1.2.2組合(2)(3)課件[上課課堂]

1、1課堂節(jié)課 1 1、組合定義、組合定義: : 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素）個(gè)元素并成一并成一 組組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)組合組合 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù) ，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號(hào)，用符號(hào) 表示表示. . m n C 2 2、組合數(shù)、組合數(shù): : 3、組合數(shù)公式、組合數(shù)公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m An nnnm C Am ! !()! m

2、n n C m nm 0 1. n C我們規(guī)定：1: mn m nnCC 性質(zhì) 2課堂節(jié)課 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？個(gè)球，共有多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1 1個(gè)黑球，有個(gè)黑球，有 多少種取法？多少種取法？ 從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少個(gè)球，使其中不含黑球，有多少 種取法？種取法？ 56 3 8 C 21 2 7 C 35 3 7 C 解：解：（1 1） 猜想 m n m n m n CCC 1 1 性質(zhì)性質(zhì)2探究探究

3、3課堂節(jié)課 CC m n m n 1 :證明 )!1()!1( ! )!( ! ! mnm n mnm n )!1( ! !) 1( ! mnm mnmnn )!1( ! !)1( mnm nmmn !) 1(! )!1( mnm n . 1C m n ccc m n m n m n 1 1 性質(zhì)性質(zhì)2 4課堂節(jié)課 性質(zhì)1 mn n m n CC 性質(zhì)2 m n m n m n CCC 1 1 規(guī)定：1 0 n C 注: 1 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之 和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo) 較大的相同的一個(gè)組合數(shù) 2 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算 小結(jié)小結(jié) 5課堂節(jié)

4、課 例計(jì)算：例計(jì)算： 32 9999 ( 1 ) ; CC 332 898 ( 2) . 2CCC 161700 123 9899100 3 100 C 56 3 8 2 8 2 8 3 8 3 8 )(2 CCCCC 6課堂節(jié)課 ; 1 11 1 1 )1( CCCC m n m n m n m n . 2 1 2 11 )2( CCCC m n m n m n m n 例例2 求證求證: . 1 1 1 11 1 )1( C CC CCC m n m n m n m n m n m n . )()( 2 1 2 1 1 1 11 11 )2( C CC CCCC CCC m n m n m

5、 n m n m n m n m n m n m n m n 7課堂節(jié)課 1方程方程 的解集為（的解集為（ ） 2式子式子 的值的個(gè)數(shù)為（的值的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C3 D 4 3化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 4 83 2828 xx CC 94DC9，、 BA )( *17 10 2 10 NmCC mm _ 89 1 9 mmm CCC _C,C n 20 8 n 10 n 的的值值為為則則若若C 性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用 D A 0 190 則若n,. 5 877 1nnn CCC 14 8課堂節(jié)課 2 100 2 5 2 4 2 3 AAAA 變式：變式： 1 121 . 6 n mn n mn n n

6、 n n n n CCCCC求證： 2 100 2 5 2 4 2 3 CCCC計(jì)算：7. n mn n n n n n n CCCC . 21 1 1 分析：左式 1 3 101 C 166649 2 2 3 101 1 AC 8. 9 13 2 6 1 5 0 4 CCCC計(jì)算： ,. 9 6 1 5 12 xx x x CCC已知 4 2 5 2 x x x x CC求 9 14 C 9 13 2 6 1 5 0 5 CCCC分析：原式 9課堂節(jié)課 例：在例：在100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有98件合格品，件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢件次品。產(chǎn)品檢 驗(yàn)時(shí)驗(yàn)時(shí),從從100件產(chǎn)品中任意抽出件產(chǎn)品中任

7、意抽出3件。件。 (1)一共有多少種不同的抽法一共有多少種不同的抽法? (2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? (3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? (4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少種？件中至多有一件是次品的抽法有多少種？ 說(shuō)明：說(shuō)明：“至少至少”“”“至多至多”的問(wèn)題，通常用分類的問(wèn)題，通常用分類 法或間接法求解。法或間接法求解。 選代表問(wèn)題選代表問(wèn)題 10課堂節(jié)課 按下列條件，從按下列條件，從12人中選出人中選出5人，有多少種不同選法？人，有多少種不同選法？ （1）甲、

8、乙、丙三人必須當(dāng)選；）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選； （2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選； （3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選； （4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選； （5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；人當(dāng)選； （6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；人當(dāng)選； 32 39 36C C 05 39 126C C 14 19 126C C 14 39 378C C 231405 393939 (5)756C CC CC C方法一： 532 1239 756CC C方法二： 322314 3939

9、39 (6)666C CC CC C方法一： 505 1239 666CC C方法二： 11課堂節(jié)課 例例 甲型電視機(jī)甲型電視機(jī)4 4臺(tái)，乙型臺(tái)，乙型5 5臺(tái)，從臺(tái)，從9 9臺(tái)中任臺(tái)中任 取取3 3臺(tái)，要求甲、乙至少各一臺(tái)，共有多少臺(tái)，要求甲、乙至少各一臺(tái)，共有多少 種不同的取法？種不同的取法？ 333 945 = CCC 2112 4545 C CC C 練習(xí)：某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生練習(xí)：某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生1212名，外科醫(yī)生名，外科醫(yī)生8 8名，現(xiàn)要名，現(xiàn)要 派派5 5人參加支邊醫(yī)療隊(duì)，至少要有人參加支邊醫(yī)療隊(duì)，至少要有1 1名內(nèi)科醫(yī)生和名內(nèi)科醫(yī)生和1 1名名 外科醫(yī)生參加，有多少種選法？外科醫(yī)生

10、參加，有多少種選法？ 555 20128 CCC 12課堂節(jié)課 1、從、從6位同學(xué)中選出位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中 至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為 。 3232 8778 .()()A CCCC 3232 8778 .()()B CCCC 3232 8778 .C C CC C 321 8711 .DC C C 2、要從、要從8名男醫(yī)生和名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果 其中至少有其中至少有2名男醫(yī)生和至少有名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的

11、選法種數(shù)名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù) 為（為（ ） 3、從、從7人中選出人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員， 則甲、乙兩人則甲、乙兩人不都不都入選的不同選法種數(shù)共有（入選的不同選法種數(shù)共有（ ） 23 53 . AC A 33 53 .2B C A 3 5 .C A 233 535 .2D C AA 9 C D 3 4 4 4 2CC 3 3 1 5 3 7 ACA 間接法： 13課堂節(jié)課 Thank you！ 14課堂節(jié)課 15課堂節(jié)課 例例3、6本不同的書(shū)，按下列條件，各有多少種不同的分法；本不同的書(shū)，按下列條件，各有多少種不同的分法；

12、（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；）分給甲、乙、丙三人，每人兩本； （2）分成三份，每份兩本；）分成三份，每份兩本； （3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本； （4）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本； （5）分給甲、乙、丙）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本； （6）分給）分給5個(gè)人，每人至少一本；個(gè)人，每人至少一本； （7）6本相同的書(shū)，分給甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的書(shū)，分給甲乙丙三人，每人至少一本。 16課堂節(jié)課 練習(xí)：練習(xí)： (1)今有今有10件不同獎(jiǎng)品件不同獎(jiǎng)

13、品,從中選從中選6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1 件件,另一份另一份4件件, 有多少種分法有多少種分法? (2) 今有今有10件不同獎(jiǎng)品件不同獎(jiǎng)品,從中選從中選6件分給甲乙丙三人件分給甲乙丙三人,每每 人二件有多少種分法人二件有多少種分法? 解解: (1) (2) 6411 1 106212 3150CCCC 6222 10642 18900CCCC 17課堂節(jié)課 例例4、某城新建的一條道路上有、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)只路燈，為了節(jié) 省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞 燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩燈，但兩

14、端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩 盞燈，可以熄滅的方法共有（盞燈，可以熄滅的方法共有（ ） （A） 種（種（B） 種種 （C） 種種 （D） 種種 3 8 C 3 8 A 3 9 C 3 11 C 18課堂節(jié)課 三、混合問(wèn)題，先三、混合問(wèn)題，先“組組”后后“排排” 例例5 對(duì)某種產(chǎn)品的對(duì)某種產(chǎn)品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品, 一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次 品恰好在第品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn)次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法則這樣的測(cè)試方法 有種可能？有種可能？ 解：由題意知前解：由題意知前5次測(cè)試恰

15、有次測(cè)試恰有4次測(cè)到次品，且第次測(cè)到次品，且第5 次測(cè)試是次品。故有：次測(cè)試是次品。故有： 種可能。種可能。 576 4 4 1 6 3 4 ACC 19課堂節(jié)課 練習(xí)：練習(xí)：1、某學(xué)習(xí)小組有、某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生個(gè)男生3個(gè)女生，從中選個(gè)女生，從中選3名名 男生和男生和1名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有名女生參加三項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少有1 人參加，則有不同參賽方法人參加，則有不同參賽方法_種種. 解：采用先組后排方法解：采用先組后排方法: 3123 5343 1080CCCA 2、3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生所學(xué)校為學(xué)生 體檢體檢,每校分配

16、每校分配 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 名護(hù)士名護(hù)士,不同的分配方不同的分配方 法共有多少種法共有多少種? 解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配） 223 364 540 C C A 解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī) 生和護(hù)士生和護(hù)士. 5401)()( 2 4 1 2 2 6 1 3 CCCC 20課堂節(jié)課 四、分類組合四、分類組合,隔板處理隔板處理 例例6、 從從6個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每每 校至少有校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法? 分析分析:

17、問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入相同球放入6個(gè)不同盒子個(gè)不同盒子(盒盒 子不能空的子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問(wèn)可用這類問(wèn)可用“隔板法隔板法”處理處理. 解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得: 5 29 4095C 21課堂節(jié)課 練習(xí)：練習(xí)： 1、將、將8個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給個(gè)學(xué)生干部的培訓(xùn)指標(biāo)分配給5個(gè)不同的班級(jí)，個(gè)不同的班級(jí)， 每班至少分到每班至少分到1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？個(gè)名額，共有多少種不同的分配方法？ 2、從一樓到二樓的樓梯有、從一樓到二樓的樓梯有17級(jí)，上樓時(shí)可以一步走級(jí)，上樓時(shí)可以一步走 一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)，若要求一級(jí)，也可以一步走兩級(jí)

18、，若要求11步走完，則有步走完，則有 多少種不同的走法？多少種不同的走法？ 22課堂節(jié)課 2、從、從6位同學(xué)中選出位同學(xué)中選出4位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中位參加一個(gè)座談會(huì)，要求張、王兩人中 至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為至多有一個(gè)人參加，則有不同的選法種數(shù)為 。 3232 8778 .()()A CCCC 3232 8778 .()()B CCCC 3232 8778 .C C CC C 321 8711 .DC C C 3、要從、要從8名男醫(yī)生和名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選名女醫(yī)生中選5人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果人組成一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果 其中至少有其中至少有2名男醫(yī)生和至少有名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù) 為（為（ ） 4、從、從7人中選出人中選出3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員， 則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（ ） 23 53 . AC