn所以memd證法二：延長(zhǎng)dm交ce于點(diǎn)n，同證法一cmnbmd，所以nmmd，即m為dn的中點(diǎn)，所以memd點(diǎn)撥：注意到cead，bdad，提示構(gòu)造矩形ednh，使它的對(duì)角線交于點(diǎn)m來證另若延長(zhǎng)dm交ce于點(diǎn)n，則構(gòu)成直角三角形，可設(shè)想到利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)來證4解：因?yàn)閐

8、e平分adc，所以ade45,所以adbade-ode45-1530所以odcadc-adb90-3060.因?yàn)閍bcd為矩形，所以ocd為等腰三角形所以cod180-2odc60,所以ocd是等邊三角形所以occd又在rtecd中edc45,所以cecd所以occe又因?yàn)閍bcd是矩形，所以oceadb30所以ceo中，coe=（180-oce）（180-30）75點(diǎn)撥：由于abcd為矩形，求cod的度數(shù)，只要先求出cdo或dco的度數(shù)，由圖及題設(shè)條件可知由于de平分adc，bde=15，可求出adb30，從而可求出odc60，故doc60顯然cod是等邊三角形，ced是等腰直角三角形，從而

9、可知ceo中ceco,oce30,則coe=（180-oce）（180-30）755解：至少需要知道三條邊的長(zhǎng)度習(xí)題二一、填空題1菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為24和10，則菱形的邊長(zhǎng)為 ，周長(zhǎng)為 .2菱形的一邊與兩條對(duì)角線構(gòu)成的二角之比為5：4，則菱形的各內(nèi)角為 ， ， ， .3菱形的兩條對(duì)角線分別為3和7，則菱形的面積為 .4已知在菱形abcd中，e，f是bc，cd上的點(diǎn)，且aeefafab，則b= .5已知菱形兩鄰角的比是1：2，周長(zhǎng)為40cm，則較短對(duì)角線的長(zhǎng)是 .6已知菱形的面積等于80cm2，高等于8cm，則菱形的周長(zhǎng)為 .7已知菱形abcd中aebc，垂足e，f分別為bc，cd的中點(diǎn)，那么ea

10、f的度數(shù)為 .8順次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形為 形二、選擇題1能夠判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）a對(duì)角線相等且互相平分b對(duì)角線相等且對(duì)角相等c對(duì)角線互相垂直d兩組對(duì)角分別相等且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2菱形abcd，若a:b2：1，cad的平分線ae和邊cd之間的關(guān)系是（ ）a相等 b互相垂直且不平分c互相平分且不垂直 d垂直且平分3已知菱形abcd的周長(zhǎng)為40cm，bd=ac，則菱形的面積為（ ）a96cm2 b94cm2 c92cm2 d90cm24菱形的周長(zhǎng)等于高的8倍，則這個(gè)菱形較大內(nèi)角是（ ）a60 b90 c120 d1505菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ）a對(duì)角線互相

11、平分 b對(duì)角線互相垂直c對(duì)角線相等 d對(duì)邊平行且相等6下列說法正確的是（ ）a對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形b對(duì)角線相等的四邊形是矩形c對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形d鄰邊相等的四邊形為菱形7矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）a對(duì)角相等且互補(bǔ)b對(duì)角線互相平分c一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等d對(duì)角線互相垂直8菱形的對(duì)角線把它分成全等的直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）a4個(gè) b3個(gè) c2個(gè) d1個(gè)三、解答題1如圖，在菱形abcd中，延長(zhǎng)ad到e，連結(jié)be交cd于h，交ac于f，且bfde，求證：dhhf.2如圖，在菱形abcd中,e是ad的中點(diǎn)，efac交cb的延長(zhǎng)于f，交ac于m，求證：ab與ef互

12、相平分3已知菱形的面積為24cm2，邊長(zhǎng)為5cm，求該菱形中一組對(duì)邊之間的距離4已知：如圖，在菱形abcd中，bd是對(duì)角線，過d作deba交ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，若bd2de，ab4，求菱形的面積。5如圖，在abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線交ad于e，交bc于f，求證：四邊形afce是菱形6已知：如圖，四邊形abcd中，acbd，e，f，g，h分別為ab，bc，cd，ad的中點(diǎn)，求證：四邊形efgh是菱形參考答案一、填空題113，52 2100,80,100,80 3 4805 10cm 點(diǎn)撥：兩鄰有為60，120，邊長(zhǎng)為10，兩邊和較短的對(duì)角線組成等邊三角形 6.40cm 760 8矩形二、選

13、擇題1d 2d點(diǎn)撥：acd是等邊三角形 3a 4d 點(diǎn)撥：畫出圖形即可求解 5b 6c 7a 8a三、解答題1證明：如圖(1)1所示，連結(jié)fd，在菱形abcd中,ac平分bcd cdcbdcfbcffcfc dcfbcf（sas）fdccbf df=bfbfde dfde dfe=eaebc e=cbf dfe=fdc dhhf點(diǎn)撥：欲證dhhf，在同一個(gè)三角形中，只要兩對(duì)角相等，從而連結(jié)df，證dfhfdh，因ac平分bcd得證bcfcdf，代換出bfdedf，轉(zhuǎn)成角相等即可證2證明：四邊形abcd是菱形 ac平分bad（菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角）又acef apmaem ap=ae又ae=

14、ad且adabap=ab即appb faep，bpfapmapebpe epfp 即ab與ef互相平分點(diǎn)撥：證明時(shí)先審題，菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，并把菱形分成全等的等腰三角形和直角三角形，所以有關(guān)菱形的一些問題可以應(yīng)用角平分線，等腰三角形、直角三角形的知識(shí)來解答3解：菱形的面積為：底高，故24548cm，即高為48cm，即一組對(duì)邊之間的距離為48cm.4解，由bd2de只有abdadb30，ead60，ade30，故ae=ad2，de，所以sabcdabde85證明:四邊形abcd為平行四邊形 aefc caeacf又ofoe aoecof aefc 四邊形afce是平形四邊形又aee

15、c 四邊形afce是菱形 點(diǎn)撥：先證aoecof，則有aefc，故四邊形afce為平行四邊形6證明:e，f是abc的邊ab，bc的中點(diǎn) efac同理可得ghac,fgbdefgh 四邊形efgh為平行四邊形ef=ac fgbd ac=bdeffc 四邊形efgh為菱形點(diǎn)撥：此題中含眾多的中點(diǎn)條件，很自然聯(lián)想到三角形的中位線定理得efac，ghac，則有efgh得efgh，只需證明effg，考慮到ef=ac，fg=bd，而ac=bd，從而有ef=fg，即可得證.習(xí)題三一、填空題1正方形既是_相等的矩形，又是有一個(gè)角是_的菱形2正方形abcd中，對(duì)角線ac24，p是ab邊上一點(diǎn)，則點(diǎn)p到對(duì)角線ac

16、、bd的距離和為_3已知對(duì)角線ac、bd相交于o，(1)若abbc，則是_；(2)若acbd，則是_；(3)若bcd90，是_；(4)若oaob，則是_；(5)若abbc，且acbd，則是_4在邊長(zhǎng)為2的正方形中有一點(diǎn)p，那么這個(gè)點(diǎn)p到四邊的距離之和是_5如圖12-2-19，正方形abcd的面積等于，正方形defg的面積等于，則陰影部分的面積s_6如圖12-2-20，下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：(1)第4個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是_；(2)第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是_7已知e、f為正方形abcd的邊bc、cd上的點(diǎn)，ae、af分別與對(duì)角線bd相交于

17、m、n，若eaf50，則cmecnf_二、解答題8如圖12-2-21所示，四邊形abcd是正方形，延長(zhǎng)bc到點(diǎn)e，使ceac，連結(jié)ae，交cd于f，求afc的度數(shù)9如圖12-2-22，已知正方形abcd中，beac，aeac，試說明cecf10如圖12-2-23，正方形abcd中，ac與bd相交于o，e、f分別是db、bd延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且bedf，試說明ef11如圖12-2-24所示，點(diǎn)g是邊長(zhǎng)為4的正方形abcd邊上的一點(diǎn)，矩形defg的邊ef過點(diǎn)a，已知dg5，求fc的值參考答案1鄰邊，直角2123(1)菱形 (2)矩形 (3)矩形 (4)矩形 (5)正方形4456(1)13 (2)3n171008在正方形abcd中，acb45(正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角)已知acce，所以caee，所以caee45，所以e22.5因?yàn)閐ce90，afcdcee9022.5112.59過點(diǎn)e作egac于g，連結(jié)bd，egac，bdac，egbd又acbe，四邊形egob是矩形，egbobdac，eag30ace是等