與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)ppt

1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖：本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系 三角形外接圓三角形外接圓 三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓 切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定 問題問題1 1：點(diǎn)與圓有哪些位置關(guān)系？：點(diǎn)與圓有哪些位置關(guān)系？ 問題問題2 2：如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？：如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？ 一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓的點(diǎn)與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 點(diǎn)在點(diǎn)在圓外圓外 點(diǎn)在點(diǎn)在圓上圓上 點(diǎn)在點(diǎn)在圓內(nèi)圓內(nèi) d dr r d d =r=r d dr r d .o

2、 r .o .d .o .d 點(diǎn)到圓心的距離點(diǎn)到圓心的距離d d與圓的半徑與圓的半徑r r 之間關(guān)系之間關(guān)系 問題問題3 3：直線與圓有哪些位置關(guān)系？：直線與圓有哪些位置關(guān)系？ 問題問題4 4：判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些：判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些 方法？如何判斷？方法？如何判斷？ 二：直線與圓的位置關(guān)系二：直線與圓的位置關(guān)系 位置關(guān)系位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)d d與與r r的關(guān)系的關(guān)系 相離相離 相切相切 相交相交 d r d = r dr 0 相交相交 r d 直線直線l l 叫做叫做 O l l O 相離相離 r d l l O 相切相切 r d 直線直線l l 叫做叫做 點(diǎn)叫做點(diǎn)叫

3、做 l l A A 切線切線 切點(diǎn)切點(diǎn) 割線割線 OO） 定義定義 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)性質(zhì)性質(zhì) 三角形三角形 的外心的外心 三角形三角形 的內(nèi)心的內(nèi)心 三角形三邊垂直平分三角形三邊垂直平分 線的交點(diǎn)線的交點(diǎn) 三角形三內(nèi)角角平分三角形三內(nèi)角角平分 線的交點(diǎn)線的交點(diǎn) 到三角形各邊的距離相到三角形各邊的距離相 等等 到三角形各頂點(diǎn)的距離到三角形各頂點(diǎn)的距離 相等相等 的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 不在同一直線上不在同一直線上 三：三：圓的確定圓的確定（圓心，半徑）（圓心，半徑） A A O O m A A1 1A A2 2m 直線直線m m上一點(diǎn)上一點(diǎn)A A到圓心到圓心O O的距離等于的距離等于OO的半徑

4、，的半徑， 則直線則直線m m與與OO的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 。 相切相切 或相交或相交 2、 例例 2 2014隴南隴南 已知已知O 的半徑是的半徑是 6 cm， 點(diǎn)點(diǎn) O 到同一到同一 平面內(nèi)直線平面內(nèi)直線 l 的距離為的距離為 5 cm，則直線則直線 l 與與O 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ( ) A相交相交 B相切相切 C相離相離 D無法判斷無法判斷 1、 A d dr r D 4某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地， 現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息， 使小亭中心到三條馬路的距離相等，使小亭中心到三條馬路的距離相等，

5、 試確定小亭的中心位置。試確定小亭的中心位置。 C B A 切線的判定定理切線的判定定理 定理定理 經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端, ,并且并且垂直于這條垂直于這條 半徑半徑的直線是圓的切線的直線是圓的切線. . C D O A 用幾何語言表示用幾何語言表示 OAOA是是OO的的半徑半徑, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是OO的切線的切線. . 辨一辨：辨一辨：直線直線L L是否是是否是OO的切線？的切線？ 并說明為什么。并說明為什么。 O L A O L A 1、 如圖如圖,AB是是O的直徑的直徑, O過過AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D,DEBC于于E 求證求證:DE是是O的切線的切線. A

6、B C D E O . 直線直線DEDE和和OO公共點(diǎn)確定嗎？公共點(diǎn)確定嗎？ 如何作輔助線如何作輔助線 然后轉(zhuǎn)化成證什么？然后轉(zhuǎn)化成證什么？ .（2010年年 肇慶）肇慶） 證明：連接證明：連接DEDE AO=BOAO=BO，AD=CDAD=CD DODO是是ABCABC的中位線的中位線 DOBCDOBC 又又DEBCDEBC ODDEODDE 即即DEDE是是OO的切線的切線 A B C D E O . 2、 在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,A,A的的 平分線交平分線交BCBC于于D,D,以以D D為圓心為圓心,DB,DB為半徑作為半徑作 D. D. 求證求證: :ACAC

7、是是DD的切線的切線. . 過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DF AC于點(diǎn)于點(diǎn)F 證明： A的平分線交的平分線交BC于于D， BD BD ABAB BD=DF AC是是 D的切線的切線 直線直線ACAC和和OO公共點(diǎn)確定嗎？公共點(diǎn)確定嗎？ 如何作輔助線如何作輔助線 證明直線是圓切線的方法證明直線是圓切線的方法 1 1、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)確定確定時(shí)：時(shí)： 2 2、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)、當(dāng)直線和圓公共點(diǎn)不確定不確定時(shí)：時(shí)： A B C D E O . 切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑過切點(diǎn)的半徑. . n用幾何語言表示用幾何語言表示 CDCD切切OO于于, A, A

8、是切點(diǎn)是切點(diǎn), , OAOA 是是OO的半徑的半徑 CD O A CDOA. 提示：提示：切線的性質(zhì)定理是證明兩條直線切線的性質(zhì)定理是證明兩條直線 垂直的重要根據(jù)垂直的重要根據(jù);作過切點(diǎn)的半徑是常用作過切點(diǎn)的半徑是常用 經(jīng)驗(yàn)輔助線之一經(jīng)驗(yàn)輔助線之一. 按圖填空：按圖填空： (1). 如果如果AB是是 O的切線，的切線， 那么那么 A O B O的切線的切線 (2). 如果如果OAAB，那，那 么么AB是是 切點(diǎn)切點(diǎn) OAAB. (3).如果如果AB是是 O的切線，的切線，OAAB，那么，那么A是是_ 根據(jù)切線的性質(zhì)填空根據(jù)切線的性質(zhì)填空 n從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，他們的從圓外一點(diǎn)可以引圓

9、的兩條切線，他們的 切線切線長長_ ，這一點(diǎn)和圓心的連線，這一點(diǎn)和圓心的連線 會會_兩條切線的夾角兩條切線的夾角 A B P O 1 2 切線長定理切線長定理: PA,PB切切 O于于A,B _ _ 相等相等 平分平分 PA=PB 1=2 n用幾何語言表示用幾何語言表示 由這幅圖你還能得出哪些結(jié)論？由這幅圖你還能得出哪些結(jié)論？ 已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn) 分別是分別是A A、B B，Q Q為為ABAB上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過Q Q點(diǎn)作點(diǎn)作OO的切的切 線，交線，交PAPA、PBPB于于E E、F F點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知PA=12CMPA=12CM，求，求

10、 PEFPEF的周長。的周長。 P 易證易證EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm 周長為24cm A B OE Q F （上海中考）（上海中考）如圖，在如圖，在RtABC中，中，B90，A的的 平分線交平分線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E為為AB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，DEDC，以，以D 為圓心，為圓心，DB長為半徑作長為半徑作 D. （1）求證：）求證：AC是是 D的切線；的切線； （2）求證：）求證：ABEBAC. 證明：證明： （2）AC為為 D的切線，的切線， DFC

11、=B=90， 在在RtBDE和和RtFCD中；中； BD=DF，DE=DC， RtBDE RtFCD（HL），）， EB=FC AB=AF， AB+EB=AF+FC， 即即AB+EB=AC F 2、 在在RtRtABCABC中中,B=90,B=90,A,A 的平分線交的平分線交BCBC于于D,D,以以D D為圓心為圓心,DB,DB 為半徑作為半徑作D. D. 求證求證: :ACAC是是DD的切線的切線. . A BC O D E F A BC O D E F . 2 1 cbarS . 2 cba r n直角三角形的內(nèi)切圓直角三角形的內(nèi)切圓 半徑與三邊關(guān)系半徑與三邊關(guān)系. n三角形的內(nèi)切圓半徑

12、與圓面積三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積. c a b a cb 3、一個(gè)三角形、一個(gè)三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三則這個(gè)三 角形的面積為角形的面積為_ . 2 1 cbarS 120 55 6、 如圖如圖2,一油桶靠在墻一油桶靠在墻AB的的D處處,量得量得BD的長為的長為0.6m, 并且并且BCAB,則這個(gè)油桶的直徑為則這個(gè)油桶的直徑為_ m A D CB 1.2 中考熱點(diǎn) 切線的判定與性質(zhì) 60 2、（、（20112011年年 廣州）如圖，在廣州）如圖，在OO中，中，ABAB為直徑，為直徑，ACAC為弦，為弦， 過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作CDABC

13、DAB與點(diǎn)與點(diǎn)D D，將，將ACDACD沿沿ACAC翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)D D落在點(diǎn)落在點(diǎn)E E 處，處，AEAE交交OO于點(diǎn)于點(diǎn)F F，連接，連接OCOC、FCFC。 (1)(1)求證：求證：CECE是是OO的切線；的切線； 1 1 2 2 3 3 證明：易知證明：易知ACEACE ACDACD 1=2 1=2， ACE=ACD ACE=ACD 又又 CDAB CDA=90 CDAB CDA=90o o 2+ACD=2+ACE=902+ACD=2+ACE=90o o 又又 OA=OC 2=3 OA=OC 2=3 3+ACE=903+ACE=90o o即即OCE=90OCE=90o o OCCE

14、OCCE CE CE是是OO的切線的切線 【合作探究，展示成果】【合作探究，展示成果】 (2)若若FCAB，求證：四邊形，求證：四邊形AOCF是菱形是菱形 證明：證明： 1=2 1=2，2=32=3 1=3 1=3 AF AFOC OC 又又 FC FCAB AB 四邊形四邊形AOCFAOCF是平行四邊形是平行四邊形 又又 OA=OC OA=OC 四邊形四邊形AOCFAOCF是菱形是菱形 1 1 2 2 3 3 2 2 2 4如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A，B在在 O上，直線上，直線AC是是 O的切線，的切線， ODOB，連接，連接AB交交OC于點(diǎn)于點(diǎn)D. (1)求證：求證：ACCD； (2)若若AC2，

15、AO ，求，求OD的長度的長度5 證明證明:(1)直線直線AC是是 O的切線，的切線，ODOB BOC=OAC=90 B+4=90,1+2=90 OA=OB 2=B, 又又3=4 1=3 AC=CD (2) 在在RtOAC中，中， OD=OC-CD=3-2=1 352 2 222 ACOAOC 1 2 4 3 5如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AP是是 O的切線，的切線， A是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，BP與與 O交于點(diǎn)交于點(diǎn)C. (1)若若AB2，P30，求，求AP的長；的長； (2)若點(diǎn)若點(diǎn)D為為AP的中點(diǎn)，求證：直線的中點(diǎn)，求證：直線CD是是 O的的 切線切線 解：解：(1)如圖所示如圖所示

16、 AP是是 O的切線的切線 BAP=90 即即 AP AB P tan 32 3 3 2 tan P AB AP (2)連接連接OC,OD,由由(1)得得B=60 OB=OC, 3=B=60 點(diǎn)點(diǎn)D為為AP的中點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)O為為AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) OD/BP 1=B=60 2=180-1-3=60 在在OAD和和OCD中中 ODOD OCOA 21 OCDOAD OCD=OAD=90 即直線即直線CD是是 O的切線的切線 4 3 2 1 中考熱點(diǎn) 切線長定理的應(yīng)用 例例 5 2014曲靖曲靖 如圖如圖 323，PA，PB 是是O 的的 切線切線，A，B 為切點(diǎn)為切點(diǎn)，AC 是是O 的直徑的直徑，AC，PB 的的 延長線相交于點(diǎn)延長線相交于點(diǎn) D. (1)若若120，求求APB 的度數(shù)的度數(shù)； (2)當(dāng)當(dāng)1 為多少度時(shí)為多少度時(shí)，OPOD？并說明理由？并說明理由 解：解：(1)PA 是是O 的切線的切線， BAP90170. 又又PA，PB 是是O 的切線的切線， PAPB. BAPABP70. APB18070240. (2)當(dāng)當(dāng)130時(shí)時(shí)，OPOD. 理由如下：當(dāng)理由如下：當(dāng)130時(shí)時(shí)， 由由(1)知知BAPABP60， APB1