全國(guó)I卷2021屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題二文【含答案】

1、（全國(guó)I卷）2021屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題（二）文注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在

2、復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知直線，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（ ）A360B240C120D605高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）ABCD6若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（ ）AB2C4D7若兩個(gè)非零向量、滿足，則向量與的夾角是（ ）ABCD8已知等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（ ）ABCD9下

3、列式子結(jié)果為的是（ ）；ABCD10在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)的最大值為5，則的最小值為（ ）AB1C2D312已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，是雙曲線上不同于，的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，則（ ）A16B9C4D3第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是30，另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則第三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_14海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑、兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)、，測(cè)得，則、兩點(diǎn)的距離為_15在

4、正三棱錐中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則該三棱錐外接球的表面積為_16已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，（1）證明：平面（2）若四棱錐的體積為12，求點(diǎn)到平面的距離19（12分）2020年11月24日我國(guó)使用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥五號(hào)月球探測(cè)器，12月17日嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在預(yù)定地區(qū)安全著陸，探月工程嫦娥五號(hào)任務(wù)取得圓滿成功某大學(xué)為此舉行了與嫦娥系列探測(cè)工程有關(guān)的知識(shí)測(cè)試，測(cè)

5、試滿分為分，該校某專業(yè)的名大一學(xué)生參加了學(xué)校舉行的測(cè)試，記錄這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）估計(jì)這名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)；（2）把分?jǐn)?shù)不低于分的稱為優(yōu)秀，已知這名學(xué)生中男生有人，其中測(cè)試優(yōu)秀的男生有人，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為測(cè)試優(yōu)秀與性別有關(guān)；男生女生優(yōu)秀不優(yōu)秀附：（3）對(duì)于樣本中分?jǐn)?shù)在，的人數(shù)，學(xué)校準(zhǔn)備按比例從這組中抽取人，在從這人中隨機(jī)抽取人參與學(xué)校有關(guān)的宣傳活動(dòng)，記這人分?jǐn)?shù)不低于分的學(xué)生數(shù)為，求的分布列20（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若曲線與有兩條公切線，求的取值范圍21（12分）已知橢圓與的離心率相同，

6、過的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓、的交點(diǎn)從上到下依次為、，且，求的值請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線與極軸交于點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足（1）求直線的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若直線分別交直線、曲線于點(diǎn)，（非極點(diǎn)），求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）當(dāng)，時(shí)，的最大值是，證明：文 科 數(shù) 學(xué) 答 案第卷一、選擇題：本大題

7、共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故選B2【答案】D【解析】由題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D3【答案】C【解析】若，則，解得或，當(dāng)時(shí)，直線，重合，充分性成立；當(dāng)時(shí)，顯然，必要性成立，故“”是“”的充要條件，故選C4【答案】C【解析】程序在執(zhí)行過程中，的值依次為；，此時(shí)不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選C5【答案】C【解析】，當(dāng)時(shí)，則，故，故；但時(shí)，則，故，綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?，故選C6【答案】B【解析】畫出約束條件或所表示的平面區(qū)域，如圖所示：則表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值，過作的垂線，距離為，則的最小值為，故選B7

8、【答案】D【解析】在等式兩邊同時(shí)平方可得，在等式兩邊同時(shí)平方可得，所以，所以，故選D8【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故數(shù)列的最大項(xiàng)為，故選C9【答案】C【解析】對(duì)于，由于，所以；對(duì)于，由于，所以；對(duì)于，因?yàn)椋粚?duì)于，因?yàn)椋蔬xC10【答案】C【解析】設(shè)所取的兩個(gè)數(shù)分別為、，則事件構(gòu)成的全部區(qū)域?yàn)椋瑓^(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，事件“這兩個(gè)數(shù)之和小于”構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，如下圖所示：直線交直線于點(diǎn)，區(qū)域表示的是圖中陰影部分區(qū)域則三角形區(qū)域是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，區(qū)域的面積為，因此，事件“這兩個(gè)數(shù)之和小于”的概率為故選C11【答案】B

9、【解析】由題可知，設(shè)，其定義域?yàn)?，又，即，由于，即，所以是奇函?shù)，而，由題可知，函數(shù)的最大值為5，則函數(shù)的最大值為，由于是奇函數(shù)，得的最小值為，所以的最小值為，故選B12【答案】B【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由雙曲線方程可得，則，所以直線的方程為，直線的方程為，由此可得，所以因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在雙曲線上，所以，所以，則，故選B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】161【解析】數(shù)據(jù)共有個(gè)，其平均數(shù)為，因此，故數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故答案為16114【答案】【解析】在中，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得，因此，故答案為15【答案】【解析】設(shè)的中心為，連接，平面，面，又，平面，平面，又，平面平面，為

10、正三棱錐，兩兩垂直，故外接球直徑為，故三棱錐外接球的表面積為，故答案為16【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，令，則，故此時(shí)的圖象為圓的一部分，在坐標(biāo)平面中畫出的圖象如下：因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象無交點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，的圖象的左邊的射線與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)射線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，故，當(dāng)射線過時(shí)，；當(dāng)與圓相切時(shí)，有，故因?yàn)?，故?dāng)?shù)膱D象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，有或故答案為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，兩式作差有，所以，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所

11、以（2），則，所以18【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以因?yàn)?，且，所以平面因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，則因?yàn)榕c相交，所以平面（2）解：由（1）可知平面，則設(shè)，則四棱錐的體積為，解得在中，則的面積為設(shè)點(diǎn)到平面的距離為因?yàn)槿忮F的體積為，所以三棱錐的體積為，解得，即點(diǎn)到平面的距離為19【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為測(cè)試優(yōu)秀與性別有關(guān)；（3）分布列見解析【解析】（1）設(shè)這名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為，由前5組頻率之和為，前6組頻率之和為，可得，所以，（2）列聯(lián)表如下：男生女生優(yōu)秀不優(yōu)秀，所以沒有的把握認(rèn)為測(cè)試優(yōu)秀與性別有關(guān)（3）由題意可知，人中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的共有人，分?jǐn)?shù)不低于分的學(xué)生有人，的取值依次為，所以的分布列為：20【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，令，令且，可得，；，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）由函數(shù)和的圖象可知，當(dāng)時(shí)，曲線與有兩條公切線，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，令；，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，因此，21【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，將代入的方程可得，解得由題意得，解得，因此的方程為（2）設(shè)、，由，得（或），與、相交，只需當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理可得，所以，與的中點(diǎn)相同，所以，即，整理可得，解得，