制造系統(tǒng)性能分析

1、制造系統(tǒng)性能分析 制造系統(tǒng)性能分析 基本要求與知識(shí)點(diǎn)：基本要求與知識(shí)點(diǎn)： l基本概念： l排隊(duì)理論；仿真； Petri網(wǎng)；隨機(jī)過程；馬爾可夫過程 l基本理論： l基于排隊(duì)理論的分析方法 l計(jì)算機(jī)仿真分析方法 lPetri網(wǎng)分析方法 l基于隨機(jī)過程理論的分析法 制造系統(tǒng)性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排隊(duì)理論的分析方法基于排隊(duì)理論的分析方法 5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法 5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法 1 制造系統(tǒng)性能分析 5-1 概述 一、系統(tǒng)分析的目的

2、1. 對(duì)已有系統(tǒng)，了解其靜、動(dòng)態(tài)行為， 求出其性能指標(biāo)，以便對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況進(jìn) 行改進(jìn)（如計(jì)劃、調(diào)度、控制等方面的改 進(jìn)）。 2. 對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)，作為其迭代流程中的 一個(gè)環(huán)節(jié)，為方案、結(jié)構(gòu)和參數(shù)優(yōu)化等提供 準(zhǔn)確信息。 制造系統(tǒng)性能分析 二、系統(tǒng)分析方法 1. 基于排隊(duì)理論的分析方法 從宏觀角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 2. 計(jì)算機(jī)仿真分析方法 詳細(xì)了解系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)行為，全面分析系統(tǒng)性能 3. Petri 網(wǎng)分析方法 從宏觀角度了解系統(tǒng)行為，分析系統(tǒng)性能 4. 基于隨機(jī)過程理論的分析方法 從統(tǒng)計(jì)角度分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能 5-1 概述（續(xù)） 制造系統(tǒng)性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2

3、 基于排隊(duì)理論的分析方法基于排隊(duì)理論的分析方法 5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法 5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法 1 制造系統(tǒng)性能分析 5-2 基于排隊(duì)理論的分析方法 一、系統(tǒng)模型 工位 1 毛坯 零件 q1qm q2 qm-1 工位 2 工位m-1 工位 m 制造系統(tǒng)性能分析 1. 系統(tǒng)組成 系統(tǒng)由M個(gè)工位組成，每個(gè)工位由多個(gè) 服務(wù)臺(tái)（機(jī)床、運(yùn)輸裝置等）組成，第i個(gè) 工位的服務(wù)臺(tái)數(shù)用Si表示，第M工位為輸送 工位，稱為網(wǎng)絡(luò)的中央服務(wù)臺(tái)。 2. 假設(shè)條件 (1) 系統(tǒng)是封閉的，加工完

4、了的零件立 即被毛坯所取代（由虛設(shè)工位完成），系統(tǒng) 內(nèi)的工件數(shù)量為常數(shù)，等于托盤數(shù)量N。 (2) 工位前的隊(duì)列可以容納所有到達(dá)該 工位的工件，即系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生阻塞現(xiàn)象。 制造系統(tǒng)性能分析 二、系統(tǒng)參數(shù) 1. 工位數(shù)量 M 2. 每一工位的服務(wù)臺(tái)數(shù)量 Si 3. 托盤（工件）數(shù)量 N 4. 訪問頻數(shù) q1，q2，qM ， 取決于工件的加 工路線，統(tǒng)計(jì)得出。也可假設(shè)為某種概率分布。 q1，q2，qM-1 表示輸送裝置向工位 1，2，M-1 輸送工件的概率， qM 表示工件加工完畢的概率。 5. 工位i 的平均工作速率 Wi W1 WM-1 平均加工速率（件/分） ti=1/Wi 平均加工時(shí)間 WM

5、平均輸送速率（次/分） tM=1/WM 平均輸送時(shí)間 制造系統(tǒng)性能分析 三、系統(tǒng)性能分析 1. 工位利用率 Ui 定義1：在一個(gè)長的運(yùn)行期間內(nèi)，工位處于繁忙狀態(tài)的時(shí)間比例 稱為工位利用率。 定義2：在長的運(yùn)行期間內(nèi)，工位中處于繁忙狀態(tài)的服務(wù)臺(tái)數(shù)量 稱為工位利用率，即 如果工位只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)，兩種定義等效 總時(shí)間 忙時(shí)間 i U 忙臺(tái)數(shù) i U 制造系統(tǒng)性能分析 因穩(wěn)態(tài)時(shí)，工位i 的輸出率應(yīng)等于輸入率，即 所以 式中 因 所以將其稱為相對(duì)利用率。 )( Mi W Wq r i Mi i )( Mi U U r M i i )( MiUWqUW MMiii Mi M i Mi i Ur MiU W

6、 Wq U )( 制造系統(tǒng)性能分析 2. 系統(tǒng)生產(chǎn)率 P 單位時(shí)間內(nèi)輸出加工完畢的零件數(shù)量稱為系統(tǒng)生產(chǎn)率，其計(jì)算 公式為 3. 極限生產(chǎn)率 Pm 極限生產(chǎn)率由系統(tǒng)中的“瓶頸”工位出現(xiàn)的飽和所限制。設(shè) “瓶頸”工位的編號(hào)為b，則其極限利用率為 只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)時(shí) bb N SU lim 1lim b N U MMM UWqP 制造系統(tǒng)性能分析 b b MMm b b N MM N b b MM b b i i M r S WqP r U WqNP r U WqNP r U r U U lim )(lim )( b MM m r Wq P 只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)時(shí) 制造系統(tǒng)性能分析 “瓶頸”工位的確定： 因

7、為最易達(dá)到飽和的將是具有最大相對(duì)利用率且服務(wù)臺(tái)數(shù)最少 的工位，所以 ri/Si 最大的工位就是“瓶頸”工位b。 制 造 系 統(tǒng) 輸出輸入 T 個(gè)N T P NTNT 1 4. 工件平均通過時(shí)間 T 設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有N個(gè)工件，從穩(wěn)態(tài)上看，有以下關(guān)系 平均通過時(shí)間 制造系統(tǒng)性能分析 (3)實(shí)際平均通過時(shí)間 T： 隨著N增加，工件開始相互競爭資源，各工位前出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象， 工件通過系統(tǒng)所耗費(fèi)的時(shí)間越來越多（因排隊(duì)等待時(shí)間越來越長）。 因此，工件在系統(tǒng)內(nèi)的平均通過時(shí)間為N的函數(shù)，即 )( NTT * * )( T N NP 5. 系統(tǒng)效率 (1)暢流時(shí)間 T*：工件通過各工位不需排隊(duì)， T*等于各工序加工處理

8、時(shí)間和輸送時(shí)間之和。 (2)理想生產(chǎn)率 P*：理論上，如果工件互不干擾，系統(tǒng)內(nèi)具有N個(gè) 工件時(shí)，系統(tǒng)的理想生產(chǎn)率為 制造系統(tǒng)性能分析 (5)系統(tǒng)效率 E： )( / )(/ )( )( * * NT T TN NTN NP NP E )( )( NT N NP (4)實(shí)際生產(chǎn)率 P(N)： 制造系統(tǒng)性能分析 (6)關(guān)于系統(tǒng)效率的評(píng)述： E 表達(dá)了實(shí)際生產(chǎn)率接近理想生產(chǎn)率的 程度； E 也度量了有效生產(chǎn)時(shí)間（加工和輸送 等時(shí)間之和）與系統(tǒng)內(nèi)總耗費(fèi)時(shí)間的比例； 由于系統(tǒng)效率的降低是工件擁擠相互影 響而引起的，因此E 也是系統(tǒng)擁擠程度的綜 合指標(biāo)。 制造系統(tǒng)性能分析 )( * NP )(NP E .

9、01 8 . 0 6 . 0 4 . 0 2 . 0 )/(日件P 30 20 10 0 0510201525 )(件N 40 E 制造系統(tǒng)性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排隊(duì)理論的分析方法基于排隊(duì)理論的分析方法 5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法 5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法 1 制造系統(tǒng)性能分析 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法 一、基本概念 1. 仿真的定義：在建立系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，借助于在計(jì)算機(jī)上的實(shí) 驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)模型按一定規(guī)則由一個(gè)狀態(tài)變換為另一個(gè)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)

10、行為進(jìn) 行描述。 2. 仿真的特點(diǎn)：仿真是一種“人造的”實(shí)驗(yàn)手段。通過仿真實(shí)驗(yàn)， 可以對(duì)所研究的系統(tǒng)進(jìn)行類似于物理實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)。它與現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的 主要差別在于：仿真實(shí)驗(yàn)依據(jù)的不是實(shí)際系統(tǒng)本身及其存在的實(shí)際環(huán)境， 而是作為實(shí)際系統(tǒng)的映象系統(tǒng)模型及其相應(yīng)的“人工”環(huán)境。因此， 仿真結(jié)果的正確程度取決于仿真模型和輸入數(shù)據(jù)正確反映實(shí)際情況的程 度。 制造系統(tǒng)性能分析 二、制造系統(tǒng)仿真分析的步驟： (1)問題描述、原始數(shù)據(jù)收集（如生產(chǎn)計(jì)劃、工藝路線、設(shè)備數(shù)據(jù) 等）。 (2)仿真建模 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、問題描述和原始數(shù)據(jù)，建立盡可能符合實(shí)際的仿真 模型。 (3)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 確定仿真方案、仿真次數(shù)、仿真時(shí)間、初始

11、狀態(tài)等。 (4)仿真運(yùn)行 編程、輸入?yún)?shù)、運(yùn)行、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。 (5)結(jié)果分析 根據(jù)仿真運(yùn)行過程的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如設(shè)備利用 率、隊(duì)列長度、系統(tǒng)生產(chǎn)率、工件平均通過時(shí)間等。 制造系統(tǒng)性能分析 三、基于活動(dòng)循環(huán)圖的仿真算法 1. 輸入信息 (1)每一活動(dòng)的活動(dòng)周期（持續(xù)時(shí)間），如機(jī)床的加工時(shí)間等。 (2)每一隊(duì)列的排隊(duì)規(guī)則，如FCFS、SPT。 (3)系統(tǒng)的初始狀態(tài)，如初始隊(duì)列長度等。 2. 仿真算法 最小時(shí)鐘原則三階段離散事件仿真算法 A階段（時(shí)鐘推進(jìn)）： 檢查每一活動(dòng)的活動(dòng)時(shí)間剩余值，選擇最小值作為時(shí)鐘推進(jìn)量， 進(jìn)行時(shí)鐘推進(jìn)。進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和動(dòng)態(tài)圖形顯示。 若仿真時(shí)間未到終值，轉(zhuǎn)入B

12、階段，否則結(jié)束。 制造系統(tǒng)性能分析 B階段（狀態(tài)更新）： 檢查每一活動(dòng)，終止那些活動(dòng)時(shí)間剩余值等于零的活動(dòng)，有關(guān) 變量置終止?fàn)顟B(tài)（實(shí)體轉(zhuǎn)入隊(duì)列等），轉(zhuǎn)入C階段。 C階段（活動(dòng)掃描）： 檢查每一活動(dòng)，看其開始條件是否滿足，如滿足，則計(jì)算該活 動(dòng)的活動(dòng)時(shí)間，有關(guān)實(shí)體進(jìn)入活動(dòng)狀態(tài)，轉(zhuǎn)入A階段。 制造系統(tǒng)性能分析 3. 仿真算法的運(yùn)行過程 例 三臺(tái)機(jī)床和一個(gè)工人組成的加工系統(tǒng) 初態(tài)：停止隊(duì)列有3臺(tái)機(jī)床 等待隊(duì)列有1個(gè)工人 安裝活動(dòng)停止 加工活動(dòng)停止 加工安裝 停止 就緒 等待 機(jī)床(3) 循環(huán) 工人(1) 循環(huán) D=10D=3 1.2.3 1 制造系統(tǒng)性能分析 仿真運(yùn)行過程 第一遍 A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=

13、0 時(shí)鐘=0 B階段：無活動(dòng)終止， 無狀態(tài)更新 C階段：一號(hào)機(jī)安裝開始，活動(dòng)時(shí)間=3 加工安裝 停止 就緒 等待 機(jī)床(3) 循環(huán) 工人(1) 循環(huán) D=10D=3 2.3 制造系統(tǒng)性能分析 第二遍 A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3 時(shí)鐘=3 B階段：一號(hào)機(jī)安裝結(jié)束，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 C階段：二號(hào)機(jī)安裝開始，活動(dòng)時(shí)間=3 一號(hào)機(jī)加工開始，活動(dòng)時(shí)間=10 加工安裝 停止 就緒 等待 機(jī)床(3) 循環(huán) 工人(1) 循環(huán) D=10D=3 3 制造系統(tǒng)性能分析 加工安裝 停止 就緒 等待 機(jī)床(3) 循環(huán) 工人(1) 循環(huán) D=10D=3 第三遍 A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3， 時(shí)鐘=6 B階段：二號(hào)機(jī)安裝結(jié)束，活動(dòng)

14、時(shí)間=3-3=0 一號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=10-3=7 C階段：三號(hào)機(jī)安裝開始，活動(dòng)時(shí)間=3 二號(hào)機(jī)加工開始，活動(dòng)時(shí)間=10 制造系統(tǒng)性能分析 第四遍 A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3， 時(shí)鐘=9 B階段：三號(hào)機(jī)安裝結(jié)束，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 一號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=7-3=4 二號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=10-3=7 C階段：三號(hào)機(jī)加工開始，活動(dòng)時(shí)間=10 停止隊(duì)列空， 安裝不能開始 加工安裝 停止 就緒 等待 機(jī)床(3) 循環(huán) 工人(1) 循環(huán) D=10D=3 1 制造系統(tǒng)性能分析 第五遍 A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=4， 時(shí)鐘=13 B階段：一號(hào)機(jī)加工結(jié)束，活動(dòng)時(shí)間=4-4=0 二號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=7

15、-4=3 三號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=10-4=6 C階段：一號(hào)機(jī)安裝開始，活動(dòng)時(shí)間=3 加工安裝 停止 就緒 等待 機(jī)床(3) 循環(huán) 工人(1) 循環(huán) D=10D=3 制造系統(tǒng)性能分析 加工安裝 停止 就緒 等待 機(jī)床(3) 循環(huán) 工人(1) 循環(huán) D=10D=3 第六遍 A階段：時(shí)鐘推進(jìn)=3， 時(shí)鐘=16 B階段：一號(hào)機(jī)安裝結(jié)束，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 二號(hào)機(jī)加工結(jié)束，活動(dòng)時(shí)間=3-3=0 三號(hào)機(jī)加工繼續(xù)，活動(dòng)時(shí)間=6-3=3 C階段：二號(hào)機(jī)安裝開始，活動(dòng)時(shí)間=3 一號(hào)機(jī)加工開始，活動(dòng)時(shí)間=10 制造系統(tǒng)性能分析 四、制造系統(tǒng)的仿真分析 1. 復(fù)演法 每次仿真運(yùn)行采用相同的初始條件、相同的樣本

16、長度。為了保證結(jié) 果的準(zhǔn)確性，仿真運(yùn)行的次數(shù)和每次運(yùn)行的采樣次數(shù)必須足夠多。 2. 批均值法 將仿真運(yùn)行劃分為長度（采樣次數(shù)）相等的M段，每一段看作一次 獨(dú)立的仿真運(yùn)行。分段數(shù)量要足夠大，且每段長度也要足夠大。 復(fù)演法每次仿真運(yùn)行之間的獨(dú)立性較好，但每次運(yùn)行都經(jīng)過初始空 載狀態(tài)，易導(dǎo)致較大的均值估計(jì)偏差。批均值法有利于消除初始狀態(tài)的 影響，但需要注意消除各批之間的相關(guān)性。 制造系統(tǒng)性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排隊(duì)理論的分析方法基于排隊(duì)理論的分析方法 5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法 5-5

17、 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法 1 制造系統(tǒng)性能分析 5-4 Petri 網(wǎng)分析方法 一、簡介 Petri網(wǎng)分析方法是在建立制造系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型基礎(chǔ)上，根 據(jù)Petri網(wǎng)的基本指標(biāo)計(jì)算方法，求解系統(tǒng)性能指標(biāo)，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行 狀態(tài)進(jìn)行分析的有力工具，在制造系統(tǒng)分析與規(guī)劃等方面得到了廣 泛應(yīng)用。 制造系統(tǒng)性能分析 二、基本指標(biāo)計(jì)算 式中 為狀態(tài) 對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率，S為狀態(tài)總數(shù) 式中 K 是包含于任一可及狀態(tài)中的 pi 的最大令牌數(shù) 2 ),( Sj ji kpPROB K k ii kpkPROBpET 1 ),()( j kpMsjS ij )(:,2, 1 2 j

18、 M 制造系統(tǒng)性能分析 式中 IT(pi)與 OT(pi)分別為pi 的輸入變遷集和輸出變遷集 式中 F (Mi , tj) 為Mi 狀態(tài)時(shí)變遷 tj 的發(fā)生率 )()( )( )( )( )( )( ijij pOTt j i pITt j i i tTR pET tTR pET pWAIT 3 ),()( Sj ijjiij qtMFtTR 使能被 ij MtsiS:,2, 1 3 制造系統(tǒng)性能分析 三、基于Petri網(wǎng)的系統(tǒng)性能分析 1.系統(tǒng)實(shí)例(看板制造系統(tǒng)) MC (Manufacturing Center)：制造中心 OH (Output Hopper)：輸出存儲(chǔ)器 BB (Bul

19、letin Board)：布告牌 MC BBOH Ck MC BBOH Ck-1Ck-2Ck+1 制造系統(tǒng)性能分析 2.Petri網(wǎng)模型 (三單元看板制造系統(tǒng)) Ni 和ni 分別為單元i的看板數(shù)和機(jī)床數(shù) M 為在系統(tǒng)出口處等待已加工好零件的顧客隊(duì)列的最大數(shù)目 p4 t2 t3 p5 p6 p3 t1 p9 t5 t6 p10 p11 p8 t4 p14 t8 t9 p15 p16 p13 t7 p17 t10 p18 t11 p2p7p12 p1 M N1N2N3 n1n2n3 制造系統(tǒng)性能分析 庫所 變遷 編號(hào)意義編號(hào)意義 1毛坯準(zhǔn)備好1一個(gè)零件與一個(gè)看板進(jìn)入輸入緩沖器1 2布告牌1 中有

20、看板2單元1 中的一臺(tái)機(jī)床開始加工一個(gè)零件 3單元1 中機(jī)床可用3單元1 中的機(jī)床加工零件結(jié)束 4零件與看板在單元1 輸入緩沖器中4一個(gè)零件與一個(gè)看板進(jìn)入輸入緩沖器2 5零件在單元1 中加工5單元2 中的一臺(tái)機(jī)床開始加工一個(gè)零件 6零件與看板在單元1 輸出緩沖器中6單元2 中的機(jī)床加工零件結(jié)束 7布告牌2 中有看板7一個(gè)零件與一個(gè)看板進(jìn)入輸入緩沖器3 8單元2 中機(jī)床可用8單元3 中的一臺(tái)機(jī)床開始加工一個(gè)零件 9零件與看板在單元2 輸入緩沖器中9單元3 中的機(jī)床加工零件結(jié)束 10零件在單元2 中加工10顧客到達(dá)系統(tǒng) 11零件與看板在單元2 輸出緩沖器中11顧客取走零件 12布告牌3 中有看板

21、13單元3 中機(jī)床可用 14零件與看板在單元3 輸入緩沖器中 15零件在單元3 中加工 16零件與看板在單元3 輸出緩沖器中 17將要到達(dá)系統(tǒng)的顧客 18在隊(duì)列中等待的顧客 制造系統(tǒng)性能分析 (1)設(shè)備瞬時(shí)利用率 (2)設(shè)備平均利用率 3153 2102 151 /)( /)( /)( npMU npMU npMU m m m 3153 2102 151 /)( /)( /)( npETU npETU npETU m m m 制造系統(tǒng)性能分析 (3)單元i中的在制品數(shù)Zi (4)系統(tǒng)生產(chǎn)率P (5)制造通過時(shí)間 )()( )()( )()( 15143 1092 541 pETpETZ pET

22、pETZ pETpETZ )( 9 tTRP )( )()( )( )()( )( )()( 7 1514 4 109 1 54 pTR pETpET pTR pETpET pTR pETpET T 制造系統(tǒng)性能分析 (6)不同看板分配方式下的生產(chǎn)率與通過時(shí)間 N1N2N3生產(chǎn)率通過時(shí)間 1232.13101.8006 3212.13102.5890 1322.20741.9730 3122.10102.3974 2132.10102.0079 2312.20742.3525 2222.17792.2208 1141.95031.5520 1412.23652.0804 4111.95032.

23、8800 制造系統(tǒng)性能分析 由上表可知： 最大生產(chǎn)率對(duì)應(yīng)的看板分配方式為(1，4，1)； 最短通過時(shí)間對(duì)應(yīng)的看板分配方式為(1，1，4)。 此結(jié)果說明，制造系統(tǒng)具有最大生產(chǎn)率并不意味著具有最短通過 時(shí)間。 制造系統(tǒng)性能分析 5-1 5-1 概述概述 5-2 5-2 基于排隊(duì)理論的分析方法基于排隊(duì)理論的分析方法 5-3 5-3 計(jì)算機(jī)仿真分析方法計(jì)算機(jī)仿真分析方法 5-4 Petri5-4 Petri網(wǎng)分析方法網(wǎng)分析方法 5-5 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法基于隨機(jī)過程理論的分析法 1 制造系統(tǒng)性能分析 5-5 基于隨機(jī)過程理論的分析法 一、簡介 隨機(jī)因素是影響現(xiàn)代制造系統(tǒng)復(fù)雜性和運(yùn)行性能的

24、重要因素。 因此，建立描述隨機(jī)因素對(duì)制造系統(tǒng)性能影響的數(shù)學(xué)模型從而揭示 其規(guī)律，對(duì)制造系統(tǒng)的研究、開發(fā)和應(yīng)用具有重要價(jià)值。 基于隨機(jī)過程理論的馬爾可夫鏈模型為描述隨機(jī)因素對(duì)制造系 統(tǒng)的影響，和揭示在隨機(jī)因素作用下，制造系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律、行為 舉止和運(yùn)行狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化等提供了一種有力的工具。下面對(duì)這一 模型的基本知識(shí)作一介紹。 制造系統(tǒng)性能分析 二、隨機(jī)過程的基本概念 設(shè)t 為過程參數(shù)（如時(shí)間等） ，T為參數(shù)集，Tt。)(tX是對(duì)于每 一個(gè)t 的隨機(jī)變量，則這些隨機(jī)變量的集合: )(TttX即為一隨機(jī)過 程。 在制造系統(tǒng)研究中，參數(shù)t 一般表示時(shí)間，將)(tX的取值叫做系 統(tǒng)（隨機(jī)過程）在時(shí)間t

25、的狀態(tài)，)(tX所有取值的集合則稱為狀態(tài)空 間，記為S。 例如，考慮制造系統(tǒng)中某工作站前工件的排隊(duì)情況，以 )(tX 表示t 時(shí)刻的工件隊(duì)列長度。 由于系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)受多種隨機(jī)因素的影響， 隨著t 的變化， )(tX 的取值也將隨t 而隨機(jī)變化。因此，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中， 該工作站前工件隊(duì)列長度的變化過程即為一隨機(jī)過程。 制造系統(tǒng)性能分析 又 如 ， 一 柔 性 制 造 系 統(tǒng) （ FMS） 由 一 臺(tái) 立 式 加 工 中 心 、 一 臺(tái) 臥 式 加 工 中 心 和 一 臺(tái) 自 動(dòng) 導(dǎo) 引 車 （ AGV） 組 成 ， 為 對(duì) 系 統(tǒng) 的 運(yùn) 行 過 程 進(jìn) 行 研 究 ， 考 慮 以 下 狀 態(tài)

26、： 狀 態(tài)0： 全 部 設(shè) 備 正 常 ； 狀 態(tài)1： AGV正 常 ， 立 式 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)2： AGV正 常 ， 臥 式 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)3： AGV正 常 ， 兩 臺(tái) 加 工 中 心 發(fā) 生 故 障 ； ； 狀 態(tài)4： AGV出 現(xiàn) 故 障 。 則 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 空 間4 3 2 1 0，S。 以 )(tX 表 示 t 時(shí) 刻 系 統(tǒng) 所 處 的 實(shí) 際 狀 態(tài) ， 由 于 故 障 的 發(fā) 生 往 往 是 隨 機(jī) 的 ， 因 此 系 統(tǒng) 狀 態(tài) )(tX 將 隨 t 變 化 而 隨 機(jī) 變 化 。 因 此 ，)(tX

27、為 一 隨 機(jī) 過 程 。 制造系統(tǒng)性能分析 三、馬爾可夫過程 1 1定定義義 連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過程或稱連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈(Continuous Time Markov Chain，簡稱CTMC)，是一類具有離散狀態(tài)空間S及連 續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程，且對(duì)于所有 ijik tttt, 0, 0，及Skji,，存在 itXjtXP ttktXitXjtXP ij ikkij )()( 0 )(;)()(對(duì)于 (5-30) 上式表明，對(duì)于馬爾可夫過程，系統(tǒng)未來的狀態(tài)僅取決于當(dāng)前 狀態(tài)， 與系統(tǒng)過去的狀態(tài)無關(guān)。 這種無記憶性質(zhì)稱為馬爾可夫性質(zhì)。 制造系統(tǒng)性能分析 2 2狀狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移概概率率與與狀狀態(tài)態(tài)

28、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移概概率率矩矩陣陣 對(duì)于一CTMC0: )(ttX,其狀態(tài)空間為, 2 , 1 , 0， 若 i t時(shí)刻系統(tǒng) 處于i狀態(tài)，而在 j t時(shí)刻轉(zhuǎn)移至j狀態(tài)，則其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可表示為 itXjtXPttp ijjiij )()(),( (5-31) 系統(tǒng)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率可用以下矩陣表示 ),(),( jiijji ttpttH (5-32) ),( ji ttH 稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，它描述了系統(tǒng)狀態(tài)之間的聯(lián)系， 因此是馬爾可夫鏈模型的核心。 制造系統(tǒng)性能分析 3 3C Ch ha ap pm ma an n- -K Ko ol lm mo og go or ro ov v 方方程程 從物

29、理意義上看，系統(tǒng)從 i t至 j t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移應(yīng)該等于由it至 k t以及 k t 至 j t的轉(zhuǎn)移 （設(shè) jki ttt0） 。 由于在中間時(shí)刻 k t系統(tǒng)可以處于任何狀態(tài)， 而這些中間狀態(tài)都有向 j t時(shí)刻的狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的可能性。 于是，根據(jù)概率理論有 Sk ikikj Sk ikjjiij itXktXPitXktXjtXP itXktXjtXPttp )(|)()(;)(|)( )(|)(;)(),( (5-33) 根據(jù)馬爾可夫性質(zhì)，上式可寫為 Sk ikkjjiij itXktXPktXjtXPttp)(|)()(|)(),( (5-34) 即 jki Sk jkkjkiikjiij tttttpttpttp 0 ),(),(),( (5-35) 寫成矩陣形式為 jkijkkiji ttttttttt0 ),(),(),(HHH (5-36) 制造系統(tǒng)性能分析 4 4柯柯爾爾莫莫哥哥洛洛夫夫（K Ko ol lm mo og go or ro ov v）微微分分方方程程 令ttt j 式中 t為一無窮小時(shí)間增量 將上式代入式(5-36)有 ),(),(),(tttttttt ii HHH 上式兩邊減去 ),(ttiH