廣東省茂名市2021屆高三數(shù)學(xué)第二次綜合測(cè)試試題【含解析】

1、廣東省茂名市2021屆高三數(shù)學(xué)第二次綜合測(cè)試試題（含解析）一、選擇題（共8小題）.1設(shè)集合Ax|x22x30，Bx|log2x1，則AB（）A（1，2）B（1，3）C（2，3）D（1，+）2“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，推動(dòng)著新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展如表是2020年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的前5個(gè)月銷(xiāo)售量與月份的統(tǒng)計(jì)表：月份代碼x12345銷(xiāo)售量y（萬(wàn)輛）0.50.611.41.5由上表可知其線性回歸方程為0.28x+a，則a的值為（）A0.16B1.6C0.06D0.83“m0”是“函數(shù)f（x）lnxmx在（0，1上為增函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件

2、C充分必要條件D既不充分也不必要條件4地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)震級(jí)（M）是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示的里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：Mlg（其中A0（常數(shù)）是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅；Amax是指我們關(guān)注的這個(gè)地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅），地震的級(jí)數(shù)就是當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量的指示參數(shù)E104.8101.5M焦耳，其中M為地震級(jí)數(shù)，它直接同震源中心釋放的能量（熱能和動(dòng)能）大小有關(guān)，震源放出的能量越大，震級(jí)就越大已知汶川地震最大振幅是玉樹(shù)地震最大振幅的10

3、0.9倍，若玉樹(shù)地震波產(chǎn)生的能量為E，則汶川地震波產(chǎn)生的能量為（）A101.35EB1.35EC100.9ED90E5已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為AB3，AC4，BC5，3，則（）A1BC3D6設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：x28y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|6，則POF的面積為（）A2B4C4D47已知數(shù)列an滿足3an2an1an+1，且a10，a62021，則a2（）ABCD8在三棱錐ABCD中，AB2，ABCACD60，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，且EFBC，EFAD，BCAD，則異面直線BF與DE所成角的余弦值為（）ABCD二、選擇題（共4小題）.9給出如下數(shù)據(jù)：第一組：3，1

4、1，5，13，7，2，6，8，9第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18則這兩組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)相等B中位數(shù)相等C極差相等D方差相等10已知函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx，則下列正確的是（）Af（x）的圖象可由g（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到Bx（，）時(shí)，|g（x）|f（x）|Ch（x）f（x）+g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x+k（kZ）D若動(dòng)直線xa與函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為11傳說(shuō)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等這是因?yàn)榘⒒椎抡J(rèn)為這個(gè)“圓柱容球

5、”是他最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他死后，墓碑上要刻上一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，若f（x）（x3）8，則（）Af（x）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是56Bf（x）的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為0Cf（x）的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大值是70Df（i）16，其中i為虛數(shù)單位12已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，C的一條漸近線l的方程為yx，且F1到l的距離為3，點(diǎn)P為C在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0），PQ為F1PF2的平分線，則下列正確的是（）A雙曲線的方程為1B2C|3D點(diǎn)P到x軸的距離為三、填空題：本大題

6、共4小題，每小題5分，共20分131748年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，得到公式eixcosx+isinx，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)此公式，可以得到“最美的數(shù)學(xué)公式”：ei+1 14寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）的函數(shù)f（x） 15在矩形ABCD內(nèi)有E、F兩點(diǎn)，其中AB120cm，AE100cm，EF80cm，F(xiàn)C60cm，AEFCFE60，則該矩形ABCD的面積為 cm2（答案如有根號(hào)可保留）16已知x0，f（x）x2+ex，g（x）（m2+1）x+lnx，若f（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

7、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17在ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，_，cos（A+2B）+2sin（A+B）sinB，且ABC外接圓的半徑為1在b+c3，sinC2sinB，角B的平分線交AC于點(diǎn)D且CD：AD：2請(qǐng)?jiān)谶@三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線中，求角A和ABC的面積18已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S990，a1020，數(shù)列bn滿足b16，bn+13bn4n，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列bnan1為等比數(shù)列；（3）若Tn3690恒成立，求n的最小值19如圖，四棱錐PABCD中，PA矩形ABCD，其中AD2，AB1，P

8、A，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（1）F為線段PD上一點(diǎn)，|PD|3|DF|，是否存在點(diǎn)E，使得EF平面PAB，若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若DEPE，求直線PC與平面PED所成角的余弦值20茂名市是著名的水果之鄉(xiāng)，“高農(nóng)業(yè)”蓬勃發(fā)展，荔枝，華李、香蕉、龍眼等“嶺南佳果”馳名中外某商鋪推出一款以新鮮水果為原料的加工產(chǎn)品，成本為每份10元，然后以每份20元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的作垃圾處理（1）若商鋪一天準(zhǔn)備170份這種產(chǎn)品，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n份（nN*）的函數(shù)解析式（2）商鋪記錄了100天這種產(chǎn)品的日需求量（單位：份），整理得圖若商

9、鋪計(jì)劃一天準(zhǔn)備170份或180份這種產(chǎn)品，用X表示準(zhǔn)備170份的利潤(rùn)，Y表示準(zhǔn)備180份的利潤(rùn)，你認(rèn)為應(yīng)準(zhǔn)備哪個(gè)數(shù)量更合理？請(qǐng)說(shuō)明理由（以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率）21已知點(diǎn)N為圓C1：（x+1）2+y216上一動(dòng)點(diǎn)，圓心C1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C2，點(diǎn)M，P分別是線段C1N，C2N上的點(diǎn)，且0，2（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)A（2，0）且斜率為k（k0）的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A，G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在點(diǎn)M的軌跡上，GAHA，當(dāng)2|AG|AH|時(shí)，證明：k222已知函數(shù)f（x）mlnx+cos（x+），g（x）f（x）xcos（x+）（1）當(dāng)x1時(shí)，若不等式g（x）ex1

10、x1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，使得f（x1）+x1f（x2）+x2，證明：2m答案一、選擇題（共8小題）.1設(shè)集合Ax|x22x30，Bx|log2x1，則AB（）A（1，2）B（1，3）C（2，3）D（1，+）解：Ax|1x3，Bx|x2，AB（1，+）故選：D2“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心，推動(dòng)著新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展如表是2020年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的前5個(gè)月銷(xiāo)售量與月份的統(tǒng)計(jì)表：月份代碼x12345銷(xiāo)售量y（萬(wàn)輛）0.50.611.41.5由上表可知其線性回歸方程為0.28x+a，則a的值為（）A0.16B1.6

11、C0.06D0.8解：由題意可知，因?yàn)榫€性回歸方程過(guò)點(diǎn)（），所以有10.283+a，故a0.16故選：A3“m0”是“函數(shù)f（x）lnxmx在（0，1上為增函數(shù)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解：若f（x）lnxmx在（0，1上為增函數(shù)，則f（x）m0在（0，1上恒成立，即m，m1，（，0（，1，m0是f（x）lnxmx在（0，1上為增函數(shù)的充分不必要條件故選：A4地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)震級(jí)（M）是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來(lái)表示的里氏震級(jí)的計(jì)算公式為：Mlg（其中A

12、0（常數(shù)）是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅；Amax是指我們關(guān)注的這個(gè)地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅），地震的級(jí)數(shù)就是當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，以地震波的形式放出的能量的指示參數(shù)E104.8101.5M焦耳，其中M為地震級(jí)數(shù)，它直接同震源中心釋放的能量（熱能和動(dòng)能）大小有關(guān)，震源放出的能量越大，震級(jí)就越大已知汶川地震最大振幅是玉樹(shù)地震最大振幅的100.9倍，若玉樹(shù)地震波產(chǎn)生的能量為E，則汶川地震波產(chǎn)生的能量為（）A101.35EB1.35EC100.9ED90E解：設(shè)玉樹(shù)地震最大振幅為Amax，則汶川地震最大振幅為100.9Amax，M玉樹(shù)lg，M汶川lg0.9+l

13、g0.9+M玉樹(shù)，E玉樹(shù)104.8，E汶川104.8104.8101.50.9E玉樹(shù)101.35101.35E，故選：A5已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為AB3，AC4，BC5，3，則（）A1BC3D解：三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為AB3，AC4，BC5，3，A90，（）（）（+（）（）（+）（）42032，故選：D6設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：x28y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|6，則POF的面積為（）A2B4C4D4解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y2，焦點(diǎn)F（0，2），又P為C上一點(diǎn)，|PF|6，可得yP4，代入拋物線方程得：|xP|4，SPOF|OF|xP|4故選：B7已知數(shù)列an滿足3a

14、n2an1an+1，且a10，a62021，則a2（）ABCD解：由題意3an2an1an+1，可得an+1an2（anan1），若anan10，則a6a5a10，與題中條件矛盾，anan10，a2a1a2，數(shù)列an+1an是以a2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an+1ana22n1，a6a5+a5a4+a2a1，a631a2，故選：A8在三棱錐ABCD中，AB2，ABCACD60，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，且EFBC，EFAD，BCAD，則異面直線BF與DE所成角的余弦值為（）ABCD解：連結(jié)AE，DE，BF，CF，如圖所示，因?yàn)锽CEF，BCAD，又EFADF，EF，AD平面AED，所以

15、BC平面AED，又AE，DE平面AED，所以BCAE，BCDE，又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以ABAC，DBDC，同理可得，ABBD，ACCD，又因?yàn)锳BCACD60，所以ABC和ADC都是等邊三角形，故ABBDACCDBCAD，則三棱錐ABCD是正四面體，取CF的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGBF，所以GED為直線BF與DE所成的角（或其補(bǔ)角），因?yàn)锳B2，所以EG，在EGD中，由余弦定理可得，所以異面直線BF與DE所成角的余弦值為故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分9給出如下數(shù)據(jù)：第一組：3，

16、11，5，13，7，2，6，8，9第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18則這兩組數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)相等B中位數(shù)相等C極差相等D方差相等解：對(duì)于A，第一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以?xún)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7，第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16，所以?xún)山M數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，第一組數(shù)據(jù)的極差為13211，第二組數(shù)據(jù)的極差為221111，所以?xún)山M數(shù)據(jù)的極差相等，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，第一組數(shù)據(jù)的方差為（3）2+（11）2+（5）2+（13）2+（7）2+（2）2+（6）2+（8）2+（9）24.112+3.89

17、2+2.112+5.892+0.112+5.112+1.112+0.892+1.892，第二組數(shù)據(jù)的方差為（12）2+（20）2+（14）2+（22）2+（16）2+（11）2+（15）2+（17）2+（18）24.112+3.892+2.112+5.892+0.112+5.112+1.112+0.892+1.892，所以?xún)山M數(shù)據(jù)的方差相等故選：CD10已知函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx，則下列正確的是（）Af（x）的圖象可由g（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到Bx（，）時(shí)，|g（x）|f（x）|Ch（x）f（x）+g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x+k（kZ）D若動(dòng)直線xa與函數(shù)f（x）sinx

18、和g（x）cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為解：函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx，函數(shù)f（x）sinx的圖象由函數(shù)g（x）cosx的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)cos（x）sinx的圖象，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)|f（x）|sinx|和|g（x）|cosx|，當(dāng)時(shí)，如圖所示：故B正確；對(duì)于C：h（x）f（x）+g（x）sinx+cosx，令（kZ），解得x（kZ），故C正確；對(duì)于D：若動(dòng)直線xa與函數(shù)f（x）sinx和g（x）cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，故|MN|sinxcosx|sin（x）|，當(dāng)xk（kZ）時(shí)，|MN|的最大值為，故D正確；故選：ABCD11傳說(shuō)

19、古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等這是因?yàn)榘⒒椎抡J(rèn)為這個(gè)“圓柱容球”是他最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他死后，墓碑上要刻上一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，若f（x）（x3）8，則（）Af（x）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是56Bf（x）的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為0Cf（x）的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大值是70Df（i）16，其中i為虛數(shù)單位解：設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，則圓柱的體積，球的體積，可得m，圓柱的表面積，球的表面積為，則n，可得f（x）（x3）8（x3）8

20、，其二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令244r0，得r6，常數(shù)項(xiàng)為，故A錯(cuò)誤；各項(xiàng)系數(shù)和為f（1）0，故B正確；二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，故C正確；f（i），故D錯(cuò)誤故選：BC12已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，C的一條漸近線l的方程為yx，且F1到l的距離為3，點(diǎn)P為C在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0），PQ為F1PF2的平分線，則下列正確的是（）A雙曲線的方程為1B2C|3D點(diǎn)P到x軸的距離為解：漸近線l的方程為yx，F(xiàn)1（c，0）到l的距離為3，3b，a3，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，即選項(xiàng)A正確；c6，F(xiàn)1（6，0），F(xiàn)2（6，0），由角分線定理知，2，即選項(xiàng)B正確；由雙曲

21、線的定義知，|PF1|PF2|2a6，|PF1|12|F1F2|，|PF2|6，在等腰PF1F2中，cosPF2F1，sinPF2F1，xP|OF2|PF2|cosPF2F166，yP|PF2|sinPF2F16，即選項(xiàng)D正確；|OP|3，|+|2|2|OP|6，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分131748年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，得到公式eixcosx+isinx，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)此公式，可以得到“最美的數(shù)學(xué)公式”：ei+10解：因?yàn)楣絜ixcosx+isinx，所以ei+1cos

22、+isin+11+10，故答案為：014寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）的函數(shù)f（x）ysin（x）解：ysin（x），答案不唯一，正確即可15在矩形ABCD內(nèi)有E、F兩點(diǎn)，其中AB120cm，AE100cm，EF80cm，F(xiàn)C60cm，AEFCFE60，則該矩形ABCD的面積為14400cm2（答案如有根號(hào)可保留）解：在AEF中，由余弦定理可得AF2（100）2+（80）2225200，可得AF60cm，由正弦定理可得，解得sinAFE，所以cosAFE，所以cos（AFE+60）cosAFEcos60sinAFEsin60，在AFC中，由余弦定理可得AC2AF2+FC22AFFCcosAFC25

23、200+36003+26057600，所以BC120cm，則矩形ABCD的面積為S12012014400cm2故答案為：1440016已知x0，f（x）x2+ex，g（x）（m2+1）x+lnx，若f（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，解：f（x）g（x）恒成立x2+exg（m2+1）x+lnx（x0）恒成立（m2+1）（x0）恒成立，令h（x）x+，則h（x），再令t（x）（x1）ex+x2+lnx1（x0），則t（x）xex+2x+0恒成立，yt（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又t（1）h（1）0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，t（x）0，即h（x）0，h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（1，

24、+）時(shí)，t（x）0，即h（x）0，h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；h（x）minh（1）1+e，m2+11+e，解得：，故答案為：，四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17在ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，_，cos（A+2B）+2sin（A+B）sinB，且ABC外接圓的半徑為1在b+c3，sinC2sinB，角B的平分線交AC于點(diǎn)D且CD：AD：2請(qǐng)?jiān)谶@三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線中，求角A和ABC的面積解：因?yàn)閏os（A+2B）+2sin（A+B）sinB，所以cos（A+B）+B+2sin（A+B）sinB，所以cos（A+B）co

25、sBsin（A+B）sinB+2sin（A+B）sinB，即cos（A+B）cosB+sin（A+B）sinB，所以cosA，因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A，因?yàn)锳BC外接圓的半徑為1，所以a2sinA，選b+c3，由余弦定理得a23b2+c2bc（b+c）23bc93bc，所以bc2，SABC；sinC2sinB，由正弦定理得c2b，由余弦定理得a23b2+c2bc3b2，所以b1，c2，SABC；角B的平分線交AC于點(diǎn)D且CD：AD：2，所以，所以c2，由余弦定理得a23b2+c2bc，所以b22b+10，即b1，SABC18已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S990，a1020，數(shù)列bn滿足

26、b16，bn+13bn4n，Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列bnan1為等比數(shù)列；（3）若Tn3690恒成立，求n的最小值解：（1）等差數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則有，解這個(gè)方程組可得，數(shù)列an的通項(xiàng)公式即為：an2n（nN*）（2）根據(jù)題意，可得bn+1an+11bn+12（n+1）13bn4n2n213bn6n3，即得數(shù)列bnan1是以bb1a116213為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列（3）由上可得，（nN*），3n+1+2n+30，Tn隨著n的增大而增大，又T4144，T5398，所以使Tn3690Tn369恒成立的n的最小值為519如圖

27、，四棱錐PABCD中，PA矩形ABCD，其中AD2，AB1，PA，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（1）F為線段PD上一點(diǎn)，|PD|3|DF|，是否存在點(diǎn)E，使得EF平面PAB，若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若DEPE，求直線PC與平面PED所成角的余弦值解：（1）存在點(diǎn)E滿足EF平面PAB，此時(shí).證明如下：在線段PA上取一點(diǎn)M，使得PA3MA，因?yàn)镻A3MA，PD3FD，所以MFAD且MF，又因?yàn)锽EAD且BE，所以BEMF且BEMF，故四邊形BEFM是平行四邊形，所以EFMB，又EF平面PAB，MB平面PAB，所以EF平面PAB；（2）因?yàn)镻A平面ABCD，又DE平

28、面ABCD，所以PADE，又DEPE，PAPEP，PA，PE平面PAE，所以DE平面PAE，又AE平面PAE，所以DEAE，設(shè)CEx，因?yàn)镈E2+AE2AD2，解得x1，即E為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，所以，設(shè)平面PED的法向量為，則有，即，令x1，則y1，故，所以直線PC與平面PED所成角的正弦值為，故直線PC與平面PED所成角的余弦值為20茂名市是著名的水果之鄉(xiāng)，“高農(nóng)業(yè)”蓬勃發(fā)展，荔枝，華李、香蕉、龍眼等“嶺南佳果”馳名中外某商鋪推出一款以新鮮水果為原料的加工產(chǎn)品，成本為每份10元，然后以每份20元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的作垃圾處理（1）若商鋪

29、一天準(zhǔn)備170份這種產(chǎn)品，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n份（nN*）的函數(shù)解析式（2）商鋪記錄了100天這種產(chǎn)品的日需求量（單位：份），整理得圖若商鋪計(jì)劃一天準(zhǔn)備170份或180份這種產(chǎn)品，用X表示準(zhǔn)備170份的利潤(rùn)，Y表示準(zhǔn)備180份的利潤(rùn)，你認(rèn)為應(yīng)準(zhǔn)備哪個(gè)數(shù)量更合理？請(qǐng)說(shuō)明理由（以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率）解：（1）由題意可知y（nN），（2）若準(zhǔn)備170份時(shí)，X的可能取值為1100，1300，1500，1700，P（X1100）0.1；P（X1300）0.2；P（X1500）0.2；P（X1700）0.5；E（X）11000.1+13000.2+15

30、000.2+17000.51520；若準(zhǔn)備180份時(shí)，Y的可能取值為1000，1200，1400，1600，1800，P（Y1000）0.1；P（Y1200）0.2；P（Y1400）0.2；P（Y1600）0.14；P（Y1800）0.36；E（Y）10000.1+12000.2+14000.2+16000.14+18000.361492，以為E（X）E（Y），所以商鋪應(yīng)該準(zhǔn)備170份21已知點(diǎn)N為圓C1：（x+1）2+y216上一動(dòng)點(diǎn)，圓心C1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C2，點(diǎn)M，P分別是線段C1N，C2N上的點(diǎn)，且0，2（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)A（2，0）且斜率為k（k0）的直線與點(diǎn)M的軌跡交于A，G兩點(diǎn)，點(diǎn)H在點(diǎn)M的