爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作業(yè)答案

1、爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)答案 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)1 n計算僅與矢徑 有關(guān)的標(biāo)量函數(shù) 的梯度 。 r )(r grad 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n解答： z k y j x igrad kdzjdyidxrd z r rzy r ryx r rx , 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)2 n證明： 2121 )(adivadivaadiv 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n 解答： zyx akajaia 1111 zyx akajaia 222

2、2 )()()( 212121 22211121 zzyyxx zyxzyx aakaajaai akajaiakajaiaa 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)3 n 的場稱為無源場。證明無源矢量 經(jīng)過矢量管任一橫截面上的通量保持同 一數(shù)值。 0adiv a 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n任取此矢量管的兩橫截面 和 ，考慮由 橫截面 ， 和 ， 與矢量管側(cè)面 所 組成的封閉曲面S，以V表示S內(nèi)的體積. n由高斯公式 n矢量場無源，故 ， 1 1 1 VS n dVadivdSa 0adiv 0 dSa S n 0 1 dSadSadSa nnn 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)

3、安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n在矢量管側(cè)面 上， n n n無源矢量經(jīng)過矢量管任一橫截面上的通量 保持同一數(shù)值。 0 n a 0 dSan 1 dSadSa nn 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)4 n證明：若 是位勢場（ ），則 必為無旋場；反之亦然。 a grada 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n設(shè) n反之，設(shè) ，由stokes公式有 n其中 是任意邊界，于是矢量 沿任意封 閉回線 的線積分為0 。 n則必為位勢場（某一標(biāo)量函數(shù)的梯度場）。 grada 0rotgradrot 0arot LS Sdarotrda0 L a L 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大

4、學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)5 n將 和 轉(zhuǎn)化為面積分 dVav V )(dV V 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)6 n寫出并矢 的分量形式。 n解答 ba 332313 322212 312111 bababa bababa bababa baba ji 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)7 n設(shè)橢球面中心為O點，P為橢球面上任一點， 其矢徑為 ，則 r gradFrS 2 1 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n根據(jù) 333323321331 322322221221 311321121111 1 xxsxxsxxs xxsxxsxxs

5、xxsxxsxxs xxsF jiij 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n故 n得證 n結(jié)果說明 的方向恰與張量橢球面在P點的 法線方向一致。 gradFrS 2 1 rS 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)8 n將并矢張量 分解成對稱部分和反對稱部 分，求其反對稱部分相當(dāng)?shù)氖噶?。 ba 332313 322212 312111 bababa bababa bababa baba ji 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)9 n計算并矢張量 的不變量。 ba 0 0 3 2 3322111 I I bababaI 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后

6、作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)10 n試判斷以下兩個應(yīng)力張量是否表示同一應(yīng) 力狀態(tài)？ 1 00 00 000 ij a b 2 0 22 0 22 000 ij abab abab 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 0a ba b 0000 0000 ab ab ba 00 000 000 a b 對于對于 1 ij 同理，對于同理，對于 2 ij 1 0 22 abab Jab 2 00 0 22 2 0 00 2 22 abab ab Jab ab abab 3 0 22 00 22 000 abab abab J 兩個應(yīng)力張量表示同一應(yīng)力狀態(tài)。兩個應(yīng)力張量表示同一應(yīng)力狀態(tài)。 1 I 2

7、I 3 I 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)11 n用解析的方法求證 V dt d V vdiv 1 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)12 n設(shè)平面純剪切運(yùn)動的速度分布為 n試求： n1、 ， 及旋轉(zhuǎn)速度 和變形速度 n2、主值及主軸方向，變形張量的標(biāo)準(zhǔn)形式。 0,wvayu vrot 2 v 3 v 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n三個不變量為 0 1 I 2 2 4 1 aI 0 3 I 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n特征方程為 n對應(yīng)主軸方向為 0, 2 1 , 2 1 0 4 1 321 23 aa a kji kj

8、i kji 000 ,0 2 1 2 1 ,0 2 1 2 1 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n在主軸坐標(biāo)系中變形速度張量的標(biāo)準(zhǔn)形式 為 n對應(yīng)二次曲面方程為 n為雙曲面 000 02/0 002/ a a S 0 22 22 y a x a 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)13 n1、設(shè)變形體運(yùn)動由下列歐拉變數(shù)下的速度函 數(shù) 給出，求t=0時過M （-1，-1）點的流線與軌跡。 n2、設(shè)流體運(yùn)動以歐拉觀點給出 將此轉(zhuǎn)換到拉格朗日觀點中取，并求加速度。 0,wtyvtxu )0( 0, 22 bawtbyvtaxu 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案

9、n流線微分方程為 n解此微分方程得 nt=0時x=-1，y=-1 nC=-1 n得流線方程為 ty dy tx dx Ctytx)( 1xy 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n軌跡微分方程為 n解此微分方程得到 ty dt dy v tx dt dx u 1 1 2 1 teCy teCx t t 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 nt=0時x=-1，y=-1 nC1=C2=0 n消去t后得軌跡方程 02 yx 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)13 n2、設(shè)流體運(yùn)動以歐拉觀點給出 將此轉(zhuǎn)換到拉格朗日觀點中去，并求加速度。 )0( 0, 22 bawtb

10、yvtaxu 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n解之得到 0 2 2 w dt dz tbyv dt dy taxu dt dx 32 2 2 32 2 1 1 1 bb t b t eCy aa t a t eCx r bt at 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n理解隨體導(dǎo)數(shù)的概念。對于某個質(zhì)點而言， 由于場的不均勻性和非定常性而引起的變 化。由于C1,C2 (C3)決定不同的質(zhì)點初始位 置 。 nC1,C2 (C3)可由各質(zhì)點初始位置（坐標(biāo)或矢 徑）決定 。),( 321 CCC i 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n在拉格朗日坐標(biāo)中不出現(xiàn)x、y、z，

11、只出現(xiàn)a、 b、c（Lagrange變數(shù)） n即x、y、z不變化，即t=0時刻，每一組a、b、 c都用一組固定的x、y、z做了標(biāo)識。 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 t z w b eCb t y v a eCa t x u bt at 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n在歐拉坐標(biāo)中，縱觀全局變化 0 2 2 dt dw w bvt dt dv v aut dt du u 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)14 n3、 k是非零常數(shù)。 n請判斷速度場是否定常？ n流場是否可壓縮？ n是否有旋流場？ ktktkt cezbeyaex /2 , 爆

12、炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n其中，此a、b、c（系數(shù)）非彼a、b、c （Lagrange變數(shù)）。 n但此a、b、c（系數(shù)）由彼a、b、c （Lagrange變數(shù)）決定。 n其中a、b、c實際上是x0,、y0、z0，即t=0時 刻質(zhì)點標(biāo)識。 ),(tcbarr ktktkt cezbeyaex /2 , 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n其速度函數(shù)為 （） 其中*表示某一質(zhì)點的速度 kt kt kt e k c t z w e k b t y v e k a t x u t r tzyxvv / / /2 000 2 ),( 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案

13、 n因為a、b、c由x0,、y0、z0決定，它們之間 必定有函數(shù)關(guān)系， n求得x0,、y0、z0即求得a、b、c。 ( ) kt kt kt e z c e y b e x a / / /2 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n將( )回代入（） k z dt dz w k y dt dy v x kdt dx u 2 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n解答 n1、由于速度表達(dá)式中并未包含時間t項，故 與時間無關(guān)，屬定常運(yùn)動。 n2、速度的散度為 ，故為不可壓縮運(yùn)動。 n3、速度的旋度為 ，故為無旋運(yùn)動。 0 112 kkk vdiv 0 112 z k y k x k

14、zyx kji vrot 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)15 n有一圓形截面的均勻直桿，處于彎扭組合 應(yīng)力狀態(tài)，其簡單拉伸時的屈服應(yīng)力為 300MPa。 n設(shè)彎矩為M=10kNm，扭矩Mi=30kNm，要 求安全系數(shù)為1.2，則直徑d為多少才不會屈 服？ 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n解： n處于彎扭組合作用下，桿內(nèi)主應(yīng)力為 n其中 0,4 2 1 2 3 22 2, 1 3 0 3 16 32 d M J rM d M J My ii 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n由特雷斯卡條件（最大剪應(yīng)力條件）給出 n考慮安全系數(shù)后得到 n得到 021

15、 2 . 1 4 022 md109. 0 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n由米賽斯條件（最大畸變能條件）給出 n得到 2 . 1 3 022 md104. 0 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 作業(yè)作業(yè)16 n一階偏微分方程 u(x,y)的初始條件為u(0,y)=5y+10 用特征線方法確定： 1 通過點(2,4)的特征線， 2 沿此特征線的相容方程， 3 u(2,4)的值。 032 2 x y u x x u 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n解： n（1）對照一般形式的雙曲型方程 該方程 0 21 F y u B x u B 032 2 x y u x x u 爆炸力學(xué)基礎(chǔ)安徽理工大學(xué)王猛課后作 業(yè)答案 n對應(yīng)的各系數(shù)為 n特征線方程為 n積分得 2 2 1 3 2 1 xF xB B x dx dy 2 1