人教版初中八年級下冊數(shù)學《18.2.1 矩形（第1課時）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 八年級八年級 下冊下冊 在推動平行四邊形的變化過程中，你有沒有在推動平行四邊形的變化過程中，你有沒有 發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？ 我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形 是否也具有穩(wěn)定性？是否也具有穩(wěn)定性？ 導入新知導入新知 1. 理解理解矩形的概念矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的，明確矩形與平行四邊形的 區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系. 2. 探索并證明矩形的探索并證明矩形的性質(zhì)性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解，會用矩形的性質(zhì)解 決簡單的問題決簡單的問題. 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 3. 探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜

2、邊上的直角三角形斜邊上的中線中線等于等于 斜邊的斜邊的一半一半”這個定理這個定理. 一個角是一個角是 直角直角 兩組對邊兩組對邊 分別平行分別平行 平行平行 四邊形四邊形 矩形矩形 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊 形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行 四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就 來研究一種特殊的平行四邊形來研究一種特殊的平行四邊形 矩形 矩形. . 探究新知探究新知 知識點

3、 1矩形的定義矩形的定義 【思考思考】從圖形上看從圖形上看, ,矩形是平行四邊形嗎矩形是平行四邊形嗎? ?若是它們?nèi)羰撬鼈?之間有何關系呢之間有何關系呢? ? 探究新知探究新知 有一個角是有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形. . 矩形的定義：矩形的定義： 平行四平行四 邊形邊形 矩形矩形 有一個角有一個角 是直角是直角 矩形矩形是特殊的平行四邊形是特殊的平行四邊形 探究新知探究新知 具備平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)所有的性質(zhì). . A BC D O 角角 邊邊 對角線對角線 對邊平行且相等對邊平行且相等 對角相等，鄰角互補對角相等，鄰角互補 對角線互相平分對角線互相平

4、分 矩形的矩形的一般性質(zhì)一般性質(zhì)： 知識點 2矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 探究新知探究新知 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四 邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)呢？呢？ A B C D 探究新知探究新知 做一做做一做 準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. . （1）請同學們以小組為單位）請同學們以小組為單位, ,測量身邊的矩形（如書本測量身邊的矩形（如書本, , 課桌課桌, ,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對

5、角線的 長度及夾角度數(shù)長度及夾角度數(shù), ,并記錄測量結(jié)果并記錄測量結(jié)果. . 探究新知探究新知 A B C D O AB AD AC BD BAD ADC ABC BCD 橡皮 擦 課本 桌子 物體物體 測量測量 （實物實物） （形象圖形象圖） （2）根據(jù)測量的結(jié)果）根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？你有什么猜想？ 猜想猜想1 矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角. 猜想猜想2 矩形的對角線相等矩形的對角線相等. 探究新知探究新知 你能證你能證 明嗎？明嗎？ 求證：求證：矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形. . 求證：求證：A=B

6、=C=D=90. A BC D 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, A=90. 又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, A=C , B = D, A +B = 180. A=B=C=D=90, 即矩形的即矩形的四個角都是直角四個角都是直角. . 探究新知探究新知 已知：如圖已知：如圖, ,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. . 求證：求證：AC = BD.A B C D 證明：證明：在矩形在矩形ABCD中中, , ABC = DCB = 90, 又又AB = DC ， BC = CB, ABC DCB (SAS). AC = BD, 即矩形的即矩形的對角線相等對角線相等.

7、 . 求證求證: :矩形的對角線相等矩形的對角線相等 探究新知探究新知 矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì): : 矩形的矩形的四個角都是直角四個角都是直角 矩形的矩形的兩條對角線相等兩條對角線相等 從從角角上看：上看： 從從對角線對角線上看：上看： 探究新知探究新知 矩形的兩條對角線互相平分矩形的兩條對角線互相平分 矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別相等 矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別平行 矩形的四個矩形的四個 角都是直角角都是直角 矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等 邊邊 對角線對角線 角角 數(shù)學語言：數(shù)學語言： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, AD BC ，CD AB.

8、 AD =BC ，CD =AB. AC= BD. A B C D O AO= CO ，OD = OB. 探究新知探究新知 矩矩 形形 的的 性性 質(zhì)質(zhì) A=B=C=D=90. 例例1 如圖如圖,在矩形在矩形ABCD中中,兩條對角線兩條對角線AC,BD相交于點相交于點O, AOB=60,AB=4 ,求矩形對角線的長求矩形對角線的長. 解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又又AOB=60, OA=AB=4. AC=BD=2OA=8. A B C D O 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用矩形的性

9、質(zhì)求線段的長利用矩形的性質(zhì)求線段的長 矩形的對角線相等且互相平分矩形的對角線相等且互相平分 OAB是等邊三角形是等邊三角形. 如圖如圖，EF過矩形過矩形ABCD對角線的交點對角線的交點O，且分別交且分別交 AB,CD于于E,F，那么陰影部分的面積是矩形那么陰影部分的面積是矩形ABCD 面積的面積的_. 1 4 鞏固練習鞏固練習 例例2 將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿對角線沿對角線BD對折，再折疊使對折，再折疊使AD與對角線與對角線 BD重合，得折痕重合，得折痕DG，若若AB=8，BC=6，求求AG的長的長. G D C B A A 2222 =10= 68 BD BCAB 解解:矩形紙片矩形紙

10、片ABCD中，中，DAB=90，AD=BC, AB=CD， . 又又ADG沿沿DG折疊得到折疊得到ADG, ADG ADG. 方法點撥方法點撥：在矩形中，在矩形中， 常遇到折疊問題，利常遇到折疊問題，利 用勾股定理列方程是用勾股定理列方程是 解決問題的基本方法解決問題的基本方法. x2+42=(8-x)2 解得解得x=3. AG=3. 設設AG=x，則則BG=AB-AG=8-x， 在在RtGAB中，中，由由勾股定理勾股定理得得,AB2+AG2=BG2 AD=AD, AG=AG，AB=AB-AD=10-6=4， 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2 利用矩形的性質(zhì)解答折疊問題利用矩形的性質(zhì)解答

11、折疊問題 如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD沿著直線沿著直線BD折疊，使點折疊，使點C落在落在C處，處，BC 交交AD于點于點E，AD8，AB4，求求BED的面積的面積 解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， ADBC，A90， 又由折疊知又由折疊知, ,12， 13.BEDE. 設設BEDEx，則，則AE8x. . 在在RtABE中，中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2，解得解得x5，即，即DE5. S BED DEAB 5410. 鞏固練習鞏固練習 23. 【思考思考】矩形矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？它的對稱軸有幾條？ 矩形是中心對稱圖形嗎？對

12、稱中心是什么？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？ A B C D E F GH . O 知識點 3 探究新知探究新知 矩形的對稱性及相關性質(zhì)矩形的對稱性及相關性質(zhì) 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)： 對稱性：對稱性： . 對稱軸：對稱軸： . 軸對稱圖形軸對稱圖形 2條條 矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)： 中心對稱：中心對稱： . 對稱中心：對稱中心： . 中心對稱圖形中心對稱圖形 對角線的交點對角線的交點 邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性 平行四平行四 邊形邊形 矩形矩形 對邊平行對邊平行 且相等且相等 對角相等對角相等 鄰角互補鄰角互補 對角線互對角線互 相平分相平分 中心對稱中心對稱 圖形圖形 對邊平行

13、對邊平行 且相等且相等 四個角四個角 為直角為直角 對角線對角線互相互相 平分且平分且相等相等 中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形軸對稱圖形 O 這是矩形所這是矩形所 特有特有的性質(zhì)的性質(zhì) 探究新知探究新知 A BC D O 兩對全等的兩對全等的等腰三角形等腰三角形. 你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？ 探究新知探究新知 A BC D O 四個全等的四個全等的直角三角形直角三角形. 探究新知探究新知 A B C D O 如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能如圖，一張矩形紙片，沿著對角線剪去一半，你能 得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？ B C O A RtAB

14、C中，中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC 有什么關系？一般地，這個結(jié)論對所有直角三角形都成立嗎？有什么關系？一般地，這個結(jié)論對所有直角三角形都成立嗎？ 知識點知識點 4直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) 探究新知探究新知 猜想：猜想：直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線中線等于斜邊的等于斜邊的一半一半. O C B AD 證明證明: :延長延長BO至至D, , 使使OD=BO, 連接連接AD,DC. AO=OC, BO=OD， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=90,平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形，是矩形， AC=BD， 如

15、圖，在如圖，在RtABC中，中，ABC=90，BO是是AC上的中線上的中線. . 求證求證: : BO= AC . 1 2 BO= BD= AC. 1 2 1 2 直角直角三角形斜邊上的三角形斜邊上的中線中線等于斜邊的等于斜邊的一半一半. . 探究新知探究新知 例例 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是高，是高，E,F分別是分別是AB、AC的中點的中點 (1)若若AB10，AC8，求四邊形，求四邊形AEDF的周長；的周長； 解解：AD是是ABC的高，的高，E,F分別是分別是AB,AC的中點，的中點， DEAE AB 105， DFAF AC 84. 四邊形四邊形AEDF的周長的周長AEDEDF

16、AF554418； 1 2 1 2 1 2 1 2 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1 利用直角三角形的性質(zhì)解答題目利用直角三角形的性質(zhì)解答題目 ( (2) )求證：求證：EF垂直平分垂直平分AD. 證明：證明：DEAE，DFAF， E,F在線段在線段AD的垂直平分線上的垂直平分線上. EF垂直平分垂直平分AD. 探究新知探究新知 提示：提示：當已知條件含有線段的當已知條件含有線段的中點中點、直角三角形直角三角形的條件時，的條件時， 可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行求解可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行求解 三位學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個直角三角形的三位學生正在做投圈游

17、戲，他們分別站在一個直角三角形的 三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處三個人的位置對每三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處三個人的位置對每 個人公平嗎？請說明理由個人公平嗎？請說明理由 A B C O 鞏固練習鞏固練習 答：答：公平公平. .因因 為直角三角形為直角三角形 斜邊的中線等斜邊的中線等 于斜邊的一半于斜邊的一半. . 1. 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對角線的對角線AC與與BD相交相交于于點點O， AC=10，P，Q分別為分別為AO，AD的中點，則的中點，則PQ的長的長 度為度為_ 連接中考連接中考 2.5 2. 如圖，點如圖，點E,F分別是矩形分別是矩形ABCD的邊的邊AB,CD上

18、的點，且上的點，且DF BE求證：求證：AFCE 連接中考連接中考 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， DB90，ADBC， ADF CBE（SAS）. AFCE ADCB， DB， DFBE， 在在ADF和和CBE中，中， 1.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD交于點交于點O，下列說法錯，下列說法錯 誤的是誤的是 （）（） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB A BC D O C 課堂檢測課堂檢測 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 2.若直角三角形的兩條直角邊分別若直角三角形的兩條直角邊分別5和和12, ,則斜邊上的中線長為則斜邊

19、上的中線長為 ( )( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定不能確定 C 3.如圖，在如圖，在ABC中中, ,ABC = 90,BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線. . ( (1) )若若BD=3cm, ,則則AC =_cm; ; ( (2) )若若C = 30 ,AB = 5cm, ,則則AC =_cm, BD = _cm. A BC D 6 105 課堂檢測課堂檢測 4.如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCD中中, ,E是是BC上一點上一點, ,AE=AD,DFAE , ,垂垂 足為足為F. .求證：求證：DF=DC. A BC D E F 證明：證明：連接連接DE. AD =AE,AED =ADE. 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又又DFAE, DFE=C=90. 又又DE=DE, . . DFE DCE.DF=DC. 課堂檢測課堂檢測 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，DAE：BAE3：1， 求求BAE和和EAO的度數(shù)的