專題四高考中的立體幾何問(wèn)題

1、 【例例 1】 (2013山東山東)如圖，四棱錐如圖，四棱錐 PABCD 中，中，ABAC， ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N 分別為分別為 PB， AB，BC，PD，PC 的中點(diǎn)的中點(diǎn). (1)求證：求證：CE平面平面 PAD； (2)求證：平面求證：平面 EFG平面平面 EMN. 證明證明 (1)方法一方法一 取取 PA 的中點(diǎn)的中點(diǎn) H，連接，連接 EH，DH. 又 CD 平行且等于1 2AB，所以 EH 平行且等于 CD. 所以 EH 平行且等于1 2AB. 又因?yàn)?EFFGF，EF平面 EFG， 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1 如圖所示，直三棱柱如圖所示，直三棱柱 ABCA1

2、B1C1中，中， ACB90，M，N 分別為分別為 A1B，B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證： (1)BC平面平面 MNB1； (2)平面平面 A1CB平面平面 ACC1A. 【例例2】 如圖如圖1 所示，在所示，在RtABC 中，中，AC6，BC3， ABC90，CD 為為ACB 的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn) E 在線段在線段 AC 上，上， CE4.如圖如圖 2 所示，將所示，將BCD 沿沿 CD 折起，折起，使得平面使得平面 BCD平面平面 ACD，連接，連接 AB，BE，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) F 是是 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn). (1)求證：求證：DE平面平面 BCD； (2)若若 EF平面平面 BDG

3、，其中，其中 G 為直線為直線 AC 與平面與平面 BDG 的交點(diǎn)，的交點(diǎn)， 求三棱錐求三棱錐 BDEG 的體積的體積. (1)證明證明 AC6， BC3， ABC90， CD 為ACB 的平分線，BCDACD30. (2)解 EF平面 BDG，EF平面 ABC， 平面 ABC平面 BDGBG， 點(diǎn) E 在線段 AC 上，CE4，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)， 如圖，作 BHCD 于 H. AD 平行于平面 AFD 與平面 BFC 的交線 l. EPAD，而 ADAB，ABEPP， AD平面 EAB，l平面 FAB. 【例例 4】 (2012大綱全國(guó)大綱全國(guó))如圖，四棱錐如圖，四棱錐 PABCD

4、中，底面中，底面 ABCD 為菱形，為菱形，PA底面底面 ABCD，AC2 2，PA2，E 是是 PC 上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)， PE2EC. (1)證明證明：PC平面平面 BED； (2)設(shè)二面角設(shè)二面角 APBC 為為 90， 求， 求 PD 與平面與平面 PBC 所成角的大小所成角的大小. 方法一方法一 (1)證明證明 因?yàn)榈酌嬉驗(yàn)榈酌?ABCD 為菱形，為菱形， 又 PA底面 ABCD，所以 PCBD.如圖 因?yàn)?AC2 2，PA2，PE2EC， (2)解 在平面 PAB 內(nèi)過(guò)點(diǎn) A 作 AGPB，G 為垂足. 則則 C(2 2，0,0)，P(0,0,2)，E 4 2 3 ，0，2 3 ， (2)解解 AP (0,0,2)，AB ( 2，b,0). 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4 在如圖所示的幾何體中，底面在如圖所示的幾何體中，底面 ABCD 為菱形，為菱形， BAD60，AA1 =DD1= CC1BE，且，且 AA1AB， D1E平面平面 D1AC，AA1底面底面 ABCD. (1)求二面角求二面角 D1ACE 的大??；的大??； (2)在在 D1E 上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn) P，使得，使得 A1P平面平面 EAC，若存在，求，若存在