2018年湘教版七年級(jí)下冊(cè)3.2多項(xiàng)式的因式分解——提公因式法 (共19張PPT)

1、提公因式法提公因式法 觀察分析 根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則: a（bcd）=abacad 反過來，就得到反過來，就得到 abacad =a（bcd） 這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式abacad，右邊是，右邊是a 與（與（bcd）的乘積）的乘積. 思考思考: （1）你能用式的變形過程來）你能用式的變形過程來 計(jì)算計(jì)算3752.83754.93752.3 嗎？嗎？ （2）式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式）式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式 嗎？是什么？嗎？是什么？ . 你能說說看這樣做的依據(jù)嗎？ 解： )3 . 29 . 48 . 2(375 1037

2、5 3750 3 . 23759 . 43758 . 2375 概念概念1.多項(xiàng)式多項(xiàng)式abacad的各的各 項(xiàng)項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因都含有相同的因 式式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. 探索新知探索新知 探索新知探索新知 請(qǐng)同學(xué)們請(qǐng)同學(xué)們指出下列多項(xiàng)式的公因式，并填寫下表指出下列多項(xiàng)式的公因式，并填寫下表 多項(xiàng)式公因式 4x4y 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 4 4 4a 4a2b 一看系數(shù)一看系數(shù)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式 的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的

3、最大公約數(shù). 二看字母二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字母：公因式的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字母. 三看指數(shù)三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的：相同字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的. 探索新知探索新知 1.請(qǐng)同學(xué)們嘗試用找公因式的方法填寫下表請(qǐng)同學(xué)們嘗試用找公因式的方法填寫下表. 多項(xiàng)式多項(xiàng)式公因式公因式 a2bab2 3x26x3 9 9abc6 6a2 2b2 21212abc2 2 ab 3x2 3ab 探索新知探索新知 2.填空并說說你的方法. a2bab2ab（ ） 3x26x33x2（ ） 9abc6a2b212abc23ab（ ） 概念概念2.像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫出幾像這

4、樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫出幾 個(gè)整式的乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的個(gè)整式的乘積的形式，叫做多項(xiàng)式的 因式分解因式分解. a+b 1-2x 3c-2ab+4c2 概念鞏固概念鞏固 下列各式由左到右的變形哪些是因式分解，哪些不是？下列各式由左到右的變形哪些是因式分解，哪些不是？ 解解:不是，因?yàn)榈仁接疫叢皇欠e的形式不是，因?yàn)榈仁接疫叢皇欠e的形式. 是的是的. abacda（bc）d 不是，因?yàn)檫@是整式的乘法不是，因?yàn)檫@是整式的乘法. 是的是的. 概念鞏固概念鞏固 xaxaxax3441216 2 概念概念3.3.如果多項(xiàng)式的如果多項(xiàng)式的 各項(xiàng)含有公因式各項(xiàng)含有公因式, ,那么那么 就可以把這個(gè)公因式就可以把

5、這個(gè)公因式 提到括號(hào)外提到括號(hào)外, , 111 2 aaa 111 2 aaa 例題解析例題解析 例1.把下列各式因式分解: （1）5x310 x2 例題解析例題解析 例題解析例題解析 bacbaba 2223 396 （3）2m38m212m （2） 小結(jié)小結(jié) 用提公因式法分解因式的一般步驟用提公因式法分解因式的一般步驟: 第一步：第一步：找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式； 第二步：第二步：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成公因式和把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成公因式和 另一個(gè)因式乘積的形式；另一個(gè)因式乘積的形式； 第三步：第三步：提公因式，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因提公因式，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因 式和另一個(gè)多

6、項(xiàng)式的乘積的形式式和另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式. . 注意點(diǎn)：注意點(diǎn)： 1.1.如果提取的公因式與多項(xiàng)式的某項(xiàng)相同時(shí)，那如果提取的公因式與多項(xiàng)式的某項(xiàng)相同時(shí)，那 么提取公因式后該項(xiàng)剩下么提取公因式后該項(xiàng)剩下“1 1”，結(jié)果中的，結(jié)果中的“1 1”不不 能漏寫能漏寫. . 2.2.多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提公因式后的另一個(gè)因式也有多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提公因式后的另一個(gè)因式也有 幾項(xiàng)幾項(xiàng). . 3.3.當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常把當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常把“- -” 號(hào)作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外，使得括號(hào)內(nèi)的號(hào)作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外，使得括號(hào)內(nèi)的 第一項(xiàng)系數(shù)變成正數(shù)第一項(xiàng)系數(shù)變成正數(shù). .在提

7、出在提出“- -”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的 每項(xiàng)都要改變符號(hào)每項(xiàng)都要改變符號(hào). . 小結(jié)小結(jié) 學(xué)生討論學(xué)生討論:下列多項(xiàng)式可以用提取公因式法分下列多項(xiàng)式可以用提取公因式法分 解因式嗎？如果可以解因式嗎？如果可以,你能講出多項(xiàng)式各項(xiàng)的你能講出多項(xiàng)式各項(xiàng)的 公因式嗎？公因式嗎？ yxbyxa xybyxa xybyxa （ 2） （ 3） （ 1） 例題解析例題解析 例題解析例題解析 23 )(12)(6mnnm 例例2. 2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： )(2)(3yxbyxa （3） )()(abybax（2） （ 1） （2 2）x(a-b)+y(b-a)x(a-b)+y

8、(b-a) =x(a-b)-y(a-b) =x(a-b)-y(a-b) =(a-b)(x-y) =(a-b)(x-y) （3 3）6(m-n)6(m-n)3 3-12(n-m)-12(n-m)2 2 =6(m-n) =6(m-n)3 3-12(m-n)-12(m-n)2 2 =6(m-n)(m-n-2) =6(m-n)(m-n-2) )(2)(3yxbyxa =(x+y)(3a-2b=(x+y)(3a-2b) 解：解：（1 1） 例題解析例題解析 小結(jié)：公因式也可以是多項(xiàng)式小結(jié)：公因式也可以是多項(xiàng)式, ,只要把它看成只要把它看成“一個(gè)一個(gè) 字母或一個(gè)整體字母或一個(gè)整體”, ,就能跟例就能跟例1

9、 1一樣運(yùn)用提取公因式法進(jìn)一樣運(yùn)用提取公因式法進(jìn) 行分解因式。行分解因式。 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 32 124xx aaba4128 32 yxyyx54 2 2 )1 () 1(xxx 練一練：把下列各式分解因式練一練：把下列各式分解因式. . 檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)方法： 根據(jù)因式分解和整式乘法是互逆過程，可把根據(jù)因式分解和整式乘法是互逆過程，可把 因式分解的結(jié)果進(jìn)行乘法運(yùn)算，看所得的結(jié)果是因式分解的結(jié)果進(jìn)行乘法運(yùn)算，看所得的結(jié)果是 否與原多項(xiàng)式相同否與原多項(xiàng)式相同. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？與大家分享 1.公因式的概念公因式的概念 一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，我們稱之為多項(xiàng)

10、式各項(xiàng)一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，我們稱之為多項(xiàng)式各項(xiàng) 的公因式的公因式. 2.因式分解的概念因式分解的概念 把一個(gè)多項(xiàng)式寫出幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式寫出幾個(gè)整式的乘積整式的乘積 的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解. 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來， 把多項(xiàng)式寫出公因式和另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式把多項(xiàng)式寫出公因式和另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式 的方法叫做提公因式法的方法叫做提公因式法. 3.提公因式法的概念提公因式法的概念 4.因式分解與整式乘法的聯(lián)系和區(qū)別因式分解與整式乘法

11、的聯(lián)系和區(qū)別 區(qū)別：整式乘法：有幾個(gè)整式積的形式轉(zhuǎn)化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式區(qū)別：整式乘法：有幾個(gè)整式積的形式轉(zhuǎn)化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式 因式分解：有一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式因式分解：有一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式 聯(lián)系：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆聯(lián)系：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆 過程過程 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 5.找一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法：找一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法： 一看系數(shù)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系一看系數(shù)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系 數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)數(shù)應(yīng)取

12、各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù). 二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字母二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字母. 三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)，取次數(shù)最低的. 6.提公因式法分解因式的一般步驟提公因式法分解因式的一般步驟: 第一步：找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；第一步：找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式； 第二步：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別寫成公因式和另一個(gè)因式乘積的形式；第二步：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)分別寫成公因式和另一個(gè)因式乘積的形式； 第三步：逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因式和第三步：逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因式和 另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式. 7.用提公因式法分解因式時(shí)，注意點(diǎn)：用提公因式法分解因式時(shí)，注意點(diǎn)： 如果提取的公因式與多項(xiàng)式的某項(xiàng)相同時(shí)，那么提取公因式后該項(xiàng)剩下如果提取的公因式與多項(xiàng)式的某項(xiàng)相同時(shí)，那么提取公因式后該項(xiàng)剩下“1”， 結(jié)果中的結(jié)果中的“1”不能漏寫不能漏寫. 當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常把當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常把“-”號(hào)作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外使號(hào)作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外使 得括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)變成正數(shù)得括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)變成正數(shù).在提出在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的每項(xiàng)都要改變符號(hào)號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的每項(xiàng)都要改變符號(hào). 公因式不僅可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式公因式不