概率論和數(shù)理統(tǒng)計期末考試題目庫

1、概率論和數(shù)理統(tǒng)計期末考試題 目庫數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)填空題設(shè)A、B為隨機事件，且P(A)二05, P(B)二06, P(B|A)二08,則尸(A+B)=0.7 o某射手對目標獨立射擊四次，至少命中一次的概率為驚 則此射手笊O 1中率扌。設(shè)隨機變量X服從0, 2上均勻分布，則斗 1/3。E(X)V設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為久的泊松(Fobs血)分布，且已知 I(X-l)(X-2) =則z= 15、一次試驗的成功率為八進行100次獨立重復(fù)試f當(dāng)廠 時，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為25。a, D服從二維正態(tài)分布 N(“,“2，b；,cr；,Q)9 則X的邊緣分布為佔)_已知隨機向量(X力的聯(lián)合密度函數(shù)gg,

2、則廳(力二 r o,其他隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX 方差S k、b為常數(shù)，貝！1有珈X+&“+反；D(kX + Z?)二 Zrb，o若隨機變量X”(一2, 4), FN(3, 9),且X與P相互獨立。t=2-H-5,則 Z N(-2, 25)。則稱a比玄有效。,念&是常數(shù)。 的兩個無偏估計量,若 (&)(&)設(shè) A.萬為隨機事件，且 P(A) =Q. 4, F(Q 二0.3, FG4UQ 二0.6,P( AB ) = 0 3 O設(shè)弘/勸，(3, P),且 PX 1=5,則 pY 1 = 19O927設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3Z -2,則設(shè)隨機變量X服從0,2上的均勻分布，貝2

3、(力=4/3。設(shè)隨機變量X的概率密度是：心0. = 0.784 9 貝!| Ct =0.6 oI 0 其他利用正態(tài)分布的結(jié)論，有已知隨機向量（必n的聯(lián)合密度函數(shù)/（3）=討0,Ox2,Oy 0上使= -aX+b= 9 則X與F的相關(guān)系數(shù)必廠丄。若隨機變量XN （1, 4）,卩N（2, 9）,且/與卩相互獨立。苗=X-Y+39 則 Z N(2, 13)。，設(shè)隨機變量 4N（l/2,2）,以卩表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中“xsi出現(xiàn)的次數(shù)，則g二3/8。校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝 定制設(shè) A, B 為隨機事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3,貝!|p(d=06 。四個人獨

4、立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為扛,密碼能被譯出的概率是11/24。射手獨立射擊8次，每次中靶的概率是06,那么恰好中靶3次的栩是 C；x0.6x0.4 =0 123863 o已知隨機變量X服從0, 2上的均勻分布，則D （必=1/3。設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且5一Ag,貝6 0設(shè)隨機變量 X N g 4）,已知（0. 5）=0. 6915, 0（1. 5）=0. 9332貝!|円兇2= 0.6247。隨機變量X的概率密度函數(shù)心）=掙3，則/力= 已知總體1）,設(shè)兀，尤是來自總體無的簡單隨枷本，貝 設(shè)T服從自由度為力的方分布，若網(wǎng)7|幾=一則PrQ都存在，令y = sm

5、= i o設(shè)隨機變量X服從區(qū)間0, 5上的均勻分布，卩服從“5的指數(shù)分托0x5,y ：其它且必卩相互獨立，則（尤的聯(lián)合密度函數(shù)f （羽0= 隨機變量X與F相互獨立，且D（力二4, 0（。二2,則2?（3J-2K） =J設(shè)xzx是來自總體1)的簡單隨機樣本，貝服川f-l分布為P(l)O三個人獨立地向某一目標進行射擊，已知各人能擊中的概率分別為占土5 4則目標能被擊中的概率是3/5_o，已知隨機向量(尤卩的聯(lián)合概率密度m,滬4xe2 0x00其它EK= 1/2 o設(shè)A, B為兩個隨機事件，且P=0. 7, P (A-B) =0. 3,則Ph)二0.6max Y 的分布律為2沒隨機變量X的分布律為汗

6、出，且X與卩獨立同分布，則隨機變量Z設(shè)隨機變量無N(2, Q,且 P2 J4=0.3,則 PX(X)= 2,4 O屆龍，尤是取自總體心&)的樣本，貝啟一)。已知隨機向量(尤X)的聯(lián)合概率密度m,滬b4龍嚴，0A0 則 EX二 2/3 o其它稱統(tǒng)計量効參數(shù)&的無偏 估計量,如果E) = 8。概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為概率事件原理。設(shè)A、B為兩個隨機事件，若AA) =04, P(B)=0. 3, P(A B) = 0.6 ,則 P(A0.3 o設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.則 (X2)= 18-3 0x0,貝Ij EX- 1/3 0其

7、它已知總體XNgfXgX是來自總體*的樣本，要檢驗比：宀品貝!用的統(tǒng)計量是 設(shè)隨機變量T服從自由度為Z2的方分布，若PTA=a9則PT2=!-玄,&是常數(shù)& 的兩個無偏估計量，若DJ (A-B)=0.5,且 A 與 B 獨立，則 F(B)=3/8設(shè)隨機變量 4M1, 4), KP x a = P X2= 0.3753 。(已知0(0. 5)=0. 6910(1. 5)=0. 9332)若隨機變量X-N(0, 4), Y-N (-1, 5),且X與F相互獨立。設(shè)=X+Y-39 則 ZN (-4, 9)o設(shè)總體XNJ 9), xm 是來自總體X的簡單隨機樣本，5為樣本均值與樣本方差，貝!J扭 -X

8、)2r(8);；善土(X,1)2 才(9)0Y /-1 u .設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且吩 = 2=PX =4 9 則兄二 6袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機一次抽取2只，貝!兩球顏色不同的概率為一 4/7o,在假設(shè)檢驗中，把符合鳳的總體判為不合格仏加以拒絕，這類錯後為 一錯誤:把不符合乩的總體當(dāng)作符合仏而接受。這類錯誤稱為_ 錯誤。設(shè)A、B為兩個隨機事件，P(A)二08, P(AB)二0.4,則P(AB)二04設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.則 D(x)= 2 4 O設(shè)隨機變量X的概率分布為X-1012P0.10.30.20.4則卩心1二

9、07。設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)護宀-，則Q面二令o袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放叵取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為J,則P X= 10 = 039*07某人投籃，每次命中率為07,現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的梅是 C； x0.74 xO.31 o設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)心=土盧巴 且卩心“皿,則c二-2 已知隨機變量u= 4-9X,8+3K且X與卩的相關(guān)系數(shù)pxr = l,貝與7的相關(guān)系數(shù)加=1。設(shè) x N(o,i),y “), 且& P相互獨立，則芻mt (n)概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為概率事件原理。隨機事件 A 與 B 獨立，P

10、(A U B) = 0.7, P(A) = 0.5,則P(B) 0, 4設(shè)隨機變量X的概率分布為則F的概率分布為 設(shè)隨機變量X服從2, 6上的均勻分布，貝l|p3x a = P X P(B) 0 9 貝!| ( D )oP(A) = 1 P(B)B. P(AB) = P(A)P(B) C . P(A(4y + 80)設(shè)八為隨機事件， P（B） 0 , P（AB） = 9 則必有（A ）oP(A 5) = P(A)Be 心 3 C. P(A) = P(B)D P(AB) = P(A)，某人連續(xù)向一目標射擊，每次命中目標的概率為3/4,他連續(xù)射擊道命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（C ）。B 中叫

11、C.D冷設(shè)X“2是來自總體X的一個簡單隨機樣本，則最有效的無偏估計(A )。B a=|x1+|x2r13C蔦X七X?叮盟嚴i。且PZ相互獨立。令述則莊心極限定理知Y的分布函數(shù)心）近似于)oB.（屮）C.(3y + 10)D (9y + 10)設(shè)（紙兒,X”）為總體N（ 1,2，）的一個樣本,戸為樣本均值，則下列結(jié)論中確的是（D ）o法何;B.坊（5C.耗D.1)2才(4 j-i已知A、B、C為三個隨機事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）ABCBe ABCC. ABCD. ABC，下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為（B)oF(x) = XS1 + JCBe F(X)=0x0+ xF(x) =

12、 ex ,-oo .r coD F(x) = + arctgx. -qovxvs42/r（XV） 是二維隨機向量，與G（x,y）=o不等價的是（D ）E(XY) = E(X)E(y) Be D(X +Y) = D(X) + )(/) C. D(X 一Y) = D(X) + D(Y)獨立設(shè)叫）為標準正態(tài)分布函數(shù),令丫壬，貝!r-l寫A友生a, 2,100,且P(A) = 0.2, XP X?,X甌相互獨立。中心極限定理知丫的分布函數(shù)心）近似于（B)oB（）4C.(16y-20)D(4y-20)設(shè)總體 XN（“,22）, 其中未知，八卩乂為來自總體的樣本，樣本均值%,樣本方差為宀 則下列各式中不是

13、統(tǒng)計量的是（C)o2XBC. 0CT一1）芒Deb若隨機事件A與相互獨立，則 P(A + B) = ( B )oP(A) + P(B) Be P(A) + P(B) 一 P(A)P(B)C. P(A)P(B) D. P(A) + P(B)設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX= H,方差DX= a2,X, X2, XZ9尤是來自總無的簡單隨機樣本，則下列“的估計量中最有效的是(D )+ X、+ X、一 X.,1623333V + X、一 一 X、 X 1525354B.丄 X】+丄 X, 4-1%,3 323D. X+ X +-V .4 14*4344設(shè)(X)為標準正態(tài)分布函數(shù)，發(fā)兒日,2,100,且P(A)

14、 = 0.3 I m則X，Xp,g相互獨立。令Y = XX,則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F(y1-1似于(B )o(y)B.C.骨)D(y-30)設(shè)離散型隨機變量的概率分布為 心心k = 0丄2,3 , 貝!| e(x)= ( B1.8B. 2C. 2.22.4在假設(shè)檢驗中，下列說法錯誤的是(C )o乩真時拒絕耳稱為犯第二類錯誤。B.耳不真時接受H、稱為犯第一錯誤。設(shè)P拒絕I %真 = a , P接受I %不真 = 0 ,則Q變大時P變小o八“的意義同(C),當(dāng)樣本容量一定時，a變大時則0變小。若A與B對立事件，則下列錯誤的為(A )。P(AB) = P(A)P(B)Be P(A + B)

15、= 1C. PA + B) = P(A) + P(B)D. P(AB) = 0下列事件運算關(guān)系正確的是(A )oB = BA+BA B B = BA+BA C B = BA + BAD B = -B設(shè)叫)為標準正態(tài)分布函數(shù)，屮事件A發(fā)生，2,1OO.且叫)=0.4, X, X2，-, XI(x)相互獨立。令Y = XX,貝!O,否貝 |Ji-1中心極限定理知丫的分布函數(shù)厲)近似于(B )oB.C.(y-40)D忤)若 E(XY) = E(X)E(Y)，則(D )。X和Y相互獨立B. X與丫不相關(guān) C. D(XY) = D(X)D(Y)D(X+Y) = D(X) + D(Y)若隨機向量(x,y)

16、服從二維正態(tài)分布，則定相互獨立；Pxv =Q，則x,y定相互獨立；X和y都服從一維正態(tài)分布；若X 互獨立，則(尤Y) =0。幾種說法中正確的是(B )oB.C.D.設(shè)隨機事件A、B互不相容，P(A) = p, P(B) = g ,則P(AB)= ( C )o(1-咖Be pqC qD P設(shè)蟲，方是兩個隨機事件，則下列等式中(C )是不正確的。P(AB) = P(A)P(B) f 其中仏方相互獨立B P(AB) = P(B)P(q|B), 其中 P豐0P(AB) = P(A)P(B), 其中仏方互不相容D PAB) = P(A)P(B|A) 9 其中 P(A)豐 0設(shè)叫）為標準正態(tài)分布函數(shù)，10

17、 蠶A 發(fā)生 i = l,2,100,且 P（A） = 0.5, X,. X2,-, Xl0a 相互獨立。令=學(xué)，貝!中心極限定理知Y的分布函數(shù)心）近似于（B ）。B.呼）C# (y-50)D.y-5025丿沒隨機變量X的密度函數(shù)為f （力，則K=5 2X的密度函數(shù)為（B設(shè)“是一組樣本觀測值，則其標準差是）。B.C捋若A、B相互獨立，則下列式子成立的為（A ）。P(AB) = P(A)P(B)B. P(AB) = 0C. P(AB) = P(BA)De PA I B) = P(B)若隨機事件的概率分別為P（A） = 0.6, P（B）=0.5f貝!| A與3定（D ）c相互對立B-相互獨立C.

18、互不相容D相容設(shè)叫）為標準正態(tài)分布函數(shù)，X-點蠶3且訃。&似于（B)o(y)C.(y-60)設(shè)隨機變量XN（，81）,F N(，16),記 /?I=PX/ + 4)oP1p2Dpi與p的關(guān)條Z-lXp Xp,X蝕相互獨立。令Y = XX,則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F（y法確定沒隨機變量無的密度函數(shù)為f 3 ,則y=7 5X的密度函數(shù)為（BA WB.對任意兩個事件A和肌若）=0,則（D ）。ab=(/Be AB =(!) C. P(A)P(B) = 0De P(A-B) = P(A)設(shè)從為兩個隨機事件，且 0 P(A) 1 9 o P )B (上半)C.(一7o)D (匸$/2121已知隨機

19、變量x和y相互獨立，且它們分別在區(qū)間一1, 3和2, 4 服從均勻分布，則 E(XY) = ( A )。3B6C10D12設(shè)隨機變量 X N u, 9), Y p, 25)9 記Pl =px+5則(B )。Pip2 D. pl 與 p 的關(guān)條法確定殳am兩個隨機事件相互獨立，當(dāng)M同時發(fā)生時，必有A發(fā)生，則(APA2) P(A)C. P(A“2)= P(A)De P(AJP(A2)= P(A)已知隨機變量X的概率密度為辦(x),令r = -2X+3,則Y的概率密度)o兩個獨立隨機變量x則下列不成立的是(D.寧)C )。EXY=EXEY B.E(X+Y) = EX + EYC DXY = DXDY

20、 D D(X + Y) = DX + DY設(shè)4(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，X嚴爲(wèi);發(fā)生i = l, 2,，100,且P(A) = 0.9X，X,X蝕相互獨立。令Y = XXt ,則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F(y1-1似于(B )oB.(寧)C.(y-90)D.(寧)設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EA 方差DX= a2, X19必是來自總創(chuàng)的簡單隨機樣本，則下列卩的估計量中最有效的是（B ）3 3X XI -3 1 -2+ +2 2X X1-3 2-6+ +n 1X X1-3 1-6Rd3X1 -4+2X1 -2+2 -52X4 -5+1X若事件宀兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是（B ）。人,生,生相互獨立B

21、瓦，心兀兩兩獨立P(A1A2A3) = P(A,)P(A2)P(A3)D.瓦，心入相互獨立連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f （力必滿足條件（C ）。 /(X) =P(CJP(DICJP(D)-x0.3 倉3= 2ii30(8) 、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件，各機床加工的零件量之比為5： 3： 2,各機床所加工的零件合格率依次為94%, 90%95%?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷是由甲機床加工的概率。設(shè)” A2,九表示由甲乙丙三機床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。(2分)r006斤求事件的概率為PB p（a）p（bia）30.5 x 0.06 + 0.3x0.10 + 0

22、.2 x 0.057此廢品是甲機床加工概率為3/7o(9)、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，M率分別為5%、15%、30%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期至！的概率依次為100%、70%、60%、90%。已知該人誤期到達，束的 概 率（10 分）設(shè)恥 心”人分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工,B表示誤期到達。比一 P（R 一 -1-10.15x0.3= 0.2090.05 xO + O15xO3 + O.3x 0.4 + 0.5 x 0.1此人乘坐火車的概率為0. 209o(10)、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具，英率分別為5%、15%、30

23、%、50%,乘坐這幾種交通工具能如期至! 的概率依次為100%、70%、60%、90%。求該人如期到達的概率, 設(shè)恥心人，人分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工: B表示如期到達。=0.05 x 1 + 0.15x0.7+ 03x0.6+0.5 x 0.9 = 0.785如期到達的概率為0. 785o(1) 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為Ax.0,0xl其它(1) A； (2) X的分布函數(shù) F U)；(3) (Oe 5 Z 2 ) o(1)匸 f Zx = Axdx = x- l* = y = l(2) 當(dāng)x0時，F(xiàn)(x) = 0當(dāng)0 S 咐，F(xiàn)(x)=匚= J： 2tdt = 10,

24、x0故 F(x) = x2,0x(3) P (1/2X2) =F(2)F (1/2)=3/4(2) 、已知連續(xù)型隨機變量無的概率密度為fM =kx+1,0,0 x 2 其它)=匸/( = 0當(dāng)0 W X v 2時，F(xiàn)(x) =/(/* = J； (-0.5Z + lt = + x當(dāng)応2時,)=匸/訕=10,x06 F(x) = x2一一+ x,0x2P (1. 5X2. 5) =F(2. 5)F(1.5)=1/16(3) 、已知連續(xù)型隨機變量無的概率密度為_ Uyfx. 0 X 0. 25)o匚 = 4xdx = | = 1 g = 3/2乂 OH 寸，F(xiàn)(x) = J = 0當(dāng)0 S v 咐

25、,F(x)=匸 /(“ = 4 皿=嚴當(dāng)淪 1時，F(xiàn)(x) =J(Wr = l0,x0ii F(x) = x3Z2,0x四（4）、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為x e (0, A) 其它1)A； (2)分布函數(shù) F (力；(3)P (_0 5 J1) o(1) j f xlx = 2xdx = A2 = A = （XI寸，F(xiàn)Cv) = /(rV/ = 0半05 xv川寸，F(xiàn)(x)=匸 = l 2tdt = x2妝 1時，F(xiàn)(x) = J./Wr = lr0,x0i攵 F（X）=A2,0xP (-0. 5X1) =F(1)F(-0. 5)=1（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為= 710,

26、x| 1其它第1頁，共27頁J1Y2dx = c arcsin x1打=C7t = 1與xv_l 吋，F(xiàn)(x) = j1 f = 0肖一 1S x v 1時，F(xiàn)(x) =f t)dt = f It =丄arcsin t lT.J心/1-尸n亠arcsin2)7T2當(dāng)淪1時，%)=匸/( = 10,xv-lA F(x) = (arcsin x + 1 xP (-0. 5X0其它P (1X0x0(7) 、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為=4 + Barctanx(1) A9 B； (2)密度函數(shù) f (力；(3) P (12 )o(1) lim F(x) = A + B = YT+X2lim F(

27、x) = A-B = OAfYC2A = 1/2, B = / 7rW= F3 =1龍（1 +疋）第1頁，共27頁P (0X2) =F(2)F(0) arc tan 2 n(8) 、已知連續(xù)型隨機變量無的分布函數(shù)為da o= Ayx. 0 X (1) A； (2)密度函數(shù) f (力；(3) P(00. 25 ) o(2)0xl(1) lim F(x)=A=lA=1/U)= F(x) = 20,x2x2/(x)= Frw= 7o,P (0X4)二3/4(10) 、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為 7T0,x e (O.a)其它(1) a；(2) 分布函數(shù)尸(力；(3) P (-0.5 T 0.

28、5 ) o當(dāng)F(x) = /Wf = O當(dāng)叱“嗣，F(xiàn)(x)=rLx Jo r 曠當(dāng)x2嗣，F(xiàn)(.v) = jl = 10,i0.2故 F(x) = ,0xnP (-0. 5X0 時，F(xiàn)z (z) =P (ZW0=P (max (X OWz)9 Z,醫(yī) Z)=P (Z)P ( W Z)= aealxPevely = (1 -嚴)(1 -宀)。比，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為ct嚴 + 伙廠念 一(a + 0)e+處，z 00,z0 時，F(xiàn)y(7)=P (YW0=P (XWj) = P(-X0 時，F(xiàn)z(z)=F (來z)=F (min (X Wz)=lP(min (&P (ZZ, YZ)=1P X

29、Z)P(YZ)=-aeaxdxPevely =-e- o比，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為（z）=狀=一 (a + p)e0,Ta+0)zz 00 時，F(xiàn)y (y) =p (YW0=P (|x | Wj) =P(-ysxsy)y 0,y 0, y 0; 其它.）求系數(shù)力；D判斷兀卩是否獨立，并說明理由;D 求戸 0WXW2, 0WYW1。)=0(1 )由 1:=廣廣 f (x, y)xc/y =Ae 2l*5 dxdy = A J e2xdx -edy = A(- e（2）因（必n關(guān)于x和f的邊緣概率密度分別為-2x0,其它心（y） = r；鷲甘于任意的(3)命，均成立f (x, y)= fx (

30、4* fy(7)所以X與獨I ) P 0 W2 , 0 W1 a，= 2elxdx- f 3e:Ydy(-e2x I：)(一宀 I：) = (1 一尸)(1-戶).（6）、設(shè)隨機向量（必D聯(lián)合密度為力二AeH3t+4y,0,x 0, y 0; 其它.）求系數(shù)川!）判斷尤卩是否獨立，并說明理由;D 求尸 0W衣 1, 0WW1。由 1 =匚匚/(x, ydxdy =f f Aedxdy =edx - f edy=心嚴）（_”,可得/=12。（2）因（必n關(guān)于x和卩的邊緣概率密度分別為x 0;其它.fYy)=k宀 y 0;0, 其它質(zhì)于任意的（3）眾，均成立f （x, y）= fx U）* fy

31、（j） 所以X與F獨()P 0 W X. 1 90 W 1 = ： 12k 2、dxdy = 3e- xdx- 4e4 cfy=(-e 亠 I：)(-占訃：)=(1 一 /)(1 ).（7）、設(shè)隨機向量（必D聯(lián)合密度為0xy i 時，fx (4 =o；時，fx (x)=匚m，y)=f 6xdy = 6x(1 - x).匕(X力關(guān)于X的邊緣概率密度E(x)=6f 0；g0,其它70 或力1 時，fY(Z)=0；時,fy (力=匚/(x,y)Jx= 6xJx = 3x2 I-=3y2.匕(X K)關(guān)于卩的邊緣概率密度A (力斗嚴.鳥0,具匕.(2)因為 f (1/2, 1/2) =3/2,而 fx

32、 (1/2) A (1/2) =(3/2)*(3/4)9/8/ (1/2, 1/2),所以，X與卩不獨立。(8) 、設(shè)二維隨機向量(必D的聯(lián)合概率密度為f v tA 八，o X 0時9 fy （力=匚/（3）厶匕（必力關(guān)于卩的邊緣概率密度A （力=器0, 具匕.(2)因為 f (1, 2) =e2,而 fx (1)機2)= e1*2e2=2 e3f (1,: 所以，無與F不獨立。(9)、設(shè)隨機變量X的概率密度為_ 二 x0一 0,其它F3是X的分布函數(shù)，求隨機變量戶尸（力的密度函數(shù)。當(dāng) j1 時，F(xiàn)y (t) =P (冬功=P (FIX ) W力=1;0WY1 時，F(xiàn)y=P(YW0=P(F(X)WQ = P(XF(y)= F(F-I(y) = y比，介（力=糾（滬:0yl, 其它（10）、設(shè)隨機向量（必D聯(lián)合密度為0 x y l 時，fx x) =0；時，fx (x)=匚/(AyXv =8/y =4x-y2 l= 4x(1 -x2).匕（Z, D關(guān)于X的邊緣概率密度fxx）=4x _ 4x3,0,OKI,其它.y1 時，fy(7)=0；OWyl 時,fy (j) = x f(x,