北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案及解析

1、2016北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案及解析2015年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的（3分）（2015北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A14104B1.4105C1.4106D14106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：計(jì)算題分析：將140000用科學(xué)記數(shù)法表示即可解答：解：140000=1.4105，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，較小的數(shù)，以及近似數(shù)與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的

2、形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值（3分）（2015北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）AaBbCcDd考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對(duì)值的含義和性質(zhì)，判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是哪個(gè)數(shù)即可解答：解：根據(jù)圖示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是a故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較方法，以及絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出實(shí)數(shù)a，b，c，d的絕對(duì)值的

3、取值范圍（3分）（2015北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為（）ABCD考點(diǎn)：概率公式專題：計(jì)算題分析：直接根據(jù)概率公式求解解答：解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（3分）（2015北京）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選：D

4、點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形（3分）（2015北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，直線l4l1，若1=124，2=88，則3的度數(shù)為（）A26B36C46D56考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出AOB的大小，然后借助平角的定義求出3即可解決問(wèn)題解答：解：如圖，直線l4l1，1+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=1802AOB=1808856=36，故選B點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵（3分）（

5、2015北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開若測(cè)得AM的長(zhǎng)為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）A0.5kmB0.6kmC0.9kmD1.2km考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km解答：解：在RtABC中，ACB=90，M為AB的中點(diǎn)，MC=AB=AM=1.2km故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵（3分）（2015北京）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾

6、數(shù)和中位數(shù)分別是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，22考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解解答：解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)（3分）（2015北京）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），

7、則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A景仁宮（4，2）)B養(yǎng)心殿（2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（3.5，4）考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可解答：解：根據(jù)表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），可得：原點(diǎn)是中和殿，所以可得景仁宮（2，4），養(yǎng)心殿（2，3），保和殿（0，1），武英殿（3.5，3），故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向（3分）（2015北京）一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）

8、A 類5025B 類20020C 類40015例如，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+2520=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次之間，則最省錢的方式為（）A購(gòu)買A類會(huì)員年卡B購(gòu)買B類會(huì)員年卡C購(gòu)買C類會(huì)員年卡D不購(gòu)買會(huì)員年卡考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當(dāng)45x50時(shí)，確定y的范圍，進(jìn)行比較即可解答解答：解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當(dāng)

9、45x50時(shí)，1175yA1300；1100yB1200；1075yC1150；由此可見，C類會(huì)員年卡消費(fèi)最低，所以最省錢的方式為購(gòu)買C類會(huì)員年卡故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)值的范圍（3分）（2015北京）一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）AAOBBBACCBOCDCBO考

10、點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案解答：解：A、從A點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B從B到A點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從A到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，但在A點(diǎn)距離最大，故B不符合題意；C從B到O點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從O到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在B、C點(diǎn)距離最大，故C符合題意；D從C到M點(diǎn)y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用觀察點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵二、填填

11、空題（本題共18分，每小題3分）（3分）（2015北京）分解因式：5x310x2+5x=5x（x1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式5x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解解答：解：5x310x2+5x=5x（x22x+1）=5x（x1）2故答案為：5x（x1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底（3分）（2015北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=360考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：首先根據(jù)圖示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180

12、CDE，5=180DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用1805減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可解答：解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案為：360點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n2）180 (n3）且n為整數(shù)）（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)

13、是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360（3分）（2015北京）九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組分析：根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組解答：解：根據(jù)題意得：，故答案為：點(diǎn)

14、評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系（3分）（2015北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=4，b=2考點(diǎn)：根的判別式專題：開放型分析：由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可解答：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24a=b2a=0，a=b2，當(dāng)b=2時(shí)，a=4，故b=2，a=4時(shí)滿足條件故答案為：4，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵（3分）（2

15、015北京）北京市20092014年軌道交通日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約980萬(wàn)人次，你的預(yù)估理由是根據(jù)20092011年呈直線上升，故20132015年也呈直線上升考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；折線統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行用樣本估計(jì)總體來(lái)預(yù)估即可解答：解：預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約980萬(wàn)人次，根據(jù)20092011年呈直線上升，故20132015年也呈直線上升，故答案為：980；根據(jù)20092011年呈直線上升，故20132015年也呈直線上升點(diǎn)評(píng)：此題考查用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析其上升規(guī)律（3分）（2015北京）

16、閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：小蕓的作法如下：老師說(shuō)：“小蕓的作法正確”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上考點(diǎn)：作圖基本作圖專題：作圖題分析：通過(guò)作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線解答：解：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB（到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線三、

17、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程（5分）（2015北京）計(jì)算：（）2（）0+|2|+4sin60考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=41+2+4=5+點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵（5分）（2015北京）已知2a2+3a6=0求代數(shù)式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值考點(diǎn)：整式的

18、混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值解答：解：2a2+3a6=0，即2a2+3a=6，原式=6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵（5分）（2015北京）解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解考點(diǎn)：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解專題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負(fù)整數(shù)解解答：解：，由得：x2；由得：x，不等

19、式組的解集為2x，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵（5分）（2015北京）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點(diǎn)E求證：CBE=BAD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得CAD=BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到CBE=BAD解答：證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD點(diǎn)評(píng)：考查了余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平

20、分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（5分）（2015北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問(wèn)題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：根據(jù)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量變化表示出2013年和2015年平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量，進(jìn)而得出等式求出即可解答：解：設(shè)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可得：1.2=，解得：x=

21、1000，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵（5分）（2015北京）在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF(1）求證：四邊形BFDE是矩形；(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得

22、DFA=FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DAF=DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；(2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DAF=DFA是解題關(guān)鍵（5分）（2015北京）在平面直角坐標(biāo)系

23、xOy中，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B(1）求m的值；(2）若PA=2AB，求k的值考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；(2）作PCx軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），則AO=a，AC=2a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可解答：解：y=經(jīng)過(guò)P（2，m），2m=8，解得：m=4；(2）點(diǎn)P（2，4）在y=kx+b上，4=2k+b，b=42k，直線y=kx+b（k0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，A（2，0），B（0，42k）

24、，如圖，PA=2AB，AB=PB，則OA=OC，2=2，解得k=1；點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是表示出A的坐標(biāo)，然后利用線段之間的倍數(shù)關(guān)系確定k的值，難度不大（5分）（2015北京）如圖，AB是O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作O的切線BM，弦CDBM，交AB于點(diǎn)F，且=，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E(1）求證：ACD是等邊三角形；(2）連接OE，若DE=2，求OE的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由AB是O的直徑，BM是O的切線，得到ABBE，由于CDBE，得到CDAB，根據(jù)垂徑定理得到，于是得到，問(wèn)題即可得證；(2）連接OE，過(guò)O作ONAD于N

25、，由（1）知，ACD是等邊三角形，得到DAC=60又直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE，ON=AO，設(shè)O的半徑為：r則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在RtDEF與RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論解答：（1）證明：AB是O的直徑，BM是O的切線，ABBE，CDBE，CDAB，=，AD=AC=CD，ACD是等邊三角形；(2）解：連接OE，過(guò)O作ONAD于N，由（1）知，ACD是等邊三角形，DAC=60AD=AC，CDAB，DAB=30，BE=AE，ON=AO，設(shè)O的半徑為：r，ON=r，AN=DN=r，EN=2+，BE=AE=，在RtDEF與RtBEO中，OE2

26、=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，r=2，OE2=+25=28，OE=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，過(guò)O作ONAD于N，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵（5分）（2015北京）閱讀下列材料：2015年清明小長(zhǎng)假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬(wàn)人次其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬(wàn)人次、21.75萬(wàn)人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的

27、地，游客接待量分別為26萬(wàn)人次、20萬(wàn)人次、17.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬(wàn)人次，熊貓館的游客密集度較高2014年清明小長(zhǎng)假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬(wàn)人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013 年清明小長(zhǎng)假增長(zhǎng)了25%；頤和園游客接待量為26.2萬(wàn)人次，2013 年清明小長(zhǎng)假增加了4.6萬(wàn)人次；北京動(dòng)物園游客接待量為22萬(wàn)人次2013年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬(wàn)人次、13萬(wàn)人次、14.9 萬(wàn)人次根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：(1）2014年清明小長(zhǎng)假，玉淵潭公園游客接待量為40萬(wàn)人次；(2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將201320

28、15年清明小長(zhǎng)假玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量表示出來(lái)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表分析：（1）2013年的人數(shù)乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計(jì)表即可表示解答：解：（1）2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32（1+25%）=40（萬(wàn)人）故答案是：40；(2）2013年頤和園的游客接待量是：26.44.6=21.8（萬(wàn)元）玉淵潭公園頤和園北京動(dòng)物園2013年3221.814.92014年4026.2222015年382618點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數(shù)據(jù)中整理出20132015年三年中，三個(gè)公園的游客數(shù)是關(guān)鍵

29、（5分）（2015北京）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1）函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是x0；(2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值 x321 1 2 3 y m求m的值；(3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）該函數(shù)沒(méi)有最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)分析：

30、（1）由圖表可知x0；(2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值為m，把x=3代入解析式即可求得；(3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可；(4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)解答：解：（1）x0，(2）令x=3，y=32+=+=；m=；(3）如圖(4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：該函數(shù)沒(méi)有最大值；該函數(shù)在x=0處斷開；該函數(shù)沒(méi)有最小值；該函數(shù)圖象沒(méi)有經(jīng)過(guò)第四象限故答案為該函數(shù)沒(méi)有最大值點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵（7分）（2015北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=

31、1的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B(1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3）若拋物線C2：y=ax2（a0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析：（1）當(dāng)y=2時(shí)，則2=x1，解得x=3，確定A（3，2），根據(jù)AB關(guān)于x=1對(duì)稱，所以B（1，2）(2）把（3，2），（2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3）畫出函數(shù)圖象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答解答：解：（1）當(dāng)y=2時(shí)，則2=x1，解得：x=3，A（3，2），點(diǎn)A關(guān)

32、于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，B（1，2）(2）把（3，2），（2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）(3）如圖，當(dāng)C2過(guò)A點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)為臨界，代入A（3，2）則9a=2，解得：a=，代入B（1，2），則a（1）2=2，解得：a=2，點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解集本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖形解決問(wèn)題（7分）（2015北京）在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QHBD于H，連接AH，PH(1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1依題意補(bǔ)全圖1；

33、判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且AHQ=152，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；連接CH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出HDPHQC，故PH=CH，HPC=HCP，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，QHBD可知DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出PD=CQ作HRPC于點(diǎn)R，由AHQ=152，可得出AHB及DAH的度數(shù)，設(shè)DP=x，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論解答：解：（1）如圖1；如圖1，連接CH，四邊形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形DP=CQ，在HDP與HQC中，HDPHQC（SSS），PH=CH，HPC=HCPBD是正方形ABCD的對(duì)稱軸，AH=CH，DAH=HCP，AHP=180ADP=90，AH=PH，AHPH(2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，QHBD，HDQ=45，DHQ是等腰直角三角形BCQ由ADP平移而成，PD=CQ作HRPC于點(diǎn)R，AHQ=152，AHB=62，DAH=17設(shè)DP=x，則DR=HR=RQ=tan17=，即tan17=，x