繪制基本體的三面投影

1、 單元二 繪制基本體的三面投影 在工程設(shè)計中常用各種投影方法繪制工程圖樣。本單元介紹投影的 基本概念和性質(zhì)、工程中常用的圖示方法、三視圖的形成及其投影規(guī) 律。 一、影子與投影 思考一：比較圖2-1中兩圖的區(qū)別。 圖2-1影子與投影的區(qū)別(a)影子;(b)投影 單元二 繪制基本體的三面投影 物體在光線（燈光和陽光）的照射下，就會在地面上產(chǎn)生影子。物體在光線（燈光和陽光）的照射下，就會在地面上產(chǎn)生影子。圖圖2-1(a)2-1(a) 所示是在燈光的照射下四棱臺所產(chǎn)生的影子，這種常見的自然現(xiàn)象稱之為所示是在燈光的照射下四棱臺所產(chǎn)生的影子，這種常見的自然現(xiàn)象稱之為投投 影現(xiàn)象影現(xiàn)象。 人們對這種影子現(xiàn)象

2、進行科學(xué)抽象，即按照投影的方法，把物體的所有內(nèi)人們對這種影子現(xiàn)象進行科學(xué)抽象，即按照投影的方法，把物體的所有內(nèi) 外輪廓和內(nèi)外表面交線全部表示出來，且依投影方向凡可見的輪廓線畫實線，外輪廓和內(nèi)外表面交線全部表示出來，且依投影方向凡可見的輪廓線畫實線， 不可見的輪廓線畫虛線。這樣，形體的影子就發(fā)展成為能滿足生產(chǎn)需要的投不可見的輪廓線畫虛線。這樣，形體的影子就發(fā)展成為能滿足生產(chǎn)需要的投 影圖，簡稱為影圖，簡稱為投影投影圖圖2-12-1（b b）。這種依據(jù)投影的原理達到用二維平面圖。這種依據(jù)投影的原理達到用二維平面圖 表示三維形體的方法，稱為表示三維形體的方法，稱為投影法投影法。 單元二 繪制基本體的

3、三面投影 （一）投影的概念（一）投影的概念 投影具有三要素：投射線、投影面、投影。投射線投影具有三要素：投射線、投影面、投影。投射線與投影面的交與投影面的交 點稱為投影。如圖點稱為投影。如圖2-22-2所示。所示。 （二）投影法分類（二）投影法分類 根據(jù)投射線的不同情況，投影法可分為兩大類：根據(jù)投射線的不同情況，投影法可分為兩大類： 1 1、中心投影所有投射線都從一點（投射中心）引出的，中心投影所有投射線都從一點（投射中心）引出的，稱為中心投影稱為中心投影， 如圖如圖2-3(a)2-3(a)所示。所示。 2 2、平行投影所有投射線互相平行平行投影所有投射線互相平行稱為平行投影稱為平行投影，如圖

4、，如圖2-3(b2-3(b) )所示。若投所示。若投 射線與投影面垂直，射線與投影面垂直，稱為正投影稱為正投影，如圖，如圖2-4(a)2-4(a)所示；若投射線與投影所示；若投射線與投影 面斜交，稱為面斜交，稱為斜角投影或斜投影，斜角投影或斜投影，如圖如圖2-4(b)2-4(b)所示。所示。 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-32-3投影的分類投影的分類(a)(a)中心投影中心投影;(b);(b)平行投影平行投影 圖圖 圖圖2-22-2投影的概念投影的概念 圖圖2-42-4平行投影的分類平行投影的分類(a)(a)正投影正投影;(b);(b)斜投影斜投影 單元二 繪制基本體的三面投影 （三）

5、工程上常用的幾種圖示法（三）工程上常用的幾種圖示法 圖示工程結(jié)構(gòu)物時，由于表達的目的和被表達對象特征的不同，需圖示工程結(jié)構(gòu)物時，由于表達的目的和被表達對象特征的不同，需 要采用不同的圖示方法。常用的圖示方法有正投影法、軸測投影法、要采用不同的圖示方法。常用的圖示方法有正投影法、軸測投影法、 透視投影法和標高投影法。透視投影法和標高投影法。 1 1、正投影法、正投影法 正投影法是一種多面投影。空間幾何體在兩個或兩個以上正投影法是一種多面投影?？臻g幾何體在兩個或兩個以上 互相垂直的投影面上進行正投影，然后將這些帶有幾何體投影圖的投影面互相垂直的投影面上進行正投影，然后將這些帶有幾何體投影圖的投影面

6、 展開在一個平面上，從而得到幾何體的多面正投影圖，由這些投影圖能完展開在一個平面上，從而得到幾何體的多面正投影圖，由這些投影圖能完 全確定該幾何體的空間位置和形狀。全確定該幾何體的空間位置和形狀。 缺點缺點：無立體感，直觀性差；：無立體感，直觀性差；優(yōu)點優(yōu)點：作圖簡便。：作圖簡便。 單元二 繪制基本體的三面投影 2 2、軸測投影法、軸測投影法 軸測投影法是一種平行投影，采用單面投影，把物體按軸測投影法是一種平行投影，采用單面投影，把物體按 平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖。如圖平行投影法投射至單一投影面上所得到的投影圖。如圖2-52-5所示。所示。 缺點缺點：不能完整表達物體的形狀，

7、度量性差；：不能完整表達物體的形狀，度量性差；優(yōu)點優(yōu)點：富有立體感，直觀性好。：富有立體感，直觀性好。 圖圖2-52-5正投影與軸測投影的區(qū)別正投影與軸測投影的區(qū)別 (a)(a)正投影；正投影；(b)(b)軸測投影軸測投影 單元二 繪制基本體的三面投影 3、透視投影法 透視投影法即中心投影，如圖2-6所示。由于透視圖和照相原理 相似，它符合人們的視覺，圖像接近于視覺映象，圖像逼真、直觀性強，常作為 設(shè)計方案比較、展覽用的圖樣。近年來透視圖在高速公路設(shè)計中應(yīng)用較廣，它是 公路設(shè)計的依據(jù)之一。 缺點：不能直接反映物體的真實大小，不便度量；優(yōu)點：直觀性很強。 圖圖2-62-6透視投影透視投影 單元二

8、 繪制基本體的三面投影 4、標高投影法（地形圖） 標高投影法是一種帶有數(shù)字標記的單面正投 影，常用于表示不規(guī)則曲面。假定某一山峰被一系列的水平面所切割，用 標有高程數(shù)字的截交線（等高線）來表示地面的起伏，這就是標高投影法， 如圖2-7所示。 圖圖2-7 2-7 標高投影標高投影 單元二 繪制基本體的三面投影 二、了解投影的基本性質(zhì) 下面主要介紹正投影的投影性質(zhì)。 （一）類似性 點的投影仍然是點；直線的投影一般為直線。 （二）積聚性 垂直于投影面的直線和平面發(fā)生積聚，線積聚為點，面積聚為線。 如圖2-8所示。 圖圖2-82-8直線與平面積聚性直線與平面積聚性 單元二 繪制基本體的三面投影 （三）

9、實形性 平行于投影面的直線和平面，其投影反映實長或?qū)嵭?，如圖2-9所 示。 （四）從屬性 （1）若點在直線上，則該點的投影必在該直線的投影上。（2） 若點或直線在平面上，則該點或該直線的投影必在該平面的投影上。 圖圖2-92-9直線與平面的實形性圖直線與平面的實形性圖 單元二 繪制基本體的三面投影 （五）定比性（五）定比性 點分割線段成定比，其投影也把線段的投影分成相同的比例，即點分割線段成定比，其投影也把線段的投影分成相同的比例，即 點的定比分割性，如圖點的定比分割性，如圖2-102-10所示。所示。 （六）平行性（六）平行性 空間相互平行的直線，其投影仍相互平行；且空間長之比等于投空間相互

10、平行的直線，其投影仍相互平行；且空間長之比等于投 影長之比，如圖影長之比，如圖2-112-11所示。所示。 圖圖2-10 2-10 點的投影定比性點的投影定比性 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-112-11兩平行直線的投影兩平行直線的投影 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)一：用正投影特性畫如圖2-12所示物體的投影圖。 圖圖2-122-12物體的投影圖物體的投影圖( (一）一） 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)二：用正投影特性畫如圖2-13所示物體的投影圖。 圖圖2-132-13物體的投影圖（二）物體的投影圖（二） 單元二 繪制基本體的三面投影 三、繪制物體的三面投影圖 思考

11、二：如圖2-14所示，四個形狀不同的形體，在同一投影面上的投影 卻是相同的。這說明根據(jù)形體的一個投影圖，往往不能確定形體的空間形 狀。因此，一般把形體放在三個互相垂直的投影面所組成的三面投影體系 中進行投影。 圖圖2-14 2-14 一個投影圖不能確定形體的空間形狀一個投影圖不能確定形體的空間形狀 單元二 繪制基本體的三面投影 （一）三面投影體系的建立及其名稱 把形體放在三個互相垂直的平面所組成的三面投影體系中進行投 影, 如圖2-15所示。三個投影面為：水平投影面H面、正立投影 面V面、側(cè)立投影面W面。三個投影面兩兩垂直相交構(gòu)成三條 投影軸 OX、OY、OZ，三投影軸垂直相交于O，稱為原點。

12、 圖圖2-152-15三面投影體系三面投影體系 單元二 繪制基本體的三面投影 （二）三面投影圖的形成 形體放在三面投影體系中，置于觀察者和投影面之間，形體靠近 觀察者的一面稱為前面，反之為后面，依此定出上、下、左、右四個 面。用三組分別垂直于三個投影面的投射線對形體進行投影。如圖2- 16所示。上下，水平投影圖（H面投影）；前后，正立面投影圖 （V面投影）；左右，（左）側(cè)立面投影圖（W面投影）。根據(jù)形體 的三面投影圖，可以唯一確定形體的空間位置和形狀。 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-162-16三面投影圖的形成圖三面投影圖的形成圖 單元二 繪制基本體的三面投影 為了使三面投影圖能畫在同

13、一張圖紙上，還必須把三個投影面展開 在同一平面上，國家標準規(guī)定：V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，W 面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，使它們轉(zhuǎn)至與V面同在一個平面上，Y軸出現(xiàn) 兩次，用YH和YW表示。如圖2-17所示。 圖圖2-172-17三面投影的展開三面投影的展開 單元二 繪制基本體的三面投影 （三）三面投影圖的投影關(guān)系 三面投影圖是從形體的三個方向投影得到的。三個投影圖之間是密 切相關(guān)的，它們的關(guān)系主要表現(xiàn)在度量和相互位置上的聯(lián)系。（1）投 影形成相關(guān)的順序關(guān)系 （2）投影中的長、寬、高和方位關(guān)系如圖2- 18所示。（3）投影圖的三等關(guān)系如圖2-19所示。 圖圖2-182-18物體三視圖的方位

14、對應(yīng)關(guān)系物體三視圖的方位對應(yīng)關(guān)系 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-192-19投影規(guī)律投影規(guī)律 圖圖2-192-19投影規(guī)律投影規(guī)律 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)三：畫出如圖2-20所示物體的三面投影。 圖圖2-202-20物體的投影示意圖（一）物體的投影示意圖（一） 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)四：畫出如圖2-21所示物體的三面投影。 圖圖2-212-21物體的投影示意圖（二）物體的投影示意圖（二） 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)五：畫出如圖2-22所示物體的三面投影。 圖圖2-222-22物體的投影示意圖（三）物體的投影示意圖（三） 單元二 繪制基本體的三

15、面投影 學(xué)習任務(wù)六：畫出如圖2-23所示物體的三面投影。 圖圖2-232-23物體的投影示意圖（四）物體的投影示意圖（四） 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)七：畫出如圖2-24所示物體的三面投影。 圖圖2-242-24物體的投影示意圖（五）物體的投影示意圖（五） 單元二 繪制基本體的三面投影 四、平面立體的投影 學(xué)習任務(wù)八：分析圖2-25所示物體的投影特點，有幾個平面？各平面的 相對位置如何？表面由平面所圍成的幾何體稱為平面立體。平面立體的投 影就是圍成它表面的所有平面圖形的投影。工程上常用的平面立體有棱柱 體和棱錐體。 圖2-25棱柱的投影 單元二 繪制基本體的三面投影 （一）棱柱體

16、如圖2-25、圖2-26所示，正六棱柱的頂面和底面為水平面，其水平投影 重合為反映實形的正六邊形，正面投影和側(cè)面投影分別為平行于相應(yīng)投影軸 的直線；前、后兩個側(cè)棱面為正平面，其正面投影反映實形，水平投影和側(cè) 面投影分別為平行于相應(yīng)投影軸的直線；其余側(cè)棱面都為鉛垂面，它們的水 平投影分別積聚成斜線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形（矩形）。 （二）棱錐體 一個平面體，其中一個底面是多邊形，各側(cè)棱面為有公共頂點的三角形， 這個平面體就稱之為棱錐體。底面是多邊形，棱 錐體的高通過底面多邊形的中心，稱為正棱錐。 如圖2-27所示。 單元二 繪制基本體的三面投影 投影分析：底面為水平面，其水平投影反映實形，

17、正面、側(cè)面投影均 為水平線段。棱面V面、W面投影均為類似三角形。 投影特征：一個投影為多邊形，其他投影均為三角形。 圖圖2-26 2-26 棱柱棱柱 圖圖2-272-27棱錐的投影棱錐的投影 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)九：分析圖2-28中斜三棱錐的三面投影圖。 圖圖2-282-28斜三棱錐的投影斜三棱錐的投影 單元二 繪制基本體的三面投影 五、曲面立體的投影 學(xué)習任務(wù)十：分析圖2-29中圓柱的投影特點。由曲面或曲面與平面所圍成的 幾何體，稱曲面立體。曲面立體的曲面是由運動的母線（直線或曲線）繞固 定的導(dǎo)線運動形成的。母線在曲面上的任一位置稱為素線。 圖圖2-292-29圓柱的投影圓

18、柱的投影 單元二 繪制基本體的三面投影 （一）圓柱體 圓柱是由一條直母線繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。 投影特點：一個視圖為圓，另兩個為矩形。 （二）圓錐體 圓錐是由三角形的斜邊繞一直角邊旋轉(zhuǎn)而成的。投影 特點：一個視圖為圓，另兩個為三角形。如圖2-30所示 （三）球 球是由半圓繞直徑邊旋轉(zhuǎn)而成的，如圖2-31所示。 單元二 繪制基本體的三面投影 六、基本幾何體的尺寸標注 基本幾何體尺寸標注應(yīng)注意事項包括： （1）要確定基本體的形狀大??； （2）尺寸要集中于反映實形的特征投影上，而且應(yīng)標注在兩投影圖之間； （3）一個尺寸只需要標注一次，盡量避免重復(fù)； （4）正多邊形的大小，可標注外接圓的直徑。

19、單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-302-30圓錐的投影圓錐的投影 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-31 2-31 球的投影球的投影 單元二 繪制基本體的三面投影 七、繪制基本形體的軸測投影 思考三：試想象圖2-33所示物體的空間形狀。 圖圖2-332-33物體的空間形狀物體的空間形狀 單元二 繪制基本體的三面投影 （一）軸測投影的基本知識 1、軸測投影的形成 采用平行投影法將物體連同確定該物體空間 位置的直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向S投影到單一個 投影面P(軸測投影面) 得到的投影圖為軸測投影圖。軸測投影可分 為正軸測投影、斜軸測投影兩類。如圖2-34、 2-35所示。

20、單元二 繪制基本體的三面投影 2、軸測投影的參數(shù) （1）軸測投影面：軸測投影的投影面，圖中的平面P。 （2）軸測軸：坐標軸OX、OY、OZ的軸測投影O1X1、O1Y1、O1Z1，稱為軸測軸。 （3）軸間角：軸測軸之間的夾角X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1，稱為軸間 角。 （4）軸向變形系數(shù)：軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1上的線段與坐標軸OX、OY、OZ 上的對應(yīng)線段的長度比p、q、r，分別稱為X1、Y1、Z1軸的軸向變形系數(shù)。 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-342-34正軸測投影正軸測投影 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-352-35斜軸測投影斜軸測投影 單元二 繪制

21、基本體的三面投影 3、軸測投影的分類 軸測投影分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。每類按軸向變化率又 分為三類： （1）若三個軸向變化率都相等，即pqr，稱正（或斜）等測投影； （2）若有兩個軸向變化率相等，即pqr，稱正（或斜）二測投影； （3）若三個軸向變化率都不相等，即pqr，稱正（或斜）三測投影。 工程上常用正等測投影、正二測投影和斜二測投影。 單元二 繪制基本體的三面投影 4、軸測投影的性質(zhì) （1）形體上不平行于投影面P的平面與直線，在投影中的形狀與長 度都會發(fā)生變形。 （2）空間直角坐標軸投影成為軸測圖以后，直角在軸測圖中一般已 變得不是90。 （3）空間各平行直線的軸測投影仍彼此平行

22、，即ABCD， A1B1C1D1,這是軸測投影最主要的特性。 （4）空間各平行線段的軸測投影的變化率相等。 單元二 繪制基本體的三面投影 （二）正等測軸測投影正等測軸測投影的基本參數(shù)見表2-1。 表表2-12-1正等測軸測投影的基本參數(shù)正等測軸測投影的基本參數(shù) 單元二 繪制基本體的三面投影 1、 坐標法 坐標法是根據(jù)形體表面上各頂點的空間坐標，畫出它們的軸測投影， 然后依次連接各頂點的軸測投影，即得形體的軸測投影。 學(xué)習任務(wù)十一：用坐標法完成點的正等軸測圖，如圖2-36所示。 圖圖2-362-36點的軸測投影點的軸測投影(a)(a)點的平面投影圖點的平面投影圖;(b);(b)點的正等軸測投影圖

23、點的正等軸測投影圖 單元二 繪制基本體的三面投影 作圖提示： （1）在視圖上建立坐標系（X，Y，Z）。 （2）畫出正等測軸測軸（X1，Y1，Z1）。 （3）根據(jù)正等軸測圖的基本參數(shù)、軸向變形系數(shù)p=q=r=1以及坐標 關(guān)系，分別沿X1軸量取x，Y1軸量取y，分別作平行線，得a1，由a1 作Z1軸平行線并量取z即得到點A1的軸測圖。 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)十二：完成如圖2-37所示三棱錐的正等軸測圖。 作圖提示：（1）在視圖上建立坐標系；（2）畫出正等測軸測軸；（3） 根據(jù)正等軸測圖的基本參數(shù)以及坐標關(guān)系畫出物體的軸測圖。 圖圖2-372-37三棱錐的正等軸測圖三棱錐的正等軸測圖

24、(a)(a)三棱錐兩面投影三棱錐兩面投影;(b);(b)三棱錐的正等軸測圖畫法三棱錐的正等軸測圖畫法 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)十三：根據(jù)五棱柱的三面投影圖，完成其正等 軸測圖，如圖2-38所示。 作圖提示： （1）畫出正等測軸測軸； （2）繪制頂面； （3）繪制棱線； （4）繪制底面。 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-382-38五棱柱正等軸測圖五棱柱正等軸測圖 (a)(a)三面投影圖；三面投影圖； (b)(b)在三面投影中確定坐標原點在三面投影中確定坐標原點; ; (c)(c)建立軸測圖坐標系并繪制頂面建立軸測圖坐標系并繪制頂面; ; (d)(d)繪制棱線繪制棱線; ;

25、(e) (e) 繪底面并加深圖線繪底面并加深圖線 單元二 繪制基本體的三面投影 2、切割法 有些形體是由基本形體切割若干部分得到的。畫這種形體的軸測 投影時，先畫出基本形體的軸測投影，然后按形體分析的方法切去 應(yīng)該去掉的部分，從而得到所需的軸測投影，這種方法稱為切割法。 學(xué)習任務(wù)十四：用切割法完成如圖2-39(a)所示物體的正等軸測圖。 作圖提示：（1）左上角切去一個三棱柱； （2）左前側(cè)切去一個類似三棱柱的五面體； （3）上前方切去一個幾何體。 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-392-39物體的正等軸測圖的繪制物體的正等軸測圖的繪制(a)(a)物體的三面投影物體的三面投影;(b);(b

26、)正等軸測圖繪制過程正等軸測圖繪制過程 單元二 繪制基本體的三面投影 3、疊加法 疊加法是將疊加式組合體通過形體分析，分解成若干個基本形體， 再依次按其相對位置逐個地畫出各個部分的軸測投影，最后完成組合 體的軸測投影。 學(xué)習任務(wù)十五：作出如圖2-40（a）所示臺階的正等軸測圖。 作圖提示:（1）繪制右側(cè)欄板。（2）繪制踏步。 （3）畫左側(cè)欄板。 （4）擦去多余圖線并加深。 單元二 繪制基本體的三面投影 圖圖2-402-40臺階正等軸測圖的繪制臺階正等軸測圖的繪制(a)(a)臺階的三面投影臺階的三面投影;(b);(b)臺階正等軸測圖的繪制過程臺階正等軸測圖的繪制過程 單元二 繪制基本體的三面投影 4、圓的正等軸測投影畫法 畫圓的正等軸測投影時，一般以圓的外切正方形為輔助線，先畫出 外切正方形的軸測投影（菱形），然后再用四心法近似畫出橢圓。如 圖2-41所示。 圖圖2-412-41圓的正等軸測圖圓的正等軸測圖 單元二 繪制基本體的三面投影 學(xué)習任務(wù)十六：完成如圖2-42所示圓柱的正等軸測圖。 作圖提示:（1）畫上底橢圓；（2）用移心法畫下底橢圓（3）作兩橢 圓公切線，完成圓柱體的軸測圖。 圖圖2-42 2-42 圓柱的正