模擬電路設(shè)計方案書微積分電路設(shè)計方案書

1、模擬電路設(shè)計（九）微分、積分電路作者：宇量 文章來源：Internet點擊數(shù)：613更新時間：2007-1-28 23:13:57X您需要的AM資料請告訴我們內(nèi)容標題導(dǎo)覽：丨積分電路丨op增幅積分電路的誤差丨利用實驗觀察積分電路的動作丨微分電路丨本章節(jié)要介紹如何利用電阻與電容制作負歸返電路， 進行微分與積分的演算， 由于積分電路幾乎 都是使用模擬電路，為了使工程人員對對微分與積分有更深入的了解， 因此最后會復(fù)習相關(guān)基礎(chǔ) 理論。積分電路積分電路屬于應(yīng)用非常廣泛的電路，而且積分電路幾乎都是使用模擬電路。積分的運作可以使信號的變動平均化，同時降低雜信的影響。 由于最近幾乎不再使用 OP增幅器單體的積

2、分演算電路， 因此接著要討論的對象是以可將波形作A-D轉(zhuǎn)換，同時還可將數(shù)字資料作積分的電路為主。?積分電路的概念圖1（a）是積分電路的基本概念，該電路的輸岀入特性可用下式表示耳附二對 %（）盈+卩如 （1）k :比例疋弱L 既;崎矗丸時的初期橙通常Vout（0）的初期值會被視為0，不過實際動作時卻往往無法忽略，這種情況必需使后述的積分電容短路，同時盡量使0 reset。若使用式 的符號重新整理，則輸岀入傳達關(guān)數(shù)G（j 3可用下示表示S2 啦，% 丿少gain輿位相則分別用下示表示：銅in: |Cr0)|= 一0?也相:噸(J(J珂=-90 (七 0)JargG(jdj) = - = -?0 (

3、上吒 0)以上式子若作成圖標就變成圖1(b)的頻率特性圖，圖中的積分電路的gain會與頻率成反比，并tb)頻率特性以-6dB/oct速度變化，而位相則延遲90。Kyfrt/thC/kt fKxCOJmr初韻旨(a )概急圖圖1積分電路的概念圖與頻率特性?利用CR的積分電路圖2(a)是CR積分電路，假設(shè)圖 2(b)輸入信號VsT(step關(guān)數(shù))時，輸岀Vut就可用下示表示F - 1 ?- R ，CR為具備時間次元的時定數(shù)(T)。圖2(c)是時間與輸岀電壓的反應(yīng)特性，如果超過5t以上等待時間，輸岀電壓幾乎可說是與輸入電壓相同，本電路的輸岀入傳達關(guān)數(shù)G(j 3如下所示：1 + JtnxCRgain:

4、 jc?(j 4D)| Jl + (iu x (8)iits: arg Gf(Joj) = - tan -L cj x CR(9)-圖3的點線表示頻率特性并非真實的積分電路，若要獲得近似性積分動作，必需是在3 1/CR的前提下才能達成，具體方法是使3 10/CR牛VsrD(b)鞠入妣ep關(guān)數(shù)疇的反應(yīng)30 / 272040一 _0逼；I/2r 3r 4r 5r曬間s3）時定數(shù)與反龍畤間圖2 CR積分電路與反應(yīng)時間|i!|logfc-wy始可當厚蓿 分電踣侵用* Ihew:* * I09頤車Ml圖3 CR積分電路的頻率特性fc =-412)?簡易的Bode線圖描繪方法Bode線圖經(jīng)常被寫成 Boa

5、rd線圖，事實上Bode并不是動詞而是建立負歸返增幅器設(shè)計理論Bode氏的名字。將傳達關(guān)數(shù)的gain與位相的頻率，描繪成圖 3的graphic就稱為Bode線圖。圖4是詳細的頻率特性圖，由圖可知即使簡化誤差，gain仍低于3dB，位相則低于5.7。，雖然該圖主要目的在后述的負歸返穩(wěn)定度檢討時會被忽略，不過基本上頻率特性圖卻是設(shè)計負歸返穩(wěn)定度時不可或缺的重要資料。計算方法與描繪方法首先將式（7）當作傳達關(guān)數(shù)，接著求取cut off頻率fc，fc是可使分母變成 0的頻率絕對值。1-P= 0(1Q)(11)圖4CR積分電路的頻率特性詳圖如圖3所示將fc描繪成graphic,同時在頻率低于fc前提下使

6、gain變成1倍(OdB) 定值，如此一 來比fc更高的頻率，它的當 gain會以-6dB/oct速度呈直線下降。有關(guān)位相特性因為在fc是-45，低于fc/1時是，超過1fc時就變成-90接近直線狀，由此可知 gain特性的折點會變成 一點, 位相特性的折點則會變成 fc/1與1fc兩點。與真實Bode線圖的誤差如眾所知通常誤差在折點會變成最大。董九二 了 0 罰 sain :吝用dfi表示躊;(14)(15)-(13)201og( = -3 01 = -35 10I 產(chǎn)1n(16)/ = 10/c的扯相$可拼下式未得:% =-tan-1= ran10 = -84 3(17)也就是說gain的

7、誤差為-3dB，位相誤差為 5.7 n個電路必需將n個Bode線圖描繪加算OP增幅器的open loop傳達關(guān)式(7)稱為丨次延遲傳達關(guān)數(shù)，它屬于最基本的傳達關(guān)數(shù)，尤其是Bode線圖。接著要探討圖5所示的數(shù)，變成丨次延遲特性的情況非常多，因此經(jīng)常使用簡易的丨次傳達關(guān)數(shù)，與n個從續(xù)連接時的電路特性，圖中各式子的totaI傳達關(guān)數(shù)G(j 3是用各乘算表示，因此gain若用dB表示時就變成總合，而位相則是向量演算的總合(加算)，亦即n個Bode線圖描繪成一個圖標時(graphic)，若將它加算就成為整體的Bode線圖。由于描繪方式非常簡易因此必需熟記。聞加2即 同晞 融沖 念刪砂 熾同山20對I (

8、；山訕argdt/wj=arfl 6您)十四創(chuàng)個討”50加冋圖5連續(xù)電路的傳達關(guān)數(shù)?利用CR作積分電路實驗基本上它是用圖2(a)電路中的定數(shù)作實驗，該電路的fc(Hz)可用下式求得(二2曲R 2x0 01xl0_s X16X103照片1是方形波輸入時的波形，不過實際積分動作時，輸入電壓在一定期間輸岀會呈直線性變化, 因此上述波形會變成三角波。照片1(a)是f=100Hz(f c)時輸岀入波形，雖然輸岀稍為遲緩不，過基本上幾乎與輸入一致。照片1(b)是f=1kHz(f c)時輸岀入波形，輸岀變得非常遲緩而且無法阻擋原型的變化照片1(c)是f=10kHz(f c)時輸岀入波形，輸岀變成三角波，由此

9、可知正在進行積分動作若考慮波形傳輸時高領(lǐng)域的的設(shè)定必需大于使用信號頻率的10倍以上(Wk照片1CR積分電路的頻率產(chǎn)生的輸岀入波形?Miller積分電路圖6是使用0P增幅器的Miller積分電路。所謂Miller積分電路是 Blumlein為了紀念首度發(fā)現(xiàn)真空管的輸入阻抗取決于內(nèi)部歸返容量的Miller氏而命名。該電路的輸岀入傳達關(guān)數(shù)G（j 3可一（*-T2Q）用下式表示：G(何= -y Xfux C7 x RiDxCx A位相:argG(Jqj) =- ?0 -J如果op增幅器是理想增幅器，本電路就會變成真實積分電路。KmV* Reset swilcla罔暫Miller 分電稱如曲一孤 .駅屜

10、）. iLoop験in適成的器差+ （/4U） Open Ioot s：aiii 32 諦返率OP增幅積分電路的誤差OP增幅積分電路的誤差取決于下列五項因素：(a).積分電路具有輸入 offset電壓，與輸入 offset電流。本要因在直流增幅電路經(jīng)常成為令人困擾的問題。尤其是積分電路的場合，當式(19)的直流gainG(j 的 0時，A(0)就會變成無限大，進而造成直流增幅電路更加不易處理。圖7是有關(guān)offset的誤差，由圖可知若要降低offset誤差，需使用輸入offset電壓與輸入offset電流較小的高精度0P增幅器，同時還需減低阻抗加大積分電容才可。R圖7積分電路的offset誤差事

11、實上控制系統(tǒng)的構(gòu)成要素才是積分電路經(jīng)常使用的原因，這種情況由于直流性的負歸返被施加main loop，因此只需用 offset調(diào)整高精度 OP增幅器，如此一來輸入offset電壓與輸入offset電流的影響就會完全消失。.Open Loop Gain 為有限一旦提高信號頻率幾乎所有的電路都會發(fā)生這種問題。根據(jù)圖6的OP增幅器open loop gain為有限A(j 3時的公式可知，誤差與增幅器的gain誤差完全相同， 也就是說上述問題是由 gain loop所造成。圖8是Miller積分電路的Bode線圖。如上所述 Miller積分電路的Bode線圖，經(jīng)常被當作控制 系統(tǒng)的構(gòu)成要素使用。由圖可

12、知fc的設(shè)定必需是下限積分頻率的1/10以下。此外雖然上限是由OP增幅器的特性決定，不過一般都會比fr低。圖9是loop gain的Bode線圖。由圖可知1/(2 xnx C以上的頻率，歸返率B會變成1，換句話說 積分電路使用的 OP增幅器，必需是 gain 1非常穩(wěn)定的電路才可。0F增網(wǎng)器的open loor gain 特1 隹loop gain+-可留性樓懸雖脛僮用惋回-Gdftod-10圖8可當作積分電路使用的范圍CP懵耦益旳open loop sain Wfl04 電1蘋寧i吃,iop朋臂器的 特性逕肚的 I ._；*.OF増縛器的open loop位相持性圖9積分電路loop gai

13、n(3) .電容的特性使用積分型 A-D Converter時必需選用誘電體的吸收較少的電容，圖10是誘電體的吸收特性，造成誘電體吸收主要原因是誘電體整體瞬間未作分極產(chǎn)生的電氣化學效應(yīng)，因此電容等價電路的C1與R1,事實上是用阻抗(impedanee)概括性表示它的電氣化學效應(yīng)，所以無法表示它的一定值。一般而言誘電體損失tan 8較少的電容，誘電體的吸收也會減少。由于聚丙烯(polypropyl)薄膜電容的特性比聚酯(polyester)薄膜電容好一位數(shù)以上，因此積分型 A-D Converter通常會使用聚丙烯薄膜電容。雖然低漏電電流也是考慮的項目之一，不過若是薄膜電容的場合通常會被忽略。7

14、 /ft利用右圖的 I equ ence 測試；hI I jH MBMMfi iW*F圖10誘電體吸收的等價電路與動作原理(4) .輸岀動態(tài)范圍(Dynamic Range)由于積分電路的直流 gain會變成無限大，因此必需將輸岀動態(tài)范圍列入考慮。若要用比0P增幅器的最大輸岀電壓更低的電壓動作時，除了必需考慮之前介紹的增幅電路對策之外，還必需設(shè)置后述的輸出振幅限制電路。(5) .漏電電流流入反轉(zhuǎn)輸入端子事實上這是電子組件組裝上的問題，因為根本上若未設(shè)法防止使印刷電路板的漏電電流流入反轉(zhuǎn)輸入端子，只是一眛使用特性極佳的電子組件，事實上對問題的改善毫無助益。利用實驗觀察積分電路的動作圖11(a)是

15、實驗用電路，圖中的R2電阻可抑制直流時的gain，如果無該電阻，輸岀會變成飽和狀進而造成實驗無法進行。本電路又稱為交流積分電路，它的低頻可積分頻率范圍非常狹窄。由圖11(a)的公式可知在高頻范圍可展現(xiàn)積分特性。圖11(b)是Bode線圖；照片2是實驗結(jié)果，由照片可知正弦波的反應(yīng)與Bodel線圖一致，如果輸入包含高頻成份的方形波，就會被積分變成三角波形科lOtIbMtCi（JW晉”嚴黒假盎冊A C論6細鬲401IQ i 0)25)aigGU) = -j = 一勿3 0)-(26)由此可知微分電路的gain與頻率成比例，以6dB/oct.速度上升，位相則前進90)頻率特性圖14微分電路的概念圖與頻

16、率特?根據(jù)實驗觀察CR微分電路首先利用圖15(a)電路所示的定數(shù)進行實驗，該電路的fc(Hz)可用下式求得(勁1 _ 12xjrxC SxO.OlxlOxlxlO5照片4是輸入方形波時的輸岀波形，如果是真實的微分動作，只會在輸入電壓產(chǎn)生變化時才會輸岀波形。照片4(a)與預(yù)期的波形相當一致；照片 4(b)則非常遲鈍；照片 4(c)的波形雖然非常接近 方形波，不過sag高達15%則相當顯眼，若將它當作video信號的波形傳輸考慮時，根據(jù)照片4(c)I!可知，低頻領(lǐng)域的fc即使是信號頻率的 1/10仍然會岀現(xiàn)sag,換句話說fc必需再大幅降低。如果是正弦波傳輸，根據(jù)Bode線圖顯示若將低頻領(lǐng)域的fc

17、降至最低信號頻率的1/10時，gain誤差可低于0.1dB以下。一般而言 CR微分電路通常是被當作直流cut的交流結(jié)合電路使用，因此很少作微分動作。b .* 】IhHf，0一？TK, SV dv照片4 CR微分電路的頻率產(chǎn)生的輸岀入波形-I117 iG加u 1+/aiCC2R2itoCR _ 心 .1+/住紜 +2C2ft2 +沁尺1位相arg ?=tan-1石磊3）電路圖頻率冋|:b) Barite 線圖圖15 CR微分電路與 Bode線圖?利用OP增幅器的微分電路圖16是由0P增幅器構(gòu)成的微分電路，本電路的輸岀入傳達關(guān)數(shù)記載于圖的右側(cè)。如果0P增幅器是理想增幅器，本電路就成為真實的微分電路

18、。圖16(b)是使用實際增幅器時的傳達關(guān)數(shù)Bode線圖，圖16(c)是loop gain的Bode線圖，從圖16(c)可發(fā)現(xiàn)位相旋轉(zhuǎn)180。，因此負歸返會變成正歸返并且發(fā)振，不發(fā)振之前則呈不穩(wěn)定狀，有鑒于此圖17(a)的實際微分電路，則是將阻抗R1直列設(shè)于電容 內(nèi)，如此一來根據(jù)圖17(b)的傳達關(guān)數(shù) Bode線圖可知，可微分的范圍會變的非常狹窄，反過來說由圖17(b)loop gain的Bode線圖可知，微分動作會變的非常穩(wěn)定。本電路與交流結(jié)合反轉(zhuǎn)增幅電路一樣，若當作微分電路時只使用圖17(b)傳達關(guān)數(shù)Bode線圖中g(shù)ain以6db/oct.速度上升的部位而已；反之若當作交流結(jié)合反轉(zhuǎn)增幅電路時，必需是gain