課堂教學設(shè)計模板

1、課堂教學設(shè)計模板學科數(shù)學教學內(nèi)容（課名）數(shù)系的擴充該內(nèi)容總課時3一、學習內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容選自蘇教版高中數(shù)學必修2-2第3.1節(jié)數(shù)系的擴充的這一課時.在此之前,學生已有的知識體系中，數(shù)集的范圍已擴充到了實數(shù)，而本課是把實數(shù)集再次擴充到復數(shù)集，完成中學課程的最后一次擴充，復數(shù)作為一種新的數(shù)學語言，將為我們今后用代數(shù)方法解決幾何問題提供新的工具和方法.數(shù)，是數(shù)學中最基本概念，為了滿足的生活和生產(chǎn)實踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展著.每一次擴充都標志著數(shù)學的巨大飛躍，一個時代人們對于數(shù)的認識與應用，以及數(shù)系理論的完善程度，反映了當時數(shù)學發(fā)展的水平.二、學習目標分析1知識與技能目標：了解引入復數(shù)的必要性

2、，理解復數(shù)的概念及復數(shù)的代數(shù)表示，掌握復數(shù)相等的充要條件.2過程與方法目標：回顧數(shù)系的擴充過程，體會數(shù)的概念是逐步發(fā)展的；感悟數(shù)的概念產(chǎn)生于實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，提高學生的數(shù)學綜合素養(yǎng).3情感與價值觀目標：體驗自我探索科學的樂趣，增強自信，領(lǐng)悟從理論與實際的息息相關(guān)，并能體會到世界萬物是相會聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的，科學來源于生活，放大于普遍，回歸于應用.三、學習者特征分析學生從小學到初中，數(shù)的概念已在日常生活中的逐步滲透，為了計數(shù)學習了自然數(shù)，為了測量學習了分數(shù)，為了刻畫相反的意思學習了負數(shù)，為了解決正方形對角線長的問題學習了無理數(shù).對于數(shù)的概念已經(jīng)

3、擴充到了實數(shù)的范圍，并初步理解了數(shù)系擴充的原因，具有了一定的分析推理意識.四、課前任務設(shè)計通過查圖書館資料，上網(wǎng)搜索等辦法，對小學開始到現(xiàn)在的所有數(shù)的擴充進行回顧、分析，并展望未來。五、課上任務設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1：前幾天我參加了高中畢業(yè)15周年同學聚會，當年一個班的同學現(xiàn)在已在各行各業(yè)做出了成績.所以，我猜想我們這個班未來可能產(chǎn)生1位諾貝爾獎學金獲得者，2位軟件工程師，3位醫(yī)學專家，4位ceo，5位名師，最好有0位犯罪分子.請問，這里的0,1,2,3,4,5，都是什么數(shù)？（對，人類因為計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)，形成了自然數(shù)集.但僅有自然數(shù)集是不夠用的，種種實踐生活的需要也推動了數(shù)的

4、不斷發(fā)展。所以，在這里，我們不妨一起來回顧一下數(shù)的發(fā)展歷史.）首先，從社會生活的角度來看數(shù)的發(fā)展：（這一切在今天看來是那么的自然，然而在數(shù)學史上，每一步的跨出都充滿了艱難與曲折.如，“0”這個自然數(shù)的出現(xiàn)就比其他自然數(shù)要晚很多年，而且有人還因此受了酷刑；如，在無理數(shù)誕生之前，人們發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線長既不能用整數(shù)來表示，又不能用兩個整數(shù)的比來表示，這就與畢達哥拉斯學派的“萬物皆數(shù)”相矛盾，從而引發(fā)了一次數(shù)學危機，致使蘇帕薩斯被投入大海，為之獻出了生命.）設(shè)計意圖：這樣可以讓學生通過自己的回憶、歸納，體會出一次次數(shù)系擴充的根本原因，感受數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，更能進一步強化對整個數(shù)系的理解.

5、下面，我們再從數(shù)學內(nèi)部的角度來看數(shù)的發(fā)展，如方程的解如何？（）嚴格的說這個答案不夠準確，因為事先沒有規(guī)定是在哪個數(shù)集內(nèi)解這個方程，在自然數(shù)集內(nèi)這個方程是無解的.所以，為了滿足數(shù)的運算的需要，我們也必須對數(shù)集進行擴充，我們也可以認為解方程推動了數(shù)的不斷發(fā)展.問題2：研究了這么多，我們回頭看看這些數(shù)的發(fā)展歷程，能不能從中獲得一些啟發(fā)，總結(jié)出一些共性呢？（1） 為什么要對數(shù)集進行一次又一次的擴充？（數(shù)集的每一次擴充，可以解決某些在原數(shù)集中不能解決的矛盾，這說明數(shù)集的擴充具有“進步性”.）（2） 每一次對數(shù)集進行擴充時，是如何解決矛盾的？（新的數(shù)集都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上“添加”了一種新的數(shù)得來的，說明

6、數(shù)集的擴充具有“引新性”.）（3） 數(shù)集擴充后，有沒有影響到原有的運算性質(zhì)？（沒有，數(shù)集的擴充具有“可算性”.）自然數(shù)集負整數(shù)引入無理數(shù)引入分數(shù)引入整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集乘方乘方乘方乘方開奇次方（進步性、引新性、可算性三個基本原則）設(shè)計意圖：引導學生通過對前幾次數(shù)系擴充的歸納與梳理，感受到數(shù)系擴充的合理性，并能提煉出數(shù)系擴充的一般原則：“引入新數(shù)；在新的數(shù)集中，原有的運算及其性質(zhì)仍然適用，同時解決了某些運算在原來數(shù)集中不是總可以實施的矛盾”為數(shù)系的再一次擴充以及如何擴充打好了堅實的基礎(chǔ)；同時，有利于培養(yǎng)學生的歸納、概括與表達能力由此，突破本節(jié)課的一個難點問題3：我們的數(shù)集擴充到實數(shù)集后，是不是對

7、所有的方程都有解了呢？（1）五百多年前的歐洲人尚未完全理解負數(shù)、無理數(shù)，然而他們智力又面臨一個新的“怪物”的挑戰(zhàn)，因為意大利數(shù)學家卡爾丹在所著的重要的藝術(shù)（1545）中提出一個問題：把10分成兩部分，使其乘積為40；（2）還有像這種方程我們能解嗎？這種方程我們會解嗎？新的矛盾再次出現(xiàn)，說明實數(shù)集也不夠用了，那么如何解決呢？所以我們今天要研究的課題是數(shù)系的擴充. （或者說再次擴充）設(shè)計意圖：學生由此而想到，如果負數(shù)可以開根號，那么這類問題也就迎刃而解了.同時又有數(shù)學家鮮活的實例，引發(fā)學生的興趣，并反映了數(shù)學是人類文化的重要組成部分.二、引入新課，解決問題現(xiàn)在我們來研究剛才的三個一元二次方程，你能

8、找到它們在實數(shù)集中解不下去的原因嗎？這個三個方程都可以轉(zhuǎn)化為一個平方等于負數(shù)的形式，即都可以化成這個基本的形式.所以這些方程要有解，最終都可以歸結(jié)為這個方程有解.問題4：如果想要方程有解，你打算怎么辦？（引進一個新數(shù)）大數(shù)學家歐拉就是這么想的，他把這個數(shù)記為,來源于英文單詞“imaginary”的第一個字母，是“假想的、虛構(gòu)的”意思，在數(shù)學里，我們稱之為虛數(shù)單位.問題5：根據(jù)數(shù)系擴充的原則，你認為應該給做哪些合理的規(guī)定？于是我們定義：（1）（為了達到進步性）（2）實數(shù)可以與進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立.（為了保持可算性）至此，我們可以解決剛才卡爾丹的問題了，即可

9、以表示為.下面請同學模仿這個形式寫出幾個含有的數(shù).（學生活動）問題6：你能寫出一個形式，把剛才所寫的數(shù)都統(tǒng)一起來嗎？復數(shù)的代數(shù)形式：，我們把這樣的數(shù)稱為復數(shù).設(shè)計意圖：引導學生由特殊到一般，從而概括出復數(shù)的代數(shù)形式，并學習復數(shù)的有關(guān)概念，從而完成從實數(shù)集到復數(shù)集的擴充問題7：那么，復數(shù)和實數(shù)又有何聯(lián)系呢？形如的數(shù)會是實數(shù)嗎？引導學生由實數(shù)的不同取值對復數(shù)進行分類，即b=0，實數(shù)；b0，虛數(shù)（當a=0時為純虛數(shù)） 其中分別叫做復數(shù)的實部與虛部,我們把實數(shù)和虛數(shù)合起來稱為復數(shù)，復數(shù)集用大寫字母c來表示.設(shè)計意圖：讓學生通過了解數(shù)學史的相關(guān)知識，領(lǐng)悟到數(shù)學對推動社會發(fā)展的重要作用，認識到學習復數(shù)的意

10、義所在，并能更好的掌握它,數(shù)系的擴充表得以完善.三、范例透析，強化理解例1請你說出下列集合之間的關(guān)系：n，z，q，r，c解：設(shè)計意圖：例1主要是前后照應，采用概念同化的方式完善認知結(jié)構(gòu)，用符號語言重現(xiàn)數(shù)系擴充的過程，像樹的年輪一樣在生長例2寫出復數(shù)的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？解：實部分別為；虛部為；0是實數(shù)；是虛數(shù)，其中是純虛數(shù).例3實數(shù)取什么值是，復數(shù)是：（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？分析：復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是且；是為純虛數(shù)的必要不充分條件，由此來判斷實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).解：（1）當，即時，復數(shù)是實數(shù).（2）當，即時，復數(shù)是虛數(shù).（3）當，且，即

11、，復數(shù)是純虛數(shù).設(shè)計意圖：通過簡單的運用，讓學生對于剛剛接觸到的復數(shù)的概念更加深刻，并再一次利用到分類討論的思想，發(fā)展了學生的數(shù)學素養(yǎng).問題8：如何判定兩個復數(shù)相等？和實數(shù)的相等有何聯(lián)系？我們這樣定義，如果兩個復數(shù)的實部與虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等，即.這樣，我們就把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題了，這也是我們今后處理復數(shù)問題的一個方法。設(shè)計意圖：由有序?qū)崝?shù)對即復數(shù)的實部、虛部與復數(shù)之間的對應關(guān)系，引導學生認同復數(shù)相等的充要條件，從而為在直角坐標系中用點表示復數(shù)提供了可能從認知的角度來說，符合學生身心發(fā)展的規(guī)律，從簡單到復雜，從具體到抽象，培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力.例4已知，求實數(shù)的值.解

12、：根據(jù)兩個復數(shù)相等的充要條件，可得，解得.設(shè)計意圖：該題是復數(shù)相等充要條件的直接應用，主要讓學生規(guī)范表述和書寫.到此復數(shù)的引入實現(xiàn)了中學階段數(shù)系的最后一次擴充.四、歸納整理，總結(jié)升華 回顧本節(jié)課，你有哪些收獲呢？（1）你學到了什么？（2）印象最深的是什么？（3）你想進一步探究的是什么？設(shè)計意圖：設(shè)置開放性問題，通過學生自己去總結(jié)所學內(nèi)容，不僅鍛煉了學生的概括能力，同時也進行了及時的反饋，便于教師及時調(diào)整教學進度.六、教學設(shè)計反思一、分組討論，合作學習合作學習是一種古老的教育理念和實踐，我國古典教育名著學記中就有“獨學而無友，則孤陋而寡聞”這一說，主要強調(diào)在學習中學習者要相互合作. 合作教學理論認為個體由于智力水平、興趣愛好、發(fā)展水平的不同，對同一事物的理解、認識有著一定的差異，而這種差異可以通過學生之間的討論、合作學習來互相彌補，我在二次備課后就運用了這個理論，讓學生分組后合作學習.二、探究學習，發(fā)現(xiàn)問題普通高中數(shù)學課程標準中倡導“積極主動，勇于探索的學習模式