《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》全章復(fù)習(xí)與鞏固鞏固練習(xí)_

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用全章復(fù)習(xí)與鞏固鞏固練習(xí)】、選擇題31曲線 f(x)= x3+ x- 2在 p0處的切線平行于直線 y= 4x- 1，則 p0點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A (1,0)B (2,8)C (1,0) 和( 1, 4) D (2,8) 和 ( 1, 4)2函數(shù) y2x33x212x5 在0,3 上的最大值和最小值分別是 ( )A5， 15B5,4C 4 ， 15D 5 ， 163若 a 0，b 0，且函數(shù) f(x)4x3ax22bx2在 x1 處有極值，則 ab的最大值等于 ( )A. 2 B 3C6D 9AR3和R225 4 5 BR 和 R55C47R 和 R55D以上都不對5.已知二次函數(shù)f(

2、x) 的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù) f (x)的圖像大致形狀是4內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長最大的矩形的邊長為()()A. a3 B. a311C. a D. a 337已知 f(x)x3bx2cxd在區(qū)間 1,2 上是減函數(shù)，那么 bc()A有最大值152有最大值152C有最小值 15D 有最小值 1522二、填空題8函數(shù) f (x) x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 _ ln x9求由曲線 y ex,x 2, y 1圍成的曲邊梯形的面積為 10. 函數(shù) f (x) x3 3a2x a( a 0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則 a的取值范 圍。11、將邊長為 1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩

3、塊，其中一塊是梯形，記(梯形的周長) 2梯形的面積則 S 的最小值是三、解答題12把函數(shù) yln x 2 的圖象按向量 a( 1, 2) 平移得到函數(shù) yf (x) 的圖象(1) 求函數(shù) y f (x) 的解析式；2x13求：函數(shù)f(x)3 x3x2 2在區(qū)間 (a 1,a 1)( a 0 )內(nèi)的極值。14.已知函數(shù)f(x)3xax2 bx c 圖象上的點(diǎn) P(1, f (1)處的切線方程為若函數(shù)f(x) 在x2處有極值，求 f(x) 的表達(dá)式；若函數(shù)f(x) 在區(qū)間 2,0 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍 .15.已知函數(shù)f(x)(a21)ln x ax 1.(2) 若 x 0 ，證明：

4、f(x)x2y3x1.)討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)性；)設(shè) a 2 ，證明：對任意 x1,x2 (0, )， | f(x1) f(x2)| 4|x1 x2 |.【答案與解析】1. 【答案】 C 2 2【解析】 設(shè)切點(diǎn)為 P0(a,b)， f (x) 3x2 1,k f (a) 3a2 1 4,a 1， 把 a 1，代入到 f(x)= x3+ x- 2得 b 4；把 a 1，代入到 f (x)= x【答案】 B+ x- 2 得b 0，所以 P0(1,0)和 ( 1, 4)2. 【答案】 A2【解析】 y 6x26x126(x2)( x1) ， 令 y 0，得 x2 或 x 1( 舍)f(0)

5、5， f (2) 15，f (3) 4， ymax 5， ymin 15 ，故選 A.3. 【答案】 D【解析】 f (x) 12x2 2ax 2b，由函數(shù) f(x)在 x 1處有極值，可知函數(shù) f(x) 在 x1 處的導(dǎo)數(shù)值為零， 122a2b0，所以 ab 6，由題意知 a，b 2都是正實(shí)數(shù)， 所以 ab(a b)2 6 9，當(dāng)且僅當(dāng) ab3 時(shí)取到等號 22解析】設(shè)矩形與半圓直徑垂直的一邊的長為 x，則另一邊長為 2 R2 x2 ，則55 R ，x254x2 4x令 l =0，解得 x1R2 x2 2x 4 R2 x2 (0xR)，l舍去)。當(dāng)05R時(shí)，l50；當(dāng)R 時(shí)， l 0 。所以

6、當(dāng)5 時(shí)， l 取最大值，即周長最大的矩形的相鄰兩邊長分別為55R，54 5 R。55. 【答案】解析】由fx 的圖象可知，當(dāng) x0 時(shí)， f x 是減函數(shù)，故 f xa0當(dāng) x0 時(shí)， f x 是增函數(shù)，故 f x 0. 故選 B.【解析】依題意，令yaxae 30 得： x1 lna330 ，當(dāng) 1 3a ln 0 aaa0a0a0無解；當(dāng)1333a3ln0 ln01aaaa7. 【答案】B【解析】由題意fx3x22bxc在1,2 上，f (x) 0恒成立6. 【答案】 B所以 f ( 1) 0f (2) 0即 2b c 3 04b c 12 0 令 bcz，b c z，如圖 過 A( 6

7、, ) 得 z 最大，23 15最大值為 b c 6 3 15 . 故應(yīng)選 B.228【答案】 (0,1) ， (1,e)ln x 1【解析】 f (x) 2 ，當(dāng) 0 x e且 x 1時(shí)， f (x) ln x調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1) ， (1,e) 。0，故函數(shù) f(x)xln x的單9. 【答案】 e2 3；2解析】 S(ex 1)dx (ex x)|20 e2 310【答案】 a2 ；2【解析】 f (x) 3x2 3a2 3(x a)(x a) ，因?yàn)?a 0 ，所以極大值為 f ( a) 2a3 a 0，極小值 f(a) 2a3 a 0， 解得 a 2 。211. 【答案】 32

8、33解析】 S(x) 4 (3 x2)2 ， S (x) 4 (2x 6) (1 x2) 2(32 x)2 ( 2x)3 1 x2 3 (1 x2 )2224 (2x 6) (1 x2) (3 x)2 ( 2x) 4 2(3x 1)(x 3)3 (1 x2 )23 (1 x2)21S (x) 0,0 x 1,x ，31當(dāng) x (0, 13時(shí)， S (x)0,遞減；當(dāng) x 1 ,1)時(shí)， S (x)30, 遞增；故當(dāng) x(1) 由題設(shè)得f (x)ln(x 1)(2) 令 g(x)f(x)x2x2 ln(x1)2x ，x2x2則 g (x)12(x 2) 2x2 x12x(x 2)2(x1)(x

9、2)1 時(shí)， S 的最小值是 32 3 。3312【解析】x 0, g (x) 0, g(x)在 (0,)上單調(diào)遞增故 g(x) g(0)，即 f (x)13. 【解析】2xx2f (x)3x(x-2),令 f (x) 0 得 x=0 或 x=2.當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) 、 f (x) 的變化情況如下表：X(- .0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)極大值極小值由此可得：當(dāng) 0a1時(shí)，f ( x)在(a-1, a+1)內(nèi)有極大值 f (0)=-2, 無極小值；當(dāng) a=1 時(shí)， f (x) 在( a-1, a+1)內(nèi)無極值；當(dāng) 1a3時(shí)，f ( x)在(a-1, a+1)內(nèi)

10、有極小值 f (2) 6，無極大值；當(dāng) a3 時(shí)， f ( x)在( a-1, a+1)內(nèi)無極值 . 綜上得：當(dāng) 0a1時(shí)，f ( x)有極大值 2，無極小值；當(dāng) 1a0，故 f(x)在(0,+ )單調(diào)增加；當(dāng) a 1時(shí)， f (x)0, 故 f ( x)在(0,+ )單調(diào)減少；當(dāng) 1a0；x(a1a2a1 ，+ )時(shí)， f (x)0, 故 f ( x)在(0,a 1 )單調(diào)增加， 在(2aa12a ，+ )單調(diào)減少 . () 不妨假設(shè)x1 x2. 由于 a 2, 故 f (x) 在( 0， +)單調(diào)減少 .所以 f (x1)f (x2) 4x1x2 等價(jià)于f (x1)f (x2) 4x1 4x2,22ax4xa1即 f (x2)+ 4 x2f ( x1)+ 4 x1.